北師大版高中數(shù)學必修知識點總結

1、北師大版高中數(shù)學必修 3知識與題型歸納第一章統(tǒng)計知識與題型歸納復習(一)、抽樣方法1、簡單隨機抽樣(1)、相關概念：總體、個體、樣本、樣本容量。(2)、基本思想：用樣本估計總體。(3)、簡單隨機抽查概念。一般的，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nEN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機 會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。其特點：總體個數(shù)有限； 逐個抽??；不放回抽樣；等可能抽樣。(4)、抽樣方法：抽簽法；隨機數(shù)表。2、系統(tǒng)抽樣(1)、定義：當總體元素個數(shù)很大時，樣本容量不宜太小，這時可將總體分為均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取

2、一個個體，得到所需 要的樣本(等距抽樣)。(2)、步驟：編號；分段；不確定起始個體編號；按規(guī)則抽取。3、分層抽樣(1)、定義：當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好的反應 總體情況，我們經(jīng)常將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分， 每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣。適用特征總體由差異明顯的幾部分組成；分成的各層互不重疊；各層抽取 的比例等于樣本客樣在總體中的比例，即口。N(二)、用樣本的頻率分布估計總體的分布(統(tǒng)計圖表)1、列頻率分布表，畫頻率分布直方圖：(1)計算極差(2)決定組數(shù)和組距(3)決定分點(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直

3、方圖2、莖葉圖；3、扇形圖；4、條形圖；5、折線圖；6、散點圖。(三)、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、有關概念(1)、眾數(shù)：頻率分布最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)最多的那個數(shù)據(jù))。(2)、中位數(shù)：累積頻率為 0.5時，所對應的樣本數(shù)據(jù)。(3)、平均數(shù)：x =2(x1 + x2+xn) n(4)、三個概念的區(qū)別：都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)較重要。平均數(shù)的大小與每個數(shù)相關。眾數(shù)考查各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)更能反映問題，中位數(shù)僅與排列有關。2、樣本方差與樣本標準差1樣本方差：S2 =- k1 - x2 +(x2

4、 - xf +(xn -xf蜂本方差大說明樣本差異和波動 n性大。(2)、樣本標準差：方差的算術平方根 S = ,11x1 -xf十段2 -x f+(xn -x f '(3)、要有單位，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位同。(四)、變量的相關性：1、變量與變量之間存在著的兩種關系函數(shù)關系：確定性關系。相關關系：自變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系。當一個變量的值由小變大時另一個變量也由小變大叫正相關，當一個變量的值由 小變大時另一個變量也由大變小叫負相關。異同點2、兩個變量的線性關系回歸分析對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。散點圖3、回歸直線

5、方程回歸直線，y =a+bx,回歸直線方程，a,b回歸系數(shù)，y為了區(qū)分y ,表示取不時,y相應的觀察值。最小二乘法回歸直線方程求法nn n n'、xi yi - nxy1）分別計算 x,y,Z Xi2,Z yi2,Z Xi yi 2）分別計算 b=,a = y bX7Xi2 -nx2i 13）代入y=a+bx可得回歸方程。題型二、估計總體分布例2、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的100人的身高（單位cm ）（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計身高小于134 c m的 人數(shù)占總人數(shù)的百分比。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題

6、。題型三、估計總體的數(shù)字特征例3、甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓。現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由？例4、某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（C）之間的關系:隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；（2）算出線性回歸方程？ = bx + a. （a,b精確到十分 ;位）（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約

7、為6 C,據(jù)此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量.第二章算法初步知識與題型歸納復習（一）、算法的概念1、算法概念：2.算法的特點 1）有限性；（2）確定性；（3）順序性與正確性；（4）不唯一性；（5）普遍性；（二）、程序框圖：1、構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息， 可 用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的 算式、公式等分別寫在不同的用以處 理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出 口處標明“是”或“ Y”；不成立時標 明“否”或"

8、 N'。2、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。(1)順序結構：A框和B框是依次執(zhí)行的，(2)選擇結構：條件結構是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結構。依據(jù)條件P是否成立而選擇執(zhí)行 A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時執(zhí)行 A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結 構可以有多個判斷框。(3)循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，循環(huán)結構中一定包含條件結構。(二)、賦值語句1、賦值語句變量=表達式一(1)賦值語句的一般格式(2)賦值語

9、句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；(5)對于一個變量可以多次賦值。(二)、條件語句：1、條件語句的一程序框圖為圖2。一般格式：上IF語句的一般格式為圖1,對應的 一5 否.IF語句1語句2if 表達式語句1; 圖 else圖那句2;end if(四)、循環(huán)語句：循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。一般程序設計語言中有兩種 語句結本即for語句和Do Loop語句。1、Do

10、Loop 語句(1) Do Loop語句的一般格式是Do(2) for語句Loop While 索勺彳般格式是for循環(huán)變量=初值To 終值章概率知識與題型歸納復習第三音如五rNex機事件的概率及概率的意義(一)循環(huán)體；.一1、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計值。2、概率的基本性質(zhì)(1)、基本概念：若A,B不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥；(2)、概率的基本性質(zhì)：必然事件概率為1,不可能事件概率為 0,因此0&P(A)&1;當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A+B尸P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則 A+B為必然事件，所以 P(A+B尸P(A)+ P(B)=1 , 于是有 P(A)=1P(B);(二)、古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生1、古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性 2、古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)； 求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P （A） A包含的基本事件數(shù)=總的基本事件個數(shù) 。（三）、幾何概型1、幾何概率模型