第三章關(guān)于測定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念2

1、上節(jié)回顧 正常高系統(tǒng)正常高系統(tǒng) 力高高程系統(tǒng)力高高程系統(tǒng) 國家高程基準(zhǔn)國家高程基準(zhǔn)3.4 關(guān)于測定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念關(guān)于測定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念補(bǔ)充知識點(diǎn)：補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角、天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角天文經(jīng)度：天文經(jīng)度：包含測站垂線的子午面與起始子午面的夾角；天文緯度：天文緯度：測站垂線的與赤道面的夾角；天文方位角：天文方位角：包含測站垂線的子午面與測站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角；天文天頂距：天文天頂距：測站垂線與觀測方向的夾角2 球面三角的基本知識正弦定理：球面三角各邊的正弦和對角的正弦成正比。邊的余弦定理：球面三角任意邊

2、的余弦等于其他兩邊的余弦加上這兩邊的正弦及其夾角余弦的連乘積。角的余弦定理：球面三角任意一角的余弦等于其他兩角的余弦冠以負(fù)號加上這兩角的正弦及其夾邊余弦的連乘積。3.4 垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距3.4.1 垂線偏差垂線偏差概念概念垂線偏差垂線偏差 ,分別是垂線偏差的子午分別是垂線偏差的子午分量和卯酉分量分量和卯酉分量垂線偏差：指地面上一點(diǎn)分別向橢球作法線和向大地水準(zhǔn)面作鉛垂線，兩條線之間的夾角或指地面上一點(diǎn)的重力向量g與相應(yīng)橢球面上的法線向量n之間的夾角。是由于同一點(diǎn)的法線與垂線不一致而引起的差異。分類分類：絕對垂線偏差：總地球橢球：絕對垂線偏差：總地球橢球 相對垂線偏

3、差：參考橢球相對垂線偏差：參考橢球根據(jù)所采用的橢球不同可分為根據(jù)所采用的橢球不同可分為絕對垂線偏差絕對垂線偏差及及相對垂線偏差相對垂線偏差，垂線，垂線同總地球橢球同總地球橢球(或參考橢球或參考橢球)法線構(gòu)成的角度稱為絕對法線構(gòu)成的角度稱為絕對(或相對或相對)垂垂線偏差，它們統(tǒng)稱為線偏差，它們統(tǒng)稱為天文大地垂線偏差天文大地垂線偏差。 圖中，圖中，u是垂線偏差，是垂線偏差，、分別是分別是u在子午圈和卯酉圈上的分量在子午圈和卯酉圈上的分量 AAuAsincos222uBB)90(90cos)(LsecLB天ZAALAcot)cossin(sin)(sin)(LAAAZZsincos0 此式也是天文經(jīng)

4、緯度同大地經(jīng)緯度的關(guān)系式。此式也是天文經(jīng)緯度同大地經(jīng)緯度的關(guān)系式。公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)在球面直角三角形在球面直角三角形R1RM中：中： )90sin(sin)(90cos11zqRR11cossin)sin(zqRR即即1 垂線偏差垂線偏差對對水平方向水平方向的影響是的影響是: R - R1公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)在球面三角形在球面三角形MZZ1中：中： 1sinsinsinsinzRq1sin/sinsinsinzRq11cot)cossinsincos(zAuAuRR1sin/)sin(sinsinzAq2、推導(dǎo)由于、推導(dǎo)由于測站所在的天文子午面和測站所在的大地子午面測站所在的天文子午面和測站所在的大

5、地子午面的不的不同引起的方位角的變化：即求同引起的方位角的變化：即求1 1-3.4.2 垂線偏差測定垂線偏差測定測定垂線偏差一般有以下幾種方法：測定垂線偏差一般有以下幾種方法：天文大地測量方法天文大地測量方法重力測量方法重力測量方法天文重力方法天文重力方法GPS測量方法測量方法1.天文大地測量方法天文大地測量方法在天文大地點(diǎn)上，既進(jìn)行大地測量取得大地坐標(biāo)在天文大地點(diǎn)上，既進(jìn)行大地測量取得大地坐標(biāo)(B,L)，又進(jìn)行天文，又進(jìn)行天文測量取得天文坐標(biāo)測量取得天文坐標(biāo)(，），通過垂線偏差公式，計(jì)算得到該點(diǎn)），通過垂線偏差公式，計(jì)算得到該點(diǎn)的垂線偏差，也稱為赫爾默特垂線偏差。的垂線偏差，也稱為赫爾默特垂

