A0角動量和角動量守恒定律-剛體力學(xué)習(xí)題課

1、單元五 角動量和角動量守恒定律1選擇題01.如下圖,一人造地球衛(wèi)星到地球中央O的最大距離和最小距離分別是Ra和Rb.設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是 La, Lb ,動能分別是Eq,Ekb ,那么應(yīng)有(A)LbEkaEkb(B)La(C)(D)EkaEkbLbEkaEkbEkaEkb02.如下圖,一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn),初始狀態(tài)為靜止懸掛.現(xiàn)有一個小球自左方水平打擊細(xì)桿.設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞,那么在碰撞過程中對細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)C (A)只有機(jī)械能守恒;(B)只有動量守恒;(C)只有對轉(zhuǎn)軸O的角動量守恒;(D)機(jī)械能、動量和角動量均守恒.(A)動能不變,動量改變；

2、(C)角動量不變,動量不變;03.如下圖,一個小物體,位于光滑的水平桌面上,與一繩的一端相連結(jié),繩的另一端穿過桌面中央的小孔O.該物體原以角速度在半彳5為r的圓周上繞O旋轉(zhuǎn),今將繩從小孔緩慢往下拉.那么 物體(B)動量不變,動能改變；(D)角動量不變,動能、動量都改變.04.均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動,如下圖.今使棒從水平 位置由靜止開始自由下落,在棒擺動到豎直位置的過程中,下述說法哪一種是正確的【A】(A)角動量從小到大,角加速度從大到小；(B)角動量從小到大,角加速度從小到大；(C)角動量從大到小,角加速度從大到??；(D)角動量從大到小,角加速度從小到大.0

3、5.剛體角動量守恒的充分而必要的條件是【B】(A)剛體不受外力矩的作用；(B)剛體所受合外力矩為零；(C)剛體所受的合外力和合外力矩均為零；(D)剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變.二填空題06. 一可繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪,在20 N m的總力矩作用下,在10 s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到28 rad / s ,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J 25 kg m.07.把戲滑冰運發(fā)動繞自身的豎直軸轉(zhuǎn)動,開始時臂伸開,轉(zhuǎn)動慣量為J.,角速度為 0,然后她將1兩臂收回,使轉(zhuǎn)動慣量減少為J - J.這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?3°.308.質(zhì)量為m的均質(zhì)桿,長為l ,以角速度繞過桿的端點,垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動,桿繞轉(zhuǎn)動

4、軸12 21 2的動能為Ek -ml ,角動量為L0 ml .6一一.一.09.勻質(zhì)圓盤水平放置,可繞過盤心的鉛直軸自由轉(zhuǎn)動,圓盤對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0,當(dāng)轉(zhuǎn)動角速R 度為0時,有一質(zhì)量為 m的質(zhì)點落到圓盤上,并粘在距軸一處(R為圓盤半徑),那么它們的角速度2J. J0 mR2/4 0 °三判斷題10 .兩個滑冰運發(fā)動 A, B的質(zhì)量均為m ,以V0的速率沿相反方向滑行,滑行路線間的垂直距離為R,當(dāng)彼此交錯時,各抓住長度等于R的繩索的一端,然后相對旋轉(zhuǎn),在抓住繩索之前和抓住之后,兩個滑冰運發(fā)動各 自對繩中央的角動量守恒.【對】11 . 一個質(zhì)量為m的小蟲,在有光滑豎直固定中央軸的水平

5、圓盤邊緣上,此時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為,假設(shè)小蟲沿著半徑向圓盤中央爬行,那么圓盤的角速度變大.12 . 一均勻細(xì)直棒,可繞通過其一端的光滑固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.使棒從水平位置自由下擺,棒作勻角加速轉(zhuǎn)動.【錯】四計算題13 .長為l質(zhì)量為m0的細(xì)桿可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動.桿原來處于平衡狀態(tài).現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來,正好與桿下端相碰(設(shè)碰撞為完全彈性碰撞 )使桿向上擺到600處,如下圖,求小球的初速度V0O研究系統(tǒng)為小球和直桿,系統(tǒng)所受外力對通過O點轉(zhuǎn)軸的力矩為零.12系統(tǒng)角動重寸恒：mv0l mvlm0l3 12 12 1 12、2系統(tǒng)動能寸恒：mv0mv(-mJ )222

