浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3分，共30分）1. （ 3分）（2015?嘉興）計(jì)算2-3的結(jié)果為（）A . - 1B. -2C. 1D. 22. （3分）（2015?舟山）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3. （3分）（2015?舟山）截至今年 4月10日，舟山全市需水量為 84 327 000m3,數(shù)據(jù)84 327 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 0.84327X108B. 8.4327X107C. 8.4327X108D. 84327M034. （3分）（2015?嘉興）質(zhì)檢部門

2、為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A. 5B. 100C. 500D. 100005. （3分）（2015?舟山）如圖，直線 11 / 12/ 13,直線AC分別交11, 12, 13于點(diǎn)A , B, C,直線 DF分另交11, 12, 13于點(diǎn)D, E, F, AC與DF相交于點(diǎn) G,且AG=2 , GB=1 , BC=5 ,則逑的值為（）EFA .B. 2C.D.6. （3分）（2015?嘉興）與無理數(shù) J五最接近的整數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. （3分）（2015?嘉興）

3、如圖，4ABC中，AB=5 , BC=3 , AC=4 ,以點(diǎn)C為圓心的圓與 AB相切，則OC 的半徑為（）A. 2.3B, 2.4C, 2.5D, 2.68. （3分）（2015?嘉興）一元一次不等式 2 （x+1） N的解在數(shù)軸上表示為（）A .B.C.D.9. （3分）（2015?嘉興）數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：如圖，已知直線1和1外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線 PQ,使PQL1于點(diǎn)Q. ”分別作出了下列四個圖形.其中作法錯誤的是（）A .B.C.D.10. （3分）（2015?嘉興）如圖，拋物線 y= - x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A （a, 0）和B （ b, 0）,交y軸

4、于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,下列四個命題：當(dāng)x>0時(shí)，y>0;若a= - 1,則b=4;拋物線上有兩點(diǎn)P（x1,y1）和 Q（x2,y2）,若x11vx2,且x1+x2>2,則y1>y2； 點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G, F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為6、門.其中真命題的序號是（）aSB.C.D.二、填空題（每小題 4分，共24分）11. （4分）（2015?嘉興）因式分解：ab- a=12. （4分）（2015?舟山）把二次函數(shù) y=x2-12x化為形如y=a （x-h） 2+k的形式.13. （4分）（2015?嘉興）把一枚

5、均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是 .14. （4分）（2015?舟山）一張三角形紙片 ABC, AB=AC=5 ,折疊該紙片使點(diǎn) A落在BC的中點(diǎn)上，折 痕經(jīng)過 AC上的點(diǎn) 巳 則AE的長為.15. （4分）（2015?舟山）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+-lb- 1 （a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的2格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個公式稱為 皮克定理現(xiàn)用一張方格紙共有 200個格點(diǎn)，畫有一個格點(diǎn)多邊形，它的 面積S=40.（1）這個格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b= （用含a的代數(shù)式表示）.（2）設(shè)該格點(diǎn)

6、多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c,則c- a=.16. （4分）（2015?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A （0, 1）,點(diǎn)P在線段OA上，以AP為 半徑的OP周長為1,點(diǎn)M從A開始沿。P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，射線 AM交x軸于點(diǎn)N （n, 0）.設(shè)點(diǎn)M 轉(zhuǎn)過的路程為 m （0vmv1）,隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從工變化到二時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路經(jīng)長33為.三、解答題（6, 6, 6, 8, 8, 10, 10）17. （6 分）（2015?嘉興）（1）計(jì)算：|SI+E1；（2）化簡：a （2 a） + （a+1） （a 1）.18. （6分）（2015?嘉興）小明解方程1-上二二1的過程如圖.請指出

7、他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程.19. （6分）（2015?嘉興）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 AB , BC上，AF=DE , AF和DE 相交于點(diǎn)G,（1）觀察圖形，寫出圖中所有與 /AED相等的角.（2）選擇圖中與ZAED相等的任意一個角，并加以證明.20. （8分）（2015?舟山）舟山市2010 - 2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如圖： 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求舟山市2010- 2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）求舟山市2010- 2014年社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測舟山市 201