6、線偏差。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 說明：說明：精度高；精度高； 作業(yè)量大，只適用于少數(shù)的天文大地點(diǎn)上。作業(yè)量大，只適用于少數(shù)的天文大地點(diǎn)上。2.重力測量方法重力測量方法實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是借助于大地水準(zhǔn)面和地球橢球面上的重力異是借助于大地水準(zhǔn)面和地球橢球面上的重力異常，常，假設(shè)已知全球范圍的重力異常，就可按斯托克斯方法求得大假設(shè)已知全球范圍的重力異常，就可按斯托克斯方法求得大地水準(zhǔn)面上的垂線偏差。地水準(zhǔn)面上的垂線偏差。建立擾動(dòng)位與垂線偏差的關(guān)系，即擾動(dòng)位與觀測量建立擾動(dòng)位與垂線偏差的關(guān)系，即擾動(dòng)位與觀測量(重力異常重力異常)的函的函數(shù)數(shù) 重力異常重力異常 垂線偏差垂線偏差維寧.曼尼茲推得了垂線偏差的計(jì)算公

7、式：計(jì)算公式：)()(，LB)(，cos)(LdAAdgQdAAdgQsin)(21cos)(21020020 式中：式中： 說明：說明：假設(shè)大地水準(zhǔn)面外假設(shè)大地水準(zhǔn)面外沒有沒有擾動(dòng)物質(zhì)，全球重力異常擾動(dòng)物質(zhì)，全球重力異常已知已知; 然而這兩個(gè)條件都還不能實(shí)現(xiàn)，所以重力方法至今也沒有得到然而這兩個(gè)條件都還不能實(shí)現(xiàn)，所以重力方法至今也沒有得到獨(dú)立的應(yīng)用。獨(dú)立的應(yīng)用。3.天文重力方法天文重力方法綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確定垂線偏差綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確定垂線偏差 首先建立天文大地點(diǎn)：在這些點(diǎn)上用天文大地測量方法計(jì)算各自的首先建立天文大地點(diǎn)：在這些點(diǎn)上用天文大地測量方法計(jì)

8、算各自的垂線偏差，在計(jì)算點(diǎn)周圍垂線偏差，在計(jì)算點(diǎn)周圍范圍范圍內(nèi)：進(jìn)行較密的重力測量，內(nèi)插內(nèi)：進(jìn)行較密的重力測量，內(nèi)插確定垂線偏差確定垂線偏差 在更大的區(qū)域在更大的區(qū)域內(nèi)：進(jìn)行少數(shù)重力測量，計(jì)算重力垂線偏差，內(nèi)：進(jìn)行少數(shù)重力測量，計(jì)算重力垂線偏差，同通過天文大地測量方法確定的垂線偏差比較。同通過天文大地測量方法確定的垂線偏差比較。的球面距離和方位角垂線偏差計(jì)算點(diǎn)至面元，AcQgg,2)sinln(sinsin12sin13sin32sin12sec2cos)(222200 4.GPS測量方法測量方法在在GPS相對定位中，只要測出基線長相對定位中，只要測出基線長D，大地方位角，大地方位角A及高程異

9、常及高程異常差差，便可求得垂線偏差。計(jì)算公式：，便可求得垂線偏差。計(jì)算公式： A、B兩點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面之差：兩點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面之差：若設(shè)若設(shè) ，則由上式可得：，則由上式可得：對多條基線而言，則有式對多條基線而言，則有式從而可用最小二乘法求出垂線偏差從而可用最小二乘法求出垂線偏差說明：這種方法應(yīng)用是有條件的，比如，地形平坦，基線不長，精說明：這種方法應(yīng)用是有條件的，比如，地形平坦，基線不長，精度要求較低。度要求較低。 上面是垂線偏差的線段法：是以線段端點(diǎn)高程異常值為觀測值，平均垂線偏差的子午線和卯酉圈上的分量為參數(shù)，通過平差計(jì)算得到垂線偏差。 還有平面法：以例題說明其原理cossin2iiiii

10、ABAADD ，cossin(1,2, )iiiiiAA inAB、點(diǎn)名點(diǎn)名橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)高程異常高程異常A414515849558528.65B414493749699028.701C414606349718528.704D414643049512428.646例題：四個(gè)點(diǎn)分別命名為A、B、C、D，它們的平面位置及高程異常如表，試計(jì)算垂線偏差。解：1、確定平面由于范圍較小，可將這四個(gè)點(diǎn)所在的高程異常區(qū)面視為一個(gè)平面，這個(gè)平面可用一個(gè)方程表示，即)()(02010yyaxxaaN2、垂線偏差的方向495000,414400000yx632.280a6110132. 3a5210127

