勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式講義

1、澤仕學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：丁鵬程輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)年級：初二學(xué)科教師：張先安授課日期及時段課題勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)1. 理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運(yùn)用勾股定理求第三邊2. 運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會運(yùn)用勾股定理求第三邊2. 勾股定理的應(yīng)用.3. 會運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形教學(xué)內(nèi)容(2)已知，在 ABC 中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC 邊上的高 AD 和 S ABC二、勾股定理的逆定理如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。

2、例2、已知：如圖所示，在 ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線 AD=12，求證：AB=AC練習(xí):(1)如圖：已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的長分別為6, 8, 24, 26,/ ABC=90，求四邊形ABCD的面積。(2)已知在 ABC 中，AC=8 , BC=6 , AB=10 , BD 平分/ B 交 AC 于點(diǎn) D, DE 丄 AB 于 E,求 DE的長。二、兩點(diǎn)的距離公式如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(Xi,yJ、B(x2,y2)，那么 A、B 兩點(diǎn)的距離 AB=,(Xi -X2)2 (% - y2)2.例3、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) A坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B坐

3、標(biāo)為(8,6),點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)判斷 AOB的形狀，并說明理由；(2)求0B邊上中線的長。練習(xí)：(1 )在x軸上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)A (1,2)的距離與它到點(diǎn) B (-1,1)的距離相等。(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有Rt ABC，已知A( 2,4), B( 0,-2)，點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn) C的坐標(biāo)。四、實(shí)際問題例4、如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻 AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的 頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？練習(xí)：(1)如圖，一根長度為 50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)，然后將繩子拉直，使拉直后

4、的繩子構(gòu)成一個直角三角形，這個點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長？.巳知:如圖，四邊形ABCD的三邊（AB.放、（"和郁為5厘米，動點(diǎn)尸從丸岀發(fā) （八Tf D）到幾速度為2厘來/秒，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出岌（UCf到A速度為2. 8厘米/秒,5秒后P. Q相更3閘米.試確定5秒時 APQM形優(yōu)基礎(chǔ)練習(xí)一、填空題：1-如圖*圖中的字母、數(shù)代表正方形的面積iJA=.2. 如果Rt人BC中，兩直角邊分別為5、1氛那么斜邊上的高為 .3. RtAABC 中：斜邊 AB = 1,則 7UT 嶺 BCT AC?的值是_小孔的工如圖，工人師傅準(zhǔn)倚在一個長、寬分別是10 cm, 9 cm的氏方形鐵板上打兩個小孔 圓

5、心距兩邊的距盅都是3 cm*那么胸孔圓心間的距離是.乳如圖，在ABC中是高，n. AO =莊：如果= IS, BC = 7,那么130=H50第】題圖72第彳題圖10*4第5題圖&等邊三角形的邊艮為4,那么它的面積是.7.百角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)*那么其蘇另.&在直角唯標(biāo)平面內(nèi)，A（-2, 3）.2）,那么AB = .9. 在厶ABC中，若AB' +£=皿窩則ZA 4 ZC =度.1山如果AABC的周長為1占而十及：=訛413-反：=2,那么ABC的形狀是如圖'陰影部分是一個正方形，那么此正方形的面積為第II題圖第12題圖如圖某人在B處通過平面鏡看

6、見在B正上方s衆(zhòng)處的A物體廿已知物林A到平面鏡的 距離為2米，那么E點(diǎn)到物休A的像A'的距離是 .13*如圖，根皓圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,AB=_ .I牡已知點(diǎn)人(乳一5),點(diǎn)F3的橫坐標(biāo)為一3、且兩點(diǎn)之間的距離為0,那么點(diǎn)B附坐標(biāo) 是-1生已知導(dǎo)腰直角三角形腫斜邊BC的長為2. AUBC為等邊三角形那么兒門兩點(diǎn)的 距離為'二、選擇題：血 如果/!%：的三邊“；心y =丄：1 :住*那么ZA. ZB. ZC的度數(shù)之比是I(A) I 1 2 : 1(B) 2 J 1 J 1(C) I = 1 J £)2 5 2 ? 117, 住直角坐標(biāo)平聞內(nèi)+以A(-2, 0). B4)、

