福建省2019年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、福建省2019年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）、選擇題（每小題 4分，共40分）2.(4分)A. 5(4分)計算22+ （- 1） 0的結(jié)果是（C.北京故宮的占地面積約為720000m2,將4A . 72 X 105B . 7.2X 10C.D. 2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（67.2X 106D. 0.72X 103.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形4.5.A .C.（4分）已知正多邊形的一個外角為C. 836 °D.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（6.70丙丈蚊A.甲的數(shù)學(xué)成

2、績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7.（4分）下列運(yùn)算正確的是（A . a?a3=a3C. a6+a3=a2B. (2a) 3= 6a3D. (ay= |a|x+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (m, n)、B (0) 3- (- a3) 2=08.（4分）增刪算法統(tǒng)宗記載:“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多,問若每日讀多少？”其大意是:有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子,每天閱讀的34685個字，設(shè)字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知孟子一

3、書共有他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（A. x+2x+4x= 34685B. x+2x+3x= 34685D.x= 34685C. x+2x+2x= 346859.（4分）如圖，PA、PB是。切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn) C在。上,且/ACB=55° ,貝UC. ii0°D. 125°10. （4分）若二次函數(shù)yi)、C (3 m, n)、D (血，0、E (2y3）,則yi、y2、y3的大小關(guān)系是（A . yi < y2 V y3B. yivy3y2C. y3Vy2yiD. y2Vy3yi二、填空題（每小題 4分，共24分）2 -11. （4分）因式分

4、解：x - 9 =C是線段AB的中點(diǎn),12. （4分）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)則點(diǎn)C所表示的數(shù)是13. （4分）某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎,隨機(jī)調(diào)查了該校i00名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有14. （4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，？OABC的三個頂點(diǎn) O （0, 0）、A （3, 0）、B （4,2）,則其第四個頂點(diǎn)是.15. （4分）如圖，邊長為 2的正方形ABCD中心與半徑為 2的。的圓心重合，E、F分別 是AD、BA的延長與。的交點(diǎn)，則圖中陰

5、影部分的面積是 .（結(jié)果保留 兀）16. （4分）如圖，菱形 ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=g （x>0）的圖象上，函數(shù) y=k （k>3,x> 0）的圖象關(guān)于直線 AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn) B、D兩點(diǎn)，若AB=2, Z BAD = 30° ,則k17. （8 分）解方程組-18. （8 分）如圖，點(diǎn) E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且 DF = BE .求證:AF=CE.19. （8分）先化簡，再求值：（xT） + （ x-）,其中x=V2+1.20. （8分）已知 ABC和點(diǎn)A',如圖.（1）以點(diǎn) A'為一個頂點(diǎn)作 A'B'

6、C',使 A'B'C's ABC,且 A'B'C'的面積等于 ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是 ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的人8。三邊人8'、B'C'、C'A'的中點(diǎn)，求證： DEFsd'E'F'.21. (8 分)在 RtAABC 中，/ ABC =90° , / ACB=30° ,將 ABC 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)定的角度“得到 DEC,點(diǎn)A、

7、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是 D、E.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在 AC上時，如圖1,求/ ADE的大?。?2)若a= 60°時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.22. (10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用 8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠

8、產(chǎn)生工業(yè)廢水 35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi) 370元.(1)求該車間的日廢水處理量 m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過 10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.23. (10分)某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時還需向維修人員支付工時費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時費(fèi).某公司計劃購買1

9、臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(臺數(shù))1020303010(1)以這100臺機(jī)器為樣本，估計1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明貝買1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？24. (12分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB=AC, ACXBD,垂足為 E,點(diǎn)F在BD 的延長線上，且 DF = DC,連接 AF、CF.(1)求證：/ BAC=2/CAD;(2)若 AF = 10

10、, BC= 4，而，求 tan/BAD 的值.25. (14分)已知拋物 y=ax2+bx+c (b<0)與x軸只有一個公共點(diǎn).(1)若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),求a、c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線 l: y=kx+1-k與拋物線交于點(diǎn) B、C,直線BD垂直于直線y=- 1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k= 0時，直線l與拋物線的一個交點(diǎn)在 y軸上，且4 ABC為等腰直角三角形.求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對于每個給定的實(shí)數(shù) k,都有A、D、C三點(diǎn)共線.2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷(解析答案)一、選擇題(每小題 4分，共40分)1 【分析】分別計算平方、零指數(shù)