11、. 3a01228.84arctanaa3、垂線偏差222148. 6arctanaau小結(jié) 掌握基本概念：垂線偏差掌握基本概念：垂線偏差 。 天文坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的公式轉(zhuǎn)換及推導(dǎo)過程。天文坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的公式轉(zhuǎn)換及推導(dǎo)過程。 了解了解測定垂線偏差測定垂線偏差基本方法。基本方法。垂線偏差的變化垂線偏差的變化1、垂線偏差隨點(diǎn)位的不同而不同。、垂線偏差隨點(diǎn)位的不同而不同。2、它的變化是均勻的和緩慢的，在微小的范圍內(nèi)可以、它的變化是均勻的和緩慢的，在微小的范圍內(nèi)可以將它視為一個(gè)常量。將它視為一個(gè)常量。3.4.3 3.4.3 大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距 大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距(N)(N)：大地水

12、準(zhǔn)面超：大地水準(zhǔn)面超出總橢球面或參考橢球面的高度。出總橢球面或參考橢球面的高度。 大地水準(zhǔn)面差距也有大地水準(zhǔn)面差距也有兩種兩種：一種是：一種是相對于總橢球面的差距，另一種是相對相對于總橢球面的差距，另一種是相對于參考橢球面的差距。于參考橢球面的差距。 當(dāng)大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面時(shí)，當(dāng)大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面時(shí)，為正為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。測定測定大地水準(zhǔn)面差距的大地水準(zhǔn)面差距的方法方法： 地球重力場模型法地球重力場模型法 斯托克司方法斯托克司方法 衛(wèi)星無線電測高方法衛(wèi)星無線電測高方法 GPSGPS高程擬合方法高程擬合方法 最小二乘配置法最小二乘配置法大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 橢球面大地水準(zhǔn)面

13、大地水準(zhǔn)面 差距1. 與重力線垂直，是重力等位面2. 通過平均海水面3.4.4 測定大地水準(zhǔn)面差距的基本方法測定大地水準(zhǔn)面差距的基本方法 1、用、用地球重力場模型法地球重力場模型法計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距 地球重力場，即地球引力位模型地球重力場，即地球引力位模型，是一個(gè)逼近地球質(zhì)體外部引，是一個(gè)逼近地球質(zhì)體外部引力位在無窮遠(yuǎn)處收斂到零值的（正則）調(diào)和函數(shù)，通常展開成一力位在無窮遠(yuǎn)處收斂到零值的（正則）調(diào)和函數(shù)，通常展開成一個(gè)在理論上收斂的整階次球諧函數(shù)或橢球諧函數(shù)的無窮級數(shù)，這個(gè)在理論上收斂的整階次球諧函數(shù)或橢球諧函數(shù)的無窮級數(shù)，這個(gè)級數(shù)展開系數(shù)的集合定義一個(gè)相應(yīng)的地球重力場模型。

14、個(gè)級數(shù)展開系數(shù)的集合定義一個(gè)相應(yīng)的地球重力場模型。大地水準(zhǔn)面上一點(diǎn)大地水準(zhǔn)面上一點(diǎn)P的的實(shí)際重力位實(shí)際重力位 與相應(yīng)于點(diǎn)與相應(yīng)于點(diǎn)P的的正常重力位正常重力位 U 之差，稱之為該點(diǎn)的之差，稱之為該點(diǎn)的擾動(dòng)位擾動(dòng)位T，用下式表示，用下式表示 由于在選擇正常重力位時(shí)總是使地球由于在選擇正常重力位時(shí)總是使地球離心力位離心力位對和對和U的影響相的影響相同，因此擾動(dòng)位具有同，因此擾動(dòng)位具有引力位引力位的性質(zhì)。的性質(zhì)。圖中，圖中，S為為正常橢球面正常橢球面，為為大地大地水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面，N為為P點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距差距。在。在選擇橢球選擇橢球時(shí)，規(guī)定大地時(shí)，規(guī)定大地水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面W0=C和正常橢球面和

15、正常橢球面U=C，即這兩個(gè)曲面的，即這兩個(gè)曲面的常數(shù)常數(shù)C相等相等。UWT此式為擾動(dòng)位同大地水準(zhǔn)面差距的關(guān)系式，稱為此式為擾動(dòng)位同大地水準(zhǔn)面差距的關(guān)系式，稱為布隆斯布隆斯公式。公式。經(jīng)推導(dǎo)求得經(jīng)推導(dǎo)求得擾動(dòng)位擾動(dòng)位T的球諧函數(shù)的級數(shù)展開式（地球重力位模型的的球諧函數(shù)的級數(shù)展開式（地球重力位模型的球諧函數(shù)展開式，簡稱球諧函數(shù)展開式，簡稱地球重力場模型地球重力場模型）：）：得到利用重力場模型計(jì)算得到利用重力場模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距N的計(jì)算公式：的計(jì)算公式：目前，地球重力場模型只到目前，地球重力場模型只到360階。利用它算出的大地水準(zhǔn)面差距階。利用它算出的大地水準(zhǔn)面差距的分辨率相當(dāng)于的

