人教版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點整理新

1、人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識要點第二單元 因數(shù)和倍數(shù)一、 因數(shù)和倍數(shù)所指的是整數(shù)，不包括0 。因為 0 和任何數(shù)相乘都等于 0； 0 除以任何數(shù)都等于0。1、如果整數(shù)a除以整數(shù)b,商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么 a就是b的倍數(shù)，b就是a 的因數(shù)。2、 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。二、因數(shù)1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身。2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。三、倍數(shù)1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。四、 2、 5 、 3 的倍數(shù)的特征1、 2 的倍數(shù)的特征：個位上是0、

2、2、 4、 6、 8 的數(shù)，都是2 的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是 0不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是 1。3、5的倍數(shù)的特征：個位上是 0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。4、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)c5、如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 00五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 最小的質(zhì)數(shù)是2。2、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的 合數(shù)是4。3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、質(zhì)數(shù)只有兩

3、個因數(shù)；而合數(shù)至少有三個因數(shù)。六、數(shù)的分類1、1不 按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；按因數(shù)的個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1三類。2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)域數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共 25個）2、 3、 5、 711、13、17、1923、2931、3741、 43、 4753、5961、6771、73、7983、89974、20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）七、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩

4、數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的 一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)+除數(shù)= 萼勺用字母表示：a+b= a (b0)。除數(shù)b4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。 分子比分母大或分子

5、和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。2、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)

6、只有1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。7、 約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小 的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最

7、簡分?jǐn)?shù)才叫約分； 但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。2、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）4、求最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小； 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小

8、的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法: 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù); 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限

9、小數(shù)。.1131234、_= 0.50.250.750.20.40.624455540.85七、單位“1”與平均分的區(qū)分（例如八分之五）把單位1平均分成8份，取其中的5份。把5平均分成8份，求其中的一份。第三單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認(rèn)識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 （長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征: 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。 頂點：有8個頂點。4、正方體的特征：面：有6個面都是正

10、方形，6個面完全相同。 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。 頂點：有8個頂點。5、正方體是特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12 條 棱，8個頂 點。6個面都是長方形。（啟可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。6、長方體的棱長總和=（長+寬+局）X 47、正方體的棱長總和 二棱長X 128、少要8 個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。二、 長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6 個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6個面。長方體的表面積=（長x寬+

11、長x高十寬x高）x2?用字母表示：S= （ab+ah+ bh） x 2特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積二棱長x棱長x 6?用字母表示：S= 6a 24、表面積的常用單位有：平方米、 平方分米、 ? 平方厘米相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100 1m 2 =100dm2?1 dm 2 =1002cm5、生活實際油箱、罐頭盒等都是6 個面；游泳池、魚缸等都只有5 個面；水管、煙囪等都只有 4 個面。6、 長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面， 所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬

12、、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍 。（如長、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的 4 倍）。三、長方體和正方體的體積1、 體積： 物體所占空間的大小叫做物體的體積。 （就是看物體含有多少個體積單位）2、 常用的體積單位有： 立方米（ m3） 、 立方分米（ dm3?） 、 立方厘米（ cm3 ） 棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm3 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3 棱長是 1 m 的正方體，體積是1 m3相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000?1 m 3 =1000 dm3?1 dm 3=10003 cm3、長方體的體積 長方體白體積=長寬高？?？ 用字母表示：v=

13、abh4、正方體的體積正方體的體積二棱長x棱長x棱長？用字母表示：v= a3 （讀作：a的立方，表示3個 a 相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統(tǒng)一*公式：長方體或正方體的體積 =底面積X高用字母表示：？v=sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、 毫升（ml）1 L = 1000 ml9、容積單位和體積單位的關(guān)系：1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm 310、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、 寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方

14、體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的 8倍）。容器的底面積X上升那部分水的高一怵方體（或正方體）后，表面積增加了，體積反012、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）被浸沒物體的體積等13、把長方體或正方體截成若干彳不變。14、【體積單位換算】高級單位低級單位X 進(jìn)高級單位低級單位進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減

15、法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。三、分?jǐn)?shù)加減混合運算1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有 同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用1111 1123 4204、 一 12262 3第六單元統(tǒng)計分鐘數(shù)本分鐘內(nèi)通知的人數(shù)通知的全部學(xué)生人數(shù)1分1人1人