量子力學(xué)課程教學(xué)大綱

1、量子力學(xué)課程教學(xué)大綱、課程說明（一）課程名稱、所屬專業(yè)、課程性質(zhì)、學(xué)分；課程名稱：量子力學(xué)所屬專業(yè)：物理學(xué)專業(yè)課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)分：4（二）課程簡介、目標(biāo)與任務(wù)；課程簡介：量子理論是20世紀(jì)物理學(xué)取得的兩個（相對論和量子理論）最偉大的 進(jìn)展之一，以研究微觀物質(zhì)運動規(guī)律為基本出發(fā)點建立的量子理論開辟了人 類認(rèn)識客觀世界運動規(guī)律的新途徑，開創(chuàng)了物理學(xué)的新時代。本課程著重介紹量子力學(xué)（非相對論）的基本概念、基本原理和基 本方法。課程分為兩大部分：第一部分主要是講述量子力學(xué)的基本原理（公 設(shè)）及表述形式。在此基礎(chǔ)上，逐步深入地讓學(xué)生認(rèn)識表述原理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu), 如薛定川波動力學(xué)、海森堡矩陣力學(xué)以及抽象

2、表述的希爾伯特空間的代數(shù)結(jié) 構(gòu)。本部分的主要內(nèi)容包括：量子狀態(tài)的描述、力學(xué)量的算符、量子力學(xué)中 的測量、運動方程和守恒律、量子力學(xué)的表述形式、多粒子體系的全同性原 理。第二部分主要是講述量子力學(xué)的基本方法及其應(yīng)用。在分析清楚各類基 本應(yīng)用問題的物理內(nèi)容基礎(chǔ)上，掌握量子力學(xué)對一些基本問題的處理方法。 本篇主要內(nèi)容包括：一維定態(tài)問題、氫原子問題、微擾方法對外場中的定態(tài) 問題和量子躍遷的處理以及彈性散射問題。課程目標(biāo)與任務(wù)：1 .掌握微觀粒子運動規(guī)律、量子力學(xué)的基本假設(shè)、基本原理和基本方 法。2 .掌握量子力學(xué)的基本近似方法及其對相關(guān)物理問題的處理。3 . 了解量子力學(xué)所揭示的互補性認(rèn)識論及其對人類

3、認(rèn)識論的貢獻(xiàn)。（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關(guān)課程之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)容銜接;本課程需要學(xué)生先修 電磁學(xué) 、 光學(xué)、 原子物理、 數(shù)學(xué)物理方法和線性代數(shù)等課程。 電磁學(xué)和光學(xué)中的麥克斯韋理論最終統(tǒng)一了光學(xué)和電磁學(xué)；揭示了任意溫度物體都向外輻射電磁波的機(jī)制，它是19世紀(jì)末人們研究黑體輻射的基本出發(fā)點， 對理解本課程中的黑體輻射實驗及紫外災(zāi)難由于一定的幫助。 原子物理中所學(xué)習(xí)的關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的經(jīng)典與半經(jīng)典理論及其解釋相關(guān)實驗的困難是導(dǎo)致量子力學(xué)發(fā)展的主要動機(jī)之一。數(shù)學(xué)物理方法 中所學(xué)習(xí)的復(fù)變函數(shù)論和微分方程的解法都在量子力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。 線性代數(shù)中的線性空間結(jié)構(gòu)的概念是量子力學(xué)希爾伯特空間的

4、理論基礎(chǔ)，對理解本課程中的矩陣力學(xué)和表象變換都很有助益。（四）教材與主要參考書。1 錢伯初 , 理論力學(xué)教程 , 高等教育出版社; （教材）2 蘇汝鏗 , 量子力學(xué) , 高等教育出版社;3 L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics;4 P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958;二、課程內(nèi)容與安排第一章 微觀粒子狀態(tài)的描述第一節(jié)光的波粒二象性第二節(jié)原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論第三節(jié)微觀粒子的波

