4.1線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)（分層練習(xí)）

第四章基本平面圖形4.1線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·山東淄博·期末）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn) B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)有且只有一條C．連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)間的距離 D．線(xiàn)段CD和線(xiàn)段DC是同一條線(xiàn)段【答案】C【分析】由畫(huà)直線(xiàn)的方法可判斷A，B，由兩點(diǎn)間的距離的含義可判斷C，由線(xiàn)段的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，描述正確，故A不符合題意，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)有且只有一條，描述正確，故B不符合題意；連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故C符合題意；線(xiàn)段CD和線(xiàn)段DC是同一條線(xiàn)段，描述正確，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，兩點(diǎn)決定一條直線(xiàn)，兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段的含義，掌握以上基礎(chǔ)的幾何概念是解本題的關(guān)鍵．2．（2021·山東淄博·期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．直線(xiàn)的一半是射線(xiàn) B．畫(huà)射線(xiàn)AB＝3cmC．線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離 D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB【答案】C【分析】根據(jù)直線(xiàn)與射線(xiàn)是不可測(cè)量長(zhǎng)度的，可判斷A，B，根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)度定義可判斷C，根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)可以判斷D選項(xiàng)，即可求解．【詳解】A.射線(xiàn)、直線(xiàn)都是不可測(cè)量長(zhǎng)度的，不能說(shuō)射線(xiàn)是直線(xiàn)的一半，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.畫(huà)線(xiàn)段AB＝3cm才正確，射線(xiàn)不可測(cè)量，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.如果共線(xiàn)，且AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段的定義，掌握直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列關(guān)于線(xiàn)段中點(diǎn)的理解，正確的是(

)A．把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段的點(diǎn)就是線(xiàn)段的中點(diǎn)；B．線(xiàn)段的中點(diǎn)就是線(xiàn)段中間任意一點(diǎn)；C．線(xiàn)段中點(diǎn)一邊的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另一邊線(xiàn)段的長(zhǎng)度的二分之一；D．線(xiàn)段中點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．把線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)就是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B．線(xiàn)段的中點(diǎn)就是線(xiàn)段中間把線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C．線(xiàn)段中點(diǎn)一邊的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是該線(xiàn)段線(xiàn)段長(zhǎng)度的二分之一，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D．線(xiàn)段中點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，正確；故選D．【點(diǎn)睛】題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，如果點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AC與BC，那么點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，這時(shí)AC=BC=，或AB=2AC=2BC．4．（2022·山東淄博·期末）在直線(xiàn)l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得，．如果點(diǎn)O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出OC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=7cm，∵點(diǎn)O是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴OC=AC=3.5cm，∴OB=OCBC=3.53=0.5（cm）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解題意、掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CDC．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD【答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A∵BD=CD，∴BC=2BD，∴AC=AB+2BD，故正確；B∵BD=CD，∴AD=AB+BD=AB+CD，故正確；C∵BC=BD+CD，，∴，故錯(cuò)誤；D∵BD=CD，CD=ACAD，∴BD=ACAD，故正確；綜上，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的組成，涉及了線(xiàn)段中點(diǎn)等知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．6．（2021·山東淄博·期中）依據(jù)“射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC是同一條射線(xiàn)”畫(huà)圖，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)射線(xiàn)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中，射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC端點(diǎn)相同，但方向相反，不是同一條射線(xiàn)，不合題意；B選項(xiàng)中，射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC方向相同，但端點(diǎn)不同，不是同一條射線(xiàn)，不合題意；C選項(xiàng)中，射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC端點(diǎn)相同，但方向不同，不是同一條射線(xiàn)，不合題意；D選項(xiàng)中，射線(xiàn)AB與射線(xiàn)AC端點(diǎn)相同，方向也相同，是同一條射線(xiàn)，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查射線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷兩條射線(xiàn)是否為同一條射線(xiàn)的方法，即看兩條射線(xiàn)的方向是否相同、端點(diǎn)是否相同．