2021—2021學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題—附答案.doc

1、20212021學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題附答案20_2021學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試 高一數(shù)學(xué)試題 本試卷共22題，滿分150分，共6頁考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上 2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 一、選擇題：本

2、題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.已知全集，集合，那么等于 A.B.C.D.2.存在量詞命題的否定是 A.B.C.D.3.如果，那么的最小值為 A.2 B.3 C.4 D.5 4.中文“函數(shù)”（function）一詞，最早由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯.之所以這么翻譯，他給 出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè) 量的變化而變化.下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是 A與 B與 C與 D與 5.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么等于 A.B.C.D.6.函數(shù)圖象恒過的定點(diǎn)構(gòu)成的集合是 A.B.C.D.7.若，且，則

3、下列不等式一定成立的是 A.B.C.D.8.設(shè)，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 9.已知集合，且，則集合可以是 A.B.C.D.10.函數(shù)的圖象是 _ y O C.1 A.-1 O _ y 1 B.1 O _ y D.1 1 -1 O _ y 11.函數(shù)的定義域是 A B C D 12.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 二、填空題：本題共有4小題，每小題5分，共20分.13已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，如果，那么 .14函數(shù)的值域是 15中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.算籌記數(shù)的方

4、法是：個(gè)位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.19這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式表示數(shù)碼如下圖所示： 如138可用算籌表示為，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為 16已知函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線都與軸不平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分） 已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合的所有非空子集； （2）若，求的值.18.（12分） 已知，不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.19.（12分） 已知，函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)； （2）若在上的值域是，求的值.20

5、.（12分） 信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？ 21.（12分） 關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式與 （其中）的解集依次記為與.（1）當(dāng)時(shí)，證明：； （2）若命題是命題的充分條

6、件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分） 已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式； （2）設(shè)函數(shù)， 記.探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考結(jié)論： 設(shè)均為常數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是.20_2021學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試 高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：每小題5分，共60分.題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C A C D A B B D D 二、填空題：每小題5分，共20分.13.14.15.16.或 三、解答題：共6小題，共70分.17

7、.（10分） 解：（1）由題意得：，即， .2分 當(dāng)時(shí)，集合.3分 的所有非空子集為： ，.5分 （本問列舉不全不給分，也就是該步驟的2分不得分） （2）， ，且，9分 .10分 18.（12分） 解：（1）由題意可知：和是方程的兩個(gè)根，2分 4分 解得 5分 （2）由題意和（1）可得：，即.6分 ， 7分 ，. 9分 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.11分 的最小值為9.12分 19.（12分） 解：（1）由題意可知：.，且，1分 則.3分 ， ， 4分 ，即， 5分 在上是增函數(shù).6分 （2）易知，由（1）可知在上為增函數(shù).7分 ，解得.9分 又由，得，解得.12分 20.（12分） 解：設(shè)銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬元，則 .5分 由題意：，且， ，且.8分 函數(shù)的對(duì)稱軸，開口朝下， 函數(shù)在單調(diào)遞增，9分 當(dāng)時(shí)，取得最大值， 11分 即銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大為萬元.12分 21.（12分） 解：， .1分 又由得， .2分 （1）當(dāng)時(shí)， 3分 對(duì)，都有， .5分 （2）命題是命題的充分條件， .6分 當(dāng)，即時(shí)，.由得，解得.9分 當(dāng)，即時(shí)，.由得，解得.11分 綜上可知：的范圍是或.12分 22.（12分） 解：（1）， .1分 又為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， ， 2分 ，.3分 （2）存在滿足條件的正整數(shù).4分 由題意可知：為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于中心對(duì)稱， 函