二元一次方程組應用題經(jīng)典題解析版

1、實際問題與二元一次方程組題型歸納知識點一：列方程組解應用題的根本思想列方程組解應用題是把“未知轉(zhuǎn)化為“的重要方法，它的關(guān)鍵是把量和 未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系 . 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所 列方程必須滿足： (1)方程兩邊表示的是同類量； (2)同類量的單位要統(tǒng)一； (3)方程兩邊的數(shù) 值要相等 .知識點二：列方程組解應用題中常用的根本等量關(guān)系1.行程問題：(1) 追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行.這類問題比擬直觀，畫線段，用圖便于理解與分析其等量關(guān)系式是：兩者的行程差二開始時兩者相距的路(2) 相遇問題 :相遇問題也是行程問題中很重要的

2、一種， 它的特點是相向而行 .這類問題也 比擬直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析 .這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和 =總路程.(3) 航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順水速度； 船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度； 順水速度-逆水速度=2 X水速注意： 飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水 航行問題類似 .2 .工程問題：工作效率X工作時間=工作量.3商品銷售利潤問題：;(3)利 潤二(1) 利潤二售價本錢(進價)；本錢(進價)x利潤率；(4) 標價二本錢(進價)X (1 +利潤率(5實際售價二標價X打折率；(5) 注意：“商品利潤=售價一本錢

3、中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售 .(例如八折就是按標價的十分之八即五分之 四或者百分之八十)(6) 4儲蓄問題：(7) (1)根本概念(8) 本金：顧客存入銀行的錢叫做本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息.(9) 本息和：本金與利息的和叫做本息和.期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù).(10) 利率： 每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率 . 利息稅： 利息的稅款叫做利 息稅.(11) (2)根本關(guān)系式(12) 利息二本金x利率X期數(shù)(13) 本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)=本金x(1 +利率x期數(shù)(14) 利息稅=利息x利息稅率=本金

4、x利率x期數(shù)x利息稅率(15) 稅后利息二利息x(1 利息稅率 年利率二月利率x月利率=年利率112 .注意：免稅利息=利息5. 配套問題：解這類問題的根本等量關(guān)系是：總量各局部之間的比例 =每一套各局部之間的比例.6. 增長率問題：解這類問題的根本等量關(guān)系式是：原量x(1 +增增長后的量；原量x (1 減少存減少后的量7. 和差倍分問題：解這類問題的根本等量關(guān)系是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)x倍量8. 數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示如當 n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1),偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的根本等量關(guān)系式為：

5、兩位數(shù) = 十位數(shù)字10+個位數(shù)字9 濃度問題：溶液質(zhì)量x濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.10幾何問題： 解決這類問題的根本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算 公式11年齡問題： 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差 是永遠不會變的12優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排 .需要從幾種方案中，選擇最正確方案，如網(wǎng)絡的使用、 到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最正確方案 .注意： 方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比擬幾種方案得出最正確方案 .知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個

6、步驟：1審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系； 2設(shè)未知數(shù) :可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3找出題目中的等量關(guān)系； 4列出方程組 :根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列 出方程，并組成方程組； 5解所列的方程組，并檢驗解的正確性； 6寫出答案 .要點詮釋：(1)解實際應用問題必須寫“答，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得 的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應該舍去；(2) “設(shè)、“答兩步，都要寫清單位名稱；(3) 一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組 .(4) 列方程組解應用題應注意的問題弄清各種題型中根本量之間的關(guān)系； 審題時， 注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； 注意用方程

7、組解應用題的過程中單位的書寫， 設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位， 列 方程組 與解方程組時，不要帶單位；正確書寫速度單位，防止與路程單位混淆；在尋找等量關(guān)系時，應注意挖掘隱含的條件； 列方程組解應用題一定要注意檢驗 .類型一：列二元一次方程組解決行程問題1甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一 輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行， 1 小時 20 分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車 在相遇處停留 1 小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機 . 這時， 汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？思路點撥： 畫直線型示意圖理解題意：(1)這里有兩個未知數(shù)：汽車的行程；拖拉機的行程(2)