8、5年社會消費(fèi)品零售總額（只要求列式說明，不必計(jì)算出結(jié)果）k21. （10分）（2015?舟山）如圖，直線 y=2x與反比例函數(shù)y （k用，x>0）的圖象交于點(diǎn) A （1, a）,B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為a, tan3.（1）求k的值.（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（3）設(shè)點(diǎn)P （m, 0）,使4PAB的面積為2,求m的值.22. （10分）（2015?嘉興）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏 OB與底板OA所在水平線的夾 角為120°,感覺最舒適（如圖 1）,側(cè)面示意圖為圖 2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO '后，電腦轉(zhuǎn)到AO B位置（

9、如圖3）,側(cè)面示意圖為圖 4.已知OA=OB=24cm , OCXOA于點(diǎn)C, O'C=12cm.（1）求ZCAO的度數(shù).（2）顯示屏的頂部 B'比原來升高了多少？（3）如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏OB與水平線的夾角仍保持 120。，則顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？23. （10分）（2015?舟山）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y只，y與x滿足下列關(guān)系式：54天（04仁5）y=30x+120（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）

10、如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是 p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為 w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（ m+1）天的利潤比第 m天的利潤至少多 48元, 則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？24. （10分）（2015?嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形” .（1）概念理解：如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是等鄰邊四邊形請寫出你添加的一個條件.（2）問題探究：小紅猜想：對

11、角線互相平分的等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由.如圖2,小紅畫了一個 RtAABC ,其中/ABC=90 °, AB=2 , BC=1 ,并將 RtAABC 沿/ABC的平分 線BB方向平移得到A'B'C',連結(jié)AA', BC',小紅要使平移后的四邊形 ABC A是等鄰邊四邊形”，應(yīng) 平移多少距離（即線段 BB的長）？（3）拓展應(yīng)用：如圖3,等鄰邊四邊形"ABCD中，AB=AD , / BAD+ Z BCD=90 °, AC, BD為對角線，AC=JAB ,試 探究BC, CD, BD的數(shù)量關(guān)系.2015年浙

12、江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共30分）1. （ 3分）（2015?嘉興）計(jì)算2-3的結(jié)果為（）A. - 1B. - 2C. 1D. 2考 有理數(shù)的減法.八、分 根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.析：解 解：2- 3=2+ （3） =-1,答：故選：A.點(diǎn) 本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).評：2. （3分）（2015?舟山）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個考中心對稱圖形.八、分 根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.析

13、：解 解：第一個圖形是中心對稱圖形，答：第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，綜上所述，屬于中心對稱圖形的有2個.故選B.點(diǎn) 本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.評：3. （3分）（2015?舟山）截至今年 4月10日，舟山全市需水量為 84 327 000m3,數(shù)據(jù)84 327 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.84327M08B. 8.4327X107C. 8.4327X108D. 84327M03考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).八、分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1平|< 10

14、, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變析： 成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)白絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解 解：將84 327 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.4327X107.答：故選：B.點(diǎn)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1ga|v 10, n為整評： 數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （3分）（2015?嘉興）質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A. 5B. 1

15、00C. 500D. 10000考用樣本估計(jì)總體.八、分先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可.析：解 解：隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，4測出次品5件，答：.次品所占的百分比是：襦，這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：100001=500 （件），100故選C.點(diǎn)此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵.評：5. （3分）（2015?舟山）如圖，直線11 / 12/ 13,直線AC分別交11, 12, 13于點(diǎn)A , B, C,直線DF分別父11, 12, 13于點(diǎn)D, E, F, AC與DF相交于點(diǎn) G,且AG=2 , GB=

16、1 , BC=5 ,則詈的值為（）EFA.B. 2C.D.考平行線分線段成比例.八、分根據(jù)平行線分線段成比例可得 邁代入計(jì)算，可求得答案.解 解：AG=2 , GB=1 ,答：. . AB=AG+BG=3 ,直線 11 / 12 II 13,DE A3 3 _ Q 郎Bq 5故選：D.點(diǎn)本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.評：6. （3分）（2015?嘉興）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6D. 7考估算無理數(shù)的大小.八、分根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出屹示倔，即可求出答案.析：解解：:近正直每，答：最接近的整數(shù)是V36,a/3

17、S=6,故選：C.點(diǎn)本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計(jì)無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道 V31在5和6之評：間，題目比較典型.7. （3分）（2015?嘉興）如圖，4ABC中，AB=5 , BC=3 , AC=4 ,以點(diǎn)C為圓心的圓與 AB相切，則OC 的半徑為（）A. 2.3B, 2.4C, 2.5D, 2.6考 切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.八、分首先根據(jù)題意作圖，由AB是。C的切線，即可得CDLAB,又由在直角 4ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理求得 AB的長，然后由Saabc=AC?BC=-AB?CD ,即可求得以 C為圓心與22AB相切的圓的半