6、3碰撞后,直桿轉(zhuǎn)過600重力矩做功:1 mogl (1 cos600) 0 1(1 m0l2) 22 2 311,2 一,g l 從以上二式得到：23m0 3m V00 6gl12m計算題_13圖示14.如下圖,有一圓板狀水平轉(zhuǎn)臺,質(zhì)量 M200 kg ,半徑 R 3m ,臺上有一人,質(zhì)量計算題_14圖示m 50 kg ,當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r 1m處時,轉(zhuǎn)臺和人一起以1 1.35 rad /s的角速度轉(zhuǎn)動.假設(shè)軸處摩擦可以忽略不計,問當(dāng)人走到臺邊時,轉(zhuǎn)臺和人一起轉(zhuǎn)動的角速度為多少?研究系統(tǒng)為人和轉(zhuǎn)臺,系統(tǒng)所受外力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒:1f 221f 2- 2-MR2 1 mr2 1 -

7、MR2mR222當(dāng)人走到臺邊時,轉(zhuǎn)臺和人一起轉(zhuǎn)動的角速度:.2-2MR 2mr_ 2_21MR 2mR0.95 rad / s15. 一根放在水平光滑桌面上的勻質(zhì)棒,可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉(zhuǎn)動.棒的質(zhì)量為1, 2m 1.5 kg,長度為l 1.0 m ,對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J -ml.初始時棒靜止.今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端,并留在棒中,如下圖.子彈的質(zhì)量為m 0.02 kg ,速率為1)棒開始和子彈一起轉(zhuǎn)動時角速度有多大?v 400m/s.試問:2)假設(shè)棒轉(zhuǎn)動時受到大小為 Mr 4.0 N m的恒定阻力矩作用,棒能轉(zhuǎn)過多大的角度1)棒和子彈系統(tǒng)對通過 O點轉(zhuǎn)軸的角動量守

8、恒:m vl,1, 2(-mlm3l2)tnm(1m m)l15.4rad /s計算題_15圖示棒和子彈開始轉(zhuǎn)動:122Mr (-ml2 ml2)3選擇題12 2(m m )l32Mr15.4 rad單元五剛體力學(xué)習(xí)題課01.如下圖,一質(zhì)量為 m的勻質(zhì)細(xì)桿 AB, A端靠在光滑的豎直墻壁上,B端置于粗糙水平地面而靜止,桿身與豎直方向成角,那么A端對墻壁的壓力大小為(A)0.25mg cos ；(B)0.5mg tan ;(C)mg sin ；(D)不能唯一確定.細(xì)桿平衡,對B的力矩為零:選擇題01圖示,1. cNAl cosmg( l)sin 02N A 0.5mg tan02.均勻細(xì)棒OA可

9、繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動,今使棒由靜止開始從水平位置自由下落擺動到豎直位置.假設(shè)棒的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膬杀?長度不變,那么棒下落相應(yīng)所需要的時間【A】(A)不變；(B)變短；(C)變長；(D)是否變,不確定.根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律:mgsin1ml2 13；(2 m)g sin123(2m)l 2其中是桿與豎直方向的夾角12棒下落相應(yīng)所需要的時間不變從兩個方程得到：i/2/2,11dt2dt一1 2200403.如下圖,一水平剛性輕桿,質(zhì)量不計,桿長 l 20 cm,其上穿有兩個小球.初始時,兩小球相對桿中央O對稱放置,與O的距離d 5 cm,二者之間用細(xì)線拉緊. 現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通

10、過中央 O的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為0,再燒斷細(xì)線讓兩球向桿的兩端滑動.不考慮轉(zhuǎn)軸的和空氣的摩擦,當(dāng)兩球都滑至桿端時,桿的角速度為【D】(A) 2 °(B)°1 1(C) 一 0 ；(D) 0.24兩個小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動量守恒：1111選擇題03圖示m( 0d)d m( 0d)d m( 2l)(2l) m( 2l)(2l)5(5 0) 5(5 0) 10(10 ) 10(10 )填空題04. 一根均勻棒,長為l ,質(zhì)量為m,可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.開始時棒靜止在水平位置,當(dāng)它自由下擺時,它的初角加速度等于四.當(dāng)它自由下擺到豎直位置_2l_時

