初中數(shù)學(xué)中考壓軸題專題復(fù)習(xí)——綜合知識的理解與應(yīng)用

1、初中數(shù)學(xué)中考壓軸題專題復(fù)習(xí)綜合知識的理解與應(yīng)用一.解答題(共11小題，滿分110分，每小題10分)1 . (10分)已知：如圖，拋物線 產(chǎn)宣-2與x、y軸分別相交于 A、B兩點(diǎn)，將4AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋90 °到 A OB',且拋物線y=ax2+2ax+c (a為)過點(diǎn)A'、B(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；(3)點(diǎn)D在x軸上，若以B、B'、D為頂點(diǎn)的三角形與 A'B'B相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).2. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A (3, 0) , C (0, 1).將矩形OAB

2、C 繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,得到矩形 OABC'.設(shè)直線BB與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N,拋物線 y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) C'、M、N .解答下列問題：(1)求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；(2)將AMON沿直線BB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請你判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上，并請說明理由；(3)將該拋物線進(jìn)行一次平移(沿上下或左右方向)，使它恰好經(jīng)過原點(diǎn)O,求出所有符合要求的新拋物線的解析式.3. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A坐標(biāo)為(1, 1),過點(diǎn)A作AB，x軸，垂足為點(diǎn)B, AAOB 繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AMON (如圖所示)，

3、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M、O三點(diǎn).(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)如果把這個二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，得到新的二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C,求tan/ACO 的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)新的二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D,點(diǎn)E在這條對稱軸上，如果ABCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似(相似比不為1),求點(diǎn)E的坐標(biāo).1 ? |4. (10分)如圖，已知二次函數(shù) 尸亍工地肝。的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (4, 0)和點(diǎn)B (3, - 2),點(diǎn)C是 函數(shù)圖象與y軸的公共點(diǎn)、過點(diǎn) C作直線CE / AB .(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)求直線CE的表達(dá)式；(3)如果點(diǎn)D在直線CE

4、上，且四邊形 ABCD是等腰梯形，求點(diǎn) D的坐標(biāo).5. (10分)已知在 4ABC中，/A=45°, AB=7 ,動點(diǎn)P、D分別在射線 AB、AC上，且J/ DPA= / ACB ,設(shè) AP=x , PCD 的面積為 y.(1)求4ABC的面積；(2)如圖，當(dāng)動點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)如果 PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段 AP的長.6. (10分)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M (1, 4),且經(jīng)過點(diǎn) N (2, 3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)

5、；(2)若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D,試證明四邊形 CDAN是平行四邊形；(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸 x=1上運(yùn)動，請?zhí)剿鳎涸?x軸上方是否存在這樣的 P點(diǎn)，使以P為圓心 的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線 CD相切？若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7. (10分)如圖，在菱形 ABCD中，AB=2cm , / BAD=60 °, E為CD邊中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn)A開始沿 AC方向以每秒|2V3cm的速度運(yùn)動，同時，點(diǎn) Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，當(dāng) 點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P, Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為x秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動

6、時.請用含x的代數(shù)式表示 OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為V,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)顯然，當(dāng)x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED ,請問，當(dāng)P在線段AC的其他位置時，以 巳B,E, Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由.8. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) C (1, 1)為圓心，2為半徑作圓，交 x軸于A, B 兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A, B,且其頂點(diǎn)P在。C上.(1)求/ACB的大小；(2)寫出A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)試確定此拋物線的解析式；(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段O

7、P與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.9. (10分)如圖，拋物線y=-2工之十4交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,連接AC , BC , D是線段OB上一動點(diǎn)，以 CD為一邊向右側(cè)作正方形 CDEF,連接BF,交DE于點(diǎn)P.(1)試判斷4ABC的形狀，并說明理由；(2)求證：BFLAB;(3)連接CP,記4CPF的面積為S1, ACPB的面積為S2,若S=S1 - S2,試探究S的最小值.10. ( 10分)已知二次函數(shù) y= - x2+ ( k+1) x - k的圖象經(jīng)過一次函數(shù) y= - x+4的圖象與x軸的交點(diǎn) A .(如圖)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求

