數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)四用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 用頻率取樣法設(shè)計(jì)用頻率取樣法設(shè)計(jì) FIRFIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 1、掌握用頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位、掌握用頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR DFFIR DF的方法，并掌握該方法的計(jì)算機(jī)編程。的方法，并掌握該方法的計(jì)算機(jī)編程。 2 2、熟悉頻率取樣理論，熟悉內(nèi)插函數(shù)及其應(yīng)用。、熟悉頻率取樣理論，熟悉內(nèi)插函數(shù)及其應(yīng)用。 3 3、了解、了解FIR DFFIR DF的頻率特性和相位特性，觀察過渡帶取樣點(diǎn)對(duì)濾波器幅頻特性的的頻率特性和相位特性，觀察過渡帶取樣點(diǎn)對(duì)濾波器幅頻特性的影響。影響。 實(shí)驗(yàn)原理及方法 頻率采樣法就是根據(jù)頻域采樣理論，由濾波特性指標(biāo)構(gòu)頻率采樣法就是根據(jù)頻域采樣

2、理論，由濾波特性指標(biāo)構(gòu)造希望逼近的濾波器頻響函數(shù)造希望逼近的濾波器頻響函數(shù)Hd(ej)，對(duì)其在，對(duì)其在0,2上上采樣得到采樣得到: 1102 NkeHkHkNjdd, n然后，就可求出單位脈沖響應(yīng)然后，就可求出單位脈沖響應(yīng)h(n)，或是系統(tǒng)函數(shù)，或是系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這樣，這樣， h(n)或是或是H(z)就是濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。就是濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。 11011110101 NkzWkHNzzHNnkHIDFTnhNkkNN,實(shí)驗(yàn)原理及方法 頻率取樣設(shè)計(jì)法的流程： zHnhNkNAkANkNAkAkNNkNNkekAkHNkeHkHeHIDFTkjkjdjd 為偶數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為奇數(shù)符幅特性條件

3、：符幅特性條件：線性相位條件：線性相位條件：理想頻率特性理想頻率特性頻率取樣頻率取樣1112211102,N實(shí)驗(yàn)原理及方法 離散頻率特性的幅度和相位約束條件： 1212112020110 NkNkNHkHNkNIntNIntkkHNkekHkHcckj,FIR DF設(shè)計(jì)步驟：（1）確定所設(shè)計(jì)）確定所設(shè)計(jì)DF的性能要求和階數(shù)的性能要求和階數(shù)N=2/ 。（2）根據(jù)要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)的奇、偶對(duì)稱性，）根據(jù)要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)的奇、偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)的幅度和相位。從而確定理想頻率響應(yīng)的幅度和相位。（3）對(duì)理想頻率響應(yīng)在）對(duì)理想頻率響應(yīng)在02區(qū)間等間隔取樣，得到區(qū)間等間隔取樣，

4、得到H(k)。（4）根據(jù)內(nèi)插公式，求出）根據(jù)內(nèi)插公式，求出H(z)的幅頻特性曲線。的幅頻特性曲線。（5）檢查幅頻特性是否滿足性能要求，若不滿足，可調(diào)）檢查幅頻特性是否滿足性能要求，若不滿足，可調(diào)整過渡帶取樣點(diǎn)值，重復(fù)第（整過渡帶取樣點(diǎn)值，重復(fù)第（2）步，直到滿足條件為）步，直到滿足條件為止。止。（6）對(duì)）對(duì)H(k)作作IDFT求得求得h(k)。 舉例 用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)具有線性相位的低通濾波器，其理想頻率選擇性用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)具有線性相位的低通濾波器，其理想頻率選擇性為：為： 其他其他001cjeH 已知截止頻率為已知截止頻率為0.5，抽樣點(diǎn)數(shù)，抽樣點(diǎn)數(shù)N=33。 因?yàn)橐驗(yàn)镹是奇數(shù)，所以

5、選是奇數(shù)，所以選h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為奇數(shù)的情況來設(shè)計(jì)。為奇數(shù)的情況來設(shè)計(jì)。 由于采樣的由于采樣的|H(k)|關(guān)于關(guān)于=對(duì)稱，抽樣點(diǎn)數(shù)對(duì)稱，抽樣點(diǎn)數(shù)N=33，采樣點(diǎn)之間的頻率間，采樣點(diǎn)之間的頻率間隔為隔為2/33，截止頻率為，截止頻率為0.5，因此，截止頻率抽樣點(diǎn)的位置應(yīng)為：，因此，截止頻率抽樣點(diǎn)的位置應(yīng)為：0.533/2=8.258。所以，在。所以，在0 區(qū)域，抽樣的區(qū)域，抽樣的H(k)的幅度滿足：的幅度滿足： 322512490801112112112041201kkkNkNIntNNIntNkNIntNNIntkkHcccc濾波器的相位滿足濾波器的相位滿足()=-(N-1)/2。舉