18、徑的長.解 解：在ABC中，答：AB=5 , BC=3, AC=4 ,AC2+BC 2=32+42=52=AB 2,ZC=90°,如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,.AB是。C的切線， CD LAB ,. Saabc =-AC?BC= -AB?CD ,22AC?BC=AB?CD ,即CD=OC的半徑為125，故選B.點(diǎn)此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法.此題難度不大,評：解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. （3分）（2015?嘉興）一元一次不等式2 （x+1） N的解在數(shù)軸上表示為（A.B.C.)D.考在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元

19、一次不等式.八、分首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2 （x+1） N的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等析：式的解集的方法，把不等式2 （x+1） 乂的解集在數(shù)軸上表示出來即可.解 解：由2 （x+1） N,答：可得x+1 2解得xm,所以一元一次不等式 2（x+1） N的解在數(shù)軸上表示為:故選：A.點(diǎn) （1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意 兩評：定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：小于向左，大于向右（2）此題還

20、考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1.9. （3分）（2015?嘉興）數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線 PQ,使PQ，l于點(diǎn)Q. ”分別作出了下列四個圖形.其中作法錯誤的是（）A.B.C.D.考 作圖一基本作圖. 八、分 A、根據(jù)作法無法判定 PQH;析：B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線 1,于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們 的長為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90作出判斷；D、根據(jù)全等三

21、角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷.解 解：根據(jù)分析可知，答： 選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQJ于點(diǎn)Q;選項(xiàng)A不能夠得到PQJ于點(diǎn)Q.故選：A.點(diǎn) 此題主要考查了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)評：鍵.10. （3分）（2015?嘉興）如圖，拋物線 y= - x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A （a, 0）和B （ b, 0）,交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為 D,下列四個命題：當(dāng)x>0時(shí)，y>0;若a= - 1,則b=4;拋物線上有兩點(diǎn)P（x1,y1）和 Q（x2,y2）,若 x11vx2,且x1+x2>2,則y1>y2; 點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的

22、對稱點(diǎn)為 E,點(diǎn)G, F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長 的最小值為6匹.其中真命題的序號是（）A.B.C.D.考 二次函數(shù)綜合題. 八、分 根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；析：根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出 b的值；根據(jù)1 21,得到x1<1<x2,從而得到Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1>y2；作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E 連接D E D E與DE的和即為四邊形 EDFG 周長的最小值.求出 D、E、D'、E'的坐標(biāo)即可解答.解 解：當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖象過二四象限， 當(dāng)0vxvb時(shí)，y>0；當(dāng)x>

23、b時(shí)，yv 0,故本選項(xiàng)錯誤；答： 2- 1+b.一，一一一次函數(shù)對稱軸為 x= -、=1,當(dāng)a= - 1時(shí)有-=1 ,解得b=3,故本選項(xiàng)錯反；7 K I " 1J/1. x1+x2>2,>1,又-XK 1 <X2,.Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn), yi>y2,故本選項(xiàng)正確；如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D', E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E',連接DE', DE與DE的和即為四邊形 EDFG周長的最小值.當(dāng)m=2時(shí)，.次函數(shù)為 y= - x2+2x+3 ,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 y= - 1+2+3=4 , D為(1, 4),則D為(-1, 4); C 點(diǎn)坐標(biāo)為 C

24、 (0, 3);則 E 為(2, 3), E 為(2, -3);則 DE（2-1 ）%（3-4）2=6；DE=J（ -1一2） 2+ ，）24欣;四邊形EDFG周長的最小值為 V2+/58,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)評： 特征、軸對稱-最短路徑問題等，值得關(guān)注.二、填空題(每小題 4分，共24分)11. (4 分)(2015?嘉興)因式分解：ab-a= a (b-1).考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.分析：提公因式a即可.解答：解：ab - a=a (b - 1).故答案為：a(b-1).點(diǎn)評：本題考查了提取公因式

