初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題訓(xùn)練(含答案)-.-共28頁

1、二次函數(shù)專題訓(xùn)練(含答案)一、 填空題一 1 .把拋物線y=_-x向左平移2個(gè)單位得拋物線，接著再向下平移 3個(gè)2單位，得拋物線 2 .函數(shù)y = -2x2 +x圖象的對(duì)稱軸是 ,最大值是3 .正方形邊長為3,如果邊長增加x面積就增加y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.4 .二次函數(shù)y = -2x2 +8x -6 ,通過配方化為 y = a(x h)2 +k的形為 .5 .二次函數(shù)y=ax2 +c (c不為零)，當(dāng)x取xi, x2 (xiwx2)時(shí)，函數(shù)值相等，則xi與x2的關(guān)系是.6 .拋物線y =ax2 +bx +c當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是 ,當(dāng)a, b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸 側(cè)，當(dāng)a, b異號(hào)時(shí)，

2、對(duì)稱軸在 y軸 側(cè).7 .拋物線y = -2(x +1)2 _3開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.如果y隨x的增大而減小，那么 x的取值范圍是8 .若a，則函數(shù)y =2x2 + ax5圖象的頂點(diǎn)在第 象限；當(dāng)xa 旦時(shí)，函4數(shù)值隨x的增大而9 .二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)當(dāng) a0時(shí)，圖象的開口a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng) a 0時(shí)，情況相反. 拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn)只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同 一元二次方程 ax2+bx + c = 0 (aw0)的根，就是拋物線y = ax2+bx + c與x

3、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).A.B. C. D. 19 .二次函數(shù)y=(x+1)(x-3),則圖象的對(duì)稱軸是()A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320 .如果一次函數(shù) y=ax+b的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函y = ax2 +bx-3的大致圖象是()圖代 13-2-1221 .若拋物線y = ax2 + bx + c的對(duì)稱軸是x = -2，則a =()bA.2 B. 1C.4 D.124a 222 .右函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),那么拋物線 y=ax + (a1)x + a+3的性 x質(zhì)說得全對(duì)的是()A. 開口向下，對(duì)稱軸在B. 開口向下，對(duì)稱軸在C. 開口向上，對(duì)稱

4、軸在D. 開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半 y軸相交 y軸左側(cè)，圖象與正半 y軸相交 y軸左側(cè)，圖象與負(fù)半 y軸相交 y軸右側(cè)，圖象與負(fù)半 y軸相交23 .二次函數(shù)y=x2 +bx+c中，如果b+c=0,則那時(shí)圖象經(jīng)過的點(diǎn)是()A.(-1, -1)B.(1,1)C.(1D.(-1 , 1)2 . a24 .函數(shù)y =ax與y = ( a0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是( x圖代 13-3-1325 .如圖代13-3-14 ,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于 B,C兩點(diǎn)，且 BC=3 Sbabc=6,則b的值是()A.b=5B.b=-5 C.b= 5D.b=4圖代

5、 13-3-1426 .二次函數(shù)y=ax2 (a0),若要使函數(shù)值永遠(yuǎn)小于零，則自變量 x的取值范圍是( )A . X取任何實(shí)數(shù) B.x0D.x0227.拋物線y=2(x-3)+4向左平移1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為( )A.y = 2(x -4)26B.y = 2(x -4)22C.y =2(x -2)22D.y =3(x -3)222228 .一次函數(shù)y=x +ykx+9k(k0)圖象的頂點(diǎn)在()A.y軸的負(fù)半軸上B.y軸的正半軸上C.x軸的負(fù)半軸上D.x軸的正半軸上1229 .四個(gè)函數(shù)：y = x, y = x +1, y = _ (x0), y = f ( KA。)，其中圖象