11、,它的角速度等于 睜.均勻棒對于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動慣量為1ml2.l3在水平位置時,根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律:1mg 1m|2233g27自由下擺到豎直位置時,應(yīng)用動能定理:11 199mg(Fl)累ml) 03g05.如下圖,x軸沿水平方向, y軸豎直向下,在t 0時刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點由A處靜止釋放,讓它自由下落,那么在任意時刻t ,質(zhì)點對原點O的角動量L mgbt任一日刻v gt方向垂直向下填空題05圖示對O點的角動量：L mgbt06.質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度 v沿一直線運動,那么它對直線外垂直距離為的一點的角動量大小是mvd .判斷題無四計算題07.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌

12、面上,平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為,假設(shè)平板繞通過其中央且垂直板面的固定軸以角速度°開始旋轉(zhuǎn),它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止?圓形平板的轉(zhuǎn)動慣量_2J mR /2,其中m為圓形平板的質(zhì)量在r處選取面積元：dS rdrd受到摩擦力：df -m rdrd R2)g方向逆切線方向該面積元的摩寸力矩為：dMmg(2 rdrdR2總摩擦力矩：MdMmg r drdR22M 一 mgR3平板角加速度:設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為n ,那么轉(zhuǎn)過角度2( M / J )(2 n)3R :16 g08. 一軸承光滑的定滑輪,質(zhì)量為20.0 kg ,半徑為R 0.10 m , 一根不能伸長的輕繩,一端固定在定滑輪上,另一端系有一

13、質(zhì)量為m 5.0 kg的物體,如下圖.定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為12J -MR2,其初角速度20 10.0 rad / s ,方向垂直紙面向里.求:1)定滑輪的角加速度;2)定滑輪的角速度變化到0時,物體上升的高度;3)當(dāng)物體回到原來位置時,定滑輪的角速度.研究對象物體和滑輪,系統(tǒng)受到mg, Mg, N三個力,只有 mg對轉(zhuǎn)軸的力矩不為零,選取轉(zhuǎn)軸正方向為垂直紙面向里.系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量：L mR(R12-MR22根據(jù)角動量定理:dL mgR dt_2_ 2 -d(mR MR /2)dtmgR (m_ _2M /2)R定滑輪的角加速度:2mgR(M 2m)232.7rad /s計算題_08圖示.,2根

14、據(jù)：1.53rad物體上升的高度:物體回到原處時,系統(tǒng)重力矩做的功為零,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能不變.定滑輪的角速度:0 10 rad / s方向與原來相反09.如下圖,長為 L的均勻細(xì)桿可繞端點 .固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動.把桿擺平后無初速地釋放,桿 擺到豎直位置時剛好和光滑水平桌面上的小球相碰.球的質(zhì)量與桿相同.設(shè)碰撞是彈性碰撞,求碰 后小球獲得的速度.研究對象為直桿和小球過程一為直桿在重力矩的作用下,繞通過O的軸轉(zhuǎn)動,重力矩做的功等于直桿的轉(zhuǎn)動動能.應(yīng)用剛體動能定理:1mgl 1 Jo 222計算題_09圖示碰撞前的角速度:3g過程二為直桿和小球發(fā)生彈性碰撞:系統(tǒng)的角動量和動能守恒,并規(guī)定順時針為轉(zhuǎn)軸正方向.JO1J 2JOmvl將v 2 3gl10.在半彳空為R的具有光滑豎直固定中央軸的水平圓盤上圓盤質(zhì)量為 M,有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)1軸為R/2處,人的質(zhì)量m M.開始時盤載人對地以角速度°勻速轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在此人垂直圓盤半10徑相對于盤以速率 v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運動,如下圖.圓盤對中央軸的轉(zhuǎn)動慣量為12.MR2.求:21圓盤對地的角速度2欲使圓盤對地靜止,人應(yīng)沿