北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(三)》同步講解教案

1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）（一）教學(xué)目標(biāo)1、根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾十多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。2、提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。（二）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：列方程解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系。（三）知識(shí)講解【知識(shí)點(diǎn)一】已知兩個(gè)部分量之間的差及兩個(gè)部分量對(duì)應(yīng)總量（單位“1”的量）的百分率，求總量（單位“ 1”的量）問(wèn)題導(dǎo)入笑笑家2000年食品支出總額占家庭總支出的55%其他支出總額占家庭總支出的45%食品支出比其他支出多 620元。笑笑家的家庭總支出是多少元？（教材 93頁(yè) 例題）過(guò)程講解1 .理解題意根據(jù)2

2、000年食品支出總額占家庭總支出的 55%其他支出總額占家庭總支出的45%可知全年總支出是單位“ 1”，單位“ 1”的量是未知的。2 .畫(huà)圖尋找等量關(guān)系55%_ F 食防支出一 二 /詈；620JC *總支出其他支出I 1等量關(guān)系一：食品支出十其他支出=總支出等量關(guān)系二：食品支出一其他支出=620元3 .選擇等量關(guān)系，列方程解決問(wèn)題（1） 選擇等量關(guān)系。因?yàn)榭傊С鑫粗?，所以根?jù)“食品支出比其他支出多620元”選擇等量關(guān)系二來(lái)解題。（2） 畫(huà)圖進(jìn)一步明確各量之間的關(guān)系。食品支出占55%其他支出占45%Ay-I J _ J總支出由圖可知，可以設(shè)總支出為 x元，則食品支出為 55%x元，其他支出為4

3、5%x元。（3） 列式解答。解：設(shè)笑笑家2000年的總支出是x元，那么食品支出是 55%x元，其他支出是45%x元。方法一 55%x 45%x=620l0%x=620x=6200方法二（55% 45%）x=62010%x=620x=6200答：笑笑家的家庭總支出是 6200元。歸納總結(jié)已知兩個(gè)部分量之間的差及兩個(gè)部分分量對(duì)應(yīng)總量的百分?jǐn)?shù)，求總量，這類(lèi)問(wèn)題用方程解有兩種解答方法：方法一：A%x-B%x兩個(gè)部分量的差；方法二：（A%-B% x=兩個(gè)部分量的差。（x代表總量；A%弋表較大的部分量所占的百分率；B賦表較小的部分量所占的百分率）【知識(shí)點(diǎn)二】用方程解“已知比一個(gè)數(shù)增加百分之幾是多少，求這個(gè)

4、數(shù)”的問(wèn)題問(wèn)題導(dǎo)入 東山鄉(xiāng)今年蘋(píng)果大豐收， 產(chǎn)量達(dá)到3.6萬(wàn)噸，比去年增產(chǎn)了二成， 東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？（教材 94頁(yè)）過(guò)程講解1 .理解“成數(shù)”，獲得數(shù)學(xué)信息（l）成數(shù)常用在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。增產(chǎn)幾成就是比原來(lái)增加百分之幾十，減產(chǎn)幾成是比原來(lái)減少百分之幾十。“增產(chǎn)二成”是指今年比去年增加了 20%即今年的產(chǎn)量是去年的 1+20%(2)已知條件：東山鄉(xiāng)今年的蘋(píng)果產(chǎn)量是3.6萬(wàn)噸，比去年增產(chǎn) 20%所求問(wèn)題：東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果的產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？重點(diǎn)提示成數(shù)可以很方便地與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化。如一成二2=10%,三成=_3_=30%.10102 .解決問(wèn)題方法一(

