人教版數學必修五第一章：解三角形復習教案設計

1、人教版數學必修五第一章：解三角形復習教案設計16 / 13數學輔導教案學生姓名性別年級局一學科數學授課教師上課時間年 月 日第（）次課 共（）次課課時：2課時教學課題人教版 高一數學 必修五 解三角形 復習教案教學目標1 .能夠應用正、余弦定理解三角形；2 .利用正、余弦定理解決實際問題（測量距離、高度、角度等）；3 .在現(xiàn)實生活中靈活運用正、余弦定理解決問題.（邊角轉化）.教學重點 與難點重點：利用正弦定理余弦定理解三角形難點：邊角關系的轉化，三角包等變換的運用?！局R梳理】一、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角 A、B、C的對邊，R為AABC的外接圓的半徑，則有abcf=2R -s

2、in A sin B sin C、正弦定理的變形公式: a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；a . 一 b . _ cD sin A = , sin B= ,sin C=；2R2R2RD a: b: c = sin A :sin B :sin C ；來源csinCa b c _ a _ b sin - sin E sin C sin , sin E三、三角形面積公式:b bcsin = absin C22二 1 acsin 三2四、余弦定理：在 &ABC 中，有 a2.2c =a +b -2abcosC . =b2 +c2 -2bccosA ,222b =a 十c

3、 2accosB,五、余弦定理的推論： ,22222,22,22b c -a_ a c -ba b -ccos A =, cosB =, cosC =2bc2ac2ab六、在 ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形忌春尾關系式a= bsin Absin A<a<ba力a>b解的個數一解兩解一解一解【典型例題】考點1求解斜三角形中的基本元素：是指已知兩邊一角（或二角一邊或三邊），求其它三個元素問題， 進而求出三角形的三線（高線、角平分線、中線）及周長等基本問題.【例1】（1）在 MBC中，已知A=30*, B=75°, a = 42.9c

4、m,解三角形；（2）在 AABC中，已知 a=243, c=T672, B=60° ,求 b 及 A;【變式11一 一在 AABC 中，a =1, b=2, cosC=，則 c=； sinA=4在 MBC 中，A =6°： AC =2, BC =V3,則 AB 等于.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為 a、b、c,已知A=2, a = 1, b = J3,則B=6【例2】AABC中，A =三，BC=3,則AABC的周長為()3(Hf冗、冗、(HA . 4 J3sin B + i + 3 b , 4<13sin B + i + 3 C . 6sin B + i +

5、 3 D . 6sin B +二 i + 3I3J16)I3J<6J【變式2】在AABC4已知AB =46,cosB=J6, AC邊上的中線BD= J5 ,求sin A的值. 36【變式3】在 ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且sin A=Y5 ,sin B =遮510(I)求 A+B 的值；(ii)若 a b = J2 1 ,求 a、b> c的值。考點2判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀.例3在AABC中，已知2sinAcosB =sinC ,那么AABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D,正三角

6、形【變式4 (1)若 ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC = 5:11:13 ,則 ABC ()A 一定是銳角三角形C 一定是鈍角三角形B一定是直角三角形.D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形(2)在 4ABC 中，若 2cosBsinA= sinC,則 4ABC 的形狀一定是(A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形例 4在 AABC中，a、b> c分別為內角 A、B、C 的對邊，且 2asinA = (2b + c)sin B + (2c + b)sinC(i)求A的大小；(n)若sin B +sin C = 1,試判斷 mbc的形狀.【變式5在

7、ABC中，若tanA+tanB十tanC A0,試判斷 ABC的形狀.考點3解決與面積有關問題：主要是利用正、余弦定理，并結合三角形的面積公式來解題.【例5】在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=3, cosA = 6 ,B = A+-,32(1)求b的值； (2)求 ABC的面積.【變式6】在 ABC中，內角A B, C對邊的邊長分別是 a, b, c,已知c = 2, C =3(1)若 ABC的面積等于 J3 ,求a, b ;(2)若 sinC 十sin(B -A) =2sin 2A,求 ABC 的面積.【變式7】在4ABC中，c = 2j2, a >b,c=2

8、L，且有tanAtanB=6,試求a, b及此三角形的面積。4考點4求值、取值范圍問題【例6】在&ABC中，A B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且sin A=5 sin B =叵5 10(I)求 A+B 的值；(ii)若 a b = J2 1 ,求 a、b> c的值.【變式8】在AABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c, a = 23, tan ALB +tan- =4, 222sin BcosC =sin A,求 A, B 及 b,c【例7】設AABC的內角 A B C的對邊長分別為 a、b、c,且3b2+3c2 3a2 =4j2bc.冗冗2sin(A

9、 )sin(B C ”一)(i)求sin A的值； (n)求44-的值.1 cos2 A【變式9】在4ABC中，已知 A>B>C且A = 2C, A、B、C所對的邊分別為 a,b,c,又2b = a c,且b = 4, 求a, c的長.【例8設銳角三角形 ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c, a=2bsinA.(1)求B的大??；(2)求cosA+sinC的取值范圍.【變式10】在 ABC中，已知內角 A=，邊BC =23.設內角B = x,周長為y . 3(1)求函數y = f (x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.【變式11滿足條件AB =2,AC =*2

