第三章不等式單元測試(人教A必修5)

1、不等式單元測試說明：本試卷分第i卷和第n卷兩部分，共 150分；答題時間120分鐘。、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。2不等式2x -x-1 a0的解集是B. (1/Hc)1A. (-2.1)C. (，1)u(2, FD.，1、(-c?,2) -(1, )2x2 -1 <02.2的解集是x -3x :03.4.5.1v xv 1C. x | 0< x< 1若0v av 1,則下列不等式中正確的是11A . (1 a) 3> ( 1 a) 2C. (1 a) 3&g

2、t; (1 + a) 2B.D.B.D. x | 0V xv 3 x I 1 V xv 3 log1 a (1 + a) > 0(1-a) (t)>1若a,bWR,且ab0,則下列不等式中，恒成立的是22 一A. a +b >2abB. a+b 主 2&babb aD. ->2a b卜面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是2.2C. a >b6.設(shè)0 <a <1,函數(shù)f(x) =loga(a2x -2ax -2),則使 f(x) <0 的 x 的取值范圍是B. (0尸)A. (-°0,0)D. (lOga3+0&

3、#176;)C. (-°°,loga3)7.在坐標(biāo)平面上，不等式組'y > x -1"y < -3x +1所表示的平面區(qū)域的面積為D. 28.已知平面直角坐標(biāo)系 xOy上的區(qū)域D由不等式組y < 2 給定 x< .2y若M （x, y）為D上動點(diǎn)，點(diǎn)AC.近2的坐標(biāo)為（夜，1）.則z=OM OA的最大值為C. 4D. 39.對于滿足0WpW4的所有實(shí)數(shù)p,使不等式A . x > 3 或 x < -1C. -1 < x <3+ Px>4x + P-3都成立的x的取值范圍（B. x 至 3或xE-1D. -

4、1 <x <310.若a<b<0,則下列結(jié)論中正確的命題是|a|1>均不能成立|b|B.1a -'b11 > 均不能成立|a| |b|C.不等式(a+1)b1、(b+ 1)a2均不能成立D.不等式1 1>一和|a| |b|1、(a+ )a1、(b+ )b2均不能成立ab a(a-b)1-10ac 25c的取小值,八 ,2111.設(shè) a >b >c>0,則 2a2 十一十B. 4c. 2V5D. 512 .某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有型卡車.某天需運(yùn)往 A地至少72噸的貨物,8輛載重量為10噸的甲型卡車和 7輛載重量

5、為6噸的乙 派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為（A. 4650 元B. 4700 元C. 4900元1名工人，運(yùn)送一次可得利潤）D. 5000 元第II卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。一 一一X 113 .（理）不等式<3的解為 。 x（文）若關(guān)于x的不等式X2 _4x至m對任意XW 0,1恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .e 、rrr,21、，1.2、14 .（理）設(shè)x, yWR,則（x +）（ +

6、4y ）的取小值為 ；y x（文）若正數(shù) a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是 .x 2y-3<015 .已知變量x, y滿足約束條件<x+3y3之0。若目標(biāo)函數(shù)z = ax+y （其中a >0）僅在點(diǎn)（3,0）處 y -1 _ 0取得最大值，則a的取值范圍為 。16 .植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這 個最小值為 （米）.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。17 . （12分

7、）（理）設(shè)函數(shù) f （x） =|xa+3x,其中 a >0。（I）當(dāng)a=1時，求不等式f （x） 之3x + 2的解集；（n）若不等式f （x） W0的解集為x|x W1 ，求a的值。（文）解關(guān)于x的不等式ax2 （a+1） x+1v0。18 . （12分）某公司準(zhǔn)備推出一個新產(chǎn)品，打算撥出款項3萬6千元在本地的電視臺做廣告，.當(dāng)?shù)仉娨暸_廣告部安排該公司的廣告在晚上八點(diǎn)前和九點(diǎn)后做廣告。晚八點(diǎn)前的廣告每秒400元，九點(diǎn)后的廣告每秒600元，每次播出的時間在 10到60秒之間。根據(jù)市場調(diào)查研究表明，受廣告影響的人數(shù)依賴于廣告播出的時間以及年齡層次，受廣告影響的人數(shù) 總是和廣告播出的時間成正