6、經(jīng)過原 x點(diǎn)的函數(shù)有()A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)30 .不論x為值何，函數(shù) y=ax2+bx + c (aw0)的值永遠(yuǎn)小于 0的條件是()B.a0, A 0C . a ，A 乂 D.a0, A 三、解答題31 .已知二次函數(shù)y =x2 +2ax 2b+1和y = x2+(a 3)x + b2 1的圖象都經(jīng)過x軸上兩上不同的點(diǎn) M, N求a, b的值.132 .已知二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 4),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 一，它 2的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B (x1, 0), C (x2, 0),與y軸交于點(diǎn)D,且x2 +x； =13,試問：y軸上是否

7、存在點(diǎn) P,使彳PO*DOCK似(。為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，請(qǐng)求出過P, B兩點(diǎn)直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由 .33 .如圖代13-3-15 ,拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A, B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=-21與x軸相交于點(diǎn)C,且/ ABC=90，求：(1)直線AB的解析式;(2)拋物線的解析式.圖代 13-3-1634 .中圖代13-3-16 ,拋物線y =ax2 3x + c交x軸正方向于 A, B兩點(diǎn)，交y軸正方向于CM 過A,B,C三點(diǎn)做。D,若OD與y軸相切.（1）求a, c滿足的關(guān)系；（2）設(shè)/ ACB=c，求tg a ; （3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 巳判斷直

8、線PA與。的位置關(guān)系并證明35 .如圖代13-3-17 ,這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為 x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為 y軸，橋拱的DGD部分為一段拋物 線，頂點(diǎn)C的高度為8米，AD和A DD是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA為兩個(gè)方 向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段C/口。D，為兩段對(duì)稱的上橋斜坡， 其坡度為1 ： 4.求(1)橋拱DGD所在拋物線白解析式及 CC的長；(2) BE和B，E，為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A，B，為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和A B，的寬；(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱

9、之間的距離不得小于0.4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA(或OA)區(qū)域安全通過？請(qǐng)說明理由.圖代 13-3-1736 .已知：拋物線 y =x2 (m+ 4)x+m+2與 x軸交于兩點(diǎn) A(a,0), B(b,0) (ab) .O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OA OB為直徑作。O和。C2在y軸的哪一側(cè)？簡要說明理由，并 指出兩圓的位置關(guān)系.37 .如果拋物線y =-x2 +2(m-1)x + m+1與x軸都交于A, B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x同的負(fù)半軸上，OA的長是a, OB的長是b.(1) 求m的取值范圍；(2) 若a ： b=3 ： 1,求m的值，并寫出此時(shí)拋

10、物線的解析式；(3) 設(shè)(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)是 M問：拋物線上是否存 在 點(diǎn)巳 使 PAB的面積等于 BCM面積的8倍？若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由.38 .已知：如圖代13-3-18 , EB是。的直徑，且EB=6,在BE的延長線上取點(diǎn) 巳 使EP=EB.A 是EP上一點(diǎn)，過 A作。O的切線 AD切點(diǎn)為 D,過D作DH AB于F,過B作AD的垂線 BHH交AD的延長線于 H,連結(jié)ED和FH.(1) 若AE=2求 AD的長.(2)當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)(點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合)時(shí)，是否總有 任?試證 明AH FH你的結(jié)論；設(shè) ED=x, BH=y,求y與x的函

11、數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.39.已知二次函數(shù)y225_29x軸的交點(diǎn)為=x (m -4m + -)x -2(m 4m + g)的圖象與A B (點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊)，與y軸的交點(diǎn)為 C.(2) 若ABC為RtA,求 m的值；(3) 在 ABC中，若 AC=BC求/ ACB的正弦值；(3)設(shè) ABC的面積為S,求當(dāng)m為何值時(shí)，S有最小值，并求這個(gè)最小值40.如圖代13-3-19 ,在直角坐標(biāo)系中，以 AB為直徑的。C交x軸于A,交y軸于B, 滿足OA： OB=4： 3,以O(shè)E直徑作。D,設(shè)O D的半徑為2.圖代 13-3-19(1)求。C的圓心坐標(biāo).(2)過C作。D的切線EF交x軸于E,

