七寶中學(xué)數(shù)列中的整除問題

1、數(shù)列中的整除問題數(shù)列中的不等關(guān)系數(shù)列中的整除問題根底知識1、整數(shù)的根本性質(zhì)(1) 整數(shù)的和、差、積仍為整數(shù)(2) 整數(shù)的奇偶性,運(yùn)算規(guī)律(3) 假設(shè)a,b CZ,且 a<b,貝U a w b - 1.(4) 最小數(shù)原理：自然數(shù)集的任何非空子集,均有一個最小的自然數(shù).2、整數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(1)假設(shè)變量屬于整數(shù),那么利用方程與不等式均可求出變量的值；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),假設(shè)要求得變量的值,通常要依賴方程,而不等式只能求出變量的范圍,但是在整數(shù)范圍內(nèi),除了方程,在不等式中也可以利用整 數(shù)的離散型求出變量的值(2)整除問題：假設(shè)表達(dá)式形式較為簡單,可通過對常熟進(jìn)行因數(shù)分解,進(jìn)而確定變量的取值；假設(shè)表達(dá)式

2、 次數(shù)較高,那么可以先利用二項(xiàng)式定理去掉高次的項(xiàng),再進(jìn)行處理.(3)多元整數(shù)不定方程：當(dāng)變量的值為整數(shù)時,不定方程的解可能有有限多組解,通常處理方式有兩個:通過對表達(dá)式進(jìn)行因式分解,對另一側(cè)的常數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解,進(jìn)而將不定方程拆成多個方程的方程組,進(jìn)而解出變量將一個字母視為變量(其余視為參數(shù))進(jìn)行參變別離,求出含變量函數(shù)的值域,進(jìn)而將參數(shù)置于一個范 圍內(nèi),再利用整數(shù)離散型求得參數(shù)的值(4)反證法：運(yùn)用反證法處理整數(shù)問題時,常見的矛盾有一下幾點(diǎn)：解得變量非整數(shù),或不符合范圍等式兩側(cè)為一奇一偶3、問題通常會與數(shù)列聯(lián)系起來,其特征就是數(shù)列中項(xiàng)的序數(shù),以及前n項(xiàng)和的項(xiàng)數(shù),均為正整數(shù).典型例題1 .數(shù)列a

3、n的通項(xiàng)公式為an 2n 7 ,假設(shè)旦mam為數(shù)列an中的項(xiàng),那么m am 2*2 .假設(shè)數(shù)列an2n 1,求m,km,k N的值,使得amam1am 2am k65.引申探究：假設(shè)* ,一將 amam1am2 .amk65 改成 amam1am2 .amk 300,試求 m,km,k N 值.1 23.數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,且Sn n3n N2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;設(shè)f n一 一*an n 2k 1,k N*3an 13n 2k, k N是否存在一* . . _ .m N ,使得f m 15 5f m成立假設(shè)存在,求2出m的值；假設(shè)不存在,請說明理由.4.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足

4、a31, a74,前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列,從第五項(xiàng)起一次成等比數(shù)列amam 1 am 2(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;求出所有的正整數(shù) m ,使得amam 1am 2二 .一 _ _ 一*5.數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,且滿足a12, an 13Sn20n N(1)求a2,a3的值；(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(3)是否存在整數(shù)對 m, n,使得等式a2 m an 4m 8成立假設(shè)存在,請求出所有滿足條件的m, n ;假設(shè)不存在,請說明理由.6.數(shù)列 an是各項(xiàng)均不為 0的等差數(shù)列,2Sn是其刖n項(xiàng)和,且滿足an 2s2n 1 ,令4anan 1 '數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn(1)求數(shù)列

5、an的通項(xiàng)公式及Tn；(2)是否存在正整數(shù) m, n 1 m n ,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列假設(shè)存在,請求出所有的m, n ;假設(shè)不存在,請說明理由.7.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an 滿足：a1 3,且 ana； 1 2 a2 1 an 1 an 0, n N*1 .一 (1)設(shè)bn an 一求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;設(shè)Sna；a2aa21不,求Sn Tn ,并確定最小正整數(shù)n ,使彳導(dǎo)Sn Tn為整數(shù).8.an為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S44s2,a2n2an1(1)求 an ；*m 2m2對 m N,將an中落入?yún)^(qū)間2 ,2內(nèi)項(xiàng)的個數(shù)記為bm,求bm；記Cmc2m1 ,Cm2bm* T

