江蘇省蘇州昆山市石牌中學(xué)2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案9《幾何初步》

1、.2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)9幾何初步【知識歸納】（一）、直線、射線、線段1直線的性質(zhì)：(1)兩條直線相交，只有 個(gè)交點(diǎn)；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定 條直線2線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間 最短3線段的中點(diǎn)性質(zhì)：若C是線段AB中點(diǎn)，則AC=BC= ；AB=2 =2 4在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系： ， 5垂線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過一點(diǎn)有 條直線垂直于已知直線；(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 最短 6.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間線段的長度叫做 （二）角1角平分線的性質(zhì)：若OC是AOB的平分線，則AOC= = ，AOB=2 =2 2余

2、角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(或等角)的余角 ；同角(或等角)的補(bǔ)角 3角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：1°= ，1=60，1°= .4對頂角的性質(zhì)：對頂角 （三）三線八角直線a，b被直線l所截，構(gòu)成八個(gè)角(如圖)1和5，4和8，2和6，3和7是 ；2和8，3和5是 ；5和2，3和8是 .（四）平行線的性質(zhì)1.平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有 條直線與已知直線平行.2.平行線的基本性質(zhì)：(1)兩直線平行， 相等；(2)兩直線平行， 相等；(3)兩直線平行， 互補(bǔ)（五）平行線的判定方法1. 相等，兩直線平行；2. 相等，兩直線平行；3. ，兩直線平行；4.傳遞性：如果ab，bc，那么 1（2016麗

3、水）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A B C D2（2016資陽）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A B C D3（2016成都）如圖，l1l2，1=56°，則2的度數(shù)為（）A34° B56° C124° D146°4.（2016·廣西百色·3分）下列關(guān)系式正確的是（）A35.5°=35°5 B35.5°=35°50 C35.5°35°5 D35.5°35°55. （2016·青海西寧·3分）將一張長方

4、形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=（）A73° B56° C68° D146°6.（2016·湖北隨州·3分）如圖，直線ab，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C已知1=42°，則2的度數(shù)是（）A38° B42° C48° D58°【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1（2016長沙）下列各圖中，1與2互為余角的是（）A B C D2（2016紹興）如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（）A B C D3（2016宿遷）如圖，已知直線a、b被直線c所截若ab，1

5、=120°，則2的度數(shù)為（）A50° B60° C120° D130°4.如圖，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度為（ ）A4 B6 C8 D105.如圖，點(diǎn)B是ADC的邊AD的延長線上一點(diǎn)，DEAC，若C=50°，BDE=60°，則CDB的度數(shù)等于（ ）A.70° B.100° C.110° D.120°6. （2016·重慶市B卷·4分）如圖，直線a，b被直線c所截，且ab，若1=55°，則2等于（）A35

6、°B45°C55°D125°7.如圖，已知直線ABCD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點(diǎn)，MG平分EMD，若BNE=30°，則EMG等于（ ）A15° B30° C75° D150°8.如圖，已知ABCD,A=50°，C=E，則C=（ ） A、20° B、25° C、30° D、40°EADB50°C二、填空題9.已知A=40°，則A的余角的度數(shù)是 10(2013浙江湖州,12,4分)把15°30化成度的形式，則15

7、76;30_ _度11（2015本溪，第13題3分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、C兩點(diǎn)若1=42°，則2的度數(shù)是 12.如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、C兩點(diǎn)若1=42°，則2的度數(shù)是 13（2016·山東菏澤）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是 14. （2016·吉林）如圖，ABCD，直線EF分別交

8、AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于 度15. （2016·四川宜賓）如圖，直線ab，1=45°，2=30°，則P= °16.如圖，射線AB，CD分別與直線l相交于點(diǎn)G、H，若 1= 2， C=65°，則 A的度數(shù)是 17.（2015四川成都）如圖，直線mn，ABC為等腰三角形，BAC=90°，則1= 度參考答案【知識歸納答案】（一）、直線、射線、線段1直線的性質(zhì)： 1 、(2) 1 2線段的性質(zhì)： 線段3線段的中點(diǎn)性質(zhì)： AB ；AB=2 BC

9、 =2 AC 4在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系： 相交 ， 平行 5垂線的性質(zhì)：(1) 1 ；(2) 線段 6.點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到這條直線的距離（二）角1角平分線的性質(zhì)：BOC=AOB，AOB=2BOC=2AOC2余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：相等；相等3角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：1°=60，1=60，1°=3600.4對頂角的性質(zhì)：對頂角相等（三）三線八角同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角.（四）平行線的性質(zhì)1.平行線公理： 1 .2.平行線的基本性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（五）平行線的判定方法1.同位角相等，兩直線平行

10、；2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；4.傳遞性：如果ab，bc，那么ac【基礎(chǔ)檢測答案】1（2016麗水）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A B C D【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形，可得答案 【解答】解：A、角是平面圖形，故A錯(cuò)誤；B、圓是平面圖形，故B錯(cuò)誤；C、圓錐是立體圖形，故C正確；D、三角形是平面圖形，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形2（2016資陽