10、BC的三角形ABC的面積的最大值考點5交匯問題A 2 5 r 【例9】在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足coj=_Y，AB .AC =3. 25（I ）求MBC的面積;（II）若c=1 ,求a的值.【變式12ABC的三內角A,B,C所對邊的長分別為 a,b,c設向量p = （a+c,b）,q = （b-a,c-a）,若pq,則角C的大小為（）(A)(B)(C)(D)考點6正余弦定理解三角形的實際應用利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識，例析如下：（一.）測量問題【例10如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選

11、定 A、B兩點，望對岸標記物 C,測得/ CAB=30，/CBA=75 ,AB=120cm ,求河的寬度。圖1（二.）遇險問題【例11】某艦艇測得燈塔在它的東塔在它的東30。北。若此燈塔周圍15。北的方向，此艦艇以 30海里/小時的速度向正東前進，30分鐘后又測得燈10海里內有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險?（三.）追及問題°圖3【例12如圖3,甲船在A處,乙船在 A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以 28n mile/h的速度航行，應沿什么方向，用多少能盡快追上乙船?易錯題解析2.

12、221、在不等邊 ABC中，a為最大邊，如果 a <b +c ,求A的取值范圍。22、在 ABC 中,試判斷 ABC的形狀。什 atan A右 丁 =,btan B3、在 ABC 中，A = 60 ° ,b = 1 , SA ABC = yf3 '1 求的值。sin A sin B sin C4、在 ABC 中，已知 a = 2, b= 2V2 , C= 15° ,求 A。5、在 ABC 中，UcosA =bcosP ,判斷 ABC 的形狀。【課堂訓練】1 .若 ABC 的三個內角滿足 sin A:sin B:sin C =5:11:13 ,則4 AB(A)

13、一定是銳角三角形.(B) 一定是直角三角形.(C) 一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角2.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角并測得水平面上的/ BCD=120° ,CD=40m,則電視塔的高度為(A. 10 <2 mB. 20mC()三角形.是45 °,在D點測得塔頂 A的仰角是30。，A)工C . 20 3 mD . 40m3 .在 ABC中，內角A,B,C的對邊分別是 a, b,c,若a2b2=J3bc (A) 300(B) 600(C) 1200(D) 15004 .在 ABC中，三個角 A,B,C的對邊邊長分別為a

14、=3,b=4,c=(為、一 . 一.1,5 .設AABC的內角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ c = b. 2(1)求角A的大?。?2)若a =1 ,求 MBC的周長l的取值范圍.，一一 4而.娓、，.6、如圖所不，在 ABC ,已知AB =,cosB=, AC邊上的中36求：(1) BC的長度；(2) sin A 的值。 . . _ 2 .227、在ABC中，a、b、c分別為角A、BC的對邊，且滿足b +c a二Bv,sin C = 2V3sin B ,則 A=()6,貝U bccosA + cacosB + abcosC 的值線 BD=T5,=bc.(I)求角A的值;

15、(n )若a = J3，設角B的大小為x, MBC的周長為y ,求y = f (x)的最大值.8、已知 MBC的三內角A , B , C所對邊的長分別為a , b , c ,設向量m = (3c b,a b), n = (3a + 3b,c),m/n .求cos A的值;(2)求 sin(2A+30的值.【課后作業(yè)】人教版數學必修五第一章：解三角形復習教案設計解三角形高考題一、選擇題：(每小題5分，計40分)1 .已知 ABC 中，a=M'2,b=J3,B=60° ,那么角 A 等于()(A) 135°(B)90°(C)45 °(D)30

16、76;2 .在 AABC 中，AB =<3,A = 450,C = 750，則 bc =()A. 3 - , 3B.、.2C.2 D.3- 33 .在 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,A=1-,a=V3 ,b=1,則 c=()(A) 1(B) 2(C)'3-1(D)334 .在中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若a2 +c2 -b2 = J3ac,則角B的值為()-二5 二二2二A. 一B. 一 C. 一或 D. 一或636633,4 a b c -一5 .在 ABC 中，若=,則 ABC 是()cos A cosB cosC(A)直角三角形.(B)

17、等邊三角形.(C)鈍角三角形.(D)等腰直角三角形.6 . AABC的內角A B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數列，且c = 2a,則cosB=()A. - B . 3 C . D . 44437 .在 AABC 中，已知 2sin AcosB =sinC ,那么 AABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形8 . ABC中，a、b、c分別為/ A、/ B、/ C的對邊.如果a、b、c成等差數列，/ B=30° , ABC的面積為3,那么b=()2A. 1 + 而 B. 1+J3C. 2 +. d. 2+V322二.填空題：(每小題5分，計30分)9 .在4ABC 中，AB=1, BC=2, B=60° ,貝U AC =。10 .在 ABC中，a, b, c分別是角 A, B, C所對的邊，已知 a = J3,b = 3,c = 30 ：則A= .11 .在 AABC 中，若 sin A:sin B:sin C =5:7:8 ，則B 的大小是_ .12 .在 4ABC 中，若 tan A = l, C =150，, BC=1,則 AB=.313 .在AABC中，三個角 A, B, C的對邊邊長分別為 a=3,b=4,c=6,貝U