8、有兩個等量關(guān)系：1 1 相向而行：汽車行駛1丄小時的路程+拖拉機行駛1丄小時的路程=160千米;3311 同向而行：汽車行駛-小時的路程二拖拉機行駛 1小時的路程.2 2解：設(shè)汽車的速度為每小時行千米，拖拉機千米.根據(jù)題意，列方程組4xy160,311x1-y22解這個方程組，得x 90,y 30的速度為每小時1111901165,301185.3 23 2答：汽車行駛了 165千米，拖拉機行駛了 85千米.總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系， 是行程問題的常用的解決策略.【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小時，那么他們在 乙出發(fā)

9、2.5小時后相遇；如果乙比甲先走 2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙 兩人每小時各走多少千米？【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時，逆流用20小時， 求船在靜水中的速度和水流速度.類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題2一家商店要進行裝修，假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工， 8 天可以完成，需付兩組費用共 3520元；假設(shè)先請甲組單獨做 6天，再請乙 組單獨做 12 天可完成，需付兩組費用共 3480元，問： (1)甲、乙兩組工作一天，商店應各 付多少元？ (2)甲組單獨做需 12 天完成，乙組單獨做需 24 天完成，單獨請哪組，商店 所付費用最少？思路點

10、撥： 此題有兩層含義，各自隱含兩個等式，第一層含義：假設(shè)請甲、乙兩個裝修 組同時施工， 8 天可以完成，需付兩組費用共 3520 元；第二層含義：假設(shè)先請甲組單獨做 6 天，再請乙組單獨做 12 天可完成，需付兩組費用共 3480元.設(shè)甲組單獨做一天商店應付 x 元，乙組單獨做一天商店應付 y元，由第一層含義可得方程 8 (x+y) =3520,由第二層含義 可得方程 6x+12y=3480.解：(1)設(shè)甲組單獨做一天商店應付x元，乙組單獨做一天商店應付 y元，依題意得:140 元 .24 X 140 召360答：甲組單獨做一天商店應付 300 元，乙組單獨做一天商店應付元，(2)單獨請甲組做

11、，需付款300 X 12殍600元，單獨請乙組做，需付款故請乙組單獨做費用最少 .答：請乙組單獨做費用最少 .總結(jié)升華： 工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)般地，將工作總量設(shè)為 1也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用 線段圖或列表法進行分析 .【變式】 小明家準備裝修一套新住房，假設(shè)甲、乙兩個裝飾公司合作 6周完成需工錢 5.2 萬元；假設(shè)甲公司單獨做 4周后，剩下的由乙公司來做，還需 9 周完成，需工錢 4.8萬元.假設(shè) 只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說 明理由.類型三：列二元一次方程組解決商品銷售利潤

12、問題3有甲、乙兩件商品， 甲商品的利潤率為 5%,乙商品的利潤率為 4%,共可獲利 46元.價風格整后，甲商品的利潤率為 4%，乙商品的利潤率為 5%，共可獲利 44元，那么兩件商品的進價分別是多少元？思路點撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤二進價x利潤率解：甲商品的進價為 x 元，乙商品的進價為 y 元，由題意得：答：兩件商品的進價分別為 600元和 400元 .【變式 1】 2021湖南衡陽李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利 1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【變式2】某商場用36萬元購進A、B

13、兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表:AB進價元/件12001000售價元/件13801200注：獲利=售價一進價求該商場購進A、B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲蓄問題4.小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25%的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25%的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？利息所得稅二利息金額X20%,教育儲蓄沒有利息所得稅思路點撥：設(shè)教育儲蓄存了 X元，一年定期存了 y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格:教育儲蓄一年定期合計現(xiàn)在一年后2042.