16、分辨率相當(dāng)于55km的半波長，也就是說此模型可以探測出起的半波長，也就是說此模型可以探測出起伏波長伏波長長于長于55km的大地水準(zhǔn)面的特征，更短的地貌則無法得到的大地水準(zhǔn)面的特征，更短的地貌則無法得到體現(xiàn)和描述。體現(xiàn)和描述。nmmnmnmnnnPmSmCrarGMrT0,20)(cos)sincos()(),(,20( )(cossin)(cos )nnn mn mn mnmGMaNCmSmPrr大地水準(zhǔn)面上大地水準(zhǔn)面上P點(diǎn)的重力位：點(diǎn)的重力位：由于約定由于約定，大地水準(zhǔn)面上重力位，大地水準(zhǔn)面上重力位W0和正和正常橢球面上常橢球面上P0點(diǎn)的正常重力位點(diǎn)的正常重力位U0相等。相等。即即W0=U0

17、，所以，所以000TTN000000000000UWTUTWUUdUNCTUW002、利用、利用斯托克司斯托克司積分公式計(jì)算積分公式計(jì)算根據(jù)斯托克司理論，推得大地水準(zhǔn)面上擾動(dòng)位根據(jù)斯托克司理論，推得大地水準(zhǔn)面上擾動(dòng)位已知：已知：則有則有斯托克司公式斯托克司公式：斯托克司函數(shù)斯托克司函數(shù)： 是是整個(gè)地球整個(gè)地球的重力異常。斯托克司公式要對的重力異常。斯托克司公式要對地球表面地球表面積積分，分，計(jì)算復(fù)雜計(jì)算復(fù)雜，且，且要有全球重力資料要有全球重力資料。為解決此問題，為解決此問題，首先首先用地球重力場模型確定較長波長的起伏，用地球重力場模型確定較長波長的起伏，然后然后在有限范圍內(nèi)再應(yīng)用斯托克司積分。

18、但在有限范圍內(nèi)再應(yīng)用斯托克司積分。但注意注意公式中的重力異常的公式中的重力異常的計(jì)算要用計(jì)算要用觀測值觀測值減去減去重力場模型得到的重力異常重力場模型得到的重力異常而得到改正后的而得到改正后的重力異常值?？偟拇蟮厮疁?zhǔn)面差距：重力異常值。總的大地水準(zhǔn)面差距：N=NG+NS NG、NS分別為重力場模型下的及斯托克司下的大地水分別為重力場模型下的及斯托克司下的大地水準(zhǔn)面差距。準(zhǔn)面差距。dSgRT)()(41000000TTN00020)()(4dAdSgRN2( ) csc( ) 6sin1 5cos3cos ln(sinsin)2222S 2dsinRddA 00()ghQBPPoZSrhSSSZ

19、YXS,H海面橢球面Er3衛(wèi)星無線電測高衛(wèi)星無線電測高(衛(wèi)星海洋雷達(dá)測高衛(wèi)星海洋雷達(dá)測高SAR,Satellite Radar Altimetry）方法研究大地水準(zhǔn)面方法研究大地水準(zhǔn)面衛(wèi)星測高衛(wèi)星測高原理：原理：安裝在安裝在人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星上的上的無線電測高儀無線電測高儀的的發(fā)射天線發(fā)射天線垂直垂直向下向下發(fā)射發(fā)射高頻的高頻的無線電脈沖信號無線電脈沖信號，此，此球面波球面波首先傳播到人造衛(wèi)星底首先傳播到人造衛(wèi)星底面最近的面最近的海面海面上，并且經(jīng)上，并且經(jīng)最近最近距離距離反射反射回來，由回來，由專用設(shè)備專用設(shè)備進(jìn)行進(jìn)行接收接收，計(jì)算出信號計(jì)算出信號發(fā)射發(fā)射時(shí)刻至?xí)r刻至接收接收反射信號時(shí)刻的反射

20、信號時(shí)刻的經(jīng)歷時(shí)間經(jīng)歷時(shí)間，從而測出衛(wèi)，從而測出衛(wèi)星至平均海水面（大地水準(zhǔn)面）的高度星至平均海水面（大地水準(zhǔn)面）的高度H。Hhh thNhQ為衛(wèi)星為衛(wèi)星無線電測高儀無線電測高儀，Q0為為Q在在大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面上的投影點(diǎn)，上的投影點(diǎn)， Qe為為Q在在橢球面橢球面上的上的投影點(diǎn)投影點(diǎn)， Q0Q=h為無線電測高儀高出大地水準(zhǔn)面為無線電測高儀高出大地水準(zhǔn)面的高度，的高度，QeQ0=N大地水準(zhǔn)面差距。衛(wèi)星水準(zhǔn)測量的大地水準(zhǔn)面差距。衛(wèi)星水準(zhǔn)測量的向量方程向量方程： 若衛(wèi)星位置向量若衛(wèi)星位置向量r（衛(wèi)星的導(dǎo)航電文可知）和測量（衛(wèi)星的導(dǎo)航電文可知）和測量向量向量h已知，就可已知，就可計(jì)算計(jì)算出大地水準(zhǔn)面出