11、哥，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.【解答】解：原式=4+1 = 5故選：A.2 .【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n,其中1W|a|v10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.2X105.故選：B.3【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;B、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤;D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.4【分析】從正面看幾

12、何體，確定出主視圖即可.【解答】解：幾何體的主視圖為:5【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是 36。，即可求出答案.【解答】解：360。+36。=10,所以這個正多邊形是正十邊形.故選：B.6.【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

13、，正確；C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故D錯誤.故選：D .7【分析】各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=a4,不符合題意；B、原式=8a3,不符合題意；C、原式=a,不符合題意；D、原式=0,符合題意，故選：D .8【分析】設(shè)他第一天讀 x個字，根據(jù)題意列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)他第一天讀 x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x= 34685,OA, OB,求得/ AOB9【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接= 110。，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解：

14、連接OA, OB, PA, PB是。O的切線, PAXOA, PBXOB,. / ACB=55° , ./ AOB=110° ,./APB = 360° 90°(0, y1)、D (V2, y2)、90° 110° = 70° .C (3-m, n)的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x=E (2, y3)與對稱軸的距離，即可判斷 y1>y3>y2；【解答】解：.經(jīng)過 A (m, n)、C(3m, n),二次函數(shù)的對稱軸 x =1 B (0, y1)、D(h/2, y2)、E (2, y3)與對稱軸的距離 B最遠(yuǎn)，D最近

15、,|a|>0,y1 >y3>y2;故選：D.二、填空題(每小題 4分，共24分)11 【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x3),故答案為：(x+3) (x-3).12【分析】根據(jù) A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為- 4和2,利用中點(diǎn)公式求出線段 AB的中點(diǎn) 所表示的數(shù)即可.【解答】解：.數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是- 4和2,線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)=即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.故答案為：-113 .【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù).【解答】解：由題意得：2000 Xa_= 1200人，100故答案為：1

16、200.14 .【分析】由題意得出 OA=3,由平行四邊形的性質(zhì)得出 BC/OA, BC=OA=3,即可得 出結(jié)果.【解答】解：: O (0, 0)、A (3, 0),.OA= 3,四邊形OABC是平行四邊形，BC/ OA, BC = OA= 3,- B (4, 2),.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-3, 2),即 C (1 , 2);故答案為：(1, 2).15【分析】延長 DC, CB交。于M, N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：延長 DC, CB交。于M, N,則圖中陰影部分的面積=gx (S圓Q- S 正方形 ABCD)* (4 兀一4)=兀一1,故答案為：兀-1 .16.【分

17、析】連接 QC, AC過A作AEx軸于點(diǎn)E,延長DA與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)DDGx軸于點(diǎn)G,得Q、A、C在第一象限的角平分線上，求得 A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果.【解答】解：連接 QC, AC過A作AEx軸于點(diǎn) 巳 延長DA與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DGx軸于點(diǎn)G,oTeg 函數(shù)y = K (k>3, x>0)的圖象關(guān)于直線 AC對稱, x O、A、C三點(diǎn)在同直線上，且/ COE = 45° , .OE= AE,不妨設(shè) OE = AE=a,則 A (a, a),丁點(diǎn)A在在反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象上，工.a2=3,a=.AE=OE = VS,

18、. / BAD = 30 ° , .Z OAF = Z CAD = i-ZBAD= 15° , . / OAE=Z AOE=45° , ./ EAF = 30° ,AF =皿. 二工,EF = AEtan30° =1,8 號 30,&AB= AD = 2, AE / DG ,EF=EG=1, DG = 2AE=2y/3, .OG = OE+EG= . >1, D (心+1 , 2班)，故答案為：6+2門.三、解答題(共86分)17【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解： 2什尸4+得：3x= 9,即x= 3,把x= 3

19、代入得：y= - 2,則方程組的解為K: 3斫-218.【分析】由SAS證明ADF0BCE,即可得出 AF = CE.【解答】證明：.四邊形 ABCD是矩形,D=Z B=90° , AD = BC, AD=BC 在ADF 和BCE 中， .DF二BEADFA BCE (SAS),AF=CE.19【分析】先化簡分式，然后將 x的值代入計算即可.【解答】解：原式=(x-1) + ”一2H1 X=(x-1)?_|(x-l )2當(dāng) x=&+1, 原式:一一L=1+亞.220.【分析】(1)分另1J作 A'C' = 2AC、A'B' = 2AB、B