8、一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若二次函數(shù)圖象與 y軸交于點(diǎn)D,平行于y軸的直線l將四邊形ABCD的面積分成1: 2的兩部 分，則直線l截四邊形ABCD所得的線段的長是多少？(直接寫出結(jié)果)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一.解答題(共10小題，滿分100分，每小題10分)1 . (10分)已知：如圖，拋物線 葉十-2與x、y軸分別相交于 A、B兩點(diǎn)，將4AOB繞著 點(diǎn)O逆時針旋90 °到 A OB',且拋物線y=ax2+2ax+c (a為)過點(diǎn)A'、B(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；(3)點(diǎn)D在x軸上，若以B、B'、D

9、為頂點(diǎn)的三角形與 A'B'B相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)令產(chǎn)工/+工8-2=0,解一元二次方程即可求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)是(0, c).42(2)把點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c,求出a, c問題得解.(3)因?yàn)橄嗨茖?yīng)的不唯一性，需要討論，分別求出滿足題意的D的坐標(biāo).解答：解：(1)令尸金直一 2=0,42解得：x1=- 4, x2=2. A點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，x2=2 (舍去) A (- 4, 0), 點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)， B (0, - 2);(2)由題意得 A' (0, - 4) , B' (2

10、, 0),BBEA 一五代入 y=ax2+2ax+c 得(3)由題意有 /OB'B=45°, /B BA'=135°,且如果/B'DB=135°,由于/OB'B=45°,所以不可能；如果ZDBB =135°,由于ZOB B=45 °,所以也不可能;若/DBB=135°,則點(diǎn)D在B'的右側(cè)當(dāng)黑_B I)鳴二JI時，BB'D與A BB相似,B D得 DB =2 或 DB =4, .D (4, 0)或 D (6, 0).點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)與相似的綜合應(yīng)用，這類試題一般難度較大

11、.解這類問題關(guān)鍵是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件.2. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A (3, 0) , C (0, 1).將矩形OABC 繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,得到矩形 OABC'.設(shè)直線BB與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N,拋物線 y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) C'、M、N .解答下列問題：(1)求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；(2)將AMON沿直線BB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請你判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上，并請說明理由；(3)將該拋物線進(jìn)行一次平移(沿上下或左右方向)，使它恰好經(jīng)過原

12、點(diǎn) 新拋物線的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：分類討論。分析：(1)根據(jù)四邊形 OABC是矩形，A (3, 0) , C (0, 1)求出 為y=mx+n ,利用待定系數(shù)法即可求出此直線的解析式，進(jìn)而可得出O,求出所有符合要求的B的坐標(biāo)，設(shè)直線M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo),BB的解析式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把CMN三點(diǎn)的坐標(biāo)代入此解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),連接OP, PM,由對稱的性質(zhì)可得出 OPMN, OE=PE,PM=OM=5 ,再由勾股定理求出 MN的長，由三角形的面積公式得出OE的長，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的值，把x的值代入二次函數(shù)關(guān)系

13、式看是否適合即可；(3)由于拋物線移動的方向不能確定，故應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論.解答：解：(1)二.四邊形OABC是矩形，B (3, 1),根據(jù)題意，得B' (T, 3)x、y把 B (3, 1) , B' ( - 1, 3)代入 y=mx+n 中,3nd-n=l一 mfn= 3解得m= 一 二，n=22此一次函數(shù)的解析式為：y= - L+里2 1 .N (0,上)，M (5, 0) d設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c ,豈-b+e=O把 C' ( T , 0) , N (0, 1) , M ( 5, 0)代入得：，c=-1L25a+5b+c=0解得'b=

14、2 ,5尸2 二次函數(shù)的解析式為 y=-、x2+2x+=；(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),連接OP, PM, 。、P關(guān)于直線MN對稱， OPXMN , OE=PE, PM=OM=5 ,N (0,上),M (5, 0), -x 5MN=產(chǎn))一+#手，°色臂步=或基2OP=2OE=2 !6=” +產(chǎn)25兀,pmT m 2+ -5，r/2聯(lián)立，解得 .I v=4把x=2代入二次函數(shù)的解析式 y= -x2+2x+得，y=-,，點(diǎn)P不在此二次函數(shù)的圖象上；(3)在上下方向上平移時，根據(jù)開口大小不變，對稱軸不變，所以，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)它過原點(diǎn)，把(0, 0)這個點(diǎn)代入得常數(shù)項(xiàng)為