6、t 1的刖m項(xiàng)和記為Tm ,是否存在 m, t N ,使得 成立右存在,求出m,t的值,右不存在,Tm1 t Ct 1請說明理由.9.數(shù)列an為等差數(shù)列,數(shù)列 bn為等比數(shù)列,且對任意的aibia2b2anbn n 2n 3,假設(shè)用 8,那么:(1)求數(shù)列anbn的通項(xiàng)公式;(2)試探究：數(shù)列bn中是否存在一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其他r r N, r2項(xiàng)的和假設(shè)存在,請求出該項(xiàng),假設(shè)不存在,請說明理由. . * . , . * . .10.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a,公差為b,對于任意的n N,均存在m N ,使得am 3bn成立,那么an歷年好題精選1.用局部自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用aj i

7、j表示第i行第j個數(shù)i, j N ,使得aii a0 i ,每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀上的兩個數(shù)之和,設(shè)第 n n N 行中的各數(shù)之和為bn(1)寫出bi,b2,b3,b4,并寫出bn i與bn的遞推關(guān)系(不要求證實(shí))(2)令Cn bn 2,證實(shí)：Cn是等比數(shù)列,并求出 4的通項(xiàng)公式；(3)數(shù)列bn中是否存在不同的三項(xiàng) bp,bq,br p,q,r N 恰好成等差數(shù)列假設(shè)存在,求出p,q,r的關(guān)系,假設(shè)不存在,說明理由.12 23 434 7745 11 14 11 52.an,bn滿足2Sn 3n2 b-其中&是數(shù)列3n的前n項(xiàng)和.2 . . -1 (1)假設(shè)數(shù)列 an是首項(xiàng)為

8、一,公比為 一的等比數(shù)列,求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式3 3假設(shè)bn n,a2 3 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an(3)在(2)的條件下,設(shè)Cn求證：數(shù)列 Cn中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.bnn3 .數(shù)列 an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為 1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 Sn,且滿足 S5 2a4 a5, ag a3 a4(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式假設(shè)amam 1 am 2,求正整數(shù)m的值；S(3)是否存在正整數(shù) m ,使得 一m-恰好為數(shù)列 an中的一項(xiàng)假設(shè)存在,求出所有滿足條件的m的值,S2m1假設(shè)不存在,請說明理由.24 . 數(shù)列 an 滿足 ai3, an

9、bn 2,bn i an bn , n N1 an(1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列,并求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式; bn(2)設(shè)數(shù)列；Cn滿足Cn 2an 5,對于任意給定的正整數(shù)p ,是否存在正整數(shù)q, r p q r ,使得1 i i 一, 一L,',成等差數(shù)列假設(shè)存在,試用p表示q,r ；假設(shè)不存在,請說明理由.cp數(shù)列中的不等關(guān)系一、根底知識1、在數(shù)列中涉及到的不等關(guān)系通常與數(shù)列的最值有關(guān),而要求得數(shù)列中的最值項(xiàng), 要依靠數(shù)列的單調(diào)性,所以判斷數(shù)列的單調(diào)性往往是此類問題的入手點(diǎn).2、如何判斷數(shù)列的單調(diào)性(1) 函數(shù)角度：從通項(xiàng)公式入手,將其視為關(guān)于n的函數(shù),然后通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷數(shù)

10、列的單調(diào)性.(2) 相鄰項(xiàng)比擬：在通項(xiàng)公式不便于直接分析單調(diào)性時,可考慮進(jìn)行相鄰項(xiàng)的比擬得出數(shù)列的單調(diào)性.通常的手段就是作差或作商典型例題1 .數(shù)列 an , a1 1,前n項(xiàng)和滿足nSn 1 n 3 n 0(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Cn 2n ,假設(shè)數(shù)列Cn是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.1m2 .數(shù)列an中,a3 1自 17 ,記數(shù)列 的刖n項(xiàng)和為Sn,右S2nl Sn - m Z對任思 an10,r-*.的n N 恒成立,那么整數(shù) m的最小值是()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2bn3 .數(shù)列an,bn滿足aia2anV2 n N ,假設(shè)an為等比數(shù)列,且a12他 6 b2

