曲線運(yùn)動(dòng)第2節(jié)講解

1、第2節(jié)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)-要點(diǎn)歸納要點(diǎn)一分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的理解1 .分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的定義一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩種運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，而物體相對(duì)地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)都是 合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向.2 .合、分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等效性：各分運(yùn)動(dòng)合成起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)相同，即分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)可以“等效替代”.(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中的任一分運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因?yàn)榇嬖诹硗獾?分運(yùn)動(dòng)而有所改變.即各分運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立、互不影響的.(3)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等.因此知 道了某一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，也就知道了合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，反之也成立.(4)同體性：合運(yùn)動(dòng)和它

2、的分運(yùn)動(dòng)必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)物體的合運(yùn)動(dòng)不能 分解為另一個(gè)物體的分運(yùn)動(dòng).3 .合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求法(1)已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)， 又叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)， 又叫運(yùn)動(dòng)的分解. 不 管合成還是分解，其實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移x、速度v和加速度a的合成與分解.因?yàn)槲灰啤⑺俣?、加速度都是矢量，所以求解時(shí)遵循的法則是矢量運(yùn)算的平行四邊形定則.(2)運(yùn)動(dòng)的合成兩分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減.例如，豎直拋體運(yùn)動(dòng)看成是豎直方向的勻速運(yùn)動(dòng)(vot)和自由落體運(yùn)動(dòng)(2gt2)的合成.下拋時(shí)，vt=vo+gt, x=vot+1gt2;上拋時(shí)，1 ,2vt=v0gt； x=vot2gt.不在同

3、一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖522所示.圖 522(3)運(yùn)動(dòng)的分解運(yùn)動(dòng)的分解如同力的分解一樣，如果沒(méi)有其他條件約束的話，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以分解為無(wú)數(shù) 組分運(yùn)動(dòng)，因此，在具體問(wèn)題中，除遵循平行四邊形定則外，還應(yīng)該依據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解.進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解的步驟：確定合運(yùn)動(dòng)方向(實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)；分析合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)效果；依據(jù)合運(yùn)動(dòng)效果確定兩分運(yùn)動(dòng)方向；依據(jù)平行四邊形定則作出分解矢量圖.要點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷1 .判斷方法兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡，由兩分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定.(1)a=0:勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分

4、為： v、 a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)； v、 a反向,勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，且和速度v的方向相 切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到 ).(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng).2 .互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的幾種可能情況3 1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng).(2) 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(3)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)的方向 即兩個(gè)加速度合成的方向.(4)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻 變速曲線運(yùn)動(dòng).當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

5、的初速度的合速度方向與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度方向在同一直 線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，否則為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).要點(diǎn)三小船渡河問(wèn)題圖 523船橫渡過(guò)河時(shí)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v(即相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng))可以看成是隨水以速度 v水漂流的 運(yùn)動(dòng)和以速度v船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾而且具有等時(shí)性，如圖52 3所示.1 .渡河時(shí)間t最短問(wèn)題(1)渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小.2 2)姝圖 524若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可.由圖5- 2 4可知，此時(shí)tmin =,船渡河的位移 x= -d,位移方向滿足 tan 0= 四.v船sin 0

6、v水2.渡河位移最短問(wèn)題求解渡河位移最短問(wèn)題，分為兩種情況：(1)圖 5-2-5若v水v船，最短的位移為河寬 d,此時(shí)渡河所用時(shí)間t=-船頭與上游夾角滿足v 船 sin 0vcos 9=一,如圖 52 5 所本.v船(2)若v水v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不 可能等于河寬d,尋找最短位移的方法是：如圖526所示，圖 526按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始做矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船大小為半徑畫(huà)圓弧，自出發(fā)點(diǎn) A向圓弧做切線，其方向?yàn)榇灰谱钚r(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向.這時(shí)船頭與河岸夾角0滿足cos 4 £最短位移XmL,過(guò)河

