唐山市2018-2019學(xué)年度高三年級摸底考試理數(shù)學(xué)文數(shù)學(xué)試卷與答案

1、格式專業(yè)資料整理試卷類型：B7.在長方體/BCD"向G5中，/8=8C=Z4小，則異面直線48與BQ所成角的余唐山市20182019學(xué)年度高三年級摸底考試弦值為文科數(shù)學(xué)A.注意事項：h答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號限寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后，用280筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫 在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.C.遮5亞5氏iD零|a=i. /!=l s=68.已知程序框圖如右圖所示.則該程序框圖的功能是A,求1+/+/+畀值一、選擇

2、題：本版共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只B.求I有一項是符合題目要求的.+3+H：+卷的值 ir'KirfirL 已知集合/= x£5<6VO,A .01 I > 2C2jff=-2r -l> 0, b 2,則nr)B=5=5+點B.D. - 2, 1» 0x I 1 WjcV6 或工=2)/超冊s/(給ftp2 .設(shè) 2=(1 2iX3 + i),貝H?| =A. 5C.5啦3 .命題 “V工>0,I-4A. 3xo=Of Inxo I, X。C. 3xo>0t Inx(>l 刈D.的否定是265小

3、9.已知某幾何體的二觀圖如圖所示(俯視圖中曲線為四分之一圓弧)，則該幾何體的表面積為A, 14B. 3+7D.A. 2動我2巡23's 4 c 8 A c5C 2+牙D. 43xo>Ot lnx()<l工口4.雙曲線E；1 (心0, 6>0)的漸近線方程為/= 土幣x,則后的窩心率為 2日710.設(shè)函數(shù)/(r)=Me工+釘，則fCOA.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上有極小值C是奇函數(shù)，且在R上是誠函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上有極大值11.已知F，R為橢圓a?=1 (d>6>0)的左右焦點，過原點。且傾斜角為30。的直線，與橢圓C的一個交點為

4、4若HRJLA瑪,Sse=2.則桶圓C的方程為A. 7'+左=1B a=,O 2K 4幺一 12T6.在邊長為1的正五邊形的五個頂點中，任取兩個頂點.則兩頂點間距離大于I的概率 為12.已知函數(shù)/(1)=3口一$訪3心xe0, 2冗,則/(x)的所有零點之和等于A.A. 8xC.6nB. 7kD. 5nC.D.高三文科數(shù)學(xué)B卷第1頁(共4頁)高三文科數(shù)學(xué)B卷第2頁(共4頁)二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.21 x這0, e.13.設(shè)函數(shù)/(Qhj; r>n 則A(_2)=.fx2y4t14,已知工，y滿足，2x+y22, 則z=2xy的最大值為13xyW3>

5、】5.已知e是兩個單位向量，且|£|+。/=5.則|勒一e?l=16.&4BC的垂心村在其內(nèi)部，N/=60。，AH=l,則比/+C”的取值范圍是三，解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考 題，每個試題考生都必須作答.第(22)、(23)題為選考題，考生根據(jù)鬟求作答.(-)必考題：共60分.17. (12 分)已知數(shù)列4是公差不為0的等差數(shù)列，4=3, 的，的成等比數(shù)列.(2)設(shè)&=舞2 數(shù)列6的前月項和為兀.求北.18.(12分)某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸在223, 228內(nèi)(單位：mm) 的零件為一等品，其余為

6、二等品.在兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機抽取】0個，其尺寸的莖明如圖所示:甲88 7 6 54 37 21 82 22 11 23 ! 0乙94 4 5 6 82高三文科數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)(1)分別計算抽取的兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù);(2)已知甲工藝每天可生產(chǎn)300個零件,乙工藝每天可生產(chǎn)280個零件.一等品利 潤為30元/個二等品利潤為20元/個.視頻率為概率,試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種 工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高？.19.(12分)在直角三角形/BC中,/B=8C=2,D為/C的中點.以BD為折痕將折起.使點A到達點P的位置，且 PBLCD.(I)求證：PDICDi(2)求彳點