7、C(6, 0為頂點(diǎn)的zMBCX).(A)銳角三角形 (B)直幷三角足(C)鈍角三角形無法確定18. 如圖*棵大樹在次強(qiáng)臺岡中在離地面3米處折斷倒下倒下部分與地面成=0°菜角.這操大樹在折斷前的高度為(人(A) 10 米(C) 25(m 30 米第也題圏19. 如圖有一塊直帝三角形紙片'兩直陽邊AC = 6 chl, BC = 8 cru,現(xiàn)將宜角邊人匸沿直線AD折疊使它落在斜邊AB±,且與AE重合側(cè)CD等于C)(A) 2 cm( B) 3 cm(C) 4 cm(D) 5 cm20. 在AABC 中，=AC= 15,高 AD = 1 黔則 BC 的長是( L(A) i

8、4(B) 4(C) 14iS 4(D)以上都不對三、解答題：1、有一正方形紙片邊長為2,怎樣通過折紙，可得線段長為J5 ?畫出示意圖，并說明理由。2、在厶 ABC 中，/ B=45 ° , AB= 42 , BC=7，求 AC 的長。3、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A (-1,0), B (5,4),在y軸上求一點(diǎn) P,使得 PAB為直角三角形，求P的坐標(biāo)。2 2 24、如圖：已知在 Rt ABC中，/ C=90 ° , D是AC的中點(diǎn)，求證： AB 3BC =4BD1¥1 19-9 -17C圖 19-9-18能力提高1. 如圖19-9-17,已知尸罡正三角形ABC內(nèi)的

9、一點(diǎn)，且PA = “ PB =備PC =10. 若將卩AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到FAB.<1）求點(diǎn)P與點(diǎn)0之間的距離匸<2）求ZAPB的度數(shù)*2如圖 19 9 1 也在中，ZACB = 9O AC = BC = lfD 為赴B 上二點(diǎn), AE = BD.DE 與 AC 和交于點(diǎn)F 且+ AD，= EDS（）判斷CDE的形狀，并證明你的結(jié)論；2是否存在點(diǎn)0*使4AEF為直角三角形？若存在，求出AD的長；若不存在,請說明理由.M如圖19亠10誤將一矩形AHCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊 AE、AD分別落在工軸*丿軸的正半軸上卡將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原

10、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)3(T成為若AN = 4 BC = 3,分別求圖中點(diǎn)氏B C和U的墜標(biāo)一4,如圖19-10-3,在直角坐標(biāo)系屮,AABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上(1) 寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 判斷 ABC的形狀，(3>求厶ABC的周長和面積.S 19-10 -3氏已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A( 3,1)、0(1, 4人在少軸上找一亍點(diǎn)匚使厶ABC是直 角三角形.X已知在ZVWC中，佃匕AG ZfiAC - 120點(diǎn)B(-l, 0兒點(diǎn)C<3, Oh求點(diǎn)A的坐標(biāo)J 如圖199 - 30,已知四邊形ABCD是矩形，AB = 3 cm, BC 8 cm, M是邊FC 的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)AM.求點(diǎn)D刮宜線AM的距離*19

11、 - 9-333. 如圖 19-9-33,在四邊 J&ABCD 中，AB =乳 BC = X ZDAB = 30 ABC =60四邊形A£CD的面積為573.求AD的總?cè)?、本次課后作業(yè):四、學(xué)生對于本次課的評價：O特別滿意O 滿意 O 般O差學(xué)生簽字：五、教師評定：1、學(xué)生上次作業(yè)評價：O好O 較好O般O差2、學(xué)生本次上課情況評價：O 好O 較好O般O差主任簽字：澤仕學(xué)堂教務(wù)處1勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的 和等于的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有： 這就是勾股定理.2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為.'這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀3.勾股定理的作用：(1 )已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2) 在數(shù)軸上作出表示(n為正整數(shù))的點(diǎn).(3) 判斷三角形的形狀4.兩點(diǎn)間的距離公式平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式為d = (X! x2)* 2 3 4