北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《二次函數(shù)》練習(xí)題(含答案)

1、九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)練習(xí)題（滿分：100分 時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（本大題共i0小題，每小題 i.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是 （ A. y=ia2 B, y=2（xi）2+4 答案：D3分，共30分)i_ 22C. 2(x-i)(x+4) D, y=(x2) x2.拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A. (3, 0)B. (0, 3)C.(0, 73)D.(底,0)答案：B3.把二次函數(shù)y=-4x2-x+ 3用配方法化成y=a（xh）2+k 的形式（）A. y=-i(x-2)2+2B.C. y=- 4(x+2)2+4D.i 2 一y=4(x 2) +4_ i i 2y 一 1 1

2、 x 22答案：C4,將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移 i個(gè)單位，所得拋物線為（）A. y=3（x-2）2-i B. y=3（x-2）2+ i C. y=3（x+ 2）2 - i D. y=3（x+2）2+i 答案：C5 .對(duì)拋物線y=-x2 + 2x- 3而言，下列結(jié)論正確的是（）B.開口向上D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（i, - 2）A .與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）答案：D6.二次函數(shù)A. 8答案：B7.點(diǎn) Pi (T,y=2x2+mx + 8的圖象如圖所示，則y3）均在二次函數(shù)m的值是（）yi), P2 (3, yj, P3 (5,y = - x2+2x+c的圖象上

3、,則yi, y2, y3的大小關(guān)系是（）A. yi = y2y3答案：A8.已知二次函數(shù) 確的是（）B. yi y2 y3C. y3 y2 yiD . y3 yi = y2y= ax2+bx+c（av 0）的圖象如圖所示，當(dāng)一5x 0時(shí)，下列說法正A.有最小值5、最大值0C.有最小值0、最大值6 答案：BB.有最小值-3、最大值6D.有最小值2、最大值69 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A a0B b24ac0 C.當(dāng)1x0 D. - -= 12a答案：D10 .在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y= ax2+8x+b的圖象答案

4、：C二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)m2 OmdQ 一. 11,若函數(shù)y=(m3)x是二次函數(shù)，則 m =.答案：512 .拋物線y=2x2 bx+ 3的對(duì)稱軸是直線x= 1,則b的值為.答案：413 .如果拋物線y= (m +1)2x2+x+m2- 1經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m的值等于 答案：114 .已知拋物線y= x2-6x+m與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m的值為答案：915.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使y0的x的取值范圍是答案：-1vxv315題圖16提圖17題圖18題圖16 .如圖所示，已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0), B(3,0)兩點(diǎn)，與

5、y軸交于點(diǎn)C(0,3),則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .答案：(2, - 1)17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=- 2 (x-3) 2+k經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 。，與x3軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A.過拋物線的頂點(diǎn) B分別作BCx軸于C、BDy軸于D,則圖中陰 影部分圖形的面積和為 .答案：1818 .如圖，在正方形 ABCD中，E為BC邊上的點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的點(diǎn)，且 AE=AF, AB=4,設(shè)EC=x, AAEF的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .答案：y = 2x2+ 4x三、解答題(本大題共5小題，共46分)19 .求經(jīng)過A(1,4), B( 2,1)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x= 1的拋物線的解

6、析式.解：,對(duì)稱軸為x= 一 1,，設(shè)其解析式為 y= a(x+1)2+k(aw 0).a= 1, k= 0.拋物線過 A(1,4), B( 2,1),4= a( + 1 2+ k,J )2 一解得1 = a( 2+ 1)+ k.y=(x+1)2=x+ 2x+ 1.20.已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y = 與二次函數(shù)y= x2+2x+c的x圖象交于點(diǎn)A(1, m).(1)求m, c的值；(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5解：(1)二點(diǎn)A在函數(shù)y = 5的圖象上， xm= -At = 5.1點(diǎn)A坐標(biāo)為(一1, 5).,點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上， 1 2+c = 5,即 c = 2

7、.(2) 二次函數(shù)的解析式為y=- x2+2x-2,y= - x2+ 2x- 2= - (x- 1)2 - 1.，對(duì)稱軸為直線 x= 1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1).21 .下圖是一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀.拋物線兩端點(diǎn)與水面的距 離都是1m,拱橋的跨度為10cm.橋洞與水面的最大距離是 5m.橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距 離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，(1)求拋物線的解析式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.解：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 1), 設(shè)拋物線的解析式是 y=a (x-5) 2+5,25把(0, 1)代入 y=a