14、75解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，那么列方程:，解得：答：存教育儲蓄的錢為 1500元，存一年定期的錢為 500元 .總結(jié)升華 : 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系， 這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系， 題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來【變式 1】李明以兩種形式分別儲蓄了 2000 元和 1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息 43.92元.兩種儲蓄年利率的和為 3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？注：公民應繳利息所得稅 =利息金額x 20%【 變式 2】小敏的爸爸為了給她籌備

15、上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了 3 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率 為年息 2.25%；第二種， 三年期整存整取， 這種存款銀行年利率為 2.70%.三年后同時取出共 得利息 303.75元不計利息稅 ，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？類型五：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題5某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝， 每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只. 現(xiàn)方案用 132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝 不考慮布料的損耗 ，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路點撥： 此題的第一個相等關(guān)系比擬容易得出：衣

16、身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量解：設(shè)用的 2 倍注意：別把 2 倍的關(guān)系寫反了 .米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得：答：用 60 米布料做衣身，用 72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套 .總結(jié)升華： 生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面 與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等 . 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù) 可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是 解題的關(guān)鍵 .變式 1】現(xiàn)有 190張鐵皮做盒子

17、，每張鐵皮做 8 個盒身或 22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批 完整的盒子？【變式 2】某工廠有工人 60 人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天 生產(chǎn)螺栓 14個或螺母 20 個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的 螺栓和螺母剛好配套 .【變式 3】一張方桌由 1個桌面、 4條桌腿組成，如果 1立方米木料可以做桌面 50個， 或做桌腿 300條.現(xiàn)有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料 做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？類型六：列二元一次方程

18、組解決增長率問題6.某工廠去年的利潤總產(chǎn)值一總支出為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%,總支出比去年減少了 10%,今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？思路點撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，那么有總產(chǎn)值萬元總支出萬元利潤萬元去年xy200今年120%x90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤=總產(chǎn)值一總支出和表格里的量和未知 量，可以列出兩個等式解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得:解之得答：去年的總產(chǎn)值為 2000萬元，總支出為 1800萬元總結(jié)升華： 當題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析 .【變式 1】假設(shè)

19、條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【變式 2】某城市現(xiàn)有人口 42 萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8%，農(nóng)村人口增加 1.1%，這樣全市人口增加 1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口類型七：列二元一次方程組解決和差倍分問題7. 2021年北京豐臺 區(qū)中考一摸試題“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠原方案每周生產(chǎn)帳篷共 9 千頂，現(xiàn)某 地震災區(qū)急需帳篷 14 千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷 為此，全體職工加班加點， “愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別到達了原來的1.6 倍、1.5 倍，恰好按時完成了這項任務求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂

20、？思路點撥： 找出量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個，所以列兩個方程，根據(jù)方案前后，倍數(shù)關(guān)系由量和未知量列出兩個等式，即是兩個方程組成的方程組 .解：設(shè)原方案“愛心帳篷廠生產(chǎn)帳篷x 千頂 , “溫暖帳篷廠生產(chǎn)帳篷 y 千頂，由題意得：x y 9,1.6x 1.5 y 14解得：x 5,y45=8,1.6x=1.61.5y=1.54=6答：“愛心帳篷廠生產(chǎn)帳篷 8 千頂 , “溫暖帳篷廠生產(chǎn)帳篷 6 千頂 .【變式 1】 2021年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 “地 球一小時是世界自然基金會在 2007 年提出的一項建議號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六 20時30分21時 30分熄

21、燈一小時， 旨在通過一個人人可為的活動， 讓119 個城市參全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導低碳生活中國內(nèi)地去年和今年共有加了此項活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的 3倍少 13個，問中國內(nèi)地去年、今年 分別有多少個城市參加了此項活動【變式 2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩 戴紅色游泳帽 .如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳 帽比紅色的多 1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？類型八：列二元一次方程組解決數(shù)字問題8. 兩個兩位數(shù)的和是 68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)， 也