11、(1)求 an, bn ;設(shè)Cnan1n bn一* 一 一 .一 一N ,記數(shù)列Cn的刖n項(xiàng)和為Sn求Sn求正整數(shù)k ,使得對于n N ,均有SkSn4.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,現(xiàn) 1且2nSn 12 n 1 Sn n n 1,數(shù)列bn滿足bn 2 2bn 1 bn 0,05 ,其前 9 項(xiàng)和為 63(D 求 an,bn；設(shè)cnb a_ ,記數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn ,對 n anbn,均有 Tn 2n a,b,求b a最小值.5.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2 n 一,數(shù)列bn滿足3bn bn 1 n n 2,n N ,其刖9項(xiàng)和為634(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;1 .(2)求證：當(dāng)匕一時

12、,數(shù)列bn an為等比數(shù)列;4(3)在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為Tn,假設(shè)數(shù)列Tn中只有T3最小,求匕的取值范圍.n 1_ _6.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn 2an 2 ,n 1,2,3(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlogan2數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和為Bn,右存在正數(shù)m ,使得對任息整數(shù)n 2, n N都有n-B3n Bn ?成立,求m的最大值.20*2.7 .各項(xiàng)都為整數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對任意的 n N都有2pSn an pan (其中一 1p 0且p為常數(shù)),記數(shù)列的刖n項(xiàng)和為H nSn(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及H n ； 1 , 一一 一 (

13、2)當(dāng)p 2時,將數(shù)列的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后,剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前三an項(xiàng),記bn的刖m項(xiàng)和為Tm ,右存在m N ,使得對任意n N都有Tm H n恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 1n8 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn an 2 n N ,數(shù)列bn滿足bn 2 an2(1)求證：數(shù)列 bn的是等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n 1使得對任意(2)設(shè)數(shù)列 Cn滿足anCn 3n1 n (為非零整數(shù),n N )問是否存在整數(shù)*n N ,都有 Cn 1 Cn9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且科n 1 an2n(1)求an的通項(xiàng)公式;設(shè) bnn 2 Sn , nn|bn-.*. 一 .,n

14、 N 恰有4個兀素,那么實(shí)數(shù)的取值范圍.10.數(shù)列an滿足an 1an 4n 3(1)當(dāng)a1 2時,求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn ；*a2 a"(2)右對任思n N ,都有 4成立,求a1的取值范圍.an an 1數(shù)列中的不等關(guān)系歷年好題1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an0,an&1 n N*4(1)假設(shè)bn10g 2anSn ,求數(shù)歹Ubn的前n項(xiàng)和Tn ;(2)2,2nantan求證：數(shù)列 n是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(3)2. 數(shù)列aia2an14 一一,右對任思的2an是首項(xiàng)ai1一的等比數(shù)列,其刖n項(xiàng)和4n N ,Cn m恒成立,求實(shí)數(shù) m的最大值.Sn中&

15、; ,S4,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;設(shè) H log an ,假設(shè) Tn21bbbnbn 1 '3.數(shù)列an滿足：現(xiàn)1,a2 3, an 2d o n. n1 2cos an sin,n22(1)證實(shí)：數(shù)列a2k k N為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)設(shè) bka2ka2k 1(為非零整數(shù)),試確定的值,使得對任意.一*.一一八k N ,都有bk 1bk成4. 數(shù)列 an中,a2a ( a為非零常數(shù)),其前n項(xiàng)和Sn滿足Snn an2a1 n N(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;n的值;1 2右 a 2,且一am Sn 11,求 m、4(3)是否存在實(shí)數(shù)a,

16、b使得對任意正整數(shù)p ,數(shù)列an中滿足an bp的最大項(xiàng)恰為第3p 2項(xiàng)假設(shè)存在,分別求出a,b的取值范圍；假設(shè)不存在,請說明理由.215 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對一切正整數(shù) n都有Snn -an2(1)求證：an 1 an 4n 2 ；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;一11(3)是否存在實(shí)數(shù)a ,使得不等式 1 1 一Wa?存在,求出a的取值范圍；假設(shè)不存在,請說明理由.an2a2 3.對一切正整數(shù)n都成立假設(shè)2a,2n 1一 一2x 3 一16 .函數(shù)f(x),數(shù)列an滿足a1 1, an1f 一 ,n N3xan(1)求an的通項(xiàng)公式；14 m 2004 一,一 *(2)令bn n

17、2 ,b13,Snb13bn,右Sn 對一切n N 成立,求最小an 1an2正整數(shù)m ；*1 .1.7.數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,a11 ,且nan12Snn N ,數(shù)列bn滿足b|一,b2-,對任24意 n N* ,都有 b； 1 bn bn 2(1)求數(shù)列 an , bn的通項(xiàng)公式;,一 A,一一,-.*(2)令Tn ah a2b2anbn,右對任忌的n N ,不等式 nTn 2bnSn 2 n 3bn恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.新信息背景下的數(shù)列問題一、根底知識1、問題常涉及的知識點(diǎn)(1) 等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式(2) 數(shù)列的單調(diào)性(3) 放縮法證實(shí)不等式(4) 簡單的有關(guān)

