陜西省2014年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、陜西省2014年中考數(shù)學試卷（解 析版）2014年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.（3分）（2014秋西）4的算術(shù)平方根是（）A -2 B2 C 及 D16考算術(shù)平方根.點：分根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答即可.析：解解：/22=4,答：4的算術(shù)平方根是2.故選B.點本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是 評：解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2014軼西）如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左 視圖是（考 簡單幾何體的三視圖；截一個幾何體.點：分 根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左析：邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上 有一條實線，

2、得到結(jié)果.解 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，答：看到一個正方形的面，在面上有一條實線，故選：A.點 本題考查空間圖形的三視圖，本題是一個基 評：礎(chǔ)題，正確把握三視圖觀察角度是解題關(guān)鍵3. （3分）（2014鐵西）若點A （-2, m）在正 比例函數(shù)y=-版的圖象上，則m的值是（：a£ B V C1 D - 1考 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.點：分 利用待定系數(shù)法代入正比例函數(shù) y=-9可得 析：m的值.解解：丁點A （-2）m）在正比例函數(shù)y= -x d答：的圖象上，:.m=- IX （ - 2） =1）故選：C.點此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特 評：點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)

3、圖象經(jīng)過的點必能 滿足解析式.4. （3分）（2014軼西）小軍旅行箱的密碼是一 個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小D；軍能一次打開該旅行箱的概率是（A 士 BfC：考概率公式.點：分 由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打析：開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率 公式求解即可求得答案.解 解：: 一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一答：次打開該旅行箱的只有1種情況,小軍能一次打開該旅行箱的概率是： 器.故選A.點此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點評：為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5. （3分）（2014鐵西）把不等式組六）的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（） J 7 n nI

4、 i_1_1_1_n -A iiiiA -10 12 3 B -1O123C -IO123D -10 12 3考在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不 點：等式組.分先求出不等式組中每一個不等式的解集，再析：求出它們的公共部分，然后把不等式的解集 表示在數(shù)軸上即可解解邛答解得忌*答：故選：D.點把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來評：（,而右畫；，響左畫），數(shù)軸上的點 把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要 幾個.在表示解集時“蕓” “磅用實心圓點 表示；之“，冬”要用空心圓點表示.6. （3分）（2014鐵西）某區(qū)1

5、0名學生參加市級 漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù) 3421分數(shù) 80859095那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 85 和 82.5B 85.5 和 85C 85 和 85 D 85.5 和 80考眾數(shù)；中位數(shù).點：分根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.析：解 解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù) 答：是85;平均數(shù)=吝（80X3+085X4+90>2+95X1） =85.故選B.點 本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部 評：分的概念是解題關(guān)鍵.7. （3 分）（2014秋西）如圖，AB II CD, / A=45； /C=28則/ AEC的大小為（）A

6、 17°B62°C63° D 73考平行線的性質(zhì).點：分 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得析：ZABC = ZC=28°,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角 的性質(zhì)可得/ AEC = /A+/ABC.解解：: AB II CD,答：./ABC = /C=28: / A=45. / AEC = ZA+ZABC=28° +45° =73°, 故選：D.點 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形 評：內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.8. (3分)(2014鐵西)若x=-2是關(guān)于x

7、的一 元二次方程x2 - -|ax+a2=0的一個根，則a的值為 ( )A1 或 4 B-1 或-4C-1 或4 D1 或-4考一元二次方程的解.點：分 將x= - 2代入關(guān)于x的一元二次方程x2 -析：fax+a2=0,再解關(guān)于a的一元二次方程即可.解 解：: x= - 2是關(guān)于x的一元二次方程x2-答：知x+a2=0的一個根， = 4+5a+a2=0)(a+1) (a+4) =0,解得 a1= - 1)a2= - 4)故選B.點 本題主要考查了一元二次方程的解的定義，評：解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方 程即可.9. （3分）（2014鍬西）如圖，在菱形ABCD中,AB=5,對角線A