二、填空題7．（2021·山東淄博·期中）延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到點(diǎn)C，使，D為AC的中點(diǎn)，且DC＝6cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．【答案】8【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，由為的中點(diǎn)，可得到，由于，而，則，解方程即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，為的中點(diǎn)，且，，，，，．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)段的長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)之間的距離．也考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義．8．（2021·江蘇·創(chuàng)新外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_．【答案】4【分析】先根據(jù)為線(xiàn)段的中點(diǎn)求出，再根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．9．（2021·遼寧·本溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線(xiàn)，b條線(xiàn)段，則______．【答案】12【分析】根據(jù)射線(xiàn)與線(xiàn)段的概念可得a、b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖可知，共有6條射線(xiàn)，6條線(xiàn)段，即a=6，b=6，∴a+b=6+6=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查的是射線(xiàn)與線(xiàn)段的概念，解題關(guān)鍵是掌握射線(xiàn)和線(xiàn)段的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．10．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一段高鐵行駛路線(xiàn)圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車(chē)站，在這段路線(xiàn)上往返行車(chē)，需印制________種車(chē)票（任何兩站之間，往返兩種車(chē)票），需要__________種不同的票價(jià)．【答案】

20

10【分析】先求得單程的車(chē)票數(shù)，在求出往返的車(chē)票數(shù)即可．【詳解】解：5個(gè)點(diǎn)中線(xiàn)段的總條數(shù)是（種），∵任何兩站之間，往返兩種車(chē)票，∴應(yīng)印制（種），又∵往返票價(jià)是一樣的，∴需要10種票價(jià)，故答案為：20；10．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)線(xiàn)段，解決本題的關(guān)鍵是掌握“直線(xiàn)上有個(gè)點(diǎn)，則線(xiàn)段的數(shù)量有條”．三、解答題11．（2022·廣東·惠州市德興通中英文學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形．(1)點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B在直線(xiàn)l外；(2)過(guò)點(diǎn)N畫(huà)射線(xiàn)MN；(3)畫(huà)一條與線(xiàn)段AB相交的直線(xiàn)CA．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先畫(huà)直線(xiàn)再在直線(xiàn)上描點(diǎn)A，再在直線(xiàn)外描點(diǎn)B，可得答案；（2）任取兩點(diǎn)M，N，再畫(huà)射線(xiàn)MN即可；（3）先連接AB，再過(guò)A畫(huà)直線(xiàn)AC即可．（1）解：如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線(xiàn)即為所畫(huà)的圖形，（2）如圖，射線(xiàn)MN為所作；（3）如圖，直線(xiàn)CA為所作．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)作圖語(yǔ)句畫(huà)直線(xiàn)，畫(huà)射線(xiàn)，以及點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，掌握“根據(jù)基本的作圖語(yǔ)言畫(huà)圖”是解本題的關(guān)鍵．12．（2021·山東淄博·期中）如圖，線(xiàn)段AB上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M將線(xiàn)段AB分成兩部分，點(diǎn)N將線(xiàn)段AB分成兩部分，且MN＝8，求線(xiàn)段AM，NB的長(zhǎng)分別是多少？【答案】線(xiàn)段，的長(zhǎng)分別是8，4【分析】點(diǎn)將分成兩部分，即；點(diǎn)將分成兩部分，即．然后根據(jù)列方程，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出，的長(zhǎng)．【詳解】解：點(diǎn)將分成兩部分，；點(diǎn)將分成兩部分，．又，，，．．故，．答：線(xiàn)段，的長(zhǎng)分別是8，4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)、是線(xiàn)段的幾等分點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2021·河南·開(kāi)封市祥符區(qū)集慧初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線(xiàn)，然后沿線(xiàn)砌磚，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理是_____________________．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)【分析】根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：工人砌墻時(shí)在墻的兩端各固定一根木樁，再拉一條線(xiàn)，然后沿線(xiàn)砌磚，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，熟練掌握直線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）平面上不重合的四條直線(xiàn)，可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)．【答案】0，1，3，4，5，6【分析】從平行線(xiàn)的角度考慮，先考慮四條直線(xiàn)都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．