11、）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A B C D【分析】根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，C符合題意故選C【點(diǎn)評】本題考查的是幾何體的展開圖，此類問題從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵3（2016成都）如圖，l1l2，1=56°，則2的度數(shù)為（）A34° B56° C124° D146°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出3=1=50°，代入2+

12、3=180°即可求出2【解答】解：l1l2，1=3，1=56°，3=56°，2+3=180°，2=124°，故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等4.（2016·廣西百色·3分）下列關(guān)系式正確的是（）A35.5°=35°5 B35.5°=35°50 C35.5°35°5 D35.5°35°5【考點(diǎn)】度分秒的換算【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案【解答】解：A、35.5°=35°

13、;30，35°3035°5，故A錯(cuò)誤；B、35.5°=35°30，35°3035°50，故B錯(cuò)誤；C、35.5°=35°30，35°3035°5，故C錯(cuò)誤；D、35.5°=35°30，35°3035°5，故D正確；故選：D5. （2016·青海西寧·3分）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=（）A73° B56° C68° D146°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)補(bǔ)角的知識可求出CB

14、E，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度數(shù)【解答】解：CBD=34°，CBE=180°CBD=146°，ABC=ABE=CBE=73°故選A6.（2016·湖北隨州·3分）如圖，直線ab，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C已知1=42°，則2的度數(shù)是（）A38° B42° C48° D58°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ACB的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出2的度數(shù)【解答】解：直線ab，1=BCA，1=4

15、2°，BCA=42°，ACAB，2+BCA=90°，2=48°，故選C【達(dá)標(biāo)檢測答案】一、選擇題1（2016長沙）下列各圖中，1與2互為余角的是（）A B C D【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180°，選項(xiàng)B中，1+2=90°，即1與2互為余角，故選B【點(diǎn)評】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵2（2016紹興）如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是（）A B C D【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷

16、A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯(cuò)誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵3（2016宿遷）如圖，已知直線a、b被直線c所截若ab，1=120°，則2的度數(shù)為（）A50° B60° C120° D130°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：如圖，3=180°1=180°120

17、°=60°，ab，2=3=60°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.如圖，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度為（ ）A4 B6 C8 D10【答案】D【解析】C為AB的中點(diǎn)，AC=BC=AB=×12=6，AD：CB=1：3，AD=2，DB=AB-AD=12-2=10（cm）故選D5.如圖，點(diǎn)B是ADC的邊AD的延長線上一點(diǎn)，DEAC，若C=50°，BDE=60°，則CDB的度數(shù)等于（ ）A.70° B.100° C.1

18、10° D.120°【答案】C【解析】DEAC， BDE=60°，C=50°，BDE=A=60°，BDC=A+C=60°+50°=110°故選C6. （2016·重慶市B卷·4分）如圖，直線a，b被直線c所截，且ab，若1=55°，則2等于（）A35°B45°C55°D125°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)果【解答】解：ab，1=55°，2=1=55°；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)；熟

19、記兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵7.如圖，已知直線ABCD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點(diǎn)，MG平分EMD，若BNE=30°，則EMG等于（ ）A15° B30° C75° D150°【答案】A【解析】直線ABCD，BNE=30°，DME=BNE=30°MG是EMD的角平分線，EMG=EMD=15°故選A8.如圖，已知ABCD,A=50°，C=E，則C=（ ） A、20° B、25° C、30° D、40°EADB50°C【答案】B.【解析】

20、如圖：ABCD1=A=50°而1=C+E又C=EC=25°故選B. 二、填空題9.已知A=40°，則A的余角的度數(shù)是 【答案】50°【解析】設(shè)A的余角是B，則A+B=90°，A=40°，B=90°-40°=50°10(2013浙江湖州,12,4分)把15°30化成度的形式，則15°30_度【答案】155【解析】15°30=15°+=155°，故填15.5【方法指導(dǎo)】本題考查了角的單位：度分秒的換算。由高級單位變成低級單位乘以進(jìn)率，由低級單位變成高級單位除以

21、進(jìn)率。11（2015本溪，第13題3分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、C兩點(diǎn)若1=42°，則2的度數(shù)是48°【解析】 先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：BAC=90°，1=42°，3=90°1=90°42°=48°直線ab，2=3=48°故答案為：48°【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等12.如圖，直線ab，三角板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、C兩點(diǎn)若

22、1=42°，則2的度數(shù)是 【答案】48°【解析】已知BAC=90°，1=42°，根據(jù)平角的定義可得3=180°90°1=90°42°=48°再由平行線的性質(zhì)即可得2=3=48° 13（2016·山東省菏澤市·3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是15°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】過A點(diǎn)

23、作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以1=2，3=4=30°，加上2+3=45°，易得1=15°【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故答案為15°【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14. （2016·吉林·3分）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于30度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DNM=BME=75&#