8、C=6.若過點A作AELBC,垂A4足為E）D5考菱形的性質(zhì).點：分 連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 ACXBD,析：AO4AC,然后根據(jù)勾股定理計算出 BO長, 再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式 BC?AE=jAC?BD 可得答案.解解：連接BD,答：:四邊形ABCD是菱形，/.AC±BD? AO=|AC, BD=2BO,./AOB=90.AC=6,.AO=3,二 B0=二5 =4,，DB=8,菱形ABCD的面積是C?DB三>6X8=24,ib-ad.，BC?AE=24,AEW5，故選：C.點 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性 評：質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂

9、直 且平分.10. （3分）（2014彼西）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a#Q的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是Ac> - 1 Bb>0C2a+b#0 D 9a+c> 3b 考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點：專數(shù)形結(jié)合.題：分 由拋物線與y軸的交點在點(0, -1)的下 析：方得到cv - 1;由拋物線開口方向得a>0, 再由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異 號，即b<0;由于拋物線過點(-2, 0)、(4, 0),根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸 為直線x= 4=1,貝U 2a+b=0;由于當x= 3 時)y<0)所以 9a 3b+c> 0)即

10、 9a+c>3b.解 解：7拋物線與y軸的交點在點(0, -1) 答：的下方. cv - 1 ； 拋物線開口向上，a>0)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， x=T>。， .b<0;拋物線過點(-2, 0)、(4, 0),拋物線對稱軸為直線x=-=1, 2a+b=0;丁當 x= -3 時）yv0），9a-3b+c>0,即 9a+c> 3b.故選D.點本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a#。的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線乂=-* 拋物線與y軸的交點坐標為（0, 上ac）;當b2 - 4ac>

11、 0,拋物線與x軸有兩個交點；當b2 - 4ac=0,拋物線與x軸有一個交點； 當b2 - 4acv 0,拋物線與x軸沒有交點.二、填空題（共2小題，每小題3分，共18分）11. （3 分）（2014禳西）計算：T）T= 9 .考負整數(shù)指數(shù)嘉.點：專計算題.題：分根據(jù)負整數(shù)指數(shù)嘉的運算法則進行計算即析：可.解 解：原式=；、=9.c ） 故答案為：9.點本題考查的是負整數(shù)指數(shù)騫，即負整數(shù)指數(shù) 評：嘉等于該數(shù)對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)騫的倒數(shù).12. (3分)(2014鐵西)因式分解：m (x-y)+n (x - y) =(x y) (m+n).考 因式分解-提公因式法.點：分 直接提取公因式(x-y),

12、進而得出答案.析：解 解：m (x y) +n (x y) = (x y) (m+n).答：故答案為：(x-y) (m+n).點 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正 評：確找出公因式是解題關(guān)鍵.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則 按所選做的第一題計分.13. (3分)(2014鐵西)一個正五邊形的對稱軸共有 5條.考軸對稱的性質(zhì).點：分過正五邊形的五個頂點作對邊的垂線，可得析：對稱軸.解解：如圖，答：正五邊形的對稱軸共有5條.點 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的 評：對稱性是解題的關(guān)鍵.14. （2014軼西）用科學計算器計算：a+3tan56°弋10.02 （結(jié)果

13、精確到0.01）考 計算器一三角函數(shù)；計算器一數(shù)的開方.點：分 先用計算器求出 蝎'、tan56°的值，再計算加 析：減運算.解 解：而=5.5678 tan56° =1.4826答：貝g+3tan56° =5.5678+3X 1.4826 10.02 故答案是：10.02.點 本題考查了計算器的使用，要注意此題是精 評：確到0.01.15. （3分）（2014根西）如圖，在正方形 ABCD 中，AD = 1,將 ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得 到ABD；此時A'D與CD交于點E,則DE 的長度為 2也.考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).點：分 利用正方形和

14、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A'D=A'E,進析：而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳 角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可.解 解：由題意可得出：/ BDC=45°,答：/DA'E=90' / DEA ' =45° .AD=A R .在正方形 ABCD中，AD = 1, .AB=A'B=1, .BD=/, .A'D=&- 1,，在 Rt A DA E 中，DE=卅=2血- 15 -故答案為：2-6.點此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾評：股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A'D 的長是解題關(guān)鍵.16. （3分）