21、大地水準(zhǔn)面Q0的地心向徑向量的地心向徑向量r0。同樣，。同樣，若知道若知道r和和r0就可以計(jì)算出就可以計(jì)算出h，將計(jì)算出的，將計(jì)算出的h和測出的和測出的h比較，就可比較，就可以計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距及其起伏變化。以計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距及其起伏變化。0rrh衛(wèi)星測高衛(wèi)星測高衛(wèi)星水準(zhǔn)測量可以解決的問題：衛(wèi)星水準(zhǔn)測量可以解決的問題：（1）可在全球范圍、統(tǒng)一系統(tǒng)內(nèi)測量）可在全球范圍、統(tǒng)一系統(tǒng)內(nèi)測量世界大洋面的高度世界大洋面的高度，可以全，可以全面地研究面地研究海洋地形海洋地形并可定期地并可定期地精化精化地球外部重力場參數(shù)。地球外部重力場參數(shù)。（2）利用衛(wèi)星水準(zhǔn)測量方程，以厘米級的精度來確定）利用衛(wèi)星水準(zhǔn)測量

22、方程，以厘米級的精度來確定坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)系原點(diǎn)對對地球質(zhì)心地球質(zhì)心的徑向分量的徑向分量r，并研究，并研究質(zhì)心質(zhì)心在其體內(nèi)的變化。在其體內(nèi)的變化。（3）若知道了大地水準(zhǔn)面參數(shù)及其坐標(biāo)系，那兒就可以較好地）若知道了大地水準(zhǔn)面參數(shù)及其坐標(biāo)系，那兒就可以較好地求求出出在全球范圍內(nèi)最接近大地水準(zhǔn)面的在全球范圍內(nèi)最接近大地水準(zhǔn)面的水準(zhǔn)橢球參數(shù)水準(zhǔn)橢球參數(shù)。（4）可以快速的研究大地水準(zhǔn)面，確定由于地球質(zhì)量在其體內(nèi)分）可以快速的研究大地水準(zhǔn)面，確定由于地球質(zhì)量在其體內(nèi)分布變化、海底地震、火山噴發(fā)、臺風(fēng)或其它局部范圍內(nèi)氣象異常布變化、海底地震、火山噴發(fā)、臺風(fēng)或其它局部范圍內(nèi)氣象異常出現(xiàn)之前或發(fā)生之時(shí)或之后等而引

23、起的大地水準(zhǔn)面出現(xiàn)之前或發(fā)生之時(shí)或之后等而引起的大地水準(zhǔn)面曲率曲率及及高程高程的的快速的變化。結(jié)合陸地和海洋重力資料可以研究快速的變化。結(jié)合陸地和海洋重力資料可以研究局部大地水準(zhǔn)面局部大地水準(zhǔn)面。（5）由衛(wèi)星水準(zhǔn)測量方程可知，根據(jù)衛(wèi)星預(yù)報(bào)高度和其觀測高度）由衛(wèi)星水準(zhǔn)測量方程可知，根據(jù)衛(wèi)星預(yù)報(bào)高度和其觀測高度相比較，用這些大量的統(tǒng)計(jì)資料來相比較，用這些大量的統(tǒng)計(jì)資料來評價(jià)和改進(jìn)評價(jià)和改進(jìn)衛(wèi)星預(yù)報(bào)的精度。衛(wèi)星預(yù)報(bào)的精度。（6）可靠地確定）可靠地確定地球動(dòng)力形狀參數(shù)地球動(dòng)力形狀參數(shù)及其由于地球質(zhì)量分布變化而及其由于地球質(zhì)量分布變化而引起的變化。引起的變化。4、利用、利用GPS高程擬合法研究似大地水準(zhǔn)

24、面高程擬合法研究似大地水準(zhǔn)面 在測區(qū)中建立在測區(qū)中建立GPS大地控制網(wǎng)，測出點(diǎn)的平面位置和大地高大地控制網(wǎng)，測出點(diǎn)的平面位置和大地高H，同時(shí)聯(lián)測幾何水準(zhǔn)測量，求出這些點(diǎn)的正常高同時(shí)聯(lián)測幾何水準(zhǔn)測量，求出這些點(diǎn)的正常高h(yuǎn)，于是在這些點(diǎn)，于是在這些點(diǎn)上便可求出高程異常上便可求出高程異常:將公共點(diǎn)上的高程異常將公共點(diǎn)上的高程異常代入下面數(shù)學(xué)擬合方程中代入下面數(shù)學(xué)擬合方程中用最小二乘求出方程中各系數(shù)，用相應(yīng)的擬合方程推算出其他點(diǎn)的用最小二乘求出方程中各系數(shù)，用相應(yīng)的擬合方程推算出其他點(diǎn)的高程異常，從而確定局部范圍內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面，這就是高程異常，從而確定局部范圍內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面，這就是幾何法幾何法。這