15、0,新解析式就為：y=-亍x2+2x ； 在左右方向平移時，開口大小不變，二次項(xiàng)系數(shù)不變，為- 總，這時根據(jù)已經(jīng)求出的 C'(- 1, 0) , M (5, 0),可知它與X軸的兩個交點(diǎn)的距離還是為 6,所以有兩種情況，向左移 5個單位，此時 M與原點(diǎn)重合，另一點(diǎn)經(jīng)過（-6, 0）,代入解出解析式為 y= - -x2 - 3x;當(dāng)它向右移時要移一個單位C與原點(diǎn)重合，此日另一點(diǎn)過（6, 0）,所以解出解析式為 y= - L2+3x .0點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，二次 函數(shù)圖象的幾何變換等相關(guān)知識，在解時要應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行解答.

16、3. （10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A坐標(biāo)為（1, 1）,過點(diǎn)A作AB，x軸，垂足為點(diǎn)B, AAOB 繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到AMON （如圖所示），若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M、O三點(diǎn).（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如果把這個二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，得到新的二次函數(shù)圖象與 y軸的交點(diǎn)為C,求tan/ACO 的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)新的二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D,點(diǎn)E在這條對稱軸上，如果ABCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1）,求點(diǎn)E的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）本題需先得出 M點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出二次函數(shù)的解析式為

17、y=ax2+bx+c,把A、M、。三點(diǎn)代入即可求出解析式.（2）本題先得出圖象向右平移 2個單位的解析式，從而得出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再連接 AN ,即可求出tan/ACO的值.（3）本題需先分根據(jù)（2）的解析式得出對稱軸為直線x=2,得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出點(diǎn) E的坐標(biāo)，這時再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時，得出 國'支，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)EDE B0在x軸的下方時，同理可得出點(diǎn) E的坐標(biāo).解答：解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn) M的坐標(biāo)為（-1,1）,設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、M、。三點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,1）,（1-0, - b+c

18、 l=a+b+c【。二 c尸： . 丁這個二次函數(shù)的解析式為 y=x2.（2）將這個二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，得到新的二次函數(shù)的解析式為y= （x- 2） 2.，二次函數(shù)y= （x-2） 2的圖象與y軸的交點(diǎn)為 C為（0, 4）,由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn) N的坐標(biāo)為（0, 1）,連接AN .在 RtAANC 中，AN=1 , CN=3 ,t ACO-,（3）由（2）得：新的二次函數(shù) y= （x-2） 2圖象的對稱軸為直線 x=2. 根據(jù)題意：得點(diǎn) D的坐標(biāo)為（2, 0）,可設(shè)點(diǎn) E 坐標(biāo)為（2, x） , Z BOC= Z BDE=90 °.如果ABCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似：

19、當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時，如果現(xiàn) J!,又BD=BO=1 ,容易知道BCO與4BDE全等（舍去），DE 0C如果 旦!，又 BD=1 , BO=1 , OC=4, DE=x ,DE-BO. 14一一三i 1. 1所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,2）.4當(dāng)點(diǎn)E在x軸的下方時，同理：可得到E的坐標(biāo)為（2,-）.4所以：當(dāng)BCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1）時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,工）或（2, -4）.44點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和解析式的求法.在求有關(guān)動點(diǎn)問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果.4. （10分）如圖，已知二次函數(shù)J+bK+c的圖象經(jīng)過

20、點(diǎn) A（4, 0）和點(diǎn)B （3, - 2）,點(diǎn)C是函數(shù)圖象與y軸的公共點(diǎn)、過點(diǎn) C作直線CE / AB .（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求直線CE的表達(dá)式；（3）如果點(diǎn)D在直線CE上，且四邊形 ABCD是等腰梯形，求點(diǎn) D的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；等腰梯形的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3, - 2）,兩點(diǎn)代入關(guān)系式解得b、c. （ 2）直線CE/ AB ,故設(shè)直線 CE的表達(dá)式為y=2x+m ,又經(jīng)過C點(diǎn)，求出m. （ 3）設(shè) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x, 2x- 2）,四邊形 ABCD是等腰梯形，可知 AD=BC ,故能解出x.解答：解：（1）二