15、（2014秋西）已知 Pi （xi, yi）, P2（X2, y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，若X2=xi+2,且 = +.,則這個反比例函數(shù)的表 y2yl £達式為 y=- +考反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.點：分 設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為 y芒，將Pi析：（Xi, yi）, P2（X2, y2）代入得 X0i=X2?y2=k,所以齊猾嚕由出/，里（X2-Xi）將X2=xi+2代入，求出k=4,得出這個反比例函數(shù)的表達式為y=<解 解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為 y=,答：Pi（Xi, yi）, P2（X2, y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，Xiyi=X2?y2

16、=k,-i# -1 =工1 _jL =IP y2 1y】-+4.k k 2?X1- 25 -（X2 X1）; X2=Xl+2），- X2=L k 2）.k=4），這個反比例函數(shù)的表達式為 y=.故答案為y=-. 工點 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特評：征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時考查了式子的變形.17. （3分）（2014根西）如圖，。的半徑是2, 直線l與。O相交于A、B兩點，M、N是。O 上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若 /AMB=45二則四邊形MANB面積的最大值是 46_考垂徑定理；圓周角定理.點：專計算題.題：分過點。作OCLAB于C,交。于D

17、、E兩 析：點，連結(jié) OA、OB、DA、 DB、 EA、EB,根據(jù)圓周角定理得/ AOB=2/AMB=90二則 OAB為等腰直角三角形，所以AB=6OA=2點,由于S四邊形MANB =SaMAB +S NAB ,而當M點到AB的距離 最大，4MAB的面積最大；當N點到AB的 距離最大時， NAB的面積最大，即M點運 動到D點，N點運動到E點，所以四邊形 MANB面積的最大值二S四邊形DAEB=Sa dab+$ eabAB?CD+A AB?CEAB (CD+CE) =AB?DE=lX2/2X4=4/2.解解：過點O作OCLAB于C,交。O于D、 答：E 兩點，連結(jié) OA、OB、DA、DB、EA、

18、EB, 如圖，. /AMB=45./AOB=2/AMB=90.OAB為等腰直角三角形，AB=&OA=2億二 S 四邊形 MANB =SaMAB +SaNAB)，當M點到AB的距離最大，AMAB的面積 最大；當N點到AB的距離最大時， NAB 的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點， 此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形 DAEB=Sa dab+SA eab =iAB?CD+MB?CE=iAB 匕(CD+CE) 4AB?DE4X2-/2X4=4/2.故答案為4/2.點 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這 評：條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了 圓周角定理.四、解答題(共

19、9小題，計72分)18. （5分）（2014軼西）先化簡，再求值:一島，其中x=-1考分式的化簡求值.點：專計算題.題：分原式通分并利用同分母分式的減法法則計算析：得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出 值.解解：原式=（Tf_ 1 ?k k+L ） Ik _ 1J答：_ 工（一一 （x+L）（K -1）X - 1 ?當乂=一=時）原式=F-W.£上 _1 J2點 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算 評：法則是解本題的關(guān)鍵.19. （6分）（2014軼西）如圖，在RtAABC中，/ ABC=90 點D在邊AB上，使DB=BC,過 點D作EF ±AC,分別交AC于點E,

20、CB的延 長線于點F.求證：AB=BF .尸B C考 全等三角形的判定與性質(zhì).點：專證明題.題：分 根據(jù)EFLAC,得/F + /C=90°,再由已知 析：得/A=/F,從而AAS證明AFBDAABC,則 AB=BF .解證明：/ EFXAC,答：/ F + /C=90 /A+/C=90 /A=/F,在AEBD和4ABC中，CZAfZF/FB2NABO90中)BD=BC/. AFBDAABC (AAS), .AB=BF .點 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基 評：礎(chǔ)知識要熟練掌握.20. （7分）（2014秋西）*B據(jù)2013年陜西省 國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報提供的大氣污染

21、物（A-二氧化硫，B-氫氧化物，C-化學需氧 量，D-氨氮）排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些 數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計如下：院西豫013年大氣污染物排放量情況統(tǒng)計圖I° H 3 C Q污雕根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）國務(wù)院總理李克強在十二屆全國人大二次 會議的政府工作報告中強調(diào)，建設(shè)美好家園，加 大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學需氧量的 排放量在去年基礎(chǔ)上都要減少 2%,按此指示精 神，求出陜西省2014年二氧化硫、化學需氧量 的排放量供需減少約多少萬噸？（結(jié)果精確到0.1)考 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖點：專 圖表型題：分