7、到平面PBC的距寓.格式20(12 分)高三文科數(shù)學(xué)第5頁(共4頁)專業(yè)資料整理斜率為七的直線/與拋物線x2=2y交于兩點8，且/H的中點恰好在直線x= 1上.(1)求Jt的值1(2)直線/與圓f+“=12交于兩點C. D,若=求直線，的方程.21 . (12 分)設(shè)/(jO=2r【nx+L(1)求八幻的最小值；(2)證明：/(x)<j?x+21nx.(-)選考題：共10分.請考生在第(22), (23)題中任選一題作答，如果多儺，則按所做 的第一題記分.22 .選修4-%坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分)在極坐標(biāo)系中，曲線C方程為，一昭閭口(6+/)-4=0.以極點。為原點，極軸為x軸正半軸建立

8、直角坐標(biāo)系工功，直線八X=/COS«i y=/sin aa為參數(shù)，O&aVx).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程：(2)設(shè)直線/與曲線C相交于4. 5兩點.求|。4|一|。川|的取值范圍.23 .選修47：不等式選講(10分)已知/(x)= |x+11 一 |2x11.(1)求不等式/a)>o的解集;(2)若x£R時，不等式/(x)Wa+x恒成立，求a的取值范格式專業(yè)資料整理試卷類型：B唐山市20182019學(xué)年度高三年級摸底考試注意事項:理科數(shù)學(xué)K答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.A.是奇函數(shù)，且在（0, B.是偶函數(shù)，且在（0, C.是奇函

9、數(shù)，且在（0, D.是偶函數(shù)，且在（0.+8）上是增函數(shù)+ 8）上是增函數(shù) +B）上是減函數(shù) +8）上是減函數(shù)2、答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號漆黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號. 在答題卡上T寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.答非選擇題時，將答案寫8.己知白.是兩個單位向量，2ER時，國+比的最小值（開始）一,選擇逋：本題共12小題，每小鹿5分，共60分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.L 已知集合力=(克1/-5太一60, B=a|0Wx&8,則/門3=A.0, 6)B, 0， 1)

10、C (0, 6)D. (-h 82.設(shè)則|z| 二2 1A./B.23.等差數(shù)列4的前曾項和為若的+4=4.則&3=A. 13 .B. 26C. 39D.524.隨機變量服從正態(tài)分布NQ, ?)若尸(4V2)=0.2,尸(26)=06 則*=A* 3B.4C 5D.610.,則 ej+ej I =A. C. 1 或5B. V3D. 2已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A.求1一卷的值c 求 i+/+!+,十點的值D.求1- H=的值已知咻圓C：卜與"（升用=界+2否燈19/0出s/（結(jié)束），+京=1和雙曲線氏/一/=1有相同的焦點尸.孫 且離心率之積為L尸為兩曲線的一

11、個交點，則FPE的形狀為.A.銳角三角形C,鈍角三角形B.直角三角形D,不能確定5. cos 105*cos 150 =A,守B.近D 一遂C. 2D .2已知函數(shù)/（另=寸11工-5沿3工，2切，則/口）的所有零點之和等于6-已知某幾何體的三視圖如圖所示（俯視圖中曲線為四分之一圓?。?，則該幾何體的表面枳為A. 1-JC. 2+£r I靠B3+5D. 4高三理科數(shù)學(xué)B卷第1頁（共4頁） 正視圖 側(cè)視圖 r帽視圖A, 5nC. 7jiB. 6冗D,8冗已知三棱錐尸-48C的四個頂點都在半徑為3的球面上，48L4C.則該三棱錐體積的最大值是16A ""c *364C

12、yB爭D. 32高三理科數(shù)學(xué)B卷第2頁（共4頁）二,填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13.2y24, 已知x, y滿足2r+y22, （3xyW3,則i=2ry的籟大值為20. （12 分）斜率為上體力0）的直線，與拋物線交于4小，乃），小 力）兩點，。為坐標(biāo) 原點.（I）當(dāng)修+工2=2時，求上：（2）若O6L,且|4川=3|QB|,求|/C|.14.在（年2一m"的展開式中，的系數(shù)為5,則實數(shù)。的值為15 .已知直線h jbcy/+2=0與 的最小值為 C： f+犬一2一7=0相交于4 B兩點,則印16. AABC的垂心H在其內(nèi)部,N/=3OS AH=yj3.則的取值范

