七年級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)絕對(duì)值化簡(jiǎn)專題訓(xùn)練試題

1、絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考和各類競(jìng)賽中經(jīng)常 出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類問(wèn)題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化 去，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部分的正負(fù)，借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大致有三種類型。一、根據(jù)題設(shè)條件例1 設(shè)八-1化簡(jiǎn)2T2T-21的結(jié)果是()。(A) 2-x(B) 2+x(C) -2+x(D) -2-x思路分析由1-1可知人2<-3<?？苫サ谝粚咏^對(duì)值符號(hào)，第二次絕對(duì)值符號(hào)待合弁整理后再用同樣方法化去.解2-|2 卡-2卜 2-|2-(2-1)| = 2-忖二 2-(32+工 應(yīng)選(B)

2、.歸納點(diǎn)評(píng)只要知道絕對(duì)值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解答這類問(wèn)題的常規(guī)思路.二、借助數(shù)軸例2 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于().(A)(B) 2a-2b(C) 2c-qL_ iba 0c思路分析由數(shù)軸上容易看出b<a <04二&+b<0,b-c <0 ,這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙.解 原式二-白一卜（口+珈+匕-4）+（。一妙二2（?一。 應(yīng)選（C）.歸納點(diǎn)評(píng)這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1 .零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù).2 .右邊點(diǎn)表示的

3、數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù).3 .離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容 自如地解決問(wèn)題了.三、采用零點(diǎn)分段討論法例3 化簡(jiǎn)2k- 2卜卜+4思路分析本類型的題既沒(méi)有條件限制，又沒(méi)有數(shù)軸信息，要對(duì)各種情況分類討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于1-2,3+4的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)?正、為負(fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況一一討論.解令工-2=0得零點(diǎn)：x = 2 ；令"4二0得零點(diǎn)：m二T ,把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分(如圖)q11>-402當(dāng)此2時(shí)，1-220,1+4>0原式=2(不-2)-。+4)二才一8當(dāng)4，工<2時(shí)，%2<

4、;。,1+4之。，原式二-2(i-2)-(x+4) = -3x,當(dāng)工<-4時(shí)，-240,1+4<。,原式=-2(x- 2) +Q+4)=一升8.-8+x(x>2)2k-2|-卜+4卜,-<2).-z+8(x<-4)歸納點(diǎn)評(píng)雖然1-2,"4的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體采用此法的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，的一般步驟是：1 .求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)）.2 .分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若 干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確 定.3 .在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題.4

5、 .將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案.誤區(qū)點(diǎn)撥千萬(wàn)不要想當(dāng)然地把 丸2）等都當(dāng)成正數(shù)或無(wú)根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯(cuò)誤的結(jié)果.練習(xí)：請(qǐng)用文本例1介紹的方法解答1、2題1 .已知a、b、c、d滿足值 <<b <0 <1 <4且 "卜M"小卜小，那么a+b+c+d = .2 .若卜小P，則有（）。（A） >0（B） n<。（C）（D） T<a<0請(qǐng)用本文例2介紹的方法解答3、4題3 .有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子 W+W+K+M+B-d化簡(jiǎn)結(jié)果為(). . 1L1*1 a 0 b c(A) 2a+4-t(B) 3h-c(C) b+c(D) c-b4 .有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè) 式子，&+結(jié)-2岫-可M-W中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是().111,，.T a0b(A)0(B)1(C) 2 (D)3請(qǐng)用本文例3介紹的方法解答5、6題5 .化簡(jiǎn)卜+4+*26 .設(shè)x是實(shí)數(shù)，J=卜