22、 （1）用A的排放量除以所占的百分比計算求析： 出 2013 年總排放量，然后求出C 的排放量，再根據(jù)各部分所占的百分比之和為1 求出 D的百分比，乘以總排放量求出D 的排放量，然后補全統(tǒng)計圖即可；（ 2）用A、 C 的排放量乘以減少的百分比計算即可得解解 解： （ 1） 2013 年總排放量為：答：80.6 +37.6% Q 2144屯，C的排放量為：214.4 X 24.2%弋519噸，D的百分比為1 - 37.6% - 35.4% - 24.2%=2.8% ， 排放量為214.4X2.8%26.0噸;（2）由題意得，（80.6+51.9） 乂工%2.7%噸,答：陜西省2014年二氧化硫、

23、化學需氧量的排放量供需減少約2.7萬噸陜西省2013年大氣污染物排放量情況統(tǒng)計圖點本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜 評：合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得 到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計 圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21. （8分）（2014微西）某一天，小明和小亮來 到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致 寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河 岸邊選擇了一點B （點B與河對岸岸邊上的一棵 樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸）.小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使 視線通過帽檐正好落在樹的底部點 D處，如圖 所示，

24、這時小亮測的小明眼睛距地面的距離 AB=1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下， 并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其 他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了 DB 延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米, 小明的眼睛距地面的距離 CB=1.2米.根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬點：分 根據(jù)題意求出/ BAD = /BCE,然后根據(jù)兩組 析：角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出 BAD和 BCE相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比 例列式求解即可.解 解：由題意得，/ BAD=/BCE,答：. /ABD = /CBE=90°,.ABADABCE,.旦=世， BE

25、0即.L2:解得BD = 13.6米.答：河寬BD是13.6米.點 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信 評：息得到兩三角形相等的角并確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點22 （ 8 分） （ 2014?陜西）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6 元的包裝費外， 櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg,則超出部分按每千克10 元加收費用設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為（y 元） ， 所寄櫻桃為x（ kg） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）已知小李給外婆快寄了2.5kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？考 一

26、次函數(shù)的應(yīng)用點：分 （ 1） 根據(jù)快遞的費用=包裝費+運費由分段函析：數(shù)就，當0vx0 1和x> 1時，可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5>1代入解析式就可以求出結(jié)論解 解： （ 1）由題意，得答：當0<xWl時，y=22+6=28；當x > 1時y=28+10 （x - 1） =10x+18;,=伊（0«）. y i_ 1018（K>i），（2）當 x=2.5 時，y=10 >2.5+18=43.這次快寄的費用是43元.點本題考查了分段函數(shù)的運用，一次函數(shù)的解 評：析式的運用，由自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求

27、出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.23. （8分）（2014雁西）小英與她的父親、母親 計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中 一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng) 一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學過 的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、 一個白球（西安）、一個黃球（漢中）和一個黑 球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全 相同；小英父親先將袋中球搖勻， 讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同， 則去該球所

28、表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：（ 1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（ 2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次， 至少有一人摸出黃球的概率是多少？ 考 列表法與樹狀圖法點：分 （ 1） 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀析： 圖求得所有等可能的結(jié)果與小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（ 2）由（1）得：共有16 種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，然后利用概率

29、公式求 解即可求得答案.解解：（1）畫樹狀圖得：開始紅白黃黑/Av紅自黃黑 紅白黃黑 江白黃黑 紅白黃黑共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況, 小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球 的概率是：一；1b（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果， 小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸 出黃球的有7種情況，.小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人 摸出黃球的概率是：點 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概評：率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏 的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步 完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上 完成的事件.用到的知識點為：概率=所

30、求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比.- 29 -24 （8分）（2014鍬西）如圖，。的半徑為4, B是。O外一點，連接OB,且OB=6,過點B 作。O的切線BD,切點為D,延長BO交。O 于點A,過點A作切線BD的垂線，垂足為C.（1）求證：AD平分/ BAC;求AC的長.考 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).點：分 （1）首先連接OD,由BD是OO的切線，析：ACXBD,易證得OD/AC,繼而可證得AD 平分/ BAC;（2）由 OD/AC,易證得 BODsBAC, 然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AC 的長.解 （1）證明：連接OD,答：,BD是。O的切線, /.ODXBD,VACXBD,