12、交y軸于F,求直線EF的解析式.(3 )拋物線y=ax2 +bx+c (aw0)的對(duì)稱軸過 C點(diǎn)，頂點(diǎn)在。C上，與y軸交 點(diǎn)為B,求拋物線的解析式.1.241.已知直線y = 5乂和y =x + m ,二次函數(shù) y=x +px+q圖象的頂點(diǎn)為 M.(1)1右M恰在直線y = - 乂與y =x + m的父點(diǎn)處，試證明：無論 m取何頭數(shù)值, 2二次函數(shù)y =x2 + px+q的圖象與直線 y =-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)在（1）的條件下，若直線 y = x + m過點(diǎn)D （0, -3）,求二次函數(shù)+ px +q的表達(dá)式，并作出其大致圖象(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù) y = x2 +

13、px +q的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x同的左交點(diǎn)為 A,試在直線y=1x上求異于M點(diǎn)P,使P在CMA勺外接圓上242.如圖代13-3-20 ,已知拋物線 y = X2+ax +b與x軸從左至右交于 A, B兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,且/ BAC=c , / ABC邛,tg a -tg 3 =2, / ACB=90 .(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 求拋物線的解析式；(3) 若拋物線的頂點(diǎn)為 P,求四邊形ABPC勺面積.參考答案 動(dòng)腦動(dòng)手(100-10x )1. 設(shè)每件提高x元（0WxW 10）,即每件可獲利潤（2+x）元，則每天可銷售件，設(shè)每天所獲利潤為 y元，依題意，得y =(2 x)(100

14、 -10x)2=-10x2 80x 200-10(x _4)2 360.，當(dāng)x=4時(shí)（0x 10）所獲利潤最大，即售出價(jià)為14元，每天所賺得最大利潤360 元.22. y = mx八 4,3m + x +4 , 343m，當(dāng) x=0 時(shí)，y=4.-43m+ x+4 =0,m # 0時(shí) m 二 3,m 3即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,4）,與x軸的交點(diǎn)為A (3, 0), B1, ,0 ；.3m(1)當(dāng)AC=BC寸,-=-3,m3m4 2y = - - x9(2)當(dāng)AC=AB寸,AO =3,OC =4, AC =5.=5.43 - 3mm1 = 一，m2 = 一63-1當(dāng)m = 一時(shí)，y62 當(dāng)m

15、 =時(shí)，31 2=-x611-x6十4；(3)2y = - x3當(dāng)AB=BC寸,2一 x 4.33 - 43m4224 ;一，3m.J可求拋物線解析式為：8y = - x772 44x 4.42y 二 一方 x 4，y9211 2二一 x611，2-x 4, y 二 一 x63y =-8x2 44x 4. 7213. (1)A =(m2 -5)2-4(2m2 6)=m2 2m2 1= (m2 1)2 -0圖代 13-3-21，不論m取何值，拋物線與 x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).令 y=0,得 x2 - (m2 5)x 2m2 6=0(x-2)(x-m2 3)=0,x1 = 2, x2 = m2 3 .，

16、兩交點(diǎn)中必有一個(gè)交點(diǎn)是A (2, 0).(2)由(1)得另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)是(R+3,0).d = m2 +3-2 = m2 +1 ,m2+10 0,d=m+1.(3)當(dāng)d=10時(shí)，得R=9.A(2, 0) , B (12, 0).y =x2 -14x 24 =(x -7)2 -25.該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=7,頂點(diǎn)為(7, -25),，AB的中點(diǎn)E (7, 0).過點(diǎn)P作PML AB于點(diǎn)M連結(jié)PE一1o o oo則 PE =-AB=5,PM2 =b2,ME2 =(7-a)2,222.(7 -a) +b = 5 .點(diǎn)PD在拋物線上,b =(a 7)225解聯(lián)合方程組，得 b1 = -1,

17、b2 =0.當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上， ABP不存在，b=0,舍去.下二1注：求b的值還有其他思路，請(qǐng)讀者探覓，寫出解答過程ABP為銳角三角形時(shí)，則-25 & b-1 ,且bw0.同步題庫一、填空題111 101. y =-(x+2) ,y= -(x+2) 3； 2. x = -,- ; 3. y=(x+3) 9； 4.224 8一， 一、2，一 ，y =2(x2) +2; 5.互為相反數(shù)；6.y 軸，左，右；7.下，x=-1,(-1,-3), x-1 ;c ec j 十 b 4acb2“b一一8.四，增大； 9.向上，向下， , ,x = ； 10.向下，(h,0 ), x=h ;12a 4