7、時(shí)間t =dv 船 sin .答疑解惑1 .如何區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)？合運(yùn)動(dòng)一定大于它的分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的物理量嗎？平行四邊形定則是解決運(yùn)動(dòng)合成和分解的工具， 在處理一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 首先明確哪 個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，才能用平行四邊形定則求某一時(shí)刻的合速度、分速度，某一過(guò)程的合位移、分位移.物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，通常叫合運(yùn)動(dòng).例如：分析小船渡河問(wèn)題，圖 52 7甲中，船頭始終與河岸垂直，小船的合速度就是 斜向下游的速度 v而圖乙中小船船頭必須指向斜上游， 才能保證小船沿與河岸垂直的方向渡 河，即有垂直河岸的合速度 v.甲乙圖 527可以得出如下結(jié)論：合運(yùn)動(dòng)是研究對(duì)象實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，一般以地面為參考

8、系.合運(yùn)動(dòng)在中央，分運(yùn)動(dòng)在兩邊.合運(yùn)動(dòng)不一定總是大于分運(yùn)動(dòng)，它可以大于、等于或小于它的分運(yùn)動(dòng).2 .兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)嗎？互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，判斷是直線還是曲線要看合外力(或合加速度)的方向與合速度的方向是否共線，若共線是直線運(yùn)動(dòng)，若不共線是曲線運(yùn)動(dòng).3 .小船渡河時(shí)間最短的時(shí)候，位移也是最短嗎？(1)要使渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向?qū)Π叮磛船與水流方向垂直.船渡河的位移x=-7-,>d. sin u渡河時(shí)間為tmin=9；(d為河寬)，如圖5 28甲所示.(2)當(dāng)船垂直于對(duì)岸橫渡時(shí)，位移最短為d,渡河時(shí)間為仁工,如圖528乙所示.甲圖

9、 528總之，小船渡河用時(shí)最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景,時(shí)間最短時(shí)，位移不是最典例剖析一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解例1】如圖5 29所示,圖 5-2-9豎直放置 的兩端封閉的玻璃管中注滿清水， 內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以 0.1 m/s的速度 勻速上浮.現(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平運(yùn)動(dòng)方向間夾角為30°.(1)則可知玻璃管水平方向的運(yùn)動(dòng)速度為多少？(2)若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m,則當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過(guò)程中，玻璃管水 平運(yùn)動(dòng)的距離為多少？解析蠟塊的合運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)效果上知：同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).隨玻璃管向右的勻速運(yùn)

10、動(dòng)V2和豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng) vi,用平行四邊形定則去分析合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系.m/s= 0.17 m/svi0.1v2=tan后三低3(2)蠟塊上浮到頂端的時(shí)間_L 1t=V；=百 s=10 s玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的距離X2=v2t=0.17X 10 m= 1.7 m答案 (1)0.17 m/s (2)1.7 m方法總結(jié)弄清運(yùn)動(dòng)物體的合、分運(yùn)動(dòng)，利用平行四邊形定則去求解合、分運(yùn)動(dòng)的物理量二、船渡河問(wèn)題【例2】小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為3 m/s,船在靜水中的航速是5 m/s,求:要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？(sin 37 = 0.6)(2)當(dāng)小船的

11、船頭始終正對(duì)河岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？解析要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如右圖所示.則v 合=諭一v余=4 m/s經(jīng)歷時(shí)間t=d 2004 s=50 sv水 3又 cos 0=- v船50.6,即船的航向與岸的上游所成角度為53。.(2)因?yàn)樾〈怪焙影兜乃俣燃葱〈陟o水中的行駛速度，且這一方向上，小船做勻速d 200運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間 t=一= s= 40 s,小船沿河流萬(wàn)向的位移 1 = 丫水1=3*40 m= 120 m ,v船5即小船經(jīng)過(guò)40 s,在正對(duì)岸下游120 m處靠岸.答案(1)船的航向與岸的上游成53°夾角 50 s(2)4

12、0 s,正對(duì)岸下游 120 m方法總結(jié)船過(guò)河的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可看作隨水漂流v水和相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng) v船的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾，各自獨(dú)立，且具有等時(shí)性.明確船頭正對(duì)河岸行駛時(shí)，并不到達(dá)河的正對(duì)岸，而是漂向下游一段距離，要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，船頭應(yīng)與岸的上游成一角度三、繩通過(guò)滑輪拉物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例3如圖5210所示，人用繩通過(guò)定滑輪拉物體A,當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí)，求物體A的速度.圖 5-2-10解析 物體A的運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v°二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度。的值.

