江蘇省各地市高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第3章不等式

1、.目錄（基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分）第3章不等式2第16課不等關(guān)系與不等式2第17課一元二次不等式2第18課二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃2第19課基本不等式及其應(yīng)用4第20課綜合應(yīng)用（）6第21課綜合應(yīng)用（）7第3章 不等式第16課 不等關(guān)系與不等式(南通調(diào)研一）在等差數(shù)列中，已知首項(xiàng)，公差若，則的最大值為 .2001 已知a=t,b=t2,c=t3,tÎN*,若lga,lgb,lgc的整數(shù)部分分別為m,m2+1,2m2+1,則t的最大值 .答案：21第17課 一元二次不等式若關(guān)于x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （淮安宿遷摸底）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

2、時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集是 （淮安宿遷摸底）已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為空集， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 第18課 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 1若點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件 且點(diǎn)所形成區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值為 （南京鹽城模擬一）若變量，滿(mǎn)足則的最大值為 .答案：8（揚(yáng)州期末）.實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足則的最小值為. （蘇北四市期末）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 18（泰州二模）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 （南通調(diào)研三）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件則z=2x+y的最小值是 【答案】-3（南京三模）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最大值是 4 （鹽城三模）若滿(mǎn)足約束條件,

3、則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 6 （金海南三校聯(lián)考）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則當(dāng)2xy取得最小值時(shí)，x2y2的值為 .5(南通四模)在一個(gè)邊長(zhǎng)為 1000 m 的正方形野生麋鹿保護(hù)區(qū)的正中央，有一個(gè)半徑為 30 m 的圓形 水塘，里面飼養(yǎng)著鱷魚(yú)，以提高麋鹿的抗天敵能力（1）剛投放進(jìn)去的麋鹿都是在水塘以外的任意區(qū)域自由活動(dòng)若岸上距離水塘邊 1 m 以?xún)?nèi)的范圍都是鱷魚(yú)的攻擊區(qū)域，請(qǐng)判斷麋鹿受到鱷魚(yú)攻擊的可能性是否會(huì)超 過(guò) 1 ，并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有甲、乙兩種類(lèi)型的麋鹿，按野生麋鹿活動(dòng)的規(guī)律，它們活動(dòng)的適宜范圍平 均每只分別不小于 8000 m2 和 4500 m2 （水塘的面積忽略不計(jì)）它們每只每 年對(duì)食物

4、的需求量分別是 4 個(gè)單位和 5 個(gè)單位，岸上植物每年提供的食物總量是 720 個(gè)單位若甲、乙兩種麋鹿每只的科研價(jià)值比為 3 : 2，要使得兩種麋鹿的 科研總價(jià)值最大，保護(hù)區(qū)應(yīng)投放兩種麋鹿各多少只？第19課 基本不等式及其應(yīng)用已知實(shí)數(shù)，若以為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的范圍為 已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 13yOx已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為 已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為 .（南通調(diào)研一）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如下圖所示，則的最小值為 .（南京鹽城模擬一）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則的最小值為 .答案：4： （蘇州期末）已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 . （揚(yáng)州期末）設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小

5、值是. （鎮(zhèn)江期末）已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為 . 25（淮安宿遷摸底）若，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 （南通調(diào)研 二）設(shè)，均為大于1的實(shí)數(shù)，且為和的等比中項(xiàng)，則的最小值為 【答案】（南京三模）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最大值為 （蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知常數(shù)，函數(shù)的最小值為3，則的值為 （前黃姜堰四校聯(lián)考）若，且，則的最小值為 某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道

6、，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值17解：（1）由題設(shè)，得， 6分（2）因?yàn)?，所以?8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 10分從而 12分答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676m2 14分（無(wú)錫期末）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中，為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？第20課 綜合

7、應(yīng)用（）若不等式對(duì)任意滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 已知x,yÎR+，滿(mǎn)足1，不等式(xy)a+2a23³0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：已知三個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足：且則的取值范圍是 . 2 已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：abc3a，3b2a(ac)5b2，則的最小值是_答案：-已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍為 答案：； 提示：類(lèi)比猜想：“直角三角形”型；于是三角換元；令，因，為了確保能夠一一對(duì)應(yīng)，取，則；明眼人一看，構(gòu)造斜率即可；取點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：；讓點(diǎn)繞圓轉(zhuǎn)一周，即可知：在中，角所對(duì)的邊分別為，若且，則面積的最大值為 答案：； （南通調(diào)研三）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則

8、xy的取值范圍為 【答案】1，（蘇北三市調(diào)研三）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 第21課 綜合應(yīng)用（）（南京鹽城模擬一）某地?cái)M模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高米（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F（參考公式：若，則）解：（1）因?yàn)?，解?2分 此時(shí)圓，令，得， 所以將點(diǎn)代入中，解得 4分（2）因?yàn)閳A的半徑為，

9、所以，在中令，得，則由題意知對(duì)恒成立， 8分所以恒成立，而當(dāng)，即時(shí)，取最小值10，故，解得. 10分（3）當(dāng)時(shí)，又圓的方程為，令，得，所以，從而 12分又因?yàn)?，令，得?14分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，取最大值為.答：當(dāng)米時(shí)，的最大值為米. 16分（說(shuō)明：本題還可以運(yùn)用三角換元，或線性規(guī)劃等方法解決，類(lèi)似給分）（蘇州期末）如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為，的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆（1）若圍墻AP，AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段

10、圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省？APQBC解：設(shè)米，米（1），的面積 3分S當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”6分（注：不寫(xiě)“”成立條件扣1分）（2）由題意得，即8分要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度PQ最短，所以（） 11分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí) 13分答：（1）當(dāng)米時(shí)，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；（2）當(dāng)米，米時(shí)，可使竹籬笆用料最省 14分如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域A

11、BC建成一個(gè)工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積·AMNP（第19題圖）CB解：（方法一）·(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則S×xB×yC1 10分 由S&#

12、162; 0得k或k3當(dāng)2k時(shí)，S¢0，S單調(diào)遞減；當(dāng)k0時(shí)，S¢0，S單調(diào)遞增 13分所以當(dāng)k時(shí)，即AB5時(shí)，S取極小值，也為最小值15 答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法二）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分設(shè)ABC的面積為S，則S×

13、;xB×yC1 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k 因此S111 13分因?yàn)楫?dāng)t(25，9)時(shí)，t(34，30，當(dāng)且僅當(dāng)t15時(shí)，此時(shí)AB5，34t的最大值為4從而S有最小值為15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACy·AMNPBC（第19題圖2）EF因?yàn)镻到AM，AN的距離分別為3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPC×x×3×y× (3xy) 4分因?yàn)閠ana2，所以sina 所以SABC×x×y× 8分由可得×x×y× (3xy)即3x5y2xy 10分因?yàn)?x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分當(dāng)且僅當(dāng)3x5y取“”，結(jié)合解得x5，y3 所以SABC×x×y× 有最小值15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分DRCAPQOB如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角構(gòu)成，其中為的中點(diǎn)；現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道，按實(shí)