人教A版高二數學必修五第二章2.3第1課時等差數.

1、2.3等差數列的前n項和第1課時等差數列的前n項禾口Il¥i新課導入1+2+3+98+99+100二？高斯10歲時曾很快算出這一結果，如何算的呢？高斯777-1855) 含數學家怎樣才能快速計算 雜鋼管媳少根呃？冷蜴）盞雋出各層的根數，每層都是14根；'"出鋼管的層數，共7層.謐、根嫩是：£（4+ 10）x7 = 49（根）我們進入本節(jié)課的學習!下面再來看1+2+3+98+99+100的高斯算法.100個101作加法課堂探究探究點1：等差數列的前n項和公式設 + 2 + 3 +.+98+99+100+ + + + + + +反序 Soo=lOO+99+98

2、+ 3+ 2 + 1/ / / / =101+1014-1014+101+101+101由等差數列的性質：當m+n=p+qlTt, am+an=ap+aq知:以下證明aj是等差數列，Sn是其前n項和，則一 2Sn" al+ a2 + a3 + +an-2+an-l+an> 即 Sn=an+an-l+an-2+ a3+ a2 +ai>+得：舸 1+%)+(a2+an_1) + (a3+an_2)+. +99乍 a1+an=a2+an.1=a3+an_2=.=an+ar 所以式可化為:(ai +0L)+ (ai +an) + +血+氏)=nCai+aJ.99探究點2：等差數列

3、的前n項和公式的其他形式例1 2000年門月14日教育部下發(fā)了關于在中小學實施“校校通”工稈的通知某市據此提出了 實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10 奮年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網. 空癢測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費 述隔500萬元為了保證工程的順利實施，計劃每年投 入的資金都比上一年增加50萬元那么從2001年起 禾來10年內，該市在“校校通”工程中的總投 解：根據題意，從2001 2010年，該市每年投入“校校 通” 工程的經費都比上一年增加50萬元所以，可以建一個等差數列aj ,表示從2001年起各年投入的資金, a = 500,d = 50

4、,到2010年（n = 10）,投入的資金總額為； = 10x500+l°x（ 二 1 »50 = 7 250 （萬元）012010年，該市在“校校通”工程中的總本題的設計意圖：培養(yǎng)學生的閱讀能力，引導學生從中提取有效責息通過對生活實際問題的解決，讓學生體會，瀏數學源于生活，又服務于生活，提高他們學習屯擻學的興趣，同時又提高學生運用數學知識解決或）賽際J誼題的能力，促進了理論與實踐的結合，對'行鞏固，使教師及時收到教學反饋.9O止我們歸 納一下！例2已知一個等差數列 初耳0項的和是310,前20項的 和是1 220.由這些條件能褊楚這個等差數列的前n項和的 公式嗎？

5、晳：將已知條件代入等差數列前n項和的公式后，可 疊兩個關于與d的二元一次方程，由此可以求得a】 S 從而得到所求前n項和的公式.解這個關于a】與d的方程組，得到 a = 4, d = 6,編甲S" =4n+ n （異）x6 = 3r? + n.紳!巧方法：凈例題的目的是建立等差數列前n 械典與方程組之間的聯系.已知幾 斤釐通過解方程組，得出其余的例3已知數列的前項和為=/+；，求這個數 列的通項公式這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首 翊與公差分別是什么？- + an_1 + an 與= a1+a2+ + ai(n>l),諒:玄根據Sn = a】 + a2+知，當n >

6、1時,n|(n-l) = 2n-|.當n = l時,1 2a! = Sx = I2 + -xl =也滿足上式.aj的通項公式為 = 2n-*可知，數列%是一個首項為寸，公差為2的等差數列.技巧方法:這個例題給出了等差數列通項公式的另一個求法.“，可求出通項4“ =rSj(n=l), SM-SM_I(n>2). 用數列S的公式來確定的方法對于任何數列 的，而且還要注意不一定滿足由 =求出的通項表達式，所以最后要驗證 否滿足已求出的.課堂訓練1.(安徽高考)設Sn為等弄數列(a 的前n項和,<58 =4a3,a7 =-2，WJa9=()-6B.-4 C.-2D.2析：利用等差數列的前n

7、項和公式及通項公式求出 窘差.解析：選A.由4心絢+些=4x (a+ 2),由 a? = -2 => 4 +6 = -2解得d =10,d = -2 ,所以a】+8d = 10一16 = 一6 .2根據下列條件，求相應的等差數列仇的前n項和S(I)© = 59a0 = 95, n = 10.* 10x(5 + 95) = 500.=100/ = 2/ = 50> 26x(14. 5 + 32)= 50x100 + x(-2) =2 550.= 604. 5.23. (1)求正整數數列中前n個數的和.nx(l + n) n (n +1)解：Sn= 22? q (2)求正整數數列中前n個偶數的和. 繆解：Sn = 0；+2n)=n(n + l).骼4等差數列5,