比例線段講義.

1、8 / 7比例線段一、比例1、四個(gè)數(shù)a, b, c, d成比例定義，比例的項(xiàng)，內(nèi)、外項(xiàng)的含義。_c（1）兩個(gè)比相等的式子叫比例，記作：（a d（a： b = c ： d）,稱作：a, b, c, d成比例（其中a, b, c, d均不為0）。a（2）比”一-兩數(shù)相除叫兩數(shù)白比，記作：（a： b）,在此a是比的前項(xiàng)，b是比的后項(xiàng)。（3）不，中各部分名稱 a, d叫比例的外項(xiàng) b, c叫比例的內(nèi)項(xiàng)d叫做a, b, c的第四比例項(xiàng)（a, b, c順序不準(zhǔn)亂動(dòng)）（4）比例中項(xiàng) 若a ： b= b： c,貝fl b叫a, c的比例中項(xiàng)。2、比例的基本性質(zhì)（7種變化形式）色=£ O ad=bcb

2、 d3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段將所給的四條線段長(zhǎng)度按大小順序排列，如：a>b>c>d,若最長(zhǎng)（a）和最短（d）兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說明 線段a, b, c, d成比例。4、記住一些常用的結(jié)論：a _c 曰土占 _二± d合比性質(zhì)：如果b d,那么b d ,4 = cm-+，+加=津等比性質(zhì)：如果不d = =（b+d+nw0）那么方+"+弱b【典型例題分析】例1:判斷下列每組線段是否成比例： a=4, b=2阻 c=2后，d = 4/a=右，b = 4, c=3, d=Ma=3, b = 4, c=5, d = 6a=3

3、, b = 5, c=6, d=101例2：已知，線段a= 7cm, b=4cm, c=28jcm,求a, b, c的第四比例項(xiàng)。例3 :已知，a= 2.4cm, c= 5.4cm,求a和c的比例中項(xiàng)b。-JJ一13亞例4 :已知，線段a= 1, b=T, c= 2 ,求證：線段b是線段a, c的比例中項(xiàng)。x x+y x-y x+y例5 :若3x = 4y,求F ， 歹 工。& = 白=白 =5例6:已知,bd77一2二十生當(dāng)b+d+fw耐，求 "d+F的值。當(dāng)b 2d+ 3fw(M,求合-2"+"的值。例7:在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果一古塔在地面

4、上的影長(zhǎng)為 50米，同時(shí)，高為1.5 米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5米，那么古塔的高是多少米？AD = AE例 8:如圖， 而 正，AD = 15, AB = 40, AC = 28,求：AE。例9:(1)若 3x = 4y,求 xy、xx y、x2yx + y 的值。(2)若 a+ ba= 53,求 a2bb 的值。(3)x:y:z =2:3:4,求 x y + z2x+ 3y z 的值。(4)已知 a:b:c= 3:4:5,且 2a+ 3b4c= -1,求 2a 3b+4c 的值。(5)已知線段 AB = 15cm, CD = 20cm。求 AB:CD 的值。例10:(1)已知：x: (x+1)=

5、(1 x) : 3,求 x。若 2x-3yx+y=12，求 yx。(3)若 a+bb=65,求 ab , a-bb 若 x2-3xy+2y 2=0,求 yx(5)已知 x2=y3=z4 求 2x+3y-zz+2y-3x , x+y+zx(6)已知 x:y:z=4:5:7, 求 2x +3y +z ,山5z y z(7)a : b: c=1: 3: 5 且 a+2bc=8求 a、b、c(8)已知 x: y=3: 4, x: z=2: 3,求 x: y: Z 的值。若亙=£ =£ =2 ,求 4 , 2a +3c -4eb d f 5 b -d 2b 3d -4 f(10)y+

6、zx=z+xy=x+yz=k,求 k 的值(兩種情況)。(11)已知在 ABC中，D E分別是 AB AC上的點(diǎn)，AB= 12,AE=6,EC= 4,且ADDB AEEC求AD的長(zhǎng)黃金分割：1 .黃金分割點(diǎn)如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC (AC>BC,若任=BC ,則稱線段AB被點(diǎn)C黃金 AB AC分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即AC=1 AB.CA11 B2 .黃金分割點(diǎn)的畫法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)Co1作法：如圖： 過B點(diǎn)作BDXAB,使BD =，AB (2)連2g AD ,在AD上截取DE = DB (3)在 AB上截取

7、AC = AE。則點(diǎn)C就是所求的黃金分割點(diǎn)。連結(jié)PR在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,例1:已知P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP< PB,則 ()A ap2=ab pb； b、ab2=ap pb； c、pb2 = ap ab； d、ap2 + bp2 = ab2例2:已知P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且 AB= 10cmi則PQ長(zhǎng)為()A 5Q5-1) B、5(把+1) C、10( x 52) D 、5(3-5):例3:已知線段AB=a在2段AB上有一點(diǎn)C,若AC號(hào)a ,則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?為什么？例4:如果一個(gè)矩形ABCQAB<BC中，些=逆二！= 0.618 ,那么這個(gè)矩