5、粒二象性第四節(jié)量子力學(xué)的第一公設(shè)：波函數(shù)（一） 教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 6 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)、研究對象和微觀粒子的基本特性及其狀 態(tài)描述?！局攸c掌握】 ：1. 量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)：黑體輻射；光電效應(yīng)；康普頓散射實驗；電子晶體衍射實驗 ;2. 微觀粒子的波粒二象性；3. 微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)描述?！玖私狻?：1. 單電子單縫衍射實驗和雙縫干涉實驗；2. 玻爾互補原理?！倦y點】 ：1. 對微觀粒子的波粒二象性的理解；2. 對微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)描述及其幾率解釋的理解。第二章 量子力學(xué)中的力學(xué)量第一節(jié)量子力學(xué)的第二公設(shè)：算符第二節(jié) 量子力學(xué)的第三公

6、設(shè)：測量算符的本征值和本征函數(shù)第三節(jié)力學(xué)量完全集算符的對易關(guān)系第四節(jié)海森堡不確定關(guān)系3. ）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 8 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹微觀粒子力學(xué)量的算符描述方法及其性質(zhì)；介紹量子系統(tǒng)的測量結(jié)果及其不確定性?！局攸c掌握】 ：1. 算符表示力學(xué)量的線性性和厄米性；2. 算符本征值和本征態(tài)及其性質(zhì)；3量子系統(tǒng)的測量結(jié)果；4海森堡不確定關(guān)系。【掌握】 ：1. 如何求任意算符的本征解；2. 如何利用不確定關(guān)系估算量子系統(tǒng)基態(tài)能。【難點】 ：1. 厄密算符本征函數(shù)的正交性和完備性；2. 量子系統(tǒng)測量結(jié)果及其所伴隨的波包塌縮；3. 量子力學(xué)中的不確定關(guān)系及其物理意義和物

7、理后果。第三章 量子力學(xué)的動力學(xué)和守恒量第一節(jié)量子力學(xué)的第四公設(shè)：薛定諤方程第二節(jié)力學(xué)量平均值隨時間的演化守恒量第三節(jié)一維定態(tài)問題：無限深勢阱；有限深勢阱；瀏阱；一維諧振子;勢壘貫穿和掃描隧道顯微鏡（一） 教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 10 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要講授量子力學(xué)的動力學(xué)演化方程- 薛定諤方程及其求解；講授定態(tài)薛定諤方程及其典型的一維問題求法?！局攸c掌握】 ：1. 量子力學(xué)的動力學(xué)演化：薛定諤方程及其求解方法；2. 幾類典型一維定態(tài)薛定諤方程的求法；【一般了解】 ：1. 理解守恒量和對稱性的關(guān)系；2. 無限深勢阱的應(yīng)用：量子點；3. 勢壘貫穿的應(yīng)用：掃描隧道顯微鏡

8、及其發(fā)展【難點】 ：定態(tài)薛定諤方程和時間相關(guān)薛定諤方程的求法。第四章 三維定態(tài)問題：氫原子和類氫原子第一節(jié)中心力場的一般分析第二節(jié)自由粒子球面波解第三節(jié)氫原子定態(tài)能級 第四節(jié) 堿金屬原子能級（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 8 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹三維定態(tài)薛定諤方程的球坐標(biāo)求法；介紹氫原子和堿金屬原子能級結(jié)構(gòu)特征及其不同?！局攸c掌握】 ：氫原子能級結(jié)構(gòu)?！菊莆铡浚簤A金屬原子能級結(jié)構(gòu)中的量子數(shù)虧損?！倦y點】：氫原子能級結(jié)構(gòu)、其簡并度及其與玻爾氫原子模型的對比。第五章 量子力學(xué)的表述形式第一節(jié)希爾伯特空間第二節(jié)態(tài)矢和算符第三節(jié)表象和表象變換第四節(jié)幾種常見的表象：坐標(biāo)表象；