25、種方法的精度取決于：這種方法的精度取決于：（1）數(shù)學(xué)模型和大地水準(zhǔn)面的逼近程度。）數(shù)學(xué)模型和大地水準(zhǔn)面的逼近程度。（2）公共點(diǎn)的分布和密度。）公共點(diǎn)的分布和密度。計(jì)算時(shí)注意：分析認(rèn)為高程異常的計(jì)算時(shí)注意：分析認(rèn)為高程異常的短波項(xiàng)短波項(xiàng)主要是由主要是由局部地形局部地形引起的，引起的，擬合前先計(jì)算由局部地形對高程異常影響的短波項(xiàng)擬合前先計(jì)算由局部地形對高程異常影響的短波項(xiàng)T T，并在高，并在高程異常程異常中予以中予以剔除剔除，用，用剔除地形影響剔除地形影響后的純凈高程異常后的純凈高程異常0 0進(jìn)進(jìn)行擬合方程系數(shù)的計(jì)算。行擬合方程系數(shù)的計(jì)算。適用范圍：范圍不大的平坦地區(qū)或缺乏重力資料的山區(qū)或高山區(qū)。

26、適用范圍：范圍不大的平坦地區(qū)或缺乏重力資料的山區(qū)或高山區(qū)。hH yaxaa210 xyayaxaa321025243210yaxaxyayaxaa5、利用、利用最小二乘配置法最小二乘配置法研究大地水準(zhǔn)面研究大地水準(zhǔn)面同時(shí)求定不考慮隨機(jī)性的傾向參數(shù)（或叫非隨機(jī)參數(shù)）同時(shí)求定不考慮隨機(jī)性的傾向參數(shù)（或叫非隨機(jī)參數(shù)）X和具有隨和具有隨機(jī)性信號機(jī)性信號S的最優(yōu)估值的方法，就是的最優(yōu)估值的方法，就是最小二乘配置法。最小二乘配置法。首先，按首先，按間接平差間接平差方法建立傾向參數(shù)方法建立傾向參數(shù)X與觀測量與觀測量L之間的函數(shù)模型：之間的函數(shù)模型：然后將方程線性化：然后將方程線性化：最后建立最后建立測站點(diǎn)測

27、站點(diǎn)隨機(jī)信號隨機(jī)信號S1和和非測站點(diǎn)非測站點(diǎn)（計(jì)算點(diǎn)）隨機(jī)信號（計(jì)算點(diǎn)）隨機(jī)信號S2方程方程最后根據(jù)最小二乘原理計(jì)算傾向參數(shù)和隨機(jī)信號最后根據(jù)最小二乘原理計(jì)算傾向參數(shù)和隨機(jī)信號0)( LXFeLL01nSlAX0nBSlAX)(XFLl0000000000011lXKSnAABIBCICTTSn)()()()()()()()(11111111111XAlCCCnXAlCCBCSXAlCCKlCCAACCAXSnnSnTSSnSnTSnT3.5 地球形狀的基本概念地球形狀的基本概念確定地球形狀的確定地球形狀的基本方法基本方法：天文大地測量方法、重力測量方法及空：天文大地測量方法、重力測量方法及空

28、間大地測量方法。間大地測量方法。1、天文大地測量方法、天文大地測量方法 弧線法弧線法：按：按子午圈弧長子午圈弧長或或平行圈弧長平行圈弧長的弧度測量法。用大地測量方的弧度測量法。用大地測量方法測量弧長法測量弧長S，用天文測量方法測量弧長兩端點(diǎn)的緯度，用天文測量方法測量弧長兩端點(diǎn)的緯度B1、B2，建立建立弧度測量方程弧度測量方程： 按最小二乘法確定橢球按最小二乘法確定橢球參數(shù)。參數(shù)。面積法面積法：廣大面積上的弧度測量推求地球橢球參數(shù)的方法。：廣大面積上的弧度測量推求地球橢球參數(shù)的方法。 現(xiàn)代推求新的橢球元素是在原有舊的橢球元素基礎(chǔ)上，綜合利用現(xiàn)代推求新的橢球元素是在原有舊的橢球元素基礎(chǔ)上，綜合利用

