2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何課時(shí)跟蹤檢測(cè)43理新人教A版

1、2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)跟蹤檢測(cè)43理新人教A版 高考基礎(chǔ)題型得分練 1給出下列四個(gè)命題：1垂直于同一平面的兩條直線相互平行；2垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行；3若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行;4若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)是 ()A 1B 2C3 答案： B解析：由直線與平面垂直的性質(zhì)可知，正確；正方體的相鄰的兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面, 而不平行，故錯(cuò)；由直線與平面垂直的定義知，正確，而錯(cuò).2.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況：三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩直徑；正六

2、邊形的兩邊.不能保證該直線與平面垂直的是()A.B.C.D.答案： C解析： 直線與平面垂直的條件是：平面外的直線和平面內(nèi)的兩條交線垂直，故不能保證.3.已知m n為異面直線，ml平面 a ,n丄平面 3 直線丨滿足丨丄m丨丄n,I? a,I?B ,則()A.a / 3 且 I aB.a 丄 3且 I 丄 3C.a 與 3 相交,且交線垂直于ID.a 與 3 相交,且交線平行于I答案： D解析：由于m n為異面直線，ml 平面 a ,n丄平面 3，則平面 a 與平面 3 必相交， 但未必垂直，且交線垂直于直線m n,又直線I滿足I丄m,I丄n,則交線平行于I.4.如圖，已知ABC為直角三角形，

3、其中/ACB=90,M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABCD42所在平面，那么 ()3A. PA= PBPCC. PA= PB= PC答案：C解析：/M為AB的中點(diǎn)，ACE為直角三角形, BM= AM= CM又PML平面ABC二 RtPMBRtPM澤RtPMC故PA= PB= PC5.2017 寧夏銀川一模設(shè)m n為空間兩條不同的直線，a , 3 為空間兩個(gè)不同的平 面，給出下列命題：1若 m/a ,m/3,則 a/ 3；2若 mla,m/3,貝 U a 丄 3；3若n/a ,n/n,貝 Un/a；4若 mla, a/ 3，貝 U ml3.其中的正確命題序號(hào)是（）A.B.C.D.答案：C解析：若 m

4、/ a , m/ 3 ,則 a 與 3 相交或平行，故錯(cuò)誤；2若 ml a , m/ 3 ,則由平面與平面垂直的判定定理，得a丄 3，故正確；3若ma ,m n,貝U n/ a 或n? a ,故錯(cuò)誤；4若 ml a , a / 3，則由直線與平面垂直的判定定理，得ml 3 ,故正確.故選 C.6.2017 山東青島質(zhì)檢設(shè)a,b是兩條不同的直線，a , 3 是兩個(gè)不同的平面，則能得出a丄b的是（）A. a丄 a,b/ 3 , a 丄 3B. a丄 a,b丄 3, a / 34答案：C點(diǎn)，則下列正確的是（）答案：C解析：因?yàn)锳B= CB且E是AC的中點(diǎn)，所以BEI AC同理有DEL AC又是ACL

5、平面BDE因?yàn)锳C?平面ABC所以平面ABCL平面BDE又由于AC?平面ACD所以平面ACDL平面BDE故選 C.&如圖，PALOO所在平面，AB是 OO的直徑，C是 OO上一點(diǎn)，AEL PC AFLPB給出F列結(jié)論：AELBC；EFLPBAFLBCAE丄平面PBC其中真命題的序號(hào)是答案：解析：AE?平面PAC BCLAC BCLPA?AEL BC故正確；AEL PC, AE! BC PB?平面PBC AE! PB AFLPB EF?平面AEF?EFLPB故正確；若AFLBC?AF丄平面C.a? a ,b丄 B , a / BD.a? a ,b/ B , a 丄 B解析：對(duì)于 C 項(xiàng)，