13、三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驕.第1721題為必考 題，每個試題考生都必須作答.第（22）, （23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.C-）必考JK：共60分.17,（12分）已知數(shù)列/的前九項和為&, 5.二駕°.求劣;（2）若幾=一 1問，且數(shù)列6的前內(nèi)項和為7；,求兀,2L （12 分）已知函數(shù)/（工）=1。紂+（a0,且a#l）.（1）當(dāng)a=e時，曲線=/0）與/=的相切求用的值;（2）若/（工）。，求。的取值范圍.（二）選考JS：共10分.請考生在第（22）, （23）期中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題記分.18. （12 分

14、）22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）位;甲，乙兩位工人分別用兩種不同工藝生產(chǎn)同一種零件，已知尺寸在223, 228（單 mm）內(nèi)的零件為一等品，其余為二等品.測量甲乙當(dāng)天生產(chǎn)零件尺寸的莖葉圖如在極坐標(biāo)系中，曲線C方程為一極sin®+3-4=0.以極點O為原點.極軸 *T所示:為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy.£=icos a>=/sin ct（i 為參數(shù)，OWaVx）.甲 _""878 6 6 5 24 3 1（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程:212223（2設(shè)直線】與曲線C相交于4（1）從甲乙兩位工人當(dāng)天所生產(chǎn)的零件中各隨機抽取1個零件，求

15、抽取的2個零 件等級互不相同的概率；（2）從工人甲當(dāng)天生產(chǎn)的零件中隨機抽取3個零件,記這3個零件中一等品數(shù)量為名 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.23.選修4-5：不等式選講（10分）己知/口）= |X+】| 一|2x1|（1）求不等式乃0的解集;（2）若xWR時,不等式/（jOWo+jc恒成立,求。的取值范19. （12 分）在直角三角形"C中，/8=尤=2,。為/C的中點.以 BD為折痕將46。折起，使點A到達點P的位置，且 PBLCD.（1）求證：尸ZLL平面BC0；（2）求知與平面尸AC所成角的正弦值.高三理科數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）高三理科數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）WOR/式專業(yè)資料整理唐山

16、市2018 2019學(xué)年度高三年級摸底考試理科數(shù)學(xué)參考答案.選搠：A 卷：ADBCDB 卷：ADBBD,填空題：DACCBDACABCBCB(13 ) 2 (14.解答題:(15) (1 ,16(16)17.解：(1)由已知可得,所以2ST 得， 化簡an=: 即1 = 3a3ani在中，令所以數(shù)列a從而有1) 3Tn= 0 2S=1 13a n一(n>1,2),2( Sn- S 1) 1 ( n> 2)n= 1可得,n是以11n an= 30+ 1 3崛=0 31+ 1一得，所以，Tn =n131+ 2 3ani 3a n 1, an=3 (n> 2),?3分an 11a1

17、 = 1為首項(2) b32+ ? 32+ 2 33+?2Tn= 31+ 32+ 33+ ?n3- 33為公比的等比數(shù)列,=(n + (n 1) 3n1,n(n D ,1- 3(n 1) 3n.3nT (n 1) n- 3 (3 2n) 32+ 3 (2n 3) 318.解：(1)由莖葉圖可知，甲當(dāng)天生產(chǎn)了 10個零件，其中 4所以，抽取的4X5+ 6X5 P=2個零件等級互不相同的概率12 5分3n,10分12分個一等品,6個二等品；乙當(dāng)天生產(chǎn)了 10個零件，其中 5個一等品，5個二等品,10X10(2) X可取 0031, 2, 3.C4C664C?6分1-P(X= 0)=P( X= 1)