8、 (x- 5) 2+5,得 a= - 4,25(x- 5) 2+5 (0WxW 10)；(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4,.-4= - 4- (x-5) 2+5 (x-5) 2=1,2525, - x1 = , x2=一,22 、一 一、,155.，兩景觀燈間的距離為 15 - 5 = 5 (米).2222 .元旦期間，某賓館有 50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.(1)若房價(jià)定為200元時(shí)，求賓館每天的利潤；(2)房價(jià)定為多少時(shí)，賓館每天

9、的利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)若房價(jià)定為200元時(shí)，賓館每天的利潤為：(200- 20) X ( 50- 2) = 8640 (元)，答：賓館每天的利潤為 8640;(2)設(shè)總利潤為y兀，貝U y= (50- )(X-20)10= x2+70x+1360= - (x-350) 2+108901010故房價(jià)定為350時(shí)，賓館每天的利潤最大，最大利潤是10890元.223.如圖，已知一次函數(shù)y=- x+bx+3的圖象與x軸父于A、C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè))， 與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求線段AC的長度：(2)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P位于第二象限，過 P作PQXAB,垂足為Q.已知P

10、Q=5, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)二,二次函數(shù)y= - x2+bx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB,.點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0, 3),OB=OA=3,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3, 0),0=- ( 3) 2+bx ( 3) +3,解得，b=- 2,y = - x2 - 2x+3 = - ( x+3) (x - 1),當(dāng) y= 0 時(shí)，x1 = 3, x2 = 1,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1, 0),AC= 1 - ( - 3) =4,即線段AC的長是4;(2)二點(diǎn) A ( - 3, 0),點(diǎn) B (3, 0), 直線AB的函數(shù)解析式為y=x+3,過點(diǎn)P作PD / y軸交直線 AB于點(diǎn)D ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

11、為(m, - m2-2m+3),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m, m+3),PD = - m2 - 2m+3 - ( m+3) = - m2 - 3m,. PD / y 軸，/ ABO = 45 , ./ PDQ = / ABO =45 ,又. PQXAB, PQ= 72, . PDQ是等腰直角三角形，PD = = -2- = 2,- m2 - 3m=2,解得，m1 = - 1, m2= - 2, sin45 2T當(dāng) m = - 1 時(shí)，m2 2m+3 = 4,當(dāng) m = - 2 時(shí)，m2 2m+3 = 3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, 3)或(-1, 4).24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 M的拋物線Ci

12、： y=ax2+bx (a0)經(jīng)過點(diǎn)A 和 x 軸上的點(diǎn) B, AO = OB=2, /AOB=120 .(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AM,求生AOM ；(3)將拋物線C1向上平移得到拋物線 C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn) E、F (點(diǎn)E在點(diǎn)F 的左側(cè))，如果 MBF與AOM相似，求所有符合條件的拋物線C2的表達(dá)式.解：（1）二.拋物線 C1： y=ax2+bx （a0）經(jīng)過點(diǎn) A 和 x軸上的點(diǎn) B, AO=OB=2, / AOB = 120 ,點(diǎn) B （2, 0）,點(diǎn) A （ 1 ,一赤），20 =a 2 b 2,得a_ 3 a3b 二3該拋物線的解析式為 v=叵x32.3x =

13、3圣x.1）2+多33.j3 = a （_i）2 b （-1）(2)連接 MO, AM, AM與y軸交于點(diǎn)D,（x-1）2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,),3設(shè)過點(diǎn) A（- 1, - 73）, M（1,旦）3的直線解析式為 y = mx+ n,-m + n = -V3I十石，得jm n =3Jr3直線AM的函數(shù)解析式為y=3x-3當(dāng) x= 0 時(shí)，y= ,3點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0, - -）, OD=, , SA AOM-S/xAOD + Sx MOD-，A/B(3)當(dāng) AOMA FBM 時(shí)，OMBM. OA=2,點(diǎn) O (0, 0),點(diǎn) M (1,也)，點(diǎn) B (2, 0),，OM= 23- , BM= 23- , . OM = BM,解得，BF = OA = 2, ,點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(4, 0), .3設(shè)拋物線C2的函數(shù)解析式為：y=-(x -1)2 + c,327點(diǎn)F （4, 0）在拋物線C2上，c= 3展,拋物線C2的函數(shù)解析式為：v=