29、天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢球定向、定位等一起天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢球定向、定位等一起實(shí)現(xiàn)的。實(shí)現(xiàn)的。設(shè)舊的橢球元素設(shè)舊的橢球元素a舊舊、舊舊，新的橢球元素，新的橢球元素a新新=a舊舊+a，新新= 舊舊+ ，現(xiàn)在的問題是求，現(xiàn)在的問題是求a及及 。由由垂線偏差公式垂線偏差公式和和大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距N公式：公式：43222111,(),(BBafSBBafScoscoscos11LBLBBdLBBdBNNNdH舊舊新新新新舊新新舊新新（）（）, , BBdBLLdLNNdN舊舊舊新新新, aadad舊舊新新= = + HHNHNNNHHNdH舊舊正大新大新舊舊

30、新新大舊大廣義弧度測量方程廣義弧度測量方程: :（求新的橢球參數(shù)）（求新的橢球參數(shù)）設(shè)設(shè)垂線偏差與大地水準(zhǔn)面公式垂線偏差與大地水準(zhǔn)面公式: :（求大地原點(diǎn)的垂線偏差分量）（求大地原點(diǎn)的垂線偏差分量）公式中要求出的是大地坐標(biāo)的微小變化量。公式中要求出的是大地坐標(biāo)的微小變化量。 2()coscos()cossin(1)sinXNHBLYNHBLZNeHB()cos sin()sin coscos cos()cos cos()sin sincos sin0()cossinN HBLM HBLBLJN HBLM HBLBLM HBB 11dLdXdadBJdYJAddHdZ222222cosscosc

31、oscossin1cossincossinsin1(1)sin sin(1cossin)1NMBLBLBaNMABLBLBaNMeBBBeBa空間直角坐標(biāo)同大地坐標(biāo)的關(guān)系式空間直角坐標(biāo)同大地坐標(biāo)的關(guān)系式空間直角坐標(biāo)微小量同大地坐空間直角坐標(biāo)微小量同大地坐標(biāo)微小量的關(guān)系式標(biāo)微小量的關(guān)系式 2012012011(1)11zYzXYXXXXYYmYZZZ 210121012101010101zYzYzXzXYXYXdXXXXXdYYYYYmdZZZZZ 11dLdXdadBJdYJAddHdZ011110101010101zYzYzXzXYXYXdLXXdBJYJYJmdHZZ不同空間直角坐標(biāo)之間的

32、轉(zhuǎn)換公式：不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式：兩空間直角坐標(biāo)之間的微小變化量：兩空間直角坐標(biāo)之間的微小變化量：代入空間大地坐標(biāo)的微小變化量與空間直角坐標(biāo)的微小變化量公式：代入空間大地坐標(biāo)的微小變化量與空間直角坐標(biāo)的微小變化量公式：得空間大地坐標(biāo)微小變化量與空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系式：得空間大地坐標(biāo)微小變化量與空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系式：代入到垂線偏差公式和大地水準(zhǔn)面差距公式中，得到廣義弧度測量代入到垂線偏差公式和大地水準(zhǔn)面差距公式中，得到廣義弧度測量方程：方程：000sinsincoscoscos)(cos)(sinsin)(cossin0)(cos)(sinZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHN

33、LHNLN舊新新新mBeNBBeMNLBBNeLBBNeLLBLBLBzyx)sin1 (cossin00coscossinsincossin0cossincossinsincossin22222舊舊NBBLcos)(aBBeMBeaNBBHMBeMBBeaHMN舊22222222sin)sin1 (1)sin1 (cossin)1)()sin2(cossin)(00 上式稱為上式稱為廣義弧度測量方程廣義弧度測量方程，其未知參數(shù)是三個(gè)，其未知參數(shù)是三個(gè)平移平移參數(shù)，三個(gè)參數(shù)，三個(gè)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)參數(shù)，一個(gè)參數(shù)，一個(gè)長度比長度比參數(shù)及參數(shù)及橢球大小橢球大小和和形狀形狀參數(shù)。參數(shù)。特殊情況下（通常在實(shí)用上

34、舍去旋轉(zhuǎn)及尺度比參數(shù)）：特殊情況下（通常在實(shí)用上舍去旋轉(zhuǎn)及尺度比參數(shù)）：進(jìn)而依據(jù)進(jìn)而依據(jù)求出新的橢球元素以及定位元素（平移參數(shù)）和定向元素（旋轉(zhuǎn)參求出新的橢球元素以及定位元素（平移參數(shù)）和定向元素（旋轉(zhuǎn)參數(shù)）以及任意天文大地點(diǎn)的垂線偏差及大地水準(zhǔn)面差距。數(shù)）以及任意天文大地點(diǎn)的垂線偏差及大地水準(zhǔn)面差距。此方法的此方法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：因大地點(diǎn)的相對位置較精確，所以有較好的效果確：因大地點(diǎn)的相對位置較精確，所以有較好的效果確定橢球大小和扁率。定橢球大小和扁率。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：（1 1）只適宜在陸地上進(jìn)行天文測量的天文大地點(diǎn)，而這樣只適宜在陸地上進(jìn)行天文測量的天文大地點(diǎn)，而這樣的點(diǎn)在全球是少數(shù)。的點(diǎn)在全球是少

