人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 25.2課時(shí)2 用畫樹狀圖法求概率

1、25.2 用列舉法求概率課時(shí)2 用畫樹狀圖法求概率【知識(shí)與技能】理解并掌握列表法和樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率.并利用它們解決問題，正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用列表法，什么條件下使用樹狀圖法.【過程與方法】經(jīng)歷用列表法或樹狀圖法求概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在不同情境中分析事件發(fā)生的多種可能性，計(jì)算其發(fā)生的概率，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過求概率的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)不同的數(shù)學(xué)問題采用不同的數(shù)學(xué)方法，但各種方法之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)縝密的思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 會(huì)用列表法和樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率.區(qū)分什么時(shí)候用列表法，什么時(shí)候用

2、樹狀圖法求概率. 列表法是如何列表，樹狀圖的畫法.列表法和樹狀圖的選取方法. 多媒體課件. 齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知田忌的馬比齊王的馬略遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬，但勝過齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌屢敗后，接受了孫臏的建議，結(jié)果兩勝一負(fù)，贏了比賽.（1）你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？（2）假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？【教學(xué)說明】情境激趣，在最短時(shí)間內(nèi)激起學(xué)生的求知欲和探索的欲望. 一、思考探究，獲取新知1.用列表法求概率課

3、本第136頁(yè)例2.分析：由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果，所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有36種.我們用怎樣的方法才能比較快地既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？以第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，組成平面直角坐標(biāo)系第一象限的一部分，列出表格并填寫.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生列表，使學(xué)生動(dòng)手體會(huì)如何列表，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)列表法對(duì)列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答.指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范的應(yīng)用列表法解決概率問題.由例2可總結(jié)得：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法.運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：列表；通過表格確定公式中m、n的值；利用P（A）=m/n計(jì)算事

4、件的概率.思考把“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，還可以使用列表法來做嗎？答：“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，因此，作此改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒有影響.2.樹狀圖法求概率.課本第138頁(yè)例3.分析：分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.弄清題意后，先讓學(xué)生思考，從3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)地取出1個(gè)球，共取出3個(gè)球，就是說每一次試驗(yàn)涉及到3個(gè)步驟，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？介紹樹狀圖的方法：第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行.第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E，三者出現(xiàn)可能性相同且不分先后，從A

5、和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D、E.第三步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)，H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.（如果有更多的步驟可依上繼續(xù).）第四步：把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)，從中再找出符合要求的個(gè)數(shù)，就可以計(jì)算概率了.“樹狀圖”如下：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有12種，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.P（一個(gè)元音）=5/12；P（兩個(gè)元音）=4/12=1/3，P（三個(gè)元音）=1

6、/12；P（三個(gè)輔音）=2/12=1/6.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)：元素多，怎樣才能解出所有結(jié)果的可能性？引出樹狀圖，詳細(xì)講解樹狀圖各步的操作方法，學(xué)生嘗試按步驟畫樹狀圖.學(xué)生結(jié)合列表法，理解分析，體會(huì)樹狀圖的用法，體驗(yàn)樹狀圖的優(yōu)勢(shì).【歸納結(jié)論】畫樹狀圖求概率的基本步驟：明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序.畫樹狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果.計(jì)數(shù)得出m,n的值.計(jì)算隨機(jī)事件的概率.思考 什么時(shí)候用“列表法”方便？什么時(shí)候用“樹狀圖”法方便？一般地，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（或兩步驟），且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可用“列表法”，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素（或步驟）時(shí)，可采用“樹狀圖法”.三、運(yùn)用新知，

7、深化理解在一只不透明的盒子里裝有用“貝貝”（B）、“晶晶”（J）、“歡歡”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五個(gè)福娃的圖片制成的五張外形完全相同的卡片.小華設(shè)計(jì)了四種卡片獲獎(jiǎng)的方案（每個(gè)方案都是前后共抽兩次，每次從盒子里抽取一張卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；問：（1）上述四種方案，抽中卡片的概率依次是_，_，_，_；（2）如果讓你選擇其中的一種方案，你會(huì)選擇哪

8、種方案？為什么？【教學(xué)說明】這是只涉及兩個(gè)步驟的試驗(yàn)，一般情況下用列表法求解，但第（3）、（4）種方案中涉及到“不放回”的問題，我們選擇樹狀圖法更好.學(xué)生交流合作，教師指導(dǎo)分析列表或畫樹狀圖.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)選擇方案（4），因?yàn)榉桨福?）獲獎(jiǎng)的可能性比其它幾種方案獲獎(jiǎng)的可能性大. 1.為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，通常有哪些方法求出各種可能的結(jié)果？2.列表法和畫樹狀圖法分別適用于什么樣的問題？如何靈活選擇方法求事件的概率？【教學(xué)說明】教師提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行回顧思考，并相互交流. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題25.2”中選取.2.完成少年班P101-P104. 由于前面已學(xué)過一般的列舉法，學(xué)生在小學(xué)或其他學(xué)科中接觸過“列表法”，因此本