安徽省泗縣三中高中數(shù)學(xué)第三章基本不等式學(xué)案新必修5

1、莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君安徽省泗縣三中高中數(shù)學(xué) 第三章基本不等式學(xué)案 新人教A版必修5年級(jí)高一學(xué)科 數(shù)學(xué)課基本不等式2課時(shí)題授課時(shí)間撰寫(xiě)人2012年1月學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式荷土上的證明過(guò)程；2學(xué)習(xí)難點(diǎn)基本不等式Jab ab等號(hào)成立條件2學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式， 理解這個(gè)基本不等式的幾何意義， 并掌握定理 中的不等號(hào)取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等； 2.過(guò)程與方法： 通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；教學(xué) 過(guò)程一 自主學(xué)習(xí)在正方形將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖,ABCD中有4個(gè)全等的直1重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a,b,有a2 b2 2a

2、b ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.2基本不等式：設(shè)a,b (0,)，則土上abb,當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)，不等式取等號(hào)2如圖是在北京召開(kāi)的第 24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 會(huì)標(biāo)是 根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去 象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖案中找出一些 相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 a, b那么正方形的邊長(zhǎng)為 .這 樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 .由于4個(gè)直 角三角形的面積正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： a2 b2 2ab.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有師生互

3、動(dòng)例1.在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn) C是AB上的一點(diǎn)，AC=a, BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于 AB的弦DE ,連接AD、BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?練1. x 0時(shí)，當(dāng)x取什么值時(shí),x 1的值最??？最小值是多少?x例2證明不等式7ab邑上 2練習(xí)2已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)、- >2 x y2、求下列函數(shù)的值域 y=3x2 + 9(2)y=x+J2xx例3：當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)y = x十六的最小值9練習(xí)3:求f(x) 4x (x>5)的最小值.x 5三鞏固練習(xí)1 .已知x 0,若x+巴的值最小，則X為（）XA. 81B. 9 C. 3 D. 16a

4、2 b2中最大的一個(gè)是，寬為2 .若 0 a 1, 0 b 1且 a b,WUa b、2<ab、2ab、 ().22A. a b B. 2 abC. 2abD. a b3 .若實(shí)數(shù)a, b,滿(mǎn)足a b 2 ,則3a 3b的最小值是(A. 18B. 6 C. 2 3 D. 3 24 .已知xw 0,當(dāng)x=時(shí)，x2+81r的值最小，最小值是 x5 .做一個(gè)體積為32 m3 ,高為2 m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為 時(shí)，用紙最少146、右x, y R ,則（x y）g（- 一）的取小值為x y.一.11,7、已知x 0, y 0,滿(mǎn)足x 2y 1 ,求一一的取小值.x y2 88、右* 0, y 0，且 1,求xy的取小值. x y四課后反思五課后鞏固練習(xí)1、某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每im的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