35、數(shù)。 （2 2）結(jié)果只是從幾何意義上來研究地球形狀和大小，而沒有）結(jié)果只是從幾何意義上來研究地球形狀和大小，而沒有物理意義。物理意義。00022222coscoscossinsin (1sin)(1sin)sin 1NBLXBLYBZNMeBaeBBNa 舊舊舊舊舊新舊舊舊舊222m in m inN新新新或2、重力測量方法、重力測量方法（1）求橢球扁率）求橢球扁率首先在地面上至少測定二點(diǎn)的首先在地面上至少測定二點(diǎn)的重力重力，并將之歸算到平均海水面上，并用天文方法，并將之歸算到平均海水面上，并用天文方法測量這兩點(diǎn)的測量這兩點(diǎn)的緯度緯度及地球及地球自轉(zhuǎn)角速度自轉(zhuǎn)角速度，用，用幾何方法幾何方法確定

36、橢球確定橢球長半軸長半軸，根據(jù)地，根據(jù)地球橢球面上正常重力的實(shí)用公式組成方程球橢球面上正常重力的實(shí)用公式組成方程 解出解出 e和和，而而 為為可計(jì)算可計(jì)算的已知量的已知量根據(jù)克萊羅定理：根據(jù)克萊羅定理： 可求出可求出橢球扁率橢球扁率。（2）計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距N用用斯托克斯斯托克斯公式計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距公式計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距N，由大地高和正高的關(guān)系式確定大地高，由大地高和正高的關(guān)系式確定大地高，但此公式的正高無法精確獲得。所以但此公式的正高無法精確獲得。所以莫洛金斯基莫洛金斯基提出似大地水準(zhǔn)面，根據(jù)大提出似大地水準(zhǔn)面，根據(jù)大地高和正常高的關(guān)系式確定大地高。地高和正常高的關(guān)系式確

37、定大地高。莫洛金斯基用莫洛金斯基用地面上地面上的重力異常解算地面上的擾動(dòng)位的重力異常解算地面上的擾動(dòng)位TA莫洛金斯基方法計(jì)算高程異常的公式：莫洛金斯基方法計(jì)算高程異常的公式：=TA/ NTA為為地面點(diǎn)地面點(diǎn)A的擾動(dòng)位，的擾動(dòng)位， N為相應(yīng)于地面點(diǎn)為相應(yīng)于地面點(diǎn)A的地形表面點(diǎn)的地形表面點(diǎn)N的正常重力，計(jì)算的正常重力，計(jì)算公式：公式： N= 0-0.3086H由于地球表面復(fù)雜，用逐次逼近方法解算地面點(diǎn)的擾動(dòng)位，最后求出高程異常。由于地球表面復(fù)雜，用逐次逼近方法解算地面點(diǎn)的擾動(dòng)位，最后求出高程異常。)sin1()sin1(222121BgBgeeq25eaq23、 空間大地測量方法空間大地測量方法

38、基本概念基本概念地球質(zhì)心引力：地球質(zhì)心引力：將地球看作密度均勻或由無限多密度均勻的同心球?qū)铀鶚?gòu)成的圓球，它對球外一點(diǎn)的引力等效于質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力，這種引力叫做中心引力。攝動(dòng)力（非中心引力）：因攝動(dòng)力（非中心引力）：因地球?yàn)闄E球體，這種非球形對稱的地球引力場便對衛(wèi)星產(chǎn)生非中心的引力，加上日月引力，大氣阻力，太陽光壓，地球潮汐力等。攝動(dòng)力與中心引力相比，僅為10-3量級。無攝運(yùn)動(dòng)：無攝運(yùn)動(dòng)：假設(shè)地球是個(gè)均質(zhì)圓球，其質(zhì)量集中在球心上，衛(wèi)星的質(zhì)量相對于地球質(zhì)量是極微小的，可忽略不計(jì)，又假設(shè)衛(wèi)星在真空中運(yùn)行，既不受大氣阻力也不受其他天體的干擾，僅考慮地球質(zhì)心引力作用的運(yùn)動(dòng)，這樣的衛(wèi)星運(yùn)行軌道服從開普勒三定律。這樣的運(yùn)動(dòng)稱為無攝運(yùn)動(dòng)，也叫二體運(yùn)動(dòng)。在天體力學(xué)中稱為二體問題。其軌道稱為正常軌道。衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)一般可通過一組適宜的參