5、1) 解題思路。根據(jù)“比去年增產(chǎn)了二成”可知，把去年的產(chǎn)量看作單位“1”，今年的產(chǎn)量是去年的1+20%根據(jù)數(shù)量關(guān)系“去年的產(chǎn)量X (1+20%)=今年的產(chǎn)量”，列方程即可求出去年蘋(píng)果的產(chǎn) 量。(2) 列方程解答。解：設(shè)東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果的產(chǎn)量是x萬(wàn)噸。x+20%x=3.61.2x=3.6 x=3答：東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果的產(chǎn)量是3萬(wàn)噸。方法提示此題也可以用算術(shù)方法解答，列式為3.6(1+20%)。方法二(1) 解題思路。今年的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)了二成，也就是說(shuō)“去年的產(chǎn)量十去年產(chǎn)量的20%今年的產(chǎn)量”，所以根據(jù)此數(shù)量關(guān)系列方程即可求出去年蘋(píng)果的產(chǎn)量。(2) 列方程解答。解：設(shè)東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果的產(chǎn)量是x萬(wàn)噸。x

6、十 20%x=3.61.2x=3.6 x=3 答：東山鄉(xiāng)去年蘋(píng)果的產(chǎn)量是3萬(wàn)噸。重點(diǎn)提示百分?jǐn)?shù)問(wèn)題與分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解題思路基本相同， 可根據(jù)分?jǐn)?shù)的解題方法類(lèi)推出百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 的解法。歸納總結(jié)用方程解 “已知比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少， 求這個(gè)數(shù)” 的問(wèn)題有兩種解答方法： 1) x (1+ 比單位“1”多的百分率)= 已知量； 2) 2) x+x 比單位“ 1”多的百分率=已知量?！局R(shí)點(diǎn)三】 已知一部分量占總量的百分之幾及另一部分量，求總量問(wèn)題導(dǎo)入 笑笑參加學(xué)校的冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)，已經(jīng)跑了70%，還剩下300 m ，笑笑一共要跑多少米？(教材94 頁(yè))過(guò)程講解1 理解題意，獲取數(shù)學(xué)信息已知條件：笑笑

7、已經(jīng)跑完全程的70%，還剩300 m。所求問(wèn)題：笑笑一共要跑多少米？2 解決問(wèn)題方法一(1) 解題思路。把總路程看作單位“ 1 ” ，已經(jīng)跑了70%，因此剩下的路程占總路程的1-70%，求總路程可根據(jù)數(shù)量關(guān)系“總路程x (1 70%)=乘IJ下的路程”列方程解答。(2) 列方程解答。解：設(shè)笑笑一共要跑x 米。(1 70%)x=30030%x= 300x=1000答：笑笑一共要跑1000 米。方法二(1) 解題思路。把總路程看作單位“1”，已經(jīng)跑了 70%已經(jīng)跑的路程可表示為“總路程X 70%,因此,求總路程可根據(jù)數(shù)量關(guān)系“總路程一已跑的路程一剩下的路程”列方程解答。(2) 列方程解答。解：設(shè)笑

8、笑一共要跑x 米。1 70%x= 30030%x=300x=1000答：笑笑一共要跑1000 米。歸納總結(jié)用方程解“已知一部分量占總量的百分之幾及另一部分量，求總量”的解題方法：（ 1）總量 （ 1已知部分量占總量的百分率）=另一部分量（ 2）總量總量已知部分量占總量的百分率=另一部分量。誤區(qū)警示【誤區(qū)一】 媽媽買(mǎi)來(lái)一桶洗衣粉，第一次倒出整桶的22%，第二次倒出整桶的23%，還剩下 1.1 千克。這桶洗衣粉原來(lái)有多少千克？解：設(shè)這桶洗衣粉原來(lái)有x 千克。（22%+23%）x=l.145 %x=l.1x 2 2. 44答：這桶洗衣粉原來(lái)約有2. 44 千克。錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在沒(méi)有找準(zhǔn)部分量及部分

