一元一次方程及解法

1、一整式:統(tǒng)稱整式.注意:2a 37是項式填單或多.二同類項：“兩相同是指相同及相同,“兩無關是指同類項與序無關.合并同類項法那么：“一變是同類項的相加,“兩不變是不變.只有幾項是同類項時才可以合并.化簡多項式實際就是加法律和乘法律的運用.求一個多項式的值應先一元一次方程及解法目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提升學習效率的首要條件,要做到心中有數(shù)!學習目標:經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型,了解一元一次方程 及其相關概念,熟悉從算式到方程是數(shù)學的進步;通過觀察、歸納得出等式的性質,能利用它們探究一元一次方程的解法;了解解方程的根本目標使方程

2、逐步轉化為x=a的形式,熟悉解一元一次方程的一般步驟,掌握一元一次方程的解法,體會解法中蘊涵的化歸思想.重點:一元一次方程的解法難點:一元一次方程的解法學習策略:從實驗中歸納結論,對發(fā)現(xiàn)的結論用自己的語言、文字語言、字母表達式表示出來.在解方程的過程中,要明白每 一步變形的依據(jù),解題后及時地進行總結歸納并進行再練習O、學習與應用“凡事預那么立,不預那么廢.科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識回憶一一復習學習新知識之前,看看你的知識貯備過關了嗎?代入字母的值進行計算.注意書寫格式.三去括號法那么：如果括號外的是正數(shù),去括號后原括號內各項的符號與原來的符號是負數(shù),去括號后原括號內各項的

3、符號與原來的符號 ;即當括號前帶“ +號時,去掉括號及“ +后,括號里的各項都,當括號前帶“-時,去掉括號及“-后,括號里的各項都,去括號實際就是/ / / /律的運用,所以應把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都.四設某數(shù)為x,那么根據(jù)以下條件分別列出單項式或多項式：1某數(shù)的1/3與15的差的3倍：2比某數(shù)的5倍大2的數(shù)：3某數(shù)的3/4與它的1/2的和：知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材,嘗試把以下知識要點內容補充完整,帶著自己預習的迷惑認真 聽課學習,請在虛線局部填寫預習內容,在實線局部填寫課堂學習內容.課堂筆記或者其 它補充填在右欄.詳細內容請參看網(wǎng)校資源 ID: #tbjx5#21

4、2732 .知識點一：方程的概念一含有未知數(shù)的叫做方程.二使方程中等號左右兩邊相等的的值叫做方程的解.三求方程的解的過程叫做.四方程的兩個特征：1方程是；2方程中必須含有.知識點二：一元一次方程的概念一概念：只含有 個未知數(shù)元,并且未知數(shù)的次數(shù)都是,這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的標準形式是： ."元是指 ,"次"是指 ,在理解一元一次方程的概念時,請你注意：1方程中的未知數(shù)的個數(shù)是.例如2x+3y=2就_ 是或不是一元一次方程,由于未知數(shù)的個數(shù)是個,而不是一個.2一元一次方程等號的兩邊都是,并且至少有一邊是含有未知數(shù)2的_.例如萬程 一 3 x,其中不

5、是整式,所以它是或不是x一元一次方程.3未知數(shù)的次數(shù)都是 ,如x2+2x-2=0,在x2項中,未知數(shù)的次數(shù)是所以它是或不是一元一次方程.二判定：判斷一個方程是不是一元一次方程應看它的 ,而不是看1如果一個方程經(jīng)過去、等變形能化為 或 的形式,那么它就是一元一次方程；否那么就不是一元一次方程.2方程ax=b或ax b=0,只有當時才是一元一次方程；反之,如果明確指出方程ax= b或ax+b= 0是一元一次方程,那么隱含條件 .例如方程3x2+5=8x+3x2,化簡成是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x外表上看有個未知數(shù)x,且x的次數(shù)是次,但化簡后為,所以是或不是一元一次方程.知識點三：等