9、動量表象；能量表象；角動量表象第五節(jié)量子力學(xué)中的繪景：薛定諤繪景；海森堡繪景（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 10 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹量子力學(xué)的抽象表述：希爾伯特空間、態(tài)矢和算符；介紹量子力學(xué)的表象理論及其表象變換；介紹幾類典型的表象?！局攸c掌握】 ：1. 希爾伯特空間和態(tài)矢；2. 表象和表象變換、能量表象和角動量表象?！菊莆铡浚毫孔恿W(xué)中的繪景及其物理等價性?！玖私狻浚鹤鴺?biāo)表象和動量表象及其聯(lián)系?！倦y點】 ：1. 表象的物理意義；表象變換的物理目的；不同表象所反映出來的同一態(tài)矢的物理相關(guān)性。2. 利用能量表象和角動量表象對具體問題進(jìn)行處理的方法。第六章 量子力學(xué)的

10、近似方法第一節(jié)定態(tài)微擾方法第二節(jié)變分法第三節(jié)WKB 方法（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 6 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹定態(tài)微擾方法和變分法及其應(yīng)用?！局攸c掌握】 ：定態(tài)微擾方法對量子力學(xué)問題的求解?！疽话懔私狻浚鹤兎址ê蚖KBT法對相關(guān)量子力學(xué)問題的求解?！倦y點】 ：理解量子力學(xué)的不可解問題及其近似方法；理解微擾近似方法的基本原理和物理思想。第七章 自旋第一節(jié)電子自旋第二節(jié)電子的總角動量第三節(jié)原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)： L-S 耦合第四節(jié)帶電粒子在電磁場中的運動：正常塞曼效應(yīng)；反常塞曼效應(yīng)；朗道能級和量子霍爾效應(yīng)（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 10 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主

11、要內(nèi)容：主要介紹電子自旋及其所導(dǎo)致的堿金屬原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)；介紹帶點粒子在電磁場中運動的哈密頓量以及磁場導(dǎo)致的原子能級劈裂（塞曼效應(yīng)） 。【重點掌握】：掌握電子的自旋的發(fā)現(xiàn)實驗和理論描述；掌握自旋軌道耦合導(dǎo)致的原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)； 掌握磁場導(dǎo)致的原子能級劈裂的塞曼效應(yīng)； 掌握角動量耦合規(guī)則?！疽话懔私狻浚毫私饬孔踊魻栃?yīng)及其最新進(jìn)展?！倦y點】 ：掌握微擾法對原子能級劈裂（精細(xì)結(jié)構(gòu)和塞曼效應(yīng)）的計算方法；掌握自旋軌道耦合導(dǎo)致的原子能級劈裂的物理機(jī)制； 掌握正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)能級分裂的特征。第八章 散射第一節(jié)散射問題的一般描述第二節(jié)分波法第三節(jié)玻恩近似（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 4

12、 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：簡要介紹散射問題的一般描述；介紹基于玻恩近似的分波法對散射問題的描述?！菊莆铡浚荷⑸鋯栴}的微觀描述?！倦y點】：分波法對平面波的球面波展開。第九章 量子躍遷第一節(jié)含時微擾方法第二節(jié)周期性外場引起的量子躍遷第三節(jié)光的輻射和吸收第四節(jié)激光原理（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 6 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹含時微擾方法及其對原子躍遷的處理；介紹原子躍遷選擇定則的量子力學(xué)基礎(chǔ)?！局攸c掌握】 ：含時微擾方法和原子躍遷的選擇定則?！倦y點】 ：含時微擾方法對原子受激輻射的處理。第十章 多粒子體系的全同性原理第一節(jié) 量子力學(xué)的第五共設(shè)：全同性原理第二節(jié) 玻色子系統(tǒng)波函數(shù)的對稱化 第三節(jié) 費米子系統(tǒng)波函數(shù)的反對稱化（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配：課堂講授； 4 學(xué)時（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：主要介紹