18、 = C3C c10, 2 1GC 36C 310GCC 10X的分布列為10P( X= 3)=P(X =C 102)3010分1030L/、八c 1 =/ 1316.隨機變啾的期望E(X) = 0*6 + 1x +2X += 533021012 分19.解：(1) .直角三角形ABC中，AB= BC= 2, D為AC的中點, ，BK CD20.又PBJCD, BDPPB= B, . CDBF 面 PBR. CD1PD ,又AD1BD, . PDL BD 又因為 BD PCD = D . PCLff 面 BCD .(2)以 D 攻斗。,f =PA(2,為坐標(biāo)原點0)，0B(0 ,、XI設(shè)平面

19、PBC的法向量由 PB> g 0, CB> n= 0 得 2y 一取 n = (1cos PA2)da2,PB (0?5分DB, DP所在直線分另的 x軸，y軸，z軸0), qp2, 0, 0) , p更，0,2),2,l缶足(2,苕，0)n= (x ,2z/0,2丫+2y =0,1,-1).PA| pAnn=3建立空間直角坐標(biāo)系D xyz ,.直線為PA與平面n|PBC所成角的正弦值12分3(1)由已知可得，2所以 y 1- y2= X1一2 X222y X1, y2= X2,此時，直線 l的斜 率 k= 一=(x 1 + X2)(X 1 y1 y2X1 X22.4分X2) =

20、2(x 1 X2),(2)因為OBJJ ,所以koB 1 ,k又因為koB所以,-一-一-y2 2=x -X2=X2,X21) i? 66分 k又由(X2 =)可知，X1 +Vy 1 一 y 2X1 X2k,從而有, k+X1= k X2=f2|k+2所以| AB|1 +2I x1 X2|k I1+ k| OB| = X2+ y2= X2+ X2=2+ 4=2,k k k22| k+2|3 1+ k 因為 | AB| = 3| OB| ，所以 1+ k2k化簡得，| k3+ 2k| = 3,解得，k = ± 1 ,2| k+2k|12分所以，| AB| =1+ k=3 2.21.解：

21、(1)當(dāng) a=e 時，f (x)1 ,=In x +x所以f (X) - 1 =12.x 1分X設(shè)切點為 (X。，f (x。)，曲知 f (x) 與y=m相切，得 f (xO) = 0, 解得xo= 1,所以切點為(1,1).所以m= 1 .e ,從而a> a e.(2)依題意得 f，所以(1) >a 1 >因為f(x)=x In ax 2ln a2|n a所以當(dāng) Ovxvlna 時，f(x) < 0, f (x)單調(diào)遨當(dāng) x>lna 時，f (x) >0, f(x) 單調(diào)邂所以當(dāng) x= In a 時, log a(ln a) +1f(x)取得最小值7分In

22、 ae x1 =x設(shè) g (x) = eln x x , x> e,則(x) = e0,x所以g (x)在e , + 00 )單調(diào)遨從而 g (x) < g (e) = 0 ,所以 eln x < x.又a> e,所以 eln a <1 當(dāng)且僅當(dāng) a= e時等號a,從而In a a成立.因為 In a > 1,所以 log a(ln a) > 0, 即 log a(ln1.a) +In a *?12分綜上，滿題設(shè)的 a的取值范睦e , +oo).22.解：(1)由 P2 2輛(6兀4)4= 0 得，22 pos 價 2 §in 0-4= 0

23、. p所以x22+ y 一 2x 一 2y 一 4 = 0 .曲線的直角坐標(biāo)方程為 (x - 1)22+ (y - 1) =6.(2)將直線的參數(shù)方程代入x2+ y2-2x- 2y- 4= 0 并整理得，2- 2(sin 肝cos M 4=0, t11+ t 2= 2(sin d- cos t it 2= 4 < 0.I|OA|-I OB| |l| | t 2| |= 111 + t 2| = 12(sin皿 os 以 =| 2 2sin (也兀WOR/式專業(yè)資料整理=11 t因為 0W成所以從而有一2< 24 )|兀兀 5兀4、4< 4，2sin (也兀4 )<2 2

