初中數(shù)學(xué)競賽專題講座二元一次方程組

1、第1講 二元一次方程組知識(shí)總結(jié)歸納一.二元一次方程組的基本解法：(1)代入法；(2)加減消元法.二.一些特殊方程的解法：(1)換元法；(2)倒數(shù)法；三.含參數(shù)的二元一次方程組：對(duì)于方程組a yc1，如果a20,b20(a20或b20也有類似結(jié)論)，則有a2x b2 y c2(1)當(dāng)曳 與時(shí)，原方程組有唯一解；a2 b2(2)當(dāng)亙 立 曳，原方程組無數(shù)多組解；a2 b2 C2(3)當(dāng)亙 立 曳，原方程組無解；a2 b2 C2典型例題一.二元一次方程組的概念及解法例題1 判斷下列方程是不是二元一次方程 .1222(1) 3x 2y 1； 2x y 6z ； (3) 2 3y ； (4) x 5 2

2、y ； (5) x 4 x x； x例題2 判斷下列方程組是不是二元一次方程組(1)；(2)；(3 )3t 2s 1x 9；(4 )ts 9 03x 2y 0例題3解下列方程組(1)2x y 34x 3y 11(2)x y 54x 3y 15例題4解下列方程組(1)17x 9y 61，；(251x 13y 63x y2 3x y3 4例題5解方程組:2x 1 3y 2 2543x 1 3y 2 0 54, 2y x 16 小4y 6x例題6解萬程組：222y 3x 7 2x y.其他形式的方程組例題7解方程組:23x 17y 6317x 23y 57例題85xy3za5yz3xb5zx3yc解

3、方程組例題9解方程組2x 3y 4z 7 x 4y 2y 3z例題10解方程組x2y5y2z8z2u11u2x6411 .例題13甲、乙兩人解方程組ax 5y4x by13.由于甲看錯(cuò)了方程組中的2a而得到了方程組的解為3,乙看錯(cuò)了方程組中的b而得到的解為1x 5.假如按照正確的a、b計(jì)算，求出原方程y 4x y z114例題11解方程組 -4 x y z1 2 5 x y三.含參數(shù)的二元一次方程組ax by16 、，x 8例題12已知方程組，的解應(yīng)為，小明解題時(shí)把c抄錯(cuò)了，因此得到的解是cx 20y224y 10x 12_ 222.求a b c的值.y 13組的解.例題 14 已知關(guān)于 x

4、、 y 的方程組ax2x2y 1 a2(a 1)y分別求出當(dāng) a 為何值時(shí)，方程組有唯一一組解；3組解;無解；有無窮多組解y kx m例題 15 對(duì)于 k 、 m 的哪些值，方程組 至少有一組解？ y (2k 1)x 4x ay 1 0例題 16 關(guān)于有無數(shù)組解，求a、 b 的值 .bx 2y 1 0例題 17 若關(guān)于 x、 y 的方程組ax 3y 9ax y 無解，則 a 的值是多少？2x y 14x 3y 6例題 18 已知 m 是整數(shù)，方程組有整數(shù)解，求m 的值 .6x my 26例題19當(dāng)a取何值時(shí)，關(guān)于x、x y a 5. y的方程組有正整數(shù)解？3x 4y m例題20若方程組x 2y

5、 3m41的解滿足x y 0 ,求m的值.222x y 3 2a四.與方程組相關(guān)的求值問題例題21 x 2 (x y 3)2 0,求(x y)2 的值.ax by 4- , x 2 例題22已知方程組y 的解為 ，求2a 3b的值.ax by 2 y 1例題23已知方程組2a 3b3a 5b13的解為30.9a 8.3,則方程組b 1.22(x 2) 3(y 1) 133(x 2) 5( y 1) 30.9的解是多少？a 2b 4例題24已知，求a b的值.3a 2b 83 21*115, 7,求一一 x y z x y1一的值.z例題26已知0，求y 乙的值.0 y z x例題27 若 4x

6、 3y 6z 0, x 2y 7z 0 (xyz0),求2 c 225x 2y z_2_22x 3y10z2的值.例題28已知關(guān)于x和y的方程組3x4y55x6y9. ,.oo有解，求m n的值(n8m)x8y 105x(10m2n)y 9思維飛躍例題29解方程組:26y 32x 2 2y 110y 12例題30解方程組x y 62 24x y5y4的值.例題31若x、y的值滿足方程組323x 457y 1103 - 4,求x177x 543y 897例題32ab已知三個(gè)數(shù)a、b、c滿足a b1 bc 1 ca 1 / abc-,求3 b c 4 c a 5 ab bc ca的值.例題33若對(duì)

7、任意有理數(shù)a、b ,關(guān)于x、y的二元一次方程(a 1)x (a b)y a b有一組公共解,求這組公共解作業(yè)1.解方程組:3x 2y 04x 2y 2x ? 152 32.解方程組：2 3x _y 33 42xyz53.解方程組yxz115zxyx y 5k4.若關(guān)于x、y的二元一次方程組y的解也是二元一次方程 2x 3y 6的解，求k的值.x y 9k5. m為正整數(shù)，已知二元一次方程組mx 2y 10-2有整數(shù)解，求m2的值.3x 2y 06.如果方程組 x y m 的解都是正整數(shù)，求整數(shù) m的值. 5x 3y 117.k為何值時(shí)，方程組kx y13有唯一一組解；無解；無窮多組解3y 1 6x3x my 5 .一，一， 一，,，8.已知方程組無解，m、n是絕對(duì)值小于10的正整數(shù)，求 m、n的值.x ny 4ax2y 7 x5x39.解方程組y 時(shí)，一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到，而正確答案是，求a、c、dcxdx 4y1y 1的值.10.甲、乙兩人同時(shí)求 ax by 7的整數(shù)解.甲求出一組解為y 4，而乙把a(bǔ)x by 7中的7錯(cuò)看11.12.13. x1成1,求得一組解為，求a、b的值.y 2x 2已知是二元一次方程組y 132ax by 5的解，求a 2b的值.ax by 2已知關(guān)于x、y的二元一次方程(a 1)x (a 2)y 5 2a 0 ,當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方