安徽省泗縣三中高中數(shù)學第三章基本不等式學案新必修5

1、莫愁前路無知己，天下誰人不識君安徽省泗縣三中高中數(shù)學 第三章基本不等式學案 新人教A版必修5年級高一學科 數(shù)學課基本不等式2課時題授課時間撰寫人2012年1月學習重點應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式荷土上的證明過程；2學習難點基本不等式Jab ab等號成立條件2學 習 目 標學會推導并掌握基本不等式， 理解這個基本不等式的幾何意義， 并掌握定理 中的不等號取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等； 2.過程與方法： 通過實例探究抽象基本不等式；教學 過程一 自主學習在正方形將圖中的“風車”抽象成如圖,ABCD中有4個全等的直1重要不等式：對于任意實數(shù) a,b,有a2 b2 2a

2、b ,當且僅當 時，等號成立.2基本不等式：設a,b (0,)，則土上abb,當且僅當一時，不等式取等號2如圖是在北京召開的第 24界國際數(shù)學家大會的會標， 會標是 根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去 象一個風車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖案中找出一些 相等關系或不等關系嗎？角三角形.設直角三角形的兩條直角邊長為 a, b那么正方形的邊長為 .這 樣，4個直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 .由于4個直 角三角形的面積正方形的面積，我們就得到了一個不等式： a2 b2 2ab.當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有師生互

3、動例1.在右圖中，AB是圓的直徑，點 C是AB上的一點，AC=a, BC=b.過點C作垂直于 AB的弦DE ,連接AD、BD.你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?練1. x 0時，當x取什么值時,x 1的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?x例2證明不等式7ab邑上 2練習2已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)、- >2 x y2、求下列函數(shù)的值域 y=3x2 + 9(2)y=x+J2xx例3：當x>1時，求函數(shù)y = x十六的最小值9練習3:求f(x) 4x (x>5)的最小值.x 5三鞏固練習1 .已知x 0,若x+巴的值最小，則X為（）XA. 81B. 9 C. 3 D. 16a

4、2 b2中最大的一個是，寬為2 .若 0 a 1, 0 b 1且 a b,WUa b、2<ab、2ab、 ().22A. a b B. 2 abC. 2abD. a b3 .若實數(shù)a, b,滿足a b 2 ,則3a 3b的最小值是(A. 18B. 6 C. 2 3 D. 3 24 .已知xw 0,當x=時，x2+81r的值最小，最小值是 x5 .做一個體積為32 m3 ,高為2 m的長方體紙盒，底面的長為 時，用紙最少146、右x, y R ,則（x y）g（- 一）的取小值為x y.一.11,7、已知x 0, y 0,滿足x 2y 1 ,求一一的取小值.x y2 88、右* 0, y 0，且 1,求xy的取小值. x y四課后反思五課后鞏固練習1、某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元，池壁每im的造價為120元，問怎樣