6、由 a/ B ,a? a 可得a/B，又b丄 B，得a丄b,故選C.7. 2017 江西九江模擬如圖，在四面體D ABC中，若AB= CB AD= CD E是AC的中A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面ABCL平面ABDABDL平面BDCABCL平面BDE且平面AD（丄平面BDEABCL平面ADC且平面ADCL平面BDEBEHDE= E,5PBC則AF/ AE與已知矛盾，故錯(cuò)誤；由可知正確.9.設(shè)a,b為不重合的兩條直線， a , 3為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若a IIa 且 b/ a ,貝 Ua II b;2若a丄 a且a丄 3 ,貝 U a / 3 ；3若 a丄 3，則一定存

7、在平面 Y,使得丫丄 a , 丫丄 3 ；4若 a丄 3，則一定存在直線I，使得I丄 a ,III 3 .上面命題中，所有真命題的序號(hào)是 _.答案：解析：中a與b可能相交或異面，故不正確.2垂直于同一直線的兩平面平行，正確.3中存在丫，使得丫與 a , 3都垂直.4中只需直線I丄 a且1?3就可以.10.如圖所示，在四棱錐PABCDK PA丄底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_ 時(shí)，平面MBDL平面PCD只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可）答案：DMLPC（或BML PC解析：連接AC BD貝 UACL BD6/ PAL底面ABCD PAL BD又PAOAC= A,7

8、 BDL平面PAC BDL PC當(dāng)DML PC或BMLPC時(shí)，即有PC丄平面MBD而PC?平面PCD平面MB丄平面PCD11.如圖，直三棱柱ABC- ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為 2,AC= BC=1，/ACB=90,D是AB的AB,DF交于點(diǎn)E要使AB丄平面GDF,則線段BF的長(zhǎng)為答案：2解析：設(shè)BF=x，因?yàn)锳B丄平面CDF, DF?平面CDF,所以AB丄DF由已知可得AB=Q2,設(shè) RtAAB斜邊AB上的高為h,貝U DE= jh.中點(diǎn)，F(xiàn)是BB上的動(dòng)點(diǎn),1. 2017 吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬a,b,c是空間的三條直線，a , 3是空間的兩個(gè)平面,則下列命題中，逆命題不成立的是A.當(dāng)CLa 時(shí)，若 c

9、丄 3 ,/ 3又 2X 2= h _22+-22,8B.當(dāng)b? a時(shí)，若b丄 3 ,9C.當(dāng)b? a ,且c是a在a內(nèi)的射影時(shí)，若bc,則a丄bD. 當(dāng)b? a ,且c?a 時(shí)，若c/a，貝 Ub/C答案：B解析：A 的逆命題為：當(dāng)c丄 a時(shí)，若 a/ 3，貝 UC丄 B.由線面垂直的性質(zhì)知，c丄 3 , 故 A 正確；B 的逆命題為：當(dāng)b? a時(shí)，若 a 丄 3，貝 Ub丄 3，顯然錯(cuò)誤，故 B 錯(cuò)誤；C 的逆命題為：當(dāng)b? a,且c是a在 a內(nèi)的射影時(shí)，若a丄b,貝 Ub丄c.由三垂線逆定 理知，b丄c,故 C 正確；D 的逆命題為：當(dāng)b? a,且c? a時(shí)，若b/C,貝 UC/ a .

10、由線面平行判定定理知，C/a，故 D 正確.2. 2017 河北衡水中學(xué)模擬如圖，正方體AC的棱長(zhǎng)為 1 ,過點(diǎn)A作平面ABD的垂線， 垂足為點(diǎn)H則以下命題中，錯(cuò)誤的是（）A. 點(diǎn)H是厶AiBD的垂心B.AH垂直于平面CBDC.AH延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)CD. 直線AH和BB所成角為 45答案：D解析：對(duì)于 A,由于AA=AB= AD所以點(diǎn)A在平面AiBD上的射影必到點(diǎn)A,B, D的距離 相等，即點(diǎn)H是厶ABD的外心，而AB=AD= BD故點(diǎn)H是厶AiBD的垂心，命題 A 是真命題；對(duì)于B,由于B D/BD CD/ AiB,故平面A BD/平面CBD,而AHL平面ABD,從而AH丄平面CBD,命題 B