20、9;C'=2BC 得 A'B'C'即可所求.(2)根據(jù)中位線定理易得. DEFA ABC, D'E'F'A A'B'C',故 DEFsD'E'F'【解答】解：(1)作線段 A'C' = 2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得 A'B'C'即可所求.證明：. A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'= 2BC, .ABCsA' B' C2aabca

21、' b'皿(2)證明:度圖2 D、E、F分別是 ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn), DE = yBC DFUAC，EFAB，UH:UI， DEFA ABC同理： DEF，s A'B'C,由(1)可知： ABCA Az B' C',， DEFA D'E'F'.21.【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA = CD, Z ECD = Z BCA = 30 , Z DEC =ZABC=90° ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出/CAD,從而利用互余和計算出/ ADE的度數(shù)；(2)如圖2,利用直角三角形斜邊

22、上的中線性質(zhì)得到BF=LaC,利用含30度的直角三2角形三邊的關(guān)系得到 AB=AC,則BF= AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/BCE=/ACD =|2|60° , CB = CE, DE = AB,從而得到DE = BF , ACD和 BCE為等邊三角形，接著證明CFD04ABC得到DF = BC,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.【解答】(1)解：如圖1, '.,A ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) a得到口£(：,點(diǎn)E恰好在AC 上，.CA= CD, Z ECD = Z BCA=30 , Z DEC = Z ABC=90° ,-.CA= CD, ./ CAD =

23、 Z CDA = g (180° - 30 ) = 75 ./ ADE = 90 - 75 = 25° ;(2)證明：如圖2,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),BF = AC,2.ZACB=30 ,ab = -Lac, 2BF = AB, ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC, ./ BCE=/ ACD = 60° , CB = CE, DE = AB, .DE=BF, AACD和 BCE為等邊三角形，BE=CB, 點(diǎn)F為乙ACD的邊AC的中點(diǎn)，DF± AC,易證得 CFDAABC,DF= BC,DF= BE,而 BF = DE,四邊形BEDF是平行四邊形.22【分

24、析】(1)求出該車間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與 350比較后可得出 m<35,根據(jù)廢水處理費(fèi)用=該車間處理m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水 x噸，分0vxw 20及x>20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過 10元/噸，可得出關(guān)于 x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)35X8+30 = 310 (元),310V 350,m< 35.依題意，得：30+8m+12 (35-m) = 370,解得：m=20.答：該車間的日廢水處理量為20噸.(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)

25、廢水 x噸，當(dāng) 0vxW20 時，8x+30W10x,解得：15<x< 20;當(dāng) x>20 時，12 (x 20) +8X20+30W10x,解得：20 V xw 25.綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15<x<20.23【分析】(1)利用概率公式計算即可.(2)分別求出購買10次，11次的費(fèi)用即可判斷.【解答】解：(1) “ 1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=&L=0.6.fioo(2)購買10次時，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)

26、用的平均數(shù)y1 = (24000 X 10+24500 X 20+25000 X 30+30000X 30+35000 X 10) = 27300100購買11次時，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2 = L(26000 X 10+26500 X 20+27000 X 30+27500X 30+32500 X 10) = 27500,10027300 V 27500,所以，選擇購買10次維修服務(wù).24【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC=/ACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到

27、菽=前，即可得到/ ABC=/ADB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/ABC= (180°2一/BAC) =90° -i-Z BAC, /ADB = 90° - Z CAD,從而得到 上 / BAC = / CAD ,即可證得結(jié)論；(2)易證得BC=CF=4>/5,即可證得 AC垂直平分BF,證得AB = AF = 10,根據(jù)勾股定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相交弦定理求得 DE,即可求得BD,然后根據(jù)三角形面積公式求得DH,進(jìn)而求得 AH,解直角三角函數(shù)求得 tan/BAD的值.【解答】解：(1)AB = AC,.A5= AC, / ABC=Z ACB, ./ABC=/ ADB, / ABC* ( 180。- Z BAC) =90。BAC,BD± AC, ./ ADB = 90° / CAD-Lz BAC=Z CAD2BAC=2/ CAD;(2)解：DF