18、a , 2a2c -.“一“ 一, 1、111.-1, -2； 12.x 1 ； 13.-17, (2, 3);14. y= x+ I ；15.10.0,12a4a)在 RtPAE中,PEAEtg3 =tg a . . . 3 = a . / PAEW ADE./ ADE吆 DAE=90PA和。D相切.35.解：(1)設(shè)DGD所在的拋物線的解析式為由題意得 G (0, 8) , D (15, 5.5 )(2)連結(jié)PD,交x軸于8 = c,5.5 = 25a+ca1,1 a =一解得a90,c =8. DGD所在的拋物線的解析式為y 二-x2 8.90ADAC1 l=且 AD=5.5,4AC=5

19、.5X 4=22(米).cc = 2OC =2m(OA+AC) =2乂(15+22)答：cJ=74的長為74米.(2) EBBC1 ,=一，BE =4,4答：AB和ABz(3)BC=16.AB=AC-BC=22-16=6的寬都是12-x906米.+ 8中，當(dāng)x=4時(shí),137y 16 8=7.904519 045b異號(hào).37,八、7- -(7 0.4) 45，該大型貨車可以從 OA (OA)區(qū)域安全通過.36 .解：(1) Q與。Q外切于原點(diǎn) O,1 A, B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩旁，即a0.方程 x2 -(m+4)x+m+2 = 0的兩個(gè)根 a,ab=m+2：0,m：-2.(2)當(dāng)m2 ,a+b

20、= m + 4 0, ab = m + 2 0.ab0.，。0與。02都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切.37 .解：(1)設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(xi, 0)、(X2, 0),A, B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，xiX20,即-(m+1) 1 時(shí)，A 0,，m的取值范圍是m -1.(2) -.1 a : b=3 ： 1,設(shè) a=3k, b=k (k0),則x1=3k, X2=-k,3k k =2(m1), 3k (k) = (m + 1). J一一 1斛得h = 2,m2.31 ,4 一人“一人, m =一時(shí)，x +X2 =-一(不合題意，舍去)，33m=2，拋物線的解析式是y = -x2 , x , 3

21、.2(3)易求拋物線y = x +2x+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 A (3, 0), B (-1 , 0)p 1 q, p (-1) q.；p=2, 0 =2(0, 2),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 C ( 0, 3),頂點(diǎn)坐標(biāo)是 M (1, 4). 設(shè)直線BM的解析式為y = px + q ,4 =則& 二解得直線BM的解析式是y=2x+2.設(shè)直線BM與y軸交于N則N點(diǎn)坐標(biāo)是S.BCM = S. BCN S.MNC1 1=-1 11 12 2=1.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y ）,SBP =8Scm ,1-c ，-xABx y =8x1.2rr1,一即x4xy=8.2y = 4. y = 4 .當(dāng)y=4時(shí)，P

22、點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即P (1, 4), 當(dāng) y=-4 時(shí)，-4=-x 2+2x+3,解得x=1_2、, 2.，滿足條件的P點(diǎn)存在.P點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 4), (1+2V2,4),(1224).38. (1)解：: AD切。于 D, AE=2 EB=6, AD2=AE- AB=2X (2+6) =16.AD=4.EDFH圖代 13-2-23 AD (2)無論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)(點(diǎn) A不與點(diǎn)E重合)，總有 AH 證法一：連結(jié) DB交FH于G,AH是。的切線， / HDB=/ DEB. 又 BHL AH, BE為直徑，/ BDE=90有/ DBE=90 - / DEB=90。-/ HDB=/ DBH.在