31、z.OD/AC, ./ 2=/3, /OA=OD?1 = Z3,1 = Z25 即AD平分/ BAC;(2)解：: OD /AC, /. ABODABAC, 0D BO AC BA， J 6 AC-10?解得：AC超.- 33 -占 八、評:25.X2此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判 定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線 的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（10分）（2014秋西）已知拋物線 C: y=- +bx+c經(jīng)過 A (-3, 0)和 B (0, 3)兩點,將這條拋物線的頂點記為M ，它的對稱軸與x軸的交點記為N（ 1）求拋物線C 的表達式；（ 2）求點M 的坐標；（3）將拋

32、物線C平移到C',拋物線C'的頂點記 為M',它的對稱軸與x軸的交點記為N'.如果 以點M、N、M'、N'為頂點的四邊形是面積為16 的平行四邊形， 那么應(yīng)將拋物線C 怎樣平移？為什么？考 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性點 ： 質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)分 （1）直接把A （-3, 0）和B （0, 3）兩點 析：代入拋物線y=-x2+bx+c,求出b, c的值即 可；（ 2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可得出其頂點坐標；（ 3） 根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件， 如解答圖所示 需要分類討論解 解：（1）

33、;拋物線y= -x2+bx+c經(jīng)過A（3,答：0）和B（ 0， 3）兩點，-9-3b+c=0«二3b= - 2c=3故此拋物線的解析式為：y=- x2 - 2x+3;(2) .由(1)知拋物線的解析式為：y=-x2- 2x+3)-2ZX (-1)=-1 時)y=4)，M ( T)4).(3)由題意，以點M、N、M'、N'為頂點的 平行四邊形的邊MN的對邊只能是M'N', /.MN II M N'且 MN=M N'.，MN?NN' =16.NN' = 4i)當M、N、M'、N為頂點的平行四邊形是 ?MNNM時，將拋

34、物線C向左或向右平移4個單位可得符合條件的拋物線 Cii）當M、N、M'、N為頂點的平行四邊形是 ?MNM 'N'時，將拋物線C先向左或向右平移 4 個單位，再向下平移8 個單位，可得符合條件的拋物線C'.上述的四種平移，均可得到符合條件的拋 物線C'.點 本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形評： 的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點第（3）問需要分類討論，避免漏解26 （ 12 分） （ 2014?陜西）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, 如果BC邊上存在點P,使 APD為等腰三角 形，那么請畫出滿足條件的一個等

35、腰三角形 APD,并求出此時BP的長；（2）如圖，在4ABC 中，/ABC=60°, BC=12, AD 是 BC 邊上的高，E、 F 分別為邊AB、 AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q,使 /EQF=90°,求此時BQ的長；問題解決(3)有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段 CD上選一點 M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊 AB,現(xiàn)只要使 ZAMB大約為60°,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達 到最佳，已知/ A=/E=/D=90 AB=270m,AE=400m, ED=285m, CD=340m,問在線段 CD 上是否存在點 M,使/

36、AMB=60°?若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理 由.考 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等 點：邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值.專壓軸題；存在型.題：分 (1)由于 PAD是等腰三角形，底邊不定，析：需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的 性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題.(2)以EF為直徑作O O,易證O。與BC相切，從而得到符合條件的點Q 唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ 長(3)要滿足/ AMB=60°,可構(gòu)造以AB

37、為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD 的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM 長解 解 ： ( 1) 作 AD 的垂直平分線交BC 于點P，答： 如圖，則 PA=PD .PAD是等腰三角形.四邊形ABCD是矩形， .AB=DC, /B=/C=90°. . PA=PD, AB = DC, RtAABPRtADCP (HL).BP=CP.BC=4, BP=CP=2.以點 D 為圓心， AD 為半徑畫弧，交BC 于點P',如圖，.貝U DA=DP'.P'AD是等腰三角形.四邊形ABCD是矩形，AD=BC, AB=DC, / C=90° . AB=3, BC=4,，DC=3, DP' = 4.CP' rp=b.BP' = 4五點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，貝U AD=AP.PAD是等腰三角形.同理可得：BP石.綜上所述：在等腰三角形 ADP中，若 PA