22、得到一個四位數(shù)，前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù) .思路點撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為X,較小的兩位數(shù)為y.100Xy問題 1：在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：100yx問題 2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：解：設(shè)較大的兩位數(shù)為X,較小的兩位數(shù)為y.依題意可得:解得：答：這兩個兩位數(shù)分別為 45， 23.23；這個兩位數(shù)除以【變式 1】一個兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的 3 倍,結(jié)果 它的各位數(shù)字之和,商是 5,余數(shù)是 1,這個兩位數(shù)是多少？與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？【變式 3】某三

23、位數(shù)，中間數(shù)字為 0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是 9，如果百位數(shù) 字減 1，個位數(shù)字加 1，那么所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列， 求原三位數(shù) . 類型九：列二元一次方程組解決濃度問題9現(xiàn)有兩種酒精溶液， 甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 : 7乙種酒精溶液的酒精與水的比是 4 ： 1，今要得到酒精與水的比為3 ：2 的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？思路點撥： 此題欲求兩個未知量，可直接設(shè)出兩個未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個相等關(guān)系：1甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和二 50;2混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和二混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；

24、3混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和=混合后溶液所含水的質(zhì)量；4混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比二混合后溶液所含純酒精與水的比.解：法一：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取 xkg , y kg.依題意得：答：甲取20kg,乙取30kg法二：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取 10xkg和5ykg,那么甲種酒精溶液含水7xkg，乙種酒精溶液含水ykg，根據(jù)題意得:所以 10x=20,5y=30.答：甲取20kg,乙取30kg總結(jié)升華：此題的第 1個相等關(guān)系比擬明顯，關(guān)鍵是正確找到另外一個相等關(guān)系，解這類問題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等.用它們來聯(lián)系各量之間的關(guān)系，列方程組時

25、就顯得容易多了 .列方程組解應用題，首先要設(shè)未知 數(shù)，多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù)，但并不是千篇一律的，問什么就設(shè)什么.有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù) .舉一反三：【變式 1】要配濃度是 45%的鹽水 12 千克，現(xiàn)有 10%的鹽水與 85%的鹽水，這兩 種鹽水各需多少？變式 2】一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效 .用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成 1.75%的農(nóng)藥 800 千克？類型十：列二元一次方程組解決幾何問題10如圖，用 8 塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？思路點撥 ：初看這道題目中沒有提供任何相等

26、關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長相等，我們設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y,就可以列出關(guān)于X、y的二元一次方程組.解：設(shè)長方形地磚的長xcm,寬ycm，由題意得：答：每塊長方形地磚的長為 45cm、寬為15cm.總結(jié)升華： 幾何應用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題 時應注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解 .舉一反三：【變式 1】用長 48厘米的鐵絲彎成一個矩形，假設(shè)將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，那么得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m，那

27、么長和寬分別為多少？類型十一：列二元一次方程組解決年齡問題11今年父親的年齡是兒子的 5 倍， 6 年后父親的年齡是兒子的 3 倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？思路點撥：解此題的關(guān)鍵是理解“6 年后這幾個字的含義， 即 6 年后父子倆都長 了 6歲.今年父親的年齡是兒子的 5 倍，6 年后父親的年齡是兒子的 3 倍，根據(jù)這兩個相等 關(guān)系列方程 .解：設(shè)現(xiàn)在父親 x 歲，兒子 y 歲，根據(jù)題意得： 答：父親現(xiàn)在 30歲，兒子 6 歲.總結(jié)升華： 解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化增大、減小了， 其他人也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的相同的時間內(nèi) .【變式 1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?.小李發(fā)現(xiàn)， 12 年之后，他的年 齡變成爺爺?shù)娜种?.試求出今年小李的年齡 .類型十二：列二元一次方程組解決優(yōu)化方案問題：12某地生產(chǎn)一種