6、式的性質一等式的概念： 用符號來表示相等關系的式子叫做等式.二等式的性質：等式的性質1:,結果仍相等.即：如果,那么；c為或 .等式的性質2:,結果仍相等.即：如果,那么；如果,那么.在對等式變形時,請你注意：1根據(jù)等式的兩條性質,對等式進行變形,等式兩邊必須 進行,同 時,不能 某一邊,并且兩邊加或減、乘或除以的數(shù)必須.2等式性質1中,強調的是 ,如果在等式兩邊同加的不是 111那么變形后的等式 成立,如x = 0中,兩邊加上 ,得x+ -=-,這個等x x x式不成立(3)等式的性質2是等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個的數(shù),結果仍相等,因忽略這一條件而導致出錯,特別是等式的兩邊除以一個式子

7、時,更應注意這一條件.知識點四：合并同類項與移項(一)合并同類項： 將方程中含有 (字母的指數(shù)也 )的項進行合并,把一元一次方程變形為：的形式、然后利用等式的性b質2,萬程兩邊同時除以 a,從而得到：x -a(二)移項：將方程中的某項改變后從一邊移到另一邊,叫做移項.移項實際上是在方程的兩邊都 .移項時,請你注意：(1)移項的目的：將含有 的項都移到方程的一邊, 都移到方程的另一邊.這樣我們就能夠,而使方程變形為的形式,再將方程兩邊同時除以 a,使x的系數(shù)化為1,得到bx即為方程的解.具體過程如下：a5x = 14Ml - 2IL1:從左邊移到右邊,改變符號從右邊移到左邊,變號,5M |二4.

8、二-2 |一.|合并同類項用-6(2)移項的理論依據(jù)是 結果仍相等;(3)移項法那么“移項必 ",即移項要 ,不變號不能 .知識點五：去括號與去分母(一)去括號：方程中含有括號時,解方程過程中把 去掉的過程叫做去括號.去括號時,請你注意:1不要漏乘括號內的_;2注意“+“-的改變,即去掉括號后要注意各項原括號內的 變化情況.二去分母：含分數(shù)系數(shù)的方程兩邊都乘 各分母的最小公倍數(shù),使方程中的分母為=,這樣的變化過程叫做去分母.去分母時,請你注意：1不要漏乘不含 的項；2分子是一個,去分母后應加上 o.知識點六：解一元一次方程的一般步驟一去分母一一方程兩邊都乘各系數(shù)分母的,要注意不要漏掉

9、不含 的項,如方程 5x+l=3,去分母得10x+3=3就錯了,由于方程右邊忘記32乘以,造成錯誤.二去括號一一利用乘法對加法的分配律去掉括號,根據(jù)去括號法那么先_再去,最后去.特別注意括號前是負號時,去掉負號和括號,括號里的各項都要.括號前有數(shù)字因數(shù)時要注意使用 律.三移項一一把含未知數(shù)的項移到方程的一邊, 移到另一邊,移項要四合并同類項把方程化為 ax = b a,0的形式.五系數(shù)化為1去一在方程兩邊同除以未知數(shù)的 ,得到方程的解x=ba解一元一次方程時,請你注意：D解方程時,上述步驟中有些變形可能用不到,并且也不一定根據(jù)自上而下的 順序,要根據(jù)方程形式靈活安排求解步驟.熟練后,步驟及檢驗

10、還可以合并簡化.2去分母是為了簡化運算,假設不使用,也可進行 的運算.3去括號時,假設括號前為“ 號,括號內各項要改變符號.4方程是含有未知數(shù)的 ,所以方程也具有 的性質,可以應用的性質解較簡單的一元一次方程,步驟一般有兩步:方程兩邊同時加(或減)同一個數(shù).方程兩邊同時乘(或除以)同一個不為0的數(shù)例如,解方程：3x+5=2解：兩邊都減,彳t 3x= -3兩邊同時除以_彳導x= -1經(jīng)典例題-一自主學習認真分析、解答以下例題,嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧,然后完成舉一反 三.假設有其它補充可填在右欄空白處.更多精彩請參看網(wǎng)校資源 ID: #jdlt0#212732類型一：一元一次方程的概念

11、例1 .判斷以下各式是不是方程如果是方程,指出數(shù)和未知數(shù), 并指出是不是一元一次方程；如果不是,說明為什么(1) 2x1 = 5; (2) 4+ 8= 12; (3) 5y 8; (4) 2a + 3b = 0; (5) 6a2-5x + 4;(6) 2x2+x=1; (7) x2,1; (8) ax+2a=3.思路點撥：方程是,只含有 ,并且,這樣的方程叫做一元一次方程；方程是 ,兩個代數(shù)式用等號連接起來就是等式,但等式不一定是；方程、等式都含有等號,而代數(shù)式不含 O總結升華：舉一反三：【變式】以下四個方程中,一元一次方程是()A. x 2-1=0 B. x+y=1 C. 12-7=5 D.

