山西省太原市2019-2020學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷Word版含答案

1、山西省太原市2019-2020學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共 12小題，每小題3分，共36分。)1 .在空間直角坐標系 Oxyz中，點A (1, 2, 3)關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為()A.(T,2,3) B. (1, - 2,3)C.(1, 2, - 3)D.(T, - 2, -3)答案：A2.由下列主體建筑物抽象得出的空間幾何體中為旋轉(zhuǎn)體的是()答案：B3.已知A (0, 1), B (0, - 1),則直線 AB的傾斜角為()A. 0B. 90C. 180D.不存在答案：B4.下列四面體中，直線EF與MNT能平行的是()ABC答案：C5.已知點 A (2, 3)在

2、直線11： 2x+ay-1 = 0上，若I2/I1,則直線12的斜率為()A. 2B. - 2C. 1D. - 122答案：A6.設(shè)a, b, c為三條不同的直線，a , 3 , 丫A.若 a,b 且 bc,則 all cC.若 a a 且 ab,貝U b a為三個不同的平面，則下列結(jié)論成立的是()B.若且 3，丫，貝“”丫D.若 a_L3 且 aa,則 a_Lp答案：C和（-2, 3）,則圓C的方程是（）7.已知圓C的一條直徑的端點坐標分別是（4, 1）A. (x+1) 2+ (y+2) 2= 10B.(x1) +(y 2) = 40C. (x-1) 2+ (y-2) 2= 10D.(x+1

3、)2+ (y+2) 2=40答案：C8. 一個長方體由同一頂點出發(fā)的三條棱的長度分別為2,2, 3,則其外接球的表面積為（A. 68 兀B.17兀C.28兀D. 7 Tt答案：B9.已知x, y滿足不等式組x - y 1-0I 2x y1E0,則z=5x+2y的最大值為(x y 1 _0A. 12B.16C. 18D. 20答案：B10.直線 ax+y+a=0與直線x+ay+a= 0在同一坐標系中的圖象可能是（A答案：D11.如圖，在正方體 ABCB A1BC1D中，AH，平面ABD,垂足為H,給出下面結(jié)論:直線A1H與該正方體各棱所成角相等;直線A1H與該正方體各面所成角相等;過直線A1H的

4、平面截該正方體所得截面為平行四邊形;垂直于直線 AH的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形,其中正確結(jié)論的序號為（DiA.B.C.D.答案：D2212. 一條光線從點 P(- 2, 4)射出，經(jīng)直線 x-y+2=0反射后與圓x+y+4x+3= 0相切，則反射光線所在直線的方程是()A. x+5y-2=0 B. yT5x+y-2=0C. x - 15y _ 2= 0 D. T5x-y-2=0答案：A二、填空題(共4個小題，每題4分，共16分)13. 已知點A (3, -3), B (0, 2),則線段AB的中點坐標是 .14. 已知直線 li： x- 2y= 1,12：mx(3-my+1.若 1

5、1 12,則實數(shù)m=.答案：215. 某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中三個三角形均為直角三角形，則x2+y2 =傅理S3答案：3416. AB8, / C= 90 , / A= 60 , AB= 2, M為 AB中點，將 BMC& CIW疊，當平面 BMC_平面 AMC 時，A B兩點之間的距離為.2三、解答題(本大題共 3小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (8分)已知 ABC勺三個頂點的坐標是 A (1, 1), B (2, 3), C (3, -2).(1)求BC邊所在直線的方程；(2)求 ABC勺面積.一,比林用 5X + I，- 13 = 0 , *【驊折】

6、U)由避可知，血線過(23)、(12八二方程為ft BC方視為我* i-13 = 0 (2)由愿可知忸。|=，。-2(-2-3/病.乂仕I)軻近供HC翊胞高dy25 +1I=7=_77-1idljB| d x6 x 26 = - t 二4B 的而抬為一22262218. (10分)已知正方體 ABCD ABiGD.(1)求證：AD/平面CBD(2)求證：AD，平面ADCt解析】C) &正方儂中川口川日又：卻匚而盧。.:.XDJ面 QD(2)在正方體 AAXDXD 中 H .4Q ,比 *： CD 而凡4陽口，g U 面 44QQ :.C D X H口，,:岫 1 CD .皿 1 4口 . CT