25、法因式分解.關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式.12. (4 分)(2015?舟山)把二次函數(shù) y=x2T2x 化為形如 y=a (x-h) 2+k 的形式 y= (x - 6) 2 - 36 . 考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式.分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)為1,所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.解答： 解：y=x2- 12x= (x2 12x+36) - 36= (x 6) 2- 36,即 y= (x 6) 2- 36.故答案為y= (x- 6) 2- 36.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：(1) 一般式：y=ax2+bx+c (a 溝，a、b、c 為

26、常數(shù))；(2)頂點(diǎn)式：y=a (x-h) 2+k；(3)交點(diǎn)式(與 x 軸)：y=a (x-x1) (x-x2).13. (4分)(2015?嘉興)把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是一一.4考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是4故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為： 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.14. (4分)(2015?舟山)一張三角形紙片 ABC, AB=AC=5 ,折疊該紙片使點(diǎn) A落在BC的中點(diǎn)上，折 痕經(jīng)

27、過AC上的點(diǎn)E,則AE的長為 2.5 .考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).分析：如圖，D為BC的中點(diǎn)，AD LBC,因?yàn)檎郫B該紙片使點(diǎn) A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂 直平分AD ,根據(jù)平行線等分線段定理，易知 E是AC的中點(diǎn)，故 AE=2.5 .解答：解：如圖所示，. D為BC的中點(diǎn)，AB=AC ,AD XBC,.折疊該紙片使點(diǎn) A落在BC的中點(diǎn)D上，折痕EF垂直平分AD,.E是AC的中點(diǎn)，,.AC=5.AE=2.5 .故答案為：2.5.點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識到折痕EF垂直平分AD,是解決問題的關(guān)鍵.15. (4分)(2015?舟山)如圖，多

28、邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯點(diǎn))上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+lb- 1 (a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的2格點(diǎn)數(shù))計(jì)算，這個公式稱為 皮克定理現(xiàn)用一張方格紙共有 200個格點(diǎn)，畫有一個格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40.(1)這個格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)(2)設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為b= 82 2a (用含a的代數(shù)式表示).c,貝U c- a= 118考點(diǎn):分析：規(guī)律型：圖形的變化類.(1)將S=40代入S=a+lb - 1后用含a的代數(shù)式表示即可;(2)首先用a表不出2c,然后可求得c-a的值.解答:解：（1） -. S=a+-lb-a+

29、b - 1=40 ,2r整理得：b=82-2a；.a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200,邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為，多邊形夕卜的格點(diǎn)數(shù) c=200 (82a) =118+a " c - a=118+a - a=118,b+a=82 - 2a+a=82 - a,點(diǎn)評:故答案為：82- 2a, 118.本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出16. (4分)(2015?舟山)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A (0 半徑的OP周長為1,點(diǎn)M從A開始沿。P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，射線b,難度不大.1)，點(diǎn)P在線段OA上，以AP為 A

30、M交x軸于點(diǎn)N (n, 0).設(shè)點(diǎn)M1 ?轉(zhuǎn)過的路程為 m (0<m<1),隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從微變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路經(jīng)長為考點(diǎn):分析：圓的綜合題；軌跡.當(dāng)m從工變化到2時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路經(jīng)是一條線段， 只需考慮始點(diǎn)和終點(diǎn)位置即可解決問題. 33m=1時(shí)，連接PM,如圖1,點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的從而可得到旋轉(zhuǎn)角為 JJ120°,則/ APM=120 °,根據(jù)PA=PM可得/ PAM=30 °,在RtAAON中運(yùn)用三角函數(shù)可求出ON的長；當(dāng)，連接PM,如圖2,點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的從而可得到旋3轉(zhuǎn)角為240°

31、;,則/APM=120°,同理可求出 ON的長，問題得以解決.解答:解：當(dāng)m=時(shí)，連接PM,如圖1,ZAPM=4x360°=120°.3 PA=PM/ PAM= / PMA=30在 RtAAON 中,NO=AO?tan / OAN=1當(dāng)m=2時(shí)，連接PM,如圖2,/APM=360 -§>360 =120°,叵同理可得：NO二®3綜合、可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動的路經(jīng)長為 立+亞=.3 3國”故答案為二：點(diǎn)評:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，若動點(diǎn)的運(yùn)動路徑是一條線段,常?？赏ㄟ^考慮臨界位置(動點(diǎn)的始點(diǎn)和終點(diǎn))來解