13、這樣就可將 va按圖示方向進(jìn)行分解，從而依據(jù)v1等于v0,才能找出va與vo的關(guān)系，很容易求得物體A的速度va =當(dāng)物體A向左移動(dòng)時(shí)，。將cos逐漸變大，VA逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng).答案V0cos 0方法總結(jié)分析這類問(wèn)題，要分清哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)，物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).A 物體沿繩方向的分速度也即繩子運(yùn)動(dòng)的速度，從而找到A物體與人的速度之間的聯(lián)系.效果自測(cè)1 .對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C.合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D.由兩個(gè)分速度的大小就可以確

14、定合速度的大小答案 C解析 與合力跟分力的關(guān)系類似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度,還可以等于分速度的大小. 故A、B均錯(cuò).僅知道兩個(gè)分速度的大小，無(wú)法畫(huà)出平行四邊形,也就不能求出合速度的大小，故D錯(cuò).2. 一只小船在靜水中的速度大小始終為 上的人能測(cè)量到小船實(shí)際航速的大小可能是A . 1 m/s B . 3 m/s C. 8 m/s答案 BC5 m/s,當(dāng)在流速為3 m/s的河中航行時(shí)，河月()D. 10 m/s3.圖 5- 2-11豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水， 內(nèi)有一個(gè)用紅蠟塊做成的圓柱體， 玻璃管倒置時(shí)圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時(shí)讓玻璃管

15、水平勻速運(yùn)動(dòng).已知圓柱體運(yùn)動(dòng)的合速度是 5 cm/s, “= 30°,如圖5211所示，則玻璃管水平運(yùn)動(dòng)的速度是（）A. 5 cm/sB. 4.33 cm/sC. 2.5 cm/sD.無(wú)法確定答案 C4 .關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是（）A.由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是唯一確定的B.由合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可以有不同的分解方法C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能將這個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)D.任何形式的運(yùn)動(dòng)，都可以用幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)代替答案 ABD解析 根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)就是以兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，A正確.而將合運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以在不同方向上

16、分解，從而得到不同的解，B正確.任何形式的運(yùn)動(dòng)都可以分解，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以分解成自由落體運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確.5 .如圖5212所示，圖 5-2-12一名92歲的南非婦女從距地面大約 2 700米的飛機(jī)上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者.假設(shè)沒(méi)有風(fēng)的時(shí)候，落到地面所用的時(shí)間為t,而實(shí)際上在下落過(guò)程中受到了水平方向的風(fēng)的影響，則實(shí)際下落所用時(shí)間（）A.仍為tB.大于tC.小于tD,無(wú)法確定答案 A解析 依據(jù)合、分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性，t不變，A正確.6 .在平直鐵路上以速度 vo勻速行駛的列車(chē)車(chē)廂中，小明手拿一鋼球從某高處釋放，探 究其下落的

17、規(guī)律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，下列結(jié)論得到驗(yàn)證的是（）A.由于小球同時(shí)參與水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的下落運(yùn)動(dòng)，落點(diǎn)應(yīng)比釋放 點(diǎn)的正下方偏前一些B,由于列車(chē)以vo的速度向前運(yùn)動(dòng)，小球落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏后一些C.小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運(yùn)動(dòng)D.小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為vo答案 D7 .某人以一定的垂直于河岸的速度向?qū)Π队稳?當(dāng)水流勻速時(shí)，關(guān)于他過(guò)河所需時(shí)間、發(fā)生的位移與水的流速的關(guān)系正確的是（）A.當(dāng)水流速度很小時(shí)，發(fā)生的位移小，所需時(shí)間也小8 .當(dāng)水流速度很大時(shí)，發(fā)生的位移大，所需時(shí)間小C.當(dāng)水流速度很大時(shí)，發(fā)生的位移大，所需時(shí)間不變