18、整數(shù)論(5) 數(shù)學(xué)歸納法與反證法2、解決此類問題的一些技巧(1) 此類問題在設(shè)立問題中通常具有“環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn)的特點(diǎn),第(1)問讓你熟悉所創(chuàng)設(shè)的定義域背景,第(2) (3)問便進(jìn)行進(jìn)一步的應(yīng)用,那么在解題的過程中要注意解決前面一問中的過 程與結(jié)論,由于這本身就是對“新信息的詮釋與應(yīng)用.(2) 盡管此類題目與傳統(tǒng)的數(shù)列“求通項(xiàng),求和的風(fēng)格不同,但其根基也是所學(xué)的一些根底知識與 方法.所以在考慮問題時也要向一些根本知識點(diǎn)靠攏,弄清本問考察的與哪個知識點(diǎn)有關(guān),以便 找到一些線索.(3) 在分類討論時要遵循“先易后難的原那么,以相對簡單的情況入手,可能在解決的過程中發(fā)現(xiàn)重 復(fù)情況與該情況的聯(lián)系,或

19、者發(fā)現(xiàn)一些通用的做法與思路,使得復(fù)雜情況也有章可循.典型例題、. .* 一、, . 一 一 .1,定義：假設(shè)對任意n N ,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn都為完全平方數(shù),那么稱數(shù)列an為“完全平方數(shù)列；*特別的,存在n N,使得數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為完全平方數(shù),那么稱數(shù)列an為“局部平方數(shù)列；一2,n 1(1)假設(shè)數(shù)列an為“局部平方數(shù)列,且an一 nN,求使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為完全2n1,n 2平方數(shù)時n的值；2(2)假設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn n t t N ,那么數(shù)列 bn是否為“完全平方數(shù)列 假設(shè)是,求出t的值；假設(shè)不是,請說明理由；(3)試求所有為“完全平方數(shù)列的等差數(shù)列nn*2,數(shù)列

20、an的刖n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1 a a 3 ,an 1 Sn 3 ,設(shè)bn Sn 3 ,n N(1)求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列； * . 一(2)假設(shè)an1 an,n N ,求實(shí)數(shù)a的最小值； 3n 1(3)當(dāng)a 4時,給出一個新數(shù)列 en ,其中en',設(shè)這個新數(shù)列的前 n項(xiàng)和為Cn,假設(shè)Cn可bn,n 2以寫成tpt, p N*且t 1, p 1的形式,那么稱Cn為“指數(shù)型和,問：Cn中是的項(xiàng)是否存在 “指數(shù)型和,假設(shè)存在,求出所有“指數(shù)型和；假設(shè)不存在,請說明理由.3 .如果存在常數(shù)a使得數(shù)列 an滿足：假設(shè)x是數(shù)列an中的一項(xiàng),那么a x也是數(shù)列 an中的一項(xiàng),那么就稱數(shù)列

21、an為“兌換數(shù)列,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)(1)假設(shè)數(shù)列1,2,3,n m 4是“兌換系數(shù)為 a的“兌換數(shù)列,求m和a的值；(2)假設(shè)又窮遞增數(shù)列 bn是“兌換系數(shù)為a的“兌換數(shù)列,求證：數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn n a;2(3)又窮等差數(shù)列 Cn的項(xiàng)數(shù)是no no 3,所有項(xiàng)之和是B,試判斷數(shù)列Cn是否為“兌換數(shù)列 如果是,給欲證實(shí),并用 n0和B表示它的“兌換系數(shù)；如果不是,請說明理由.*4 .設(shè)數(shù)列an滿足：現(xiàn)1 ；所有項(xiàng)an N ；1 ai a?an an 1設(shè)集合*Am n|an m,m N ,將集合 Am中的兀素的最大值記為 bm,即bm是數(shù)列an中滿足不等式an m的所有項(xiàng)項(xiàng)數(shù)的最