8、形稱為黃金矩形，黃金矩形 BC 2給人以美感.在黃金矩形ABC吶作正方形CDEF得到一個(gè)小矩形ABFE如圖)，請(qǐng)問矩形ABF*否 是黃金矩形？請(qǐng)說明你的結(jié)論的正確性.例5:以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD取AB的中點(diǎn)P, 使PF=PR以AF為邊作正方形 AMEF點(diǎn)M在AD上，如圖(1)求AM DM勺長(zhǎng).(2)求證：AM=AD- DM(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？練習(xí)：&一、選擇題1、已知線段AB,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,設(shè)以AP為邊的正方形的 月P-S：面積為Si,以PB, AB為邊的矩形面積為S2,則Si與S2的關(guān)系是（）A、Si>S2

9、B、Si<SC、Si=S2D、Si >22、若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm, AC>BC,則AC等于（）A、B、2 （）/5-1） cmC、4 （四-1） cm D、6 （后-1） cm3、已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn),MP>NP,且 MP=（內(nèi)1） cm,則 MN 等于（A、2cmB、4cmC、6cm D、無法計(jì)算4、（2004宗徽）如圖，扇子的圓心角為x ,余下的扇形的圓心角為為設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為0.6,則乂為（A 216、填空題R 135G 120 D 1085、若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AO BC,則竽 j£1

10、L6、已知一點(diǎn)C把AB分成兩段ACffi BG且AG BG當(dāng)二廠*就說C把AB黃0y , x）金分割.7、把長(zhǎng)為10cm的線段黃金分割后，其中較短的線段長(zhǎng)度是cm .8、（2004?淮安）科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來最美.某成年女士身高為153cmi下肢長(zhǎng)為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm .（精確到0.1cm）三、解答題9、已知一個(gè)等腰三角形如果腰與底邊的比是黃金比,?那么這樣的等腰三角形稱為黃金三角形.請(qǐng)你 設(shè)法作出一個(gè)黃金三角形.10、已知線段AB=1,C為AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC#AC-BC的值.11、如圖的五角星中，AD=BC

11、且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1,求CD的長(zhǎng).B12、已知C D是線段AB上的兩點(diǎn)，且CD=（75-2）AB,AC=BD,不難證明當(dāng)AB=1時(shí),C、D是線段AB的 黃金分割點(diǎn)，試探究當(dāng)AB任意長(zhǎng)時(shí),C、D是否是線段AB的黃金分割點(diǎn)？為什么？練習(xí)：1、從下列式子中求x : y。（x + y） ： y = 8 ： 3（x y） : y=1 ： 2a _b2、已知：T 4 2 0 求：（a+b+c） : b。x_y_z - 3、已知：3 4 5, x + y z = 6。求 x, y, z。AB = BF4、已知：如圖，a5-EF, AB = 8cm, AD=2cm, BC=7.2cm,

12、E 為 BC 中點(diǎn)。求：EF, BF 的 長(zhǎng)。A5、已知，線段a= 2,且線段a, b的比例中項(xiàng)為M。求：線段b。6、已知，點(diǎn) P在線段 AB 上，且 AP ： PB=2 ： 5。求 AB ： PB, AP ： AB。AB _ BC = AC = 37、AABC和AA' B'也 總舊，BC Ab 5,且A B，加周長(zhǎng)為50cm。求：A ABC的周AD = AEAD_ AE AB= AD8、已知，如圖， 而一近。求證：(1)海 AC (2)AC AEB練習(xí):、填空題1 .已知線段a=2, b=3, c=5時(shí)，若a, b, c, d四條線段成比例，則d=.2 .在線段AB上取一點(diǎn)P

13、,使AP:PB=1:4,則 ARAB= AB:PB=3 .如果a=15cm) b=10cm)且b是a和c的比例中項(xiàng)，貝 c=.a - b4 .已知 a： b: c=2: 3: 5,貝 =.b -c5 .已知實(shí)數(shù) x, y, z 滿足 x+y+z=0, 3x-y+2z=0 ,貝U x: y: z=.6 、x 2y 3z2x - 3y 5z7 、已知b是a, c的比例中項(xiàng)，且 a=3cm）c=9cm）貝 b= cm。2 a 1 3b - c如果 a : b : c =1:1: 3 ,那么a -5b 3c8、選擇題9、如果ax =bc,那么將x作為第四比例項(xiàng)的比例式是（）10、三線段a、b、c中，a的一半的長(zhǎng)等于b的四分之一長(zhǎng)，也等于c的六分之一長(zhǎng)，那么這三條 線段的和與b的比等于（）A 1 : 6 B6:1 C1:3 D 3:111、已知a =9,則下列等式中不成立的是（）b dA. b 二B.a -bC.12、下列a、b、c、d四條線段，不成比例線段的是（）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a