北師大版高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修 3知識(shí)與題型歸納第一章統(tǒng)計(jì)知識(shí)與題型歸納復(fù)習(xí)(一)、抽樣方法1、簡單隨機(jī)抽樣(1)、相關(guān)概念：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量。(2)、基本思想：用樣本估計(jì)總體。(3)、簡單隨機(jī)抽查概念。一般的，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nEN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī) 會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。其特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)有限； 逐個(gè)抽取；不放回抽樣；等可能抽樣。(4)、抽樣方法：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表。2、系統(tǒng)抽樣(1)、定義：當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，樣本容量不宜太小，這時(shí)可將總體分為均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取

2、一個(gè)個(gè)體，得到所需 要的樣本(等距抽樣)。(2)、步驟：編號(hào)；分段；不確定起始個(gè)體編號(hào)；按規(guī)則抽取。3、分層抽樣(1)、定義：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好的反應(yīng) 總體情況，我們經(jīng)常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分， 每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。適用特征總體由差異明顯的幾部分組成；分成的各層互不重疊；各層抽取 的比例等于樣本客樣在總體中的比例，即口。N(二)、用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(統(tǒng)計(jì)圖表)1、列頻率分布表，畫頻率分布直方圖：(1)計(jì)算極差(2)決定組數(shù)和組距(3)決定分點(diǎn)(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直

3、方圖2、莖葉圖；3、扇形圖；4、條形圖；5、折線圖；6、散點(diǎn)圖。(三)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、有關(guān)概念(1)、眾數(shù)：頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))。(2)、中位數(shù)：累積頻率為 0.5時(shí)，所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)。(3)、平均數(shù)：x =2(x1 + x2+xn) n(4)、三個(gè)概念的區(qū)別：都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)較重要。平均數(shù)的大小與每個(gè)數(shù)相關(guān)。眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)更能反映問題，中位數(shù)僅與排列有關(guān)。2、樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差1樣本方差：S2 =- k1 - x2 +(x2

4、 - xf +(xn -xf蜂本方差大說明樣本差異和波動(dòng) n性大。(2)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根 S = ,11x1 -xf十段2 -x f+(xn -x f '(3)、要有單位，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位同。(四)、變量的相關(guān)性：1、變量與變量之間存在著的兩種關(guān)系函數(shù)關(guān)系：確定性關(guān)系。相關(guān)關(guān)系：自變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)另一個(gè)變量也由小變大叫正相關(guān)，當(dāng)一個(gè)變量的值由 小變大時(shí)另一個(gè)變量也由大變小叫負(fù)相關(guān)。異同點(diǎn)2、兩個(gè)變量的線性關(guān)系回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。散點(diǎn)圖3、回歸直線

5、方程回歸直線，y =a+bx,回歸直線方程，a,b回歸系數(shù)，y為了區(qū)分y ,表示取不時(shí),y相應(yīng)的觀察值。最小二乘法回歸直線方程求法nn n n'、xi yi - nxy1）分別計(jì)算 x,y,Z Xi2,Z yi2,Z Xi yi 2）分別計(jì)算 b=,a = y bX7Xi2 -nx2i 13）代入y=a+bx可得回歸方程。題型二、估計(jì)總體分布例2、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的100人的身高（單位cm ）（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)身高小于134 c m的 人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題

6、。題型三、估計(jì)總體的數(shù)字特征例3、甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)?，F(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由？例4、某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（C）之間的關(guān)系:隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）算出線性回歸方程？ = bx + a. （a,b精確到十分 ;位）（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約

7、為6 C,據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量.第二章算法初步知識(shí)與題型歸納復(fù)習(xí)（一）、算法的概念1、算法概念：2.算法的特點(diǎn) 1）有限性；（2）確定性；（3）順序性與正確性；（4）不唯一性；（5）普遍性；（二）、程序框圖：1、構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息， 可 用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的 算式、公式等分別寫在不同的用以處 理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出 口處標(biāo)明“是”或“ Y”；不成立時(shí)標(biāo) 明“否”或"

8、 N'。2、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(1)順序結(jié)構(gòu)：A框和B框是依次執(zhí)行的，(2)選擇結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。依據(jù)條件P是否成立而選擇執(zhí)行 A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行 A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié) 構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。(二)、賦值語句1、賦值語句變量=表達(dá)式一(1)賦值語句的一般格式(2)賦值語

9、句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。(二)、條件語句：1、條件語句的一程序框圖為圖2。一般格式：上IF語句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的 一5 否.IF語句1語句2if 表達(dá)式語句1; 圖 else圖那句2;end if(四)、循環(huán)語句：循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。一般程序設(shè)計(jì)語言中有兩種 語句結(jié)本即for語句和Do Loop語句。1、Do

10、Loop 語句(1) Do Loop語句的一般格式是Do(2) for語句Loop While 索勺彳般格式是for循環(huán)變量=初值To 終值章概率知識(shí)與題型歸納復(fù)習(xí)第三音如五rNex機(jī)事件的概率及概率的意義(一)循環(huán)體；.一1、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計(jì)值。2、概率的基本性質(zhì)(1)、基本概念：若A,B不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互斥；(2)、概率的基本性質(zhì)：必然事件概率為1,不可能事件概率為 0,因此0&P(A)&1;當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A+B尸P(A)+ P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則 A+B為必然事件，所以 P(A+B尸P(A)+ P(B)=1 , 于是有 P(A)=1P(B);(二)、古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性 2、古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)； 求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P （A） A包含的基本事件數(shù)=總的基本事件個(gè)數(shù) 。（三）、幾何概型1、幾何概率模型