32、決.三、解答題(6, 6, 6, 8, 8, 10, 10)17. (6 分)(2015?嘉興)(1)計(jì)算：|5|+曰>21；(2)化簡：a (2 a) + (a+1) (a1).考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.分析：(1)首先求出-5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，計(jì)算乘法和加法，求出算式|-5|哂凌1的值是多少即可.(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和，然后計(jì)算加法，求出算式a (2-a) + (a+1)(a-1)的值是多少即可.解答：解：(1) | -5|+四X21;=5+2 總=5+1=6(2) a (2-a) + (a+1) (aT)=2a - a

33、2+a2 - 1 =2a - 1點(diǎn)評：(1)此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.(2)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ap(a4,JaD|p為正整數(shù))；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).(3)此題還考查了絕對值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握.18. (6分)(2015?嘉興)小明解方程三工=1的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解

34、答過程.考點(diǎn)：解分式方程.專題：圖表型.分析：小明的解法有三處錯誤，步驟 去分母有誤；步驟 去括號有誤；步驟 少檢驗(yàn)，寫出正確的解題過程即可.解答：解：小明的解法有三處錯誤，步驟 去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟 少檢驗(yàn)； 正確解法為：方程兩邊乘以 x,得：1- (x-2) =x,去括號得：1 - x+2=x ,移項(xiàng)得：-x - x=-1-2,合并同類項(xiàng)得:2x= 3解得：x=±2經(jīng)檢驗(yàn)x=殳是分式方程的解，2則方程的解為x=芭2點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.19. (6分)(2015?嘉興)如

35、圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊 AB , BC上，AF=DE , AF和DE 相交于點(diǎn)G,(1)觀察圖形，寫出圖中所有與 Z AED相等的角.(2)選擇圖中與ZAED相等的任意一個角，并加以證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：(1)由圖示得出 /DAG, /AFB, /CDE與/AED相等；(2)根據(jù)SAS證明4DAE與4ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.解答：解：(1)由圖可知，/DAG, /AFB, /CDE與/AED相等；(2)選擇/ DAG= ZAED ,證明如下： ,正方形ABCD ,/ DAB= / B=90 °, AD=AB ,

36、. AF=DE , 在 DAE與 ABF中， AD=ABZDAE=ZB=90fl ,研 ADAEVA ABF (SAS), / ADE= / BAF , / DAG+ / BAF=90 °, / GDA+ / AED=90 °, / DAG= / AED .點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明4DAE與4ABF全等.20. (8分)(2015?舟山)舟山市2010 - 2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如圖： 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求舟山市2010- 2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)求舟山市2010- 201

37、4年社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測舟山市2015年社會消費(fèi)品零售總額(只要求列式說明，不必計(jì)算出結(jié)果)考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).分析：解：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義，可得答案(2)根據(jù)平均數(shù)的定義，可得答案；(3)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額.解答：解：(1)數(shù)據(jù)從小到大排列 13.5%, 14.2%, 15.4%, 17.0%, 18.4%, 舟山市2010- 2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.4%;(2)舟山市2010-2014年社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)212.54251,計(jì)295 5433L 7

38、+376.6 一、=292.6 (億兀)；5(3)從增速中位數(shù)分析，舟山市2015年社會消費(fèi)品零售總額為376.6X (1 + 15.4%) =435.124 (億元).點(diǎn)評：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是一 組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù).21. (10分)(2015?舟山)如圖，直線 y=2x與反比例函數(shù)y* (k用，x>0)的圖象交于點(diǎn) A (1, a),B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)

39、，直線OB與x軸的夾角為a, tano=-i .2(1)求k的值.(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)設(shè)點(diǎn)P (m, 0),使4PAB的面積為2,求m的值.考點(diǎn):分析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.(1)把點(diǎn)A (1, a)代入y=2x ,求出a=2,再把A (12)代入v=即可求出k的值;x解答:(2)過B作BCx軸于點(diǎn)C.在RtABOC中，由tan入y=工，求出h的值，即可得到點(diǎn) B的坐標(biāo);“J,可設(shè) B (2h, h).將 B (2h, h)代2(3)由A (1, 2), B (2, 1),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y= - x+3,與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 0).根據(jù) PAB的面積