21、二次函數(shù) 產(chǎn)| J十bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （4, 0）和點(diǎn)B （3, - 2）,1 - 2=3b+c，c- 2所求二次函數(shù)的解析式為聲 鏟一辛_ 2 .（2）直線 AB的表達(dá)式為y=2x - 8, CE / AB ,設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m .又直線CE經(jīng)過點(diǎn)C (0, - 2), ，直線CE的表達(dá)式為y=2x -2.(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x, 2x - 2)四邊形ABCD是等腰梯形，AD=BC '即 J （x - G+ （2匕- 2） 2=3解得 孫 吟，X2=1 (不符合題意，舍去).1點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,2£).55點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，要求二次函數(shù)的解

22、析式，求直線方程等.此題比較簡單.5. (10分)已知在 4ABC中，/A=45°, AB=7 ,t就妙存 動點(diǎn)P、D分別在射線 AB、AC上，且/ DPA= / ACB ,設(shè) AP=x , PCD 的面積為 y.(1)求4ABC的面積；(2)如圖，當(dāng)動點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)如果 PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段 AP的長.考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：(1)過C作CHXAB于H,在RtACH、RtACHB中，分別用 CH表示出AH、BH的長， 進(jìn)而由AB=AH+BH=7 求

23、出CH的長，即可得到 AH、BH的長，由三角形的面積公式可求得 4ABC 的面積；(2)由/DPA=/ACB,可證得DPAsbca,根據(jù)相似三角形得出的成比例線段可求得AD的表達(dá)式，進(jìn)而可得到 CD的長；過P作PEXAC于 巳 根據(jù)AP的長及/ A的度數(shù)即可求得 PE的長； 以CD為底、PE為高即可求得 PCD的面積，由此可得出 V、x的函數(shù)關(guān)系；求自變量取值的時，關(guān)鍵是確定AP的最大值，由于 P、D分別在線段AB、AC上，AP最大時D、C重合，可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出此時AP的長，由此可得到 x的取值范圍；(3)在(2)題中，已證得ADPsabc,根據(jù)相似三角形得到的比例線段，可得

24、到 PD的表達(dá)式；若4PDC是以PD為腰的等腰三角形，則可分兩種情況：PD=DC或PD=PC;如果D在線段AC上，此時/ PDC是鈍角，只有 PD=DC這一種情況，聯(lián)立兩條線段的表達(dá)式， 即可求得此時x的值； 如果D在線段AC的延長線上，可根據(jù)上面提到的兩種情況，分別列出關(guān)于 x的等量關(guān)系式，即 可求得x的值.解答：解：(1)作CHXAB ,垂足為點(diǎn)H ,設(shè)CH=m ;m=4 ; （1 分）.ABC 的面積等于-|xTX4=14 （1 分）（2） . AH=CH=4 , / DPA= Z ACB ADPAABC ; （ 1 分）CD=-32-7x作 PE± AC ,-.1 / A=4

25、5 °,PE嗡垂足為點(diǎn)AP=x ,（1分）所求的函數(shù)解析式為E;1 32-7：嗑即尸16（1分）當(dāng)D到C時，AP最大.CPAsbca定義域?yàn)?V XV327（3）由ADPsabc 得BC AC5 4VzPD-T7=；（ 1 分）.PCD是以PD為腰的等腰三角形, 有 PD=CD 或 PD=PC ;（i）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時， / PDC是鈍角，只有 PD=CD32 -解得（1分）（ii）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長線上時,7-32PC* （工-4） 2+產(chǎn)（1分）如果PD=CD ,那么32 - 7k r'-2?解得x=16 （1 分）如果PD=PC,那么（X-4）2+42解得X1=32

26、,32（不符合題意，舍去）（1分）綜上所述，AP的長為2，或16,或32.3點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù) 的應(yīng)用等知識，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大.6. (10分)(2005?漳州)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M (1, 4),且經(jīng)過點(diǎn) N (2, 3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)；(2)若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D,試證明四邊形 CDAN是平行四邊形；(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸 x=1上運(yùn)動，請?zhí)剿鳎涸?x軸上方是否存在這

27、樣的 P點(diǎn)，使以P為圓心 的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線 CD相切？若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：(1)根據(jù)題意中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與 N的坐標(biāo)，可得拋物線的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)分別求出過 DM的直線，與過點(diǎn) AN的直線方程，可得 DM與AN平行，且易得 DM與AN相 等；故四邊形 CDAN是平行四邊形；(3)首先假設(shè)存在，根據(jù)題意，題易得：4MDE為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得P的坐標(biāo)，故存在P.解答：(1)解：由拋物線的頂點(diǎn)是M (1, 4),設(shè)解析式為 y=a (x-1) 2+4 (a<0)又拋物線