18、D.位移、時(shí)間都不隨水流速度的改變而改變，即與水流速度無(wú)關(guān)答案 C8.北風(fēng)速度4 m/s,大河中的水流正以 3 m/s的速度向東流動(dòng)，船上的乘客看見(jiàn)輪船煙 囪冒出的煙柱是豎直的，求輪船相對(duì)于水的航行速度多大？什么方向？答案 5 m/s船頭與上游河岸成 53。角解析 本題的研究對(duì)象有北風(fēng)、水流、 乘客、煙柱；“煙柱是豎直的”說(shuō)明煙柱感覺(jué)不到風(fēng)，即人感覺(jué)不到風(fēng)，那么輪船應(yīng)該與風(fēng)同速.輪船的實(shí)際航向正南，大小為4 m/s.由于河水流動(dòng)，輪船應(yīng)該有一個(gè)分速度大小與v水相等，方向與v水相反，這樣輪船才會(huì)朝正南方向行駛，如下圖所示.v水 3tan 0= T,則 0= 374v風(fēng) 4即船頭應(yīng)該與上游河岸成5

19、3。角航行且 v 船="jv2c+ vM = 142 + 32 m/s= 5 m/s.講練學(xué)案部分探究歸納 題型運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題典例L®關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正 確的是（）A. 一定是直線運(yùn)動(dòng)B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D.以上說(shuō)法均不正確答案 C解析 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成，如右圖所示.W|當(dāng)a與v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng) a與v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于題目沒(méi)有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確.【拓展探究】若兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

20、的合運(yùn)動(dòng)呢？若兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢？應(yīng)選擇上題中哪些答案？答案均為A項(xiàng)歸納總結(jié)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)做曲線運(yùn)動(dòng)還是做直線運(yùn)動(dòng)，取決于v合和a合的方向關(guān)系，即：若兩者共線，是直線運(yùn)動(dòng)，反之則是曲線運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)，取決于a合，若a合恒定，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若a合不恒定，則為非勻變速運(yùn)動(dòng).題型小船渡河問(wèn)題典例20一小船渡河，河寬d=i80 m,水流速度vi=2.5 m/s.船在靜水中的速度為 V2 =5 m/s,求：(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？答案 (1)垂直河岸 36

21、 s 90 45 m (2)偏上游與?岸成 60°角 24事s 180 m解析 將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度，垂 直分速度影響渡河的時(shí)間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移.(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如右圖所示,合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2= 5 m/s.d d 180t=V：=嬴 T s= 36 sv 合=v2 + v2 = 25 m/sx=v 合 t=90V5 m(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河.船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度垂直河岸渡河要求 v水平=0,所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度

22、，如右圖所示，有V2Sin a= vi,得30。，所以當(dāng)船頭向上游偏與河岸成一定角3= 60。時(shí)航程最短.x= d= 180 md dt= =7TYL v2cos 30180s= 243 s【拓展探究】若船在靜水中的速度 V2= 1.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向？位移是多少?答案船頭與上游河岸成 53。角300 m解析因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為“，則航程x = -d.欲使航程最短，需 “最大，如右圖所示，由出發(fā)點(diǎn) A作出vi矢量，以vi矢 sin量末端為圓心，V2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合與

23、V2 1.5 3 一水平萬(wàn)向夾角取大，應(yīng)使 v合與圓相切，即 v合，V2.sin a=而二彘=缶，得a= 37 .所以船頭與上游河岸夾角為53。._d_180位移 x=4 = sTm=300 m歸納總結(jié)d1 .不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時(shí)間最短，tmin =不，且這個(gè)時(shí)間與水流v船速度大小無(wú)關(guān).2 .當(dāng)v 7K<v船時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬.3 .當(dāng)v 7K>v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為 Xmin = d.題型繩子末端速度的分解問(wèn)題典例3®如圖1所示，圖1用船A拖著車(chē)B前進(jìn)，若船勻

24、速前進(jìn)，速度為 Va,當(dāng)OA繩與水平方向夾角為 。時(shí), 求：(1)車(chē)B運(yùn)動(dòng)的速度vb多大？(2)車(chē)B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？答案 (I)VaCOS 0 (2)B不做勻速運(yùn)動(dòng)解析Z把VA分解為一個(gè)沿繩子方向的分速度 V1和一個(gè)垂直于繩的分速度 V2,如右圖所示，所以車(chē)前進(jìn)的速度 Vb應(yīng)等于Va的分速度V1,即Vb=v = VaCOS 0 .(2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，。角逐漸減小，車(chē)速 vb將逐漸增大，因此，車(chē) B不做勻速運(yùn)動(dòng).【拓展探究】如圖2所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑， 經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物 體B在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為。時(shí)，求物體B運(yùn)動(dòng)的速度大小.答案 vsin 0解析此題