40、為2列出方程|3-m|X (2-1)2即可求出解：(1)得 a=2,m的值.把點(diǎn)A (1, a)代入y=2x ,(12).(1(2)2)代入y=,得B作BC，x軸于點(diǎn)k=1 X2=2;C.那么直線AB=2,解方程.在 RtBOC 中，tan a=-可設(shè) B (2h, h). B (2h, h)在反比例函數(shù)y=的圖象上,.-2h2=2, ,.h>0, B (2,解得h=小,h=1 ,1)；(3) /A (1, 2), B直線AB的解析式為(2,y=一1),x+3,設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,則D (3, 0).Sapab=Sapad- S»apbd=2,點(diǎn) P (m, 0),-|3

41、-m|x (2 - 1) =2,解得 m1= - 1, m2=7.點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，三角形的面積，難度適中, 利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.OB與底板OA所在水平線的夾22. (10分)(2015?嘉興)小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏角為120°,感覺最舒適(如圖 1),側(cè)面示意圖為圖 2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架 ACO ' 后，電腦轉(zhuǎn)到AO B位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖 4.已知OA=OB=24cm , OCXOA于點(diǎn)C,

42、 O'C=12cm.(1)求ZCAO的度數(shù).(2)顯示屏的頂部 B'比原來升高了多少？(3)如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏 OB與水平線的夾角仍保持 120。，則顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)。按順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過點(diǎn)B作BDXAO交AO的延長線于 D,通過解直角三角形求得BD=OB?sin /BOD=24 迫=1材區(qū) 由C、O'、B'三點(diǎn)共線可得結(jié)果；2（3）顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30。，求得/EO'B'=/FO'A=30。，既是顯示屏 O&#

43、39;B' 應(yīng)繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30。.解答:解：（1） . OCLOA 于 C, OA=OB=24cmsin / CAO =旦丁 卜 0A 24 2/ CAO =30 °（2）過點(diǎn)B作BDXAO交AO的延長線于 D.sin/BOD=,0BBD=OB?sin / BOD , / AOB=120 °,/ BOD=60 °,BD=OB?sin / BOD=24 x=12/l,2 .OCXOA , /CAO =30°,/ AO C=60 °, . Z AO B =120 °,ZAOB+ZAOC=180°, O'

44、;B'+OC- BD=24+12 - 12>/3=3 - 12A,，顯示屏的頂部 B'比原來升高了（ 36T2必）cm；（3）顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30。，理由：二,顯示屏O'B與水平線的夾角仍保持120°,/ EO F=120°,/ FO A= / CAO '=30°, . /AOB'=120 °,/ EO B = / FO A=30 °, 顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30°.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.23. （10

45、分）（2015?舟山）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y只，y與x滿足下列關(guān)系式：（54苫（04比45）130算十120 （5<冗415）（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是 p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為 w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第 m天的利潤

46、至少多 48元,則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）把y=420代入y=30x+120 ,解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本 p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；(3)根據(jù)(2)得出m+1=13,根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可.解答：解：(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420只，由題意可知：30n+120=420 ,解得n=10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 420只.(2)由圖象得，當(dāng) 0女<9

47、時(shí)，p=4.1;當(dāng)9a司5時(shí)，設(shè)P=kx+b ,把點(diǎn)(9, 4.1), (15, 4.7)代入得，1 ,U5k-hb=4.7解得戶1 ,l.b-3. 2. p=0.1x+3.2 , 0蟲4 時(shí)，w= (64.1) >54x=102.6x ,當(dāng) x=5 時(shí)，w 最大=513 (兀)； 5V x<9 時(shí)，w= (6- 4.1) X (30x+120) =57x+228 ,x是整數(shù)，當(dāng)x=9時(shí)，w最大=714 (元)； 9V x司5 時(shí)，w= (6- 0.1x- 3.2) X (30x+120) = - 3x2+72x+336 ,. a= - 3 V 0,當(dāng) x= - -=12 時(shí)，w

48、最大=768 (元)；2a綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為 768.(3)由(2)可知 m=12, m+1=13 ,設(shè)第 13 天提價(jià) a 元，由題意得， w13= (6+a-p) (30x+120) =510 (a+1.5),.510 (a+1.5) 7688,解得 a=0.1 .答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價(jià) 0.1元.點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一 次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.24. (10分)(2015?嘉興)類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形” .(1)概念理解：如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是等鄰邊四邊形請寫出你添加的一個條件.(2)問題探究：小紅猜想：對角線互相平分的等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由.如圖2,小紅畫了一個 RtAABC ,其中/ABC=90 °, AB=2 , BC=1 ,并將 RtAABC 沿/ABC的平分 線BB方向平移得到A'B'