22、大值,我們稱數(shù)列bm為數(shù)列an的伴隨數(shù)列.入數(shù)列 1, 3, 5的伴隨數(shù)列為 1, 1, 2, 2, 3(1)假設(shè)數(shù)列 an的伴隨數(shù)列為1, 1, 1, 2, 2, 2, 3,請寫出數(shù)列 an ； n 1設(shè)an 3,求數(shù)列 an的伴隨數(shù)列 bn的刖30項(xiàng)和；2(3)假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn n c (其中c為常數(shù)),求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Tm5 .對于數(shù)列A:ai,a2,an ,假設(shè)滿足：ai 0,1 i 1,2,3, ,n那么稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列",定義變換T :將“0-1數(shù)列 A中原有的每個1變成0,1,原有的每個0變成1.例如:A:1,0,1那么T A :0,1

23、,1,0,0,1 ;設(shè) A.是“ 0-1 數(shù)列,令 Ak T Ak 1 , k 1,2,3(1)假設(shè)數(shù)列 A2 :1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,01 求數(shù)列 A1, A0；(2)假設(shè)數(shù)列A0共有10項(xiàng),那么數(shù)列 A中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對請說明理由；假設(shè)A0: 0,1,記數(shù)列Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為lk, k 1,2,3,求lk關(guān)于k的表達(dá)式*6 .數(shù)列An: a1,a2, an 2,n N是正整數(shù)1,2,3,小的一個全排列,假設(shè)對每個k 2,3, ,n都有ak ak 12或3,那么稱An為H數(shù)列(1)寫出滿足a55的所有h數(shù)列A5 ； 寫出一個滿足a5k5k k 1

24、,2,403的H數(shù)列A2021的通項(xiàng)公式(3)在H數(shù)列A2021中,記bka5k k 1,2,403 ,假設(shè)數(shù)列 bk是公差為d的等差數(shù)列,求證：d 5 或 d5nn7 .假設(shè)有窮數(shù)列a1,a2, ,an n 3滿足：(1)ai 0；(2) a 1 ,那么稱該數(shù)列為“ n階非凡數(shù)列i 1i 1(1)分別寫出一個單調(diào)遞增數(shù)列的“3階非凡數(shù)列和一個單調(diào)遞減的“ 4階非凡數(shù)列；,_、1 4 * 一 . . . . 一 (2)設(shè)k N ,假設(shè)設(shè)“ 2k 1階非凡數(shù)列是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式；(3)記“ n階非凡數(shù)列的前m項(xiàng)的和為Sm m 1,2,3,n,求證：Sm1 a 1 12 i 1 i2 2n8

25、,對于數(shù)列an,把a(bǔ)1作為新數(shù)列bn的第一項(xiàng),把a(bǔ)i或ai i 2,3,4, ,n作為新數(shù)列bn的第i項(xiàng),數(shù)列bn成為數(shù)列an的一個生成數(shù)列.例如,數(shù)列 1, 2, 3, 4, 5的一個生成數(shù)列是1, 2, 3,4,5；1數(shù)列bn為數(shù)列 nN 的生成數(shù)列,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和. 2n(1)寫出S3的所有可能值；11一.(2)假設(shè)生成數(shù)列 bn滿足S3n - 1 ,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；78* 一2k 11(3)證實(shí)：對于給定的 n N ,Sn的所有可能值組成的集合為A x|x ,k N ,k 229 .有限數(shù)列An: a1,a2, , an n 3同時滿足以下兩個條件：對于任意的i, j

26、1 i j n ,ai aj對于任意的i, j,k 1 i j k n ,3 2上上2212卜三個數(shù)中至少有一個數(shù)是數(shù)列An中的項(xiàng)(1)假設(shè)n 4,且a1102自 a,a4 6,求a的值；(2)證實(shí)：2, 3, 5不可能是數(shù)列 An中的項(xiàng)；求n的最大值.10 .對于實(shí)數(shù)x,將滿足“0 y 1且x y為整數(shù)的實(shí)數(shù) y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)局部,用記號|乂表示,1 II,an 0對于頭數(shù)a ,無否數(shù)列an滿足如下條件：ai忖,an1an|,其中n 1,2,30,an 0(1)假設(shè)a J2,求數(shù)列an ；1(2)當(dāng)a 時,對任意的n N ,都有an a,求符合要求的實(shí)數(shù) a構(gòu)成的集合 A；假設(shè)a是有理數(shù),4設(shè)a ( p是整數(shù),q是正整數(shù),p、q互質(zhì)),問對于大于q的任意正整數(shù)n ,是否都有an 0成立, q并證實(shí)你的結(jié)論.拓展練習(xí)m1.設(shè)數(shù)列an和bn的項(xiàng)均為m ,那么將數(shù)列和的距離定