8、比例。廣告時每秒影響各年齡組的人數(shù)（千人）估計如表所示。青年組中年組老年組晚八點(diǎn)前廣告（每秒）3010050晚九點(diǎn)前廣告（每秒）508040現(xiàn)在的要求是廣告宣傳至少要影響1 500 000個年輕人，2 000 000個中年人和2 000 000個老年人。該公司也估計了在第一個月內(nèi)受廣告影響的人中，每10個年輕人中有1人、20個中年人中1人、50個老年人中1人將購買一件新產(chǎn)品并且假設(shè)沒有一個人第二次再買，則若使第一個月的銷售額最大，如何來安排廣告？19.20.22.(12 分)已知集合P= x <x <2 >函數(shù)y =log2(ax 2x+2 )的定義域?yàn)?Q. I 2)(1)

9、若pn qw電求實(shí)數(shù)a的取值 范圍；(2)若方程|。92囪-2*+2)=2在2,2日有解，求實(shí)數(shù)a的取值 的取值范圍.,22(12分)已知二次函數(shù) f (x) = ax +bx+1(a,b= R,且a>0),設(shè)萬程f (x) =x的兩個實(shí)根為x1和x2.(1)如果x1<2vx2<4,且函數(shù)f (x)的對稱軸為 x=xo,求證：x0>一1；(2)如果I x/ <2, , I x2x1 I =2,求b的取值范圍.(14 分)已知 f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且 f (1)=1,若 m, nC 1, 1, m+nwo 時有 f(m)+ f(n)> o. m

10、n(1)判斷f (x)在 1, 1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)解不等式：f x +3f i；22) lx-1j(3)若f (x)w_2at+1對所有xC 1, 1, a e 1, 1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.(14分)2006年5月3日進(jìn)行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進(jìn)行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個圓柱和一個圓臺的組合 (設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿， 所給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸)， 潛水員在潛入水下 a米的過程中，速度為 v米/分，每分鐘需氧量與速度平方成正比(當(dāng)速度為1米/分時，每分鐘需氧量為 0. 2L);在湖底工作時，每分鐘需氧量為 0. 4 L;返回水面時，速度也為

11、V米/分，每分鐘需氧量為 0. 2 L ,若下潛與上浮時速度不能超過p米/分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間 ？(氧氣瓶體積計算精確到 1 L, a、p為常數(shù)，122圓臺的體積V= -(r +rR+R ，其中h為局，r、R分別為上、下底面半徑.)卜 2 0 on |3參考答案、選擇題1. D; 2, C; 3, A; 4, D; 5, A; 6, B; 7, C; 8. C; 9. A; 10. B; 11. B; 12. C; 二、填空題1ab>9; 15. a >- ; 16. 2000;2113.（理）X <0或 X >-;（又）（，；14.（理）9;（又）三

12、、解答題17 .（理）（I）當(dāng) a=1 時，f（x）之3x+2可化為 |x 1|之2。由此可得x之3或xW1。故不等式f （x）之3x+2的解集為x|x主3或xE1。(n)由 f(x)w0 得：x -a +3xW0x _ ax _ a此不等式化為不等式組：x或ix -a 3x < 0 a - x 3x m 0聿x _ ax _ a即 jx<a或 |a”4.2因?yàn)閍 >0,所以不等式組的解集為 ix|x<-a ,由題設(shè)可得a= 1,故2 = 2。 22（文）解：當(dāng)a=0時，不等式的解為x>1;當(dāng)aw0時，分解因式 a （x- 1） （x1）v0> 0,不等式的

13、解為x> 1或xv 1 ;aa當(dāng)a <0時，原不等式等價于（x1） （x1） a當(dāng)0vav1時，1v1,不等式的解為1vxv 1； aa當(dāng)a>1時，1<1,不等式的解為!<x<1； aa當(dāng)a = 1時，不等式的解為，|。18 .解：解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂x,y個單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)z元，則z=2.5x+4y?？尚杏?yàn)? x+6 y >426 x+10 y >54 x> 0, y>0, 即xC NyC N>163 x+2 yx+5 y>0,>0,>27xC NyC N作出可行域如圖所示:經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y

14、=3時，花費(fèi)最少，為 z=2.5x+4y=2. 5X4+4X3=22元.19 .解：(1)由已知 Q = xax 2x + 2 A。,若PAQW牝則說明在I1,21內(nèi)至少有一個x值，使不等式ax22x + 2>0,即, ,211,2W至少有一個x值，使a >2- _2x.22成乂，令 u = - ,則只需 a > umin .x x1人 ax-2w '1,2而，從而uw_2二a的取值范圍是a > -4.(2) .方程 log2(ax-2x+2 )=2在；,21內(nèi)有解,2 ax-2x 2 = 4即 ax2-2x -2-0|- ,2內(nèi)有解，分離a與x,得,21在12

