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文檔簡介
1、第6課時 絕對值一、學習目標1.理解、掌握絕對值概念,根據(jù)絕對值的意義判斷代數(shù)式的符號;2.掌握求一個已知數(shù)的絕對值的方法;3.體驗絕對值非負性的應用.二、知識回顧小紅和小明從同一處o出發(fā),分別向東、西方向行走10米,他們行走的路線不相同(填相同或不相同),他們行走的距離相同.10到原點的距離是10,10到原點的距離也是10到原點的距離等于10的數(shù)有2個,它們的關系是一對相反數(shù).三、新知講解1.絕對值的概念一般地,數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0.例如和,它們與原點的距離都是個單位長度,所以和的絕對值都是.顯然|0|.2.求一個數(shù)的絕對值一個
2、正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.3.絕對值的非負性應用絕對值表示距離,由于距離不可能是負數(shù),所以任何數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,即對于任意有理數(shù)a,總有|a|0.四、典例探究1絕對值的幾何意義【例1】(1)式子-5.7表示的意義是 與原點的距離是 .(2)-2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位,記作;總結(jié):|a|表示點a與原點的距離,|-a|表示點-a與原點的距離.根據(jù)絕對值的幾何意義,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.練1(1)一個數(shù)的絕對值越
3、大,表示它的點在數(shù)軸上越靠右.( )(2)一個數(shù)的絕對值越大,表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠.( )2.求一個數(shù)的絕對值【例2】求下列各數(shù)的絕對值.3,-3,-5.2, , ,200,0總結(jié):求一個數(shù)的絕對值,應先判斷該數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0,再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義求解.當然也可以根據(jù)幾何意義,借助數(shù)軸求解.練2判斷下列各式是否正確(1)|7|=|-7|; (2)-7=|-7|; (3)-|7|=|-7|.3.絕對值的性質(zhì)1(根據(jù)|a|=±a判斷a的符號)【例3】絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是()a負數(shù) b正數(shù) c負數(shù)或零 d正數(shù)或零總結(jié):若|a|=a,則a0;若|a|=-a,則a0;特別
4、地,若|a|=0,則a=0.練3給出下列說法:互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù);不相等的兩個數(shù)絕對值不相等;絕對值相等的兩數(shù)一定相等其中正確的有()a0個b1個c2個d3個練4判斷題:當a0時,|a|總是大于0.()4絕對值的性質(zhì)2(絕對值非負性的應用)【例4】若實數(shù)a,b滿足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.總結(jié):任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù),即|a|0.進一步,我們還可以得到|a|±a,即|a|±a0.如果幾個數(shù)的絕對值(或幾個非負數(shù))之和為0,那么這幾個數(shù)都為0.練5若|x-2|+|y-3|=0,求x,y的值.五、課后小測一、選擇題1.-
5、4的絕對值是()a. b. c.4 d.-42.若|x|=5,則x的值是()a.5 b.-5 c.±5 d.3.若a與1互為相反數(shù),則等于().a2 b-2 c1 d 14.下列說法錯誤的是().a一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù) b一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)c任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù) d任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)二、填空題5.8的絕對值是,記作_6.化簡的結(jié)果為_三、解答題7.寫出下列各數(shù)的絕對值,并指出這些數(shù)中,哪個數(shù)的絕對值最大,哪個數(shù)的絕對值最小.-(-6.3),+(),-(+2.5),-(-10). 8.若|x-|+|y-7|=0,求y-x的值.典例探究答案:【例1】(1)-5.7
6、與原點的距離是5.7;(2)2 |-2|練1.(1)× (2)【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的絕對值分別是:3,3,5.2,, ,200,0.練2.(1)正確;(2)不正確;(3)不正確【例3】c練3.b練4.【例4】解:由絕對值的非負性知|3a-1|0,|b-2|0,所以只有當|3a-1|和|b-2|都為0時,它們的和才為0,否則它們的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0時,|3a-1|+|b-2|=0才成立,解得a= ,b=2.所以a+b=2.練5.解:根據(jù)絕對值的非負性,可得x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3課后小測答案:1.a.解析:根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),直接得出答案2.c.解析:根據(jù)絕對值的幾何意義可知絕對值等于5即表示到原點的距離為5,所以有是5或-5.3.c.解析:a與1互為相反數(shù),所以a=-1,即.4.c.解析:因為絕對值表示的一個數(shù)到原點的距離,所以任何數(shù)的絕對值都大于或等于0,由此可知c錯.5.8, |-8|.解析:根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可知-8的絕對值是8,表示一個數(shù)的絕對值時用絕對值符號“| |”并把數(shù)寫在里面.
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