蘇教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案 1.1 一元二次方程

1、第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程【知識與技能】1.使學(xué)生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化成一般式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2.會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根. 【過程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.【情感態(tài)度與價值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性. 一元二次方程的概念及其一般形式. 從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的模型；識別方程中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”. 多媒體課件. （課件展示問題）雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像高為

2、2 m，設(shè)計者當(dāng)初設(shè)計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部與全部的積，如果設(shè)此雕像的下部高為x m，則其上部高為（2-x）m，由此可得到的等量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學(xué)過的方程有什么不同嗎？【教學(xué)說明】設(shè)置上述從美學(xué)角度而構(gòu)建的人體雕像（教師可適時補(bǔ)充有關(guān)簡單黃金分割問題）可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而增強(qiáng)求知欲望. 一、思考探究，獲取新知由上述問題，我們可以得到x2=2（2-x），即x2+2x-4=0.顯然這個方程只含有一個未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2，這類方程在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.探究1見教材第2

3、頁問題1.（課件展示問題）【教學(xué)說明】針對上述問題可給予58分鐘時間讓學(xué)生討論，教師可相應(yīng)設(shè)置如下問題幫助學(xué)生分析：如果設(shè)四角折起的正方形的邊長為x m，則制成的無蓋方盒的底面長為多少？寬為多少？由底面積為3 600 cm2，可得到的方程又是怎樣的？【討論結(jié)果】設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，由此可得到方程（100-2x）（50-2x）=3 600，整理為：4x2-300x+1400=0，化簡，得x2-75x+350=0，由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2見教材23頁問題2.【教學(xué)說明】教學(xué)過程中，教師可設(shè)置如下問題：（1）這次

4、排球賽共安排 場;（2）若設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，則每個隊(duì)與其它 個隊(duì)各賽一場，這樣共應(yīng)有 場比賽；（3）由此可列出的方程為 ，化簡得 .教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的建模過程，同時注重激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望和興趣.（課件展示）【討論結(jié)果】設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，通過分析可得到·x·（x-1）=28，化簡，得x2-x=56，即x2-x-56=0.觀察思考觀察前面所構(gòu)建的三個方程，它們有什么共同點(diǎn)？可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：（1）方程各項(xiàng)都是整式；（2）方程中只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并

5、且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).想一想1.二次項(xiàng)的系數(shù)a為什么不能為0？2.在指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時，a，b，c都一定是正數(shù)嗎？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了多次觀察、比較、歸納的活動過程，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.注重類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法.探究3 從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：x12345678910.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8時，x2-x-56=0，

6、所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定義應(yīng)怎樣描述呢？2.方程x2-x-56=0有一個根為x=8，它還有其它的根嗎？【探討結(jié)論】1.一元二次方程根的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7時，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一個根.事實(shí)上，一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則必然有兩個實(shí)數(shù)根，通常記為x1=m，x2=n.二、典例精析，掌握新知例1 已知關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.【分析】觀察方程特征，依定義建立關(guān)于m的方程，再考慮其二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，可得到結(jié)論.【解】由題意有 ，m=2.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【解】去括號，得3x2-3x=5x+10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全