24、.所以| OA| - | OB| |的取值范氏010分23.解：(1)由題意得| x + 1| > | 2x 1|,所以| x + 1|2>| 2x - 1| 2,整理可得 x2 2x v 0,解得0v xv 2,故原不等式的解集為x| 0 <x<2.格式專業(yè)資料整理(2)由已知可得，a>g(x) = f (x) x, gU(x)f (x) - x,一22x, < x<恒成立，xv 1 ,11 x210分由g (x)的單調(diào)性可知， x =所以a的取值范施1 ,時，g (x)取得最大值1,WOR/式唐山市2018 2019學(xué)年度高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)參

25、考答案專業(yè)資料整理.選搠：A卷：B卷：,填空題：,1(13) 2ACDBDACDCDCBCDACBCDAACAB(14)(3,2215)三.解答題：17.解：(1)設(shè)數(shù)列 a n的首頊？a1,公差為 d ( d 用)，an= a1+ (n 1)d .因為所以(aa2, a3, a5成等比數(shù)列，1+ 2d)2=(a 1+ d)(a 1+ 4d),化簡得，a1d=0, 又因為 所以 又因為 所以 所以dea1= 0,a4= a1 + 3d = 3,(2)d= 1.ani= n 1 .n 2+ 2 21+ 3 22+ ?+n- 2n1Tn= 1蛔=1 2+ n 2n.1.+ 2 22+ 3 23+

26、?得，2n,Tn= 1+ 21+ 22+?+ 2nT n .n1- 210n . 21- 2=(1 n) 2 n- 1 .12所以，Tn= (n - 1) 2n /+ 1.18.解:1(1)-x甲=10(217 + 218+ 222+ 225+ 226+ 227+ 228+ 231+ 233 + 234) = 226.1 ;1(2) 率為-x乙=10(218 + 219+ 221 + 224+ 224+ 225+ 226+ 228由抽取的樣本可知，應(yīng)用甲工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的2w3300X5 X30+ 300 x2品的概率512*20 干-7200+ 232) = 224.7 ;4分3 ,故

27、采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天取得的5利潤應(yīng)用乙工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品、二等品的概率均 為,故采用乙工藝生產(chǎn)該零件每天取得的 利潤1110分3乙=280X2 X30+ 280x2 X20= 7000 兀.因為 3甲3乙，所以采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天取得的利潤 喻?12分(1； .直角三角形ABC中，AB = BO 2,PD為AC的中點，BK CD又.PBXCD, BDPPB= B, CDAB20. CtW 面 PBR又因加m PBDPDL CD(2) ; AD1BD. PDL BD又PDJCD, BDPCD= D, . PDLff 面 BCD在直角三角形 ABC中，AB=BC= 2,所以 PD =

28、AD=s 2, PB= PC= BC= 2.&BC= 2 , S塌BC= J3 , S設(shè)A點到平面PBC的距離為，由 Vp ABC= Va PBC 得，1人 1 人 abcX PD= _ pbcX3 S3 d, ABCXPD _-2-6S 3. d =SPBC2 6即，A點到平面 PBC的距離為3解：(囪)設(shè)直線 的方程為=kx+m, A(xi, yi) , B( X2, y 2),y= kx+得，x2 2kx 用2m= 0 ,由 2 2kx 2m=2y0,x 2 =4k + 8m，xi+ x 2= 2k, x1X2= - 2m ,因AB的中點在x= 1上丁所以 x1+ x2= 2.一

29、即 2k=2,所以 k = 1. 1 I|"|，I CD|12-12分2(2) O守營線的距離 d=所以 | AB| =1+ k2| x 1 x21 =2 .AB| = | CD |,2 所以 2 2 1 + 2m= 2 m12-2化簡得 m2+ 8m- 20= 0 ,'(x 1 + x2)2 4x1x2= 21+ 2m,? 6分因的所以 m二10或m= 2.0,1由 得2 < RK 2 d< 2 326.所以m= 2,直我的方程第=x+ 2.21.解：(1) f (x) = 2(ln x + 1).10分?12分?1分所以當(dāng)x 6 (0,e )時，f (x) V 0, f (