數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù) 1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角 的概念.2、與角口終邊相同的角的集合：他伊=a + 2kn ,k w Z).1.1.2、弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.1 -lR2、H = L r,nnR3603、弧長(zhǎng)公式：l = =口 R.4、扇形面積公式：1801.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)口是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y ),那么：,一 ysin- = y, cos- = x, tan .=一. x2、設(shè)點(diǎn)A(Xo, y0 )為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：(設(shè)r =x2 + y2 )sin 二二皿,cos- -

2、 x0 , tan =二*.rrXo3、 sin a , cos , tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.4、誘導(dǎo)公式一：sin：工，2k二二sin ;，cos(a+2kn )=cos% (其中： ZZ)tan。+ 2k二=tan:.5、 特殊角0 、 3殊、45 、 60 、 90 、 180 、 270的三角函數(shù)值.1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2 ot +cos2a = 1. 2、商數(shù)關(guān)系:tana = sna .cos;1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：2、誘導(dǎo)公式三：3、誘導(dǎo)公式四：4、誘導(dǎo)公式五：5、誘導(dǎo)公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)

3、的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 .3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.(0,五，三，2n) 1.4.2 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使彳4當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x ),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.1.5、函數(shù)y=Asinx +中)的圖象1、

4、能夠講出函數(shù)y= sin x的圖象和函數(shù)y = Asinx + )十b的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對(duì)于函數(shù)：y =Asin儂x+邛)+b(AA0 A0)有：振幅A,周期丁二空，初相中,相位。x +中,頻索 f = = - - T 2二.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1.1.1 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做 辿|.1.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做 有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長(zhǎng)度（或稱 饃），記作|麗卜長(zhǎng)度為零的向量 叫做零向量;長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做

5、單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定:零向量與任意向 量平行.1.1.3 、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1 量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、 |a+b|a|+|b. 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做 向量的數(shù)乘.記作：九 , 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：九a=pa,當(dāng)兒0時(shí)，？、a的方向與a的方向相同；當(dāng)九。時(shí)，九之的方向 與a的方向相反.2.平面向量共線定理

6、：向量a（a#o當(dāng)b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯個(gè)實(shí)數(shù)九，使6=?*. 2.3.1 平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果5,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)九，,2,使a =九3十 %e2. 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 a =xi + yj = （x, y）. 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) a =（X, y1）b =僅2,、2），則： a + b = （x + x2, y + y?）, a b =僅i x2 , yi y2 ), ab= x1y2 = x2yl.2、設(shè) A(xi, yi )B(X2, y2 ),則:AB

7、=d-x1, y2 - y1). 2.3.4 面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè) A(x，yi )BM, y2 )C(x3,y3 ),則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 呼，空），（2） ABC的重心坐標(biāo)為（次耍，空手 2.4.1 面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 a b =|a|b|cos0 . 2、 a在b 方向上的投影為：a cosQ .-W 2f 2_2_ 22、cos2s =cos a -sin 口 =2cos 口一i =i - 2sin a ,f/ 2-h I-3、a=a.4、 a=Va.5、 a_Lbuab=0.2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角F*I、設(shè) a =a,y ）b =僅2,丫

8、2 ）,則：/T T ./c:22/c T . 7.公 a b = x1x2 + yiy2a = qxi+ y a _L buxx2 + y1y2= 02、設(shè) A（xi,y1冷匕呈），則：AB =僅2 x1）2 十2y f .第三章、三角包等變換3.i.i、兩角差的余弦公式i、 cos： - - -cos 工 cos： sin, sin :2、記住i5的三角函數(shù)值:312、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式i、 cos ：: = cos： cos .；-sin 二 sin :23、sin 二 ：=sin - cos : cos 二 sin :4t ：, , -： = tan 1 -二I5、tani tan -：tan .、sin : 一 ：二sin 二 cos ；： -cos： sin :、tan 二 二tan：tan : 3.i.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式i、sin