7、n 4。=D . CD u 面/此 * AyD c 而 J,DC . .* AD, 1 而 A.DC ,19. (10 分)已知圓 C 的方程為 x2+y2-4tx -2ty+5t2-4= 0 (t0).(1)設(shè)O為坐標原點求直線 OC勺方程；(2)設(shè)直線y = x+1與圓C交于A, B兩點，若|AB=2j5,求實數(shù)t的值.【解折】詞U方穆丁化為(工-力|(:):4.圄心為2m).半役/=二，宜整”過(0由)我). 一 0 v 01兩弟,K/ ot /. = f.，直式or的方惺用* 2t-Q r-02(2)由幽可舐密線為二一 F + I = n ,軍徑為r = 2,半拉長上粵=上，回心門門.

8、八蚪直我2t -/ +l|1-+I =0的距離d = Ji *，L ,解得?！课?-3 (含)+ Jul.Jl+1說明：請考生在 A、B兩個小題中任選一題作答.20. (A)如圖，在四棱錐 P ABC珅，PAL平面 ABCD底面ABC時矩形，且 AD= 2AB= 73 PA= 2, AH PD垂足為E.(1)求P即平面ABC哧成角的大小;(2)求三棱錐 P- ABE勺休積.P4 JiT【脾析】(1) V PJ 1 ABCD ,1/尸。4即為所求,【如/尸5二，r, ZPDA =-.AD 36(2)過E做*_L戶月垂足為戶 *為百P” 上的甫.V AE 1 PD t工A AEF - DPA ,

9、，上二=把 白尸4一75PA PD T3 AP AD4 r- “ c I p.r 6AE - - = I , PD = - v3 * *，5= l . S = -rrfM Afi .PD3222(B).如圖，在四棱錐 P- ABC, PAL平面ABCp AB= BC AD= DC E為棱PC上不與點C重合的點.(1)求證：平面BEDL平而PAC,-4 3(2)若PA= AC= 2, BD=4 而.()(I(2y-5f +(r + 5f =50,解得 |二Big過用oj). r(o.o).A.IBC為立用三商形,，r=l/H =雜，圓心為AB中點(一21)，二圓C：為(*十2)十(4-=521

10、(B).已知圓 C： x2+y2+2x 4y+1=0,圓 G： x2+y24x 5= 0.(1)試判斷圓Ci與圓G是否相交，若相交，求兩圓公共弦所在直線的方程，若不相交，說明理由;(2)若直線y=kx+1與圓C交于A, B兩點，且 OAL OB求實數(shù)k的值.【解析】1)G :(, 十 1+(八2=4 , C2:(j-2)3+/=4 ,A CJ*1,2) , G(ZO), n2 ,(J二歷工二而0=4 .，兩胸相交.西BJ做復(fù)得 (./ + V* + 2x - 4y + Q-l.r + y - 4x - 5)= 6.v - 4y + 6 =10 ;即公共強所在直線為：3x-2y + 3 = 0(

11、2)由虺可知，設(shè)T【M , “)、B 蛇). 將=+ 1 代入 + y2 + 2x - 41, +1 = 0 . 得 x; +(上i + l + lr-4(依Tl)+I = 0 ,整理得， (i + 4)d + (2-24卜-20,由韋達定理得 2 2k.2X, + 心=-三.*虧 + 工，=. 二()A 1 OB 1山西省太原市2019-2020學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，有且只有項符合題 目要求，請將其字母標號填入下表相應(yīng)位置）1. A;2 .B;3 .B;4 .C;5 .A;6 .C;7 .C;8 . B; 9 . B; 10 .D;11 .D;12 . A;二、填空題（共4個小題，每題4