15、, b有x的值，使上式包成立,<2211-12,x 22'<a<12,即a的取值范圍是I1220.解：(1)2設(shè) g(x)= f(x) x= ax 十(b-1x +1,且 a > 0.,由x1< 2 <x2< 4得g(2)< 0 ,且 g(4) >0,即4a+2b-1<0,3 ,1,3,1 八 /曰 1:.一4a < b < 2a,由一一4a <- -2a, wa > -,J6a+4b-3<0, 42428-2-A8a_1.b 彳1出rb彳> ->1 -,Mx => 1 -2a

16、4a2a1(2)由 g (x) = ax +(b -1 X +1 =0,可知x1x2 = a0,二 x1、x2同號.a若 0<x1<2,貝U x2一 x1二2,即 x2=x+2>2, . g (2) =4a+2b1<0,又 x 一 x 2 =®=)-=4,得 2a +1 =f(b -1 ) +1(a > 0,負(fù)根舍去)，代入 上式得 a a212«（b1） +1 <32b,解得 b<一;4若一 2<x1<0,則 x2=- 2+x1<一2,二. g （一 2） <0,即 4a-2b+3<0,同理可求得 b

17、 > -.4,1一 ,7故當(dāng) 0<x1<2 時，b<一;當(dāng)一 2<x1<0 時，b .4420 .解析：本題涉及的變量較多 ，因此弄清問題的意義，確定變量并尋找變量間的關(guān)系就顯得特別重要。（1）變量情況。主要變量：限制在 10秒和60秒之間的兩次廣告時間；制約變量：總的費(fèi)用 < 36 00加，需影響年輕人數(shù) 150阡人，需影響中年人數(shù) >2 00阡人，需影響 老年人數(shù)200并人。（2）變量間的關(guān)系：總的費(fèi)用=（購買的時間X每秒價格）之和；影響的人數(shù)=（購買的時間 埼目應(yīng)年齡組每秒影響的人數(shù)）之和；銷售額=（占影響人數(shù)的份額 樹應(yīng)組影響的人數(shù)）之和

18、。（3）建模與求解：記x、y分別表示早、晚購買的時間（秒）； S=第一個月的銷售額（用千人表示），C=總的費(fèi)用（元）；丫、M、。分別表示年輕、中年、老年組受到廣告影響的人數(shù)（千人）。于是有：C=400x + 600y < 3 600,Y=30x + 50y> 1500,M=100x +80y >2)00, (*)O=50x + 40y > 2 000,10WxW60, 10 WyW60要求 S=0. 1Y+0. 05M + 0. 02O=9x+9. 8y 的最大值。符合約束條件（*）的點(diǎn)（x,y）在如上圖所示的六邊形區(qū)域內(nèi)，求 S=9x+9 . 8y的最大值轉(zhuǎn)化為求直線

19、y=9x/9 . 8+S/9. 8的截距 S/9. 8的最大值。由圖知，當(dāng)此直線過圖中直線 400x+600y=3600和x =60 的交點(diǎn) A (60,20)時，截距最大，此日Smax=9< 60+9. 8X20=736 (千人)。(4)結(jié)論：如上討論可知，滿意的結(jié)果是第一個月的銷售額是736 000 (份)只要購買晚八叫點(diǎn)前60秒和九點(diǎn)后20秒的廣告即可。此時，花掉了所有的預(yù)算并超過所有年齡組所要求影響的人數(shù)。21 .解：(1)任取一1Wxi<X2W1,則f(xi) f門2)= f (x1)+f (x2)= ""'-"x2)1x_ x2)x

20、1 fx. - 1<xi<x2< 1 , 1- xi+ (x2)W 0,由已知 f(x1 )+«x2)> 0,又 x1 x2V 0,x _ x2. .f (x)-f (x2) V 0,即 f (x)在1, 1上為增函數(shù).(2) f (x)在1, 1上為增函數(shù)，故有1 /-1 < x + - <1,24 -1 <- M1,由止匕解得dx 3 M x < 1 : x-1J 2)1 1x + <,2 x -1(3)由(1)可知：f (x)在1, 1上是增函數(shù)，且f (1) =1 ,故對xC 1, 1,恒有f (x) < 1 .所以要使 f (x) w t2 2at+1,對所有 xC1, 1, a C 1, 1恒成立,即要t2 -2at +1 >1成立，故t2 -2at >0成立.、一，2記g ( a ) =t -2at Xa 1, 1, g ( a ) > 0恒成立