25、為繩子末端速度分解問(wèn)題.物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生使繩子伸長(zhǎng)與使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)效果，因此繩子端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，如右圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度.則有sin e弋，因此VB = vsin e.歸納總結(jié)1 .速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解.物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合 速度的方向，然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向.2 .跨過(guò)定滑輪物體拉繩（或繩拉物體）運(yùn)動(dòng)的速度分解：物體速度 v沿繩方向的分速度 就是繩子拉長(zhǎng)或縮短的速度，另一個(gè)分速度就是使繩子擺動(dòng)的速度.3 .通過(guò)繩子的速度去找繩

26、子連著的兩物體間速度的關(guān)系課時(shí)作業(yè) 4 .關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的速度不一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大B.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)C.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么合運(yùn)動(dòng)也一定是直線運(yùn)動(dòng)D.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等答案 ABD2 .好萊塢電影以驚險(xiǎn)刺激的鏡頭贏得了眾多影迷的喜愛(ài)，男演員從高速勻速行駛的列 車(chē)上飛身躍下的鏡頭更是屢見(jiàn)不鮮.如果不計(jì)空氣阻力，在地面上從垂直列車(chē)運(yùn)動(dòng)方向看，答案 C3 .關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和8 .物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線

27、運(yùn)動(dòng)C.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)答案 C解析 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)之間滿足平行四邊形定則，故 A錯(cuò).合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，取決于 v合的方向和a合的方向的關(guān)系.若 v合的方向與a合的方向共線，則合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，反之為曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)，而C正確.4.如圖3所示，圖3A,用懸索（重力可忽略不計(jì)）救護(hù)在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī) 困在湖水中的傷員 B.在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以|=HT2（式中H為直升飛機(jī)A離地

28、面的高度，各物理量的單位均為國(guó)際單位制單位）規(guī)律變化.（1）則在這段時(shí)間內(nèi)，下列判斷中正確的是（不計(jì)空氣作用力）（）A.懸索的拉力小于傷員的重力B.懸索成傾斜直線C.傷員做速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)D.傷員做加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)（2）則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是下圖中的答案（1）D （2）A卜列說(shuō)法正確的是（）5.如圖4所示，當(dāng)小車(chē)A以恒定速度A.勻加速上升B.勻速上升C. B物體受到的拉力大于 B物體受到的重力 D . B物體受到的拉力等于 B物體受到的重力 答案 C解析 小車(chē)A與物體B由同一條繩子連接且一起運(yùn)動(dòng)，則有小車(chē)速度沿繩子方向的分速度等于B上升的速度.小車(chē)向

29、左的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使車(chē)與滑輪間的繩子拉長(zhǎng);vi和垂直二是增大繩子與豎直方向間的夾角.故可將小車(chē)的速度分解為沿繩子方向的速度 于繩子方向的速度 V2,物體B的速度即為vi, V1=VCOS。，小車(chē)A向左運(yùn)動(dòng)時(shí)。減小，cos 0增大，即vi變大，即物體 B向上做加速運(yùn)動(dòng)，拉力 F>mg,故C選項(xiàng)正確.6 .如圖5所示,圖5在長(zhǎng)約80100 cm、一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在水中勻速上浮 ），將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊. 然后將玻璃管豎直倒置, 在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是下圖中的 （ ）答案 C7 .小河寬為d,河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近的河岸邊的距離成正比，v水=h，k=華，x是各點(diǎn)到河岸的距離.小船船頭垂直于河岸渡河，小船劃水速度為Vo,則下列說(shuō)d法中正確的是（）A .小船渡河時(shí)的軌跡是直線8 .小船到達(dá)距河岸4處，船的渡3"速度為 甲V0C.小船渡河時(shí)的軌跡是曲線D .小船到達(dá)距河岸3d處，船的渡河速度為 5V0答案 BC解析小船同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即小船垂直河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度為v0）和隨水 流方向的運(yùn)動(dòng)（速度為v水=kx, k=4V0）,其實(shí)