6、例n所以，抽樣H(k)應(yīng)滿足： 1101 NkkNNHHeHkHkkNkjkdk, MATLABMATLAB源程序源程序1 1：N = 33;H = ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9); %確定抽樣點(diǎn)的幅度k = 0:N-1;A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽樣點(diǎn)相位大小HK = H.*A; %求抽樣點(diǎn)的H(k)hn = ifft(HK,N); %求出FIR的單位沖激響應(yīng)h(n)freqz(hn,1,256); %畫出幅頻相頻曲線figure(2);stem(real(hn),.); %繪制單位沖激響應(yīng)的實(shí)部line(0,35,

7、0,0);xlabel(n);ylabel(Real(h(n);結(jié)果結(jié)果結(jié)果結(jié)果結(jié)果結(jié)果MATLAB源程序2： N=input(N=); M = N-1;L = M/2; F = 0:1/L:1; %設(shè)置抽樣點(diǎn)的頻率，抽樣頻率必須設(shè)置抽樣點(diǎn)的頻率，抽樣頻率必須含含0和和1，單位為，單位為 A = ones(1,9),zeros(1,L-8); %設(shè)置抽樣點(diǎn)相應(yīng)的幅值設(shè)置抽樣點(diǎn)相應(yīng)的幅值 B = fir2(M,F,A); H,W=freqz(B); %畫出濾波器幅頻相頻曲線畫出濾波器幅頻相頻曲線 subplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H);grid on;

8、subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H);grid on; figure;stem(real(B),.); %繪制單位沖激響應(yīng)的實(shí)部繪制單位沖激響應(yīng)的實(shí)部 xlabel(n);ylabel(Real(h(n); B=fir2(N,F,A)功能：設(shè)計(jì)一個(gè)功能：設(shè)計(jì)一個(gè)N階的階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由向量數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由向量F和和A指定，濾波器的系數(shù)（單位沖激響應(yīng)）返回在向量指定，濾波器的系數(shù)（單位沖激響應(yīng)）返回在向量B中，長度為中，長度為N+1。向量。向量F和和A分別指定濾波器的采樣點(diǎn)的頻率及其幅值，所期望的濾分別指定濾波器的采樣點(diǎn)的頻率及

9、其幅值，所期望的濾波器的頻率響應(yīng)可用波器的頻率響應(yīng)可用plot(F,A)繪出（繪出（F為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，A為縱坐標(biāo)）。為縱坐標(biāo)）。F中的中的頻率必須在頻率必須在0.01.0之間，之間，1.0對(duì)應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的對(duì)應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從順序從0.0開始到開始到1.0結(jié)束。結(jié)束。fir2函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的頻率取樣法設(shè)計(jì)。 可設(shè)計(jì)任意形狀頻率響應(yīng)的濾波器。格式如下： b = fir2(N,F,A) b = fir2(N,F,A, window) 輸出參數(shù)：b為FIR數(shù)字濾波器的N+1個(gè)系數(shù)構(gòu)成的矩陣。 輸入?yún)?shù)：N為濾波器的階數(shù)。 F指定歸一化的各

10、頻帶邊界頻率，從0到1遞增， 1對(duì)應(yīng)于fsam/2，即數(shù)字頻率 。 A指定各頻帶邊界頻率處的幅度響應(yīng)， 因此F和A的長度相等，即length(F)=length(A)。 window指定窗函數(shù)，若不指定，默認(rèn)為哈明窗。結(jié)果結(jié)果結(jié)果實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、設(shè)計(jì)如下濾波器:（1）用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位LP DF， N=15，0之間的幅度取樣值如下，求出其單位脈沖響應(yīng)hk及幅頻和相頻特性曲線。嘗試增加過渡點(diǎn)，觀察并分析過渡點(diǎn)對(duì)濾波器性能的影響。 其其它它,.,03502101mmmH （2）用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通數(shù)字濾波器。 已知c=0.4，N=35。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1、簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?/p>

11、簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求給出所設(shè)計(jì)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)、根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求給出所設(shè)計(jì)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及相應(yīng)的幅及相應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線。檢查所設(shè)計(jì)的濾波器是否符合要求，說明設(shè)計(jì)頻和相頻特性曲線。檢查所設(shè)計(jì)的濾波器是否符合要求，說明設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮的因素及其對(duì)所設(shè)計(jì)濾波器性能的影響。給出利用過程中應(yīng)考慮的因素及其對(duì)所設(shè)計(jì)濾波器性能的影響。給出利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器的源碼。設(shè)計(jì)濾波器的源碼。 3、總結(jié)用頻率取樣法設(shè)計(jì)、總結(jié)用頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR DF的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 4、簡要回答以下問題、簡要回答以下問題 （1）盡管我們要求設(shè)計(jì)的是實(shí)序列）盡管我們要求設(shè)計(jì)的是實(shí)序列hk的的FIR DF