【詳解】解：（1）當(dāng)四條直線(xiàn)平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)兩兩直線(xiàn)平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；（4）當(dāng)有兩條直線(xiàn)平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)；（5）當(dāng)四條直線(xiàn)同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；（6）當(dāng)四條直線(xiàn)兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)；（7）當(dāng)有兩條直線(xiàn)平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線(xiàn)上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：0，1，3，4，5，6．【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有明確平面上四條不重合直線(xiàn)的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想，從四條直線(xiàn)都平行線(xiàn)，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案；本題對(duì)學(xué)生要求較高，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東煙臺(tái)·期末）已知點(diǎn)在線(xiàn)段所在直線(xiàn)上，下列關(guān)系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點(diǎn)的有______．（只填序號(hào)）【答案】②③④【分析】根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義，即可求解．【詳解】解：①，是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；④當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、E之間時(shí)，，此時(shí)不是中點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；∴不能確定是中點(diǎn)的有②③④．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義，熟練掌握在線(xiàn)段上，把一條線(xiàn)段分為兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺(tái)·期中）已知兩根木條，一根長(zhǎng)，一根長(zhǎng)，將它們的一端重合，放在同一條直線(xiàn)上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是_________．【答案】10或40##40或10【分析】設(shè)較長(zhǎng)的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點(diǎn)定義求出BM、BN的長(zhǎng)度，然后分①BC不在線(xiàn)段AB上時(shí)，MN＝BM+BN，②BC在線(xiàn)段AB上時(shí)，MN＝BM﹣BN，分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)較長(zhǎng)的木條為AB＝50cm，較短的木條為BC＝30cm，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝×50＝25(cm)，BN＝BC＝×30＝15(cm)，①如圖1，BC不在AB上時(shí)，MN＝BM+BN＝25+15=40(cm)，②如圖2，BC在AB上時(shí)，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)間的距離是40cm或10cm．故答案為：40或10．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線(xiàn)段的中點(diǎn)定義，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．5．（2022·山西晉城·七年級(jí)期末）如圖，如果小明在B，C之間經(jīng)過(guò)D地，且C，D之間相距，則可以表示A，D之間的距離是______．【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離AD＝BA+BC﹣DC，代入計(jì)算即可得出答案；【詳解】解：根據(jù)題意可得，AD＝BA+BC﹣DC＝+﹣＝+﹣＝．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及整式的加減，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離及整式的加減法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2021·山東棗莊東方國(guó)際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B在線(xiàn)段上，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，，若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】的長(zhǎng)為．【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段MN可以用x表示，而MN=6cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)∵，∴，，而M、N分別為、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）按要求完成作圖及作答：(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)P與直線(xiàn)l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫(huà)直線(xiàn)PA；(3)如圖1，畫(huà)射線(xiàn)PB；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線(xiàn)交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過(guò)點(diǎn)M、N各作一條直線(xiàn)，則新增的兩條直線(xiàn)使得平面內(nèi)最多新增個(gè)交點(diǎn)．【答案】(1)P在直線(xiàn)l外；(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)7【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系即可填空；（2）根據(jù)直線(xiàn)的定義即可畫(huà)直線(xiàn)PA；（3）根據(jù)射線(xiàn)的定義即可畫(huà)射線(xiàn)PB；（4）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（1）點(diǎn)P與直線(xiàn)l的關(guān)系：P在直線(xiàn)l外；故答案為：P在直線(xiàn)l外；（2）如圖1，直線(xiàn)PA即為所求；（3）如圖1，射線(xiàn)PB即為所求；（4）如圖2，新增的兩條直線(xiàn)使得平面內(nèi)最多新增7個(gè)交點(diǎn)．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，相