9、量對(duì)應(yīng)的百分率， 錯(cuò)將第一次與第二次倒出的百分率的和對(duì)應(yīng)了剩下的 1.1 千克。 而實(shí)際上這道題將整桶洗衣粉分成三部分： 第一次倒出的， 第二次倒出的和剩下的。 等量關(guān)系式是： 洗衣粉的總量第一次倒出的量一第二次倒出的量一剩下的量。錯(cuò)解改正解法一解：設(shè)這桶洗衣粉原來(lái)有x 千克。x 22%x 23%x=l.178%x 23%x=l.155 %x=l.1x=2解法二解：設(shè)這桶洗衣粉原來(lái)有x 千克。（1 22% 23%）x=l.155%x=l.1x=2答：這桶洗衣粉原來(lái)有2 千克。溫馨提示解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：一是找準(zhǔn)各部分分量所對(duì)應(yīng)的百分率，二是找準(zhǔn)等量關(guān)系?！菊`區(qū)二】 李強(qiáng)六月份的生活費(fèi)為 255

10、 元，比計(jì)劃節(jié)省了15%，節(jié)省了多少錢(qián)？255 X 15%=38. 25（元）答：節(jié)省了 38. 25 元。錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在把255 元生活費(fèi)當(dāng)作了單位“ 1 ” ，單位“l(fā) ”應(yīng)是計(jì)劃的生活費(fèi)，可通過(guò)已知條件計(jì)算得出。錯(cuò)解改正 255 +（1-15%）=300（元）300 X 15%=45（元）答：節(jié)省了 45 元。溫馨提示在解答百分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，一定要找準(zhǔn)單位“ 1 ” ，的量未知時(shí)，可以直接列式，用除法計(jì)算出單位“ 1”的量是多少。（四）能力提升【能力點(diǎn)一】運(yùn)用畫(huà)示意圖法解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)， 如果購(gòu)買(mǎi) 500 元以上的商品就把超出 500 元的部分打八折。 張阿姨要買(mǎi)一件

11、售價(jià)800 元的羽絨服， 喬阿姨要買(mǎi)一件售價(jià)200 元的毛衣。 兩位阿姨合著買(mǎi)比分著買(mǎi)可以節(jié)省多少錢(qián)？分析 先畫(huà)一條線(xiàn)段表示分著買(mǎi)要用多少錢(qián)， 把張阿姨買(mǎi)羽絨服的 800 元分成 500 元和300 元，再對(duì)應(yīng)畫(huà)合著買(mǎi)要用多少錢(qián)。觀察上圖，可以直觀地看出張阿姨和喬阿姨合著買(mǎi)比分著買(mǎi)節(jié)省的錢(qián)數(shù)是200元的180%解答 200 X （1 80%） =40（元）答：兩位阿姨合著買(mǎi)比分著買(mǎi)可以節(jié)省40元。提示用畫(huà)示意圖法分析問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵。【能力點(diǎn)二】根據(jù)容斥原理解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例2五年級(jí)同學(xué)訂閱中國(guó)少年報(bào)和作文輔導(dǎo)報(bào)這兩種報(bào)紙。訂閱報(bào)紙的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的40%訂閱中國(guó)少年報(bào)的人數(shù)占訂閱人數(shù)的40%訂閱作文輔導(dǎo)報(bào)3的人數(shù)占訂閱人數(shù)的 4,兩種報(bào)紙都 訂閱的有15人。五年級(jí)共有多少人？分析 把訂閱報(bào)紙的人數(shù)看作單位“1”，訂閱中國(guó)少年報(bào)的人數(shù)占訂閱人數(shù)的 40%3訂閱作文輔導(dǎo)報(bào)的人數(shù)占訂閱人數(shù)的4 （即75%）,訂閱兩種報(bào)紙的人數(shù)和所占的百分3率為40%+4=115%超過(guò)“1”，是因?yàn)橛?5人被統(tǒng)計(jì)了兩次。即 15人相當(dāng)于訂閱人數(shù)（單3位“1”）的40%+4 1 ,先求出訂閱報(bào)紙的人數(shù)，再求五年級(jí)的總?cè)藬?shù)。3解答 1