23、 DFB和 DHB中， DF AB, / DFB=/ DHB=90 , DB=DB / DBE4 DBH DFK DHB. BH=BF. BHF是等腰三角形. BG1 FH,即 BDL FH.ADEDED/ FH, . .=AH FH圖代 13-3-24證法二：連結(jié) DEBAH是。的切線， / HDBW DEF.又 ; DF AB, BHL DH/ EDF之 DBH.以BD為直徑作一個(gè)圓，則此圓必過F, H兩點(diǎn)， ./ DBHh DFH / EDF玄 DFH. ED/ FH.AD ED = .AH FH ED=k BH= BH=y, BE=6, BF=BH，EF=6y.又 DF是RtBDEM邊

24、上的高，ADFE BDE-EF = ED ,即 ED2 = EF EB.ED EB1 o - X =6(6 y),即 y = _-x + 6. 6點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合，ED=xOODL PH.A從E向左移動(dòng)，ED逐漸增大，當(dāng)A和P重合時(shí)，ED最大，這時(shí)連結(jié) OD OD/ BH.又PO =PE +EO = 6+3 = 9,PB =12 ,ODBHPOPB,BH =OD PBPOBF = BH =4, EF = EB BF =64=2,由eD=EF- EB得X2 =2 黑6 =12 ,x ”0, . x = 2,3 .0x 23.1 o(或由 BH=4=y，代入 y = x +6中，得 x=2,3)6

25、_,、一，1 2故所求函數(shù)關(guān)系式為 y = x2 + 6 (0xw 2J3 ).2 -4m 9 = (x 2) x i m2 - 4m -9 639.解：= y = x2 - m -4m +5 X -21 m2可得 A(-2,0),B m2 -4m |,0 ,C 0,-2 m2 -4m(1) . ABE直角三角形，OC=AO OB ,即 4 m2 4m + I = 2 父1 m?_4m + 91,2化彳#(m_2)2 =0.m=2.(2)AC=B(CCCL AB, ，AO=BO 即 m2_4m+ 9 =222 OC =2 m4m+9=4.AC2,5=BC =2過 A 作 AD) BC垂足為D,

26、AB- OC=BC AD.8 AD =,5sin ACB 二ADAC 2 55,54=(3)S. ABC1=-AB CO212,9 cm -4m - 2222 m2 -4m 92二(u 2)u =(u 1)2-1.m2-4m 9-12 2-15當(dāng)u = 一，即m = 2時(shí)，S有最小值，最小值為 一.2440.解：（1） . OAL OB OA： OB=4： 3,。D的半徑為 2, OC過原點(diǎn)，OC=4 AB=8.32 、，一，A點(diǎn)坐標(biāo)為32,0 I, B點(diǎn)坐標(biāo)為5 , ）.0C的圓心C的坐標(biāo)為16 12 I- 5 5(2)由 EF是。D切線，. OCL EF.CO=CA=CB,/ COAh C

27、AO / COBh CBO.RtAAOB RtAOCE RtAFCO.OE OC OF OC二=,.AB OA AB OBOE = 5, OF =.3一一一一、，r 20、E點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 0) , F點(diǎn)坐標(biāo)為 0,I, 3 )，八 一，420 切線EF解析式為y=4x+20.33(3)當(dāng)拋物線開口向卜時(shí)，由題意，得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為16,12十4 ；,可得5 55a = 一32加=1,24c =.L 5b 16 -=2a 5 .2 一4ac-b 32 =4a 524 c =.55 2 x32x 24.5當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為16 12, /曰,-4 I,得5 5b 162a4a24 c =524c 二5綜合上述,拋物線解析式為5 2一一 x85 2y = x3224-4x .5+ x +或y541. (1)證明：由1y =-x,2y = -xm,1一 x = -x + m ,221m,x =m, y =m.33、，21、，交點(diǎn) M ( m, m).33此時(shí)二次函數(shù)為y由聯(lián)立，消去一 mx - m3y,有1 -m.32-m = 0.3,42m -1 x - m 9.,2m -1-4-m2916 2二一 m9= 10.-8m 1-%2，無論m為何實(shí)數(shù)值，二次函數(shù) y=x2 + px +q的圖象與直線y = 一x + m