12、 x=0la類型二：方程的解例2.檢驗題后面括號里的數(shù)是不是前面方程的解.3y - 1 = 2y + 1y = 2 , y = 4思路點撥：判斷一個數(shù)是否是方程的解,把這個數(shù) _的兩邊,假設相等,那么該數(shù)方程的府星；假設不相等,那么 方程的解.舉一反三：【變式1】2021廣東湛江假設X 2是關于x的方程2x 3m 1 0的解,那么m的值為 .答案： 【變式2】關于x的方程ax+3= 4x+1的解為正整數(shù),那么 a的值是A. 2B.3C.2 或 3 D.1 或 2類型三：解一元一次方程例3.解方程：9- 3x= 5x+ 5思路點撥：可將右邊的5x變號后移到,將左邊的9變號后移到,然后合并成左邊是

13、含有,右邊是的方程.總結升華：舉一反三：【變式】解方程：4x=18-2x分析：利用等式的性質1, ,結果仍相等.等式的性質2: ,結果仍相等.6x 742x 1 2x 5例4.解萬程33思路點撥：此題考查去分母的過程,注意不要漏乘方程中的每一項.總結升華:舉一反三:、一. y 1【變式】解方程：y y一2例 5.解方程 x-2x-3(x+4)-6=1思路點撥：方程特點是含有多重括號,去括號時應從開始由一層一層去.舉一反三：1111【變式】-(-x 1) 6 4 12 3 4 5類型四：一元一次方程的綜合應用例6.方程 m 2 xm 1 3 7是關于x的一元一次方程;(1)求m的值.(2)寫出關

14、于x的一元一次方程02(3)并解(2)中的方程.b 7一例7.對于有理數(shù)a, b, c, d,規(guī)定一種運算=ad bc,d-2= 1X(- 2) 0X2= 2.那么3x=25時,寫出關于x的一元一次方5程,并解此方程.e,a b思路點撥：由題中可看出的運算方式是 ,所以c d2 4、=25變形為.3 x 5例8.關于x的方程3x-4= a-bx 有無窮多個解,那么 a=,b=三、總結與測評要想學習成績好,總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié),它可以幫助我們 穩(wěn)固學習效果,彌補知識缺漏,提升學習水平.總結規(guī)律和方法一一強化所學 認真回憶總結本局部內容的規(guī)律和方法,熟練掌握技能技巧C 相關

15、內容請參看網(wǎng)校資源 ID : #tbjx13#212732從數(shù)學學科內部來看,是一元一次方程的預備知識；而從應用的角度來看,一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接.通過本章學習,不僅可以復習的內容、而且可以進一步體會看似抽象的整式運算在解決中的用處,從而加深對相關內容的理解.并且結合方程的解法復習已學過的整式的知識,深刻熟悉、與 間的聯(lián)系與區(qū)別.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬測試系統(tǒng)進行相關知識點的測試.知識點：一元一次方程及其解法、等式及其根本性質測評系統(tǒng)分數(shù)：模擬測試系統(tǒng) 分數(shù)：如果你的分數(shù)在80分以下,請進入網(wǎng)校資源 ID: #cgcp0#212732做根底達標局部的練習,如果你的分數(shù)在80分以上,你可以進行水平提升題目的測試.自我反應學完本節(jié)知識,你有哪些新收獲總結本節(jié)的有關習題,將其中的好題及錯題分類整 理.如有問題,請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑或“互幫互學交流.我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式,請同學們單獨建立錯題本,或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄.知識導學：一元一次方程及解法 #212