28、經(jīng)過點(diǎn) N (2, 3),所以 3=a (2 - 1)之+4,解得a= - 1所以所求拋物線的解析式為 y= - (x- 1) 2+4= - x2+2x+3令 y=0,得-x2+2x+3=0 ,解得：x1= - 1 , x2=3 ,得 A ( 1, 0) B (3, 0);令 x=0 ,得 y=3 ,所以 C (0, 3).(2)證明：直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，所以<k+t =4即 k=1 , t=3,直線解析式為y=x+3 .令 y=0,得 x= - 3,故 D ( - 3, 0),即 OD=3 ,又 OC=3 ,，在直角三角形COD中，根據(jù)勾股定理得：CD=qI)2.|_oc2

29、=3V2.連接AN,過N做x軸的垂線，垂足為 F.設(shè)過A、N兩點(diǎn)的直線的解析式為 y=mx+n ,則，L2nri-n-3解得 m=1 , n=1所以過A、N兩點(diǎn)的直線的解析式為 y=x+1所以 DC/AN.在 RtAANF 中，AF=3 , NF=3,所以 AN= 372,所以DC=AN .因此四邊形 CDAN是平行四邊形.(3)解：假設(shè)在x軸上方存在這樣的 P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，并且與直線 CD相 切，設(shè) P (1 , u)其中 u>0,則PA是圓的半徑且PA2=u2+22過P做直線CD的垂線，垂足為 Q,則PQ=PA時以P為圓心的圓與直 線CD相切.由第(2)小題易

30、得：4MDE為等腰直角三角形，故 4PQM也是等腰直角三角形，由 P (1, u)得 PE=u, PM=|4 - u|, PQ=j二忖一 V2由 pq2=pa2得方程：(4 二兒)'=u2+22, 2解得，=-4±2。用，舍去負(fù)值u=-g-2jE,符合題意的u=-g+2j， 所以，滿足題意的點(diǎn) P存在，其坐標(biāo)為(1, -4+2V&) .點(diǎn)評：本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力.7. (10分)如圖，在菱形 ABCD中，AB=2cm , / BAD=60 °, E為CD邊中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn)A開始沿 AC方向以每秒2，gcm的速度運(yùn)

31、動，同時，點(diǎn) Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，當(dāng) 點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P, Q同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為x秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動時.請用含x的代數(shù)式表示 OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為V,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)顯然，當(dāng)x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED ,請問，當(dāng)P在線段AC的其他位置時，以 巳B, E, Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由.考點(diǎn)：三角形中位線定理；二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；菱形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判 定與性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型；分類討論。分析：(1)根據(jù)

32、菱形的性質(zhì)求出 OA的長度，再求出 AP的長等于2/gx, OP的長即可求出； 過E作EHLBD于H,表示出BQ的長等于2-x,分別求出4BPQ和 BEQ的面積，兩個三角形 的面積之和就是四邊形 PBEQ的面積為y. (2)根據(jù)梯形的定義，可以分三種情況討論：PQ/BE時，因?yàn)閆 EBQ=30 °,所以ZPQO=30 °,再利用/ PQO的正切值列出算式即可求解，PE/ BQ時，因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以點(diǎn) P是CO的中點(diǎn)，根據(jù) AP的長度等于速度乘以時間 列出算式即可求出；EQ/ BP時，過E作EHLDO,垂足為H,得到4QEH與ABPO相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊 成比

33、例列出等式即可求出 x的值.解答：解：(1) 由題意得Z BAO=30 °, AC ± BD ,AB=2 ,OB=OD=1 , OA=OC= 73, op=|V3 - 273 x, (2 分) 過點(diǎn)E作EHXBD ,則EH為ACOD的中位線,DQ=x ,BQ=2 x,v=Sabpq+Sa beq=x (2-x)(一內(nèi)-2V'3x) +-x (2-x),；（3 分）=，.x=此日PB不平行QE,. x=和，四邊形 PBEQ為梯形.（2分）當(dāng)PE/ BQ時，P為OC中點(diǎn)，- AP=苧，即工考,3此時,BQ=2 -x=±iPE,4. x=薩；四邊形PEQB為梯形