11、是真命題；對(duì)于C,由于AHL平面CBD,因此AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C,命題 C 是真命題；對(duì)于D,由 C 知直線AH即是直線AC,又直線AA/BB,因此直線AC和BB所成的角就 等于直線AA與AC所成的角，即/A AC,而 tan /AACj2. 2,因此命題 D 是假命題.3.20 1 7 江西上饒質(zhì)檢已知m n是兩條不相同的直線，a , 3 是兩個(gè)不重合的平面, 現(xiàn)有以下說法：101若 a/B ,n? a ,m? B ,貝 U m/n;2若 mL a , mL B ,n丄 a,貝 Un丄 B;3若mLn,mLa,n丄 B,貝 U a丄 B ；4若m/ a ,nB, a 丄 B，貝 U mln;

12、5若 a 丄 B , n? a ,n? B ,貝 U mln.其中正確說法的序號(hào)為 _.答案：解析：對(duì)于，注意到分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線未必平行，可能是異面直線，因此不正確；對(duì)于，由定理“垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行”得知a , B平行；由定理“若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面”得知，n丄 B，因此正確；對(duì)于，由定理“由空間一點(diǎn)向一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別引垂線，則這兩條垂線所成的角與該二面角相等或互補(bǔ)”得知，正確；對(duì)于，分別平行于兩個(gè)垂直平面的兩條直線未必垂直，因此不正確；對(duì)于，m與n有可能平行，因此不正確.綜上所述，正確的說法有4. 2017 甘肅蘭州質(zhì)

13、檢如圖，在直角梯形ABCD中，BCL DC AEL DC且E為CD的中 點(diǎn)，M N分別是AD BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是 _.（寫出所有正確說法的序號(hào)）1不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi) ），都有MN/平面DEC2不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi) ），都有MNL AE3不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi) ），都有MN/ AB4在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使ECL AD答案：解析：由已知，在未折疊的原梯形中，AB/ DE BE/ AD所以四邊形ABE為平行四邊形, 所以BE= AD折疊后如圖所示.11CB1過點(diǎn)M作MP/ DE交AE于點(diǎn)P,連接NR因?yàn)镸 N

14、分別是AD BE的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，故NP/ EC又MPNP= P, DEH CE= E,所以平面MN/平面DEC故M/平面DEC正確；2由已知，AE!ED AE! EC所以AEL MP AEL NP又MPNP= P,所以AE!平面MNP又MN平面MNP所以MNLAE,正確；3假設(shè)MN/ AB貝U MN與AB確定平面MNBA從而BE?平面MNBA AD?平面MNBA與BE和AD是異面直線矛盾，錯(cuò)誤；4當(dāng)EC!ED時(shí)，ECLAD因?yàn)镋CLEA ECLED EAPED- E所以ECL 平面AED AD?平面AED所以ECLAD正確.5. 2017 貴州七校聯(lián)考如圖，幾何體EF-ABC中

15、,CDEF為邊長(zhǎng)為 2 的正方形,ABCD12為直角梯形，AB/ CD ACLDC AD-2 ,AB=4, /ADF=90.13求幾何體El ABCD勺體積.證明：由題意，得ADL DC ADLDF且DB DF=D, ADL平面CDEF ADL FC四邊形CDEF為正方形，DCLFC/DCTAD= D,.FC丄平面ABCD二FCLAC又四邊形ABCD直角梯形，AB/ CD ADLDC AD=2,AB=4,AC=2 2,BC=2 2, 則有AC+BC=AW,.ACLBC,又B8 FC= C,AC丄平面FCBACLFB解：如圖，連接EC過B作CD勺垂線,垂足為N,易知BNL平面CDEF且BN=2./VEF-ABCD=VE-ABCDVB-EFC11fS梯形ABCD DE SEFC3 3幾何體EF-ABC啲體積為.3A求證：ACL FB16BN= 146. 2017 湖北八校聯(lián)考如圖所示,在直三棱柱ABC- ABC中，AA=AC=2AB=2,且BCLAC15求證：平面ABG丄平面AACC(2)設(shè)D是AC的中點(diǎn)，在線段BB上是否存在點(diǎn)E,使DE/平面ABC?若存在，求三棱 錐E-ABC的體積；若不存在，請(qǐng)說明理由.(