34、.（2分）當(dāng)EQ / BP時，過E作EHXDO,垂足為H,AQEHABPO,-1 2<3k-<31- x=1 （x=0 舍去），此時，BQ不平彳T于PE,. .x=1時，四邊形PEQB為梯形.（2分）綜上所述，當(dāng)x=與、至或1時，以巳B, E, Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形.5 4點(diǎn)評：本題考查菱形的性質(zhì)及梯形的判定方法，熟練掌握性質(zhì)和定義是解本題的關(guān)鍵.本題還要注意說明以P, B, E, Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時，因?yàn)榈走叢淮_定，所以一定要分情況討論.8. （10分）（2008?烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) C（1, 1）為圓心，2為半徑作圓, 交x軸于A, B兩點(diǎn)，開口向

35、下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A, B,且其頂點(diǎn)P在。C上.（1）求/ACB的大小；（2）寫出A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn) D,使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不 存在，請說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；開放型。分析：(1)可通過構(gòu)建直角三角形來求解.過 C作CHXAB于H,在直角三角形 ACH中，根據(jù)半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)即可用三角形函數(shù)求出/ACB的值.(2)根據(jù)垂徑定理可得出 AH=BH ,然后在直角三角形 ACH中可求出AH的長，再根據(jù) C點(diǎn)的坐標(biāo) 即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(3)根據(jù)拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C

36、和P點(diǎn)必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).然后可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式.根據(jù) A或B的坐標(biāo)即可確定 拋物線的解析式.(4)如果OP、CD互相平分，那么四邊形 OCPD是平行四邊形.因此 PC平行且相等于 OD,那么D 點(diǎn)在y軸上，且坐標(biāo)為(0, 2).然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的 與 八、解答：解：(1)作CH，x軸，H為垂足，CH=1 ,半徑 CB=2 , / BCH=60 °,/ ACB=120 °,(2) -. CH=1 ,半徑 CB=2HB= Ml,故 A (1-6, 0),B (1 + 行，0).(

37、3)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 3)設(shè)拋物線解析三y=a (x-1) 2+3,把點(diǎn)B (1+近,0)代入上式，解得 a=-1;y= - x2+2x+2 .(4)假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分，則四邊形 OCPD是平行四邊形PC / OD 且 PC=OD . PC/ y 軸，點(diǎn)D在y軸上.又 PC=2,OD=2，即 D (0, 2).又 D (0, 2)滿足 y= - x2+2x+2 ,，點(diǎn)D在拋物線上所以存在D (0, 2)使線段OP與CD互相平分.點(diǎn)評：本題是綜合性較強(qiáng)的題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識點(diǎn)也較多，解題時必須抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn).二次函數(shù)和

38、圓的綜合，要求對圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運(yùn) 動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階.要求學(xué)生解題具有條理，挖出題中 所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口.1 r.9. (10分)如圖，拋物線 *一十4交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,連接AC, BC , D是線段OB上一動點(diǎn)，以 CD為一邊向右側(cè)作正方形 CDEF,連接BF,交DE于點(diǎn)P.(1)試判斷4ABC的形狀，并說明理由；(2)求證：BFXAB ;(3)連接CP,記4CPF的面積為S1, ACPB的面積為S2,若S=S1 - S2,試探究S的最小值. 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：(1)由拋物線 產(chǎn)

39、-4/十4交x軸于點(diǎn)A、B,當(dāng)x=0,求出圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及 y=0,求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形的形狀；(2)首先證明ACD0BCF,利用三角形的全等，得出 / ABF= / ABC+ / CBF=90 °,即可得出答(3)首先根據(jù)/DCO=/PDB,證明DCOsPDB,再利用相似三角形的性質(zhì)得出二次函數(shù)，再求 出最值.解答：(1)解：令x=0 ,得y=4 , C (0, 4),令 y=0,得 xi=4, x2= - 4, A (- 4, 0) , B (4, 0), .OA=OB=OC , . ABC是等腰直角三角形；(2)證明：如圖，ABC是等腰直角三角形， CDEF是正方形，AC=BC , CD=CF , / ACD= / BCF ,AACDABCF,/ CBF=Z CAD=45 °,/ ABF= / ABC+ /