第八章-彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變

1、Southwest University力力 學(xué)學(xué)主講老師：李志攀主講老師：李志攀 Mailbox: 109#2 第八章第八章 彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變彈性體的拉伸和壓縮彈性體的拉伸和壓縮1彈性體的剪切形變彈性體的剪切形變2彎曲和扭轉(zhuǎn)彎曲和扭轉(zhuǎn)32021/8/2 彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲曲.拉伸壓縮拉伸壓縮和和剪切形變剪切形變是最基本的形變是最基本的形變.2021/8/28.1.1外力外力內(nèi)力與應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力 F FABFFFF F FABFFF F FneFne外力外力 F F FF 內(nèi)力內(nèi)力 F不計(jì)桿自身重量不計(jì)桿自身重量 FF

2、F 應(yīng)力應(yīng)力 SFn Fn是內(nèi)力在是內(nèi)力在外法線方向外法線方向的投影的投影, S是假象橫截面積是假象橫截面積 2021/8/2P265 例題例題1本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)存在拉伸壓縮應(yīng)力存在拉伸壓縮應(yīng)力.如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫斷面。壁厚為器的橫斷面。壁厚為d 且圓柱的半徑為且圓柱的半徑為R. 氣體壓強(qiáng)為氣體壓強(qiáng)為p ，求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力.不計(jì)容器自重且不計(jì)大氣壓不計(jì)容器自重且不計(jì)大氣壓.Rd2pR d d解解 受力如圖所示。按平衡條件得受力如圖所示。按平衡條件得即器壁沿

3、圓周切向受拉應(yīng)力即器壁沿圓周切向受拉應(yīng)力.022 dpR dRp/ 2021/8/2二、直桿的二、直桿的線應(yīng)變線應(yīng)變 bb0ll00lll 直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差 0 l絕對(duì)伸長(zhǎng)絕對(duì)伸長(zhǎng) 0 l絕對(duì)壓縮絕對(duì)壓縮 線應(yīng)變線應(yīng)變 0ll 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 0001bbbbb 泊松系數(shù)泊松系數(shù) 1 反映物質(zhì)形變程度，反映物質(zhì)形變程度， 反映物質(zhì)彈性特征反映物質(zhì)彈性特征. 2021/8/2三、胡克定律三、胡克定律 （僅形變較小時(shí)成立）（僅形變較小時(shí)成立）胡克定律：胡克定律： E 0nllESF 即即 開(kāi)始開(kāi)始“頸縮頸縮”F l O CDB O AB P P 是是塑性應(yīng)變塑性應(yīng)

4、變. 斷裂點(diǎn)斷裂點(diǎn) 屈服極限屈服極限 2021/8/2骨骨馬馬牛牛豬豬人人拉伸彈性模量拉伸彈性模量股骨股骨25.525.014.917.6脛骨脛骨23.824.517.218.4肱骨肱骨17.818.314.617.5橈骨橈骨22.825.915.818.9壓縮彈性模量壓縮彈性模量股骨股骨9.40.478.74.9脛骨脛骨8.55.1肱骨肱骨9.05.0橈骨橈骨8.45.3表表8.3 密質(zhì)骨的彈性模量密質(zhì)骨的彈性模量/GPa 2021/8/2四、拉伸和壓縮的形變勢(shì)能四、拉伸和壓縮的形變勢(shì)能 設(shè)形變量設(shè)形變量 ，直桿形變前，直桿形變前 =0；發(fā)生形變；發(fā)生形變 l , = l 彈性力是彈性力是保

5、守力保守力.彈性力所做的功等于彈性體彈性勢(shì)能的減少?gòu)椥粤λ龅墓Φ扔趶椥泽w彈性勢(shì)能的減少. 0nlSEF 胡克定律胡克定律 外力做功外力做功 d0n lFA llES00d 020)(21SlllE 彈性力所做的功與外力的功大小相等，符號(hào)相反彈性力所做的功與外力的功大小相等，符號(hào)相反.彈性勢(shì)能等于自勢(shì)能零點(diǎn)開(kāi)始外力做功的正值。彈性勢(shì)能等于自勢(shì)能零點(diǎn)開(kāi)始外力做功的正值。.2021/8/2Chapter 8設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零， 則則 VEE2p21 直桿拉伸壓縮彈性勢(shì)能：直桿拉伸壓縮彈性勢(shì)能： 對(duì)于均勻形變，對(duì)于均勻形變，彈性勢(shì)能密度：彈性勢(shì)能密度： 02p12pEEEV2200

6、11()22lAESlEVl外力做功外力做功: 2021/8/28.2 彈性體的剪切形變彈性體的剪切形變 一、剪切形變一、剪切形變 剪切形變剪切形變物體受到物體受到力偶力偶作用使物體兩個(gè)平行截面作用使物體兩個(gè)平行截面間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng)間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng).FFABCD切應(yīng)力切應(yīng)力 SF S是截面是截面ABCD的面積，的面積，切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位. 1.切應(yīng)力切應(yīng)力 2021/8/2剪切應(yīng)力互等定律：剪切應(yīng)力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并作用于互相垂直的假想截面上并垂直于該兩平面交線的切應(yīng)力相等垂直于該兩平面交線的切應(yīng)力相等. abcF FF

7、 F 力偶矩力偶矩 ),(),(FFMFFM 2.剪切應(yīng)力互等剪切應(yīng)力互等 和和 分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力 acbbca )()( 2021/8/23.剪切應(yīng)變描述剪切應(yīng)變描述 abcdb c 剪切形變特征剪切形變特征: ccbb 切應(yīng)變切應(yīng)變 : 平行截面間相對(duì)滑移與截平行截面間相對(duì)滑移與截面垂直距離之比面垂直距離之比. abbb tan即即 形變小時(shí)，形變小時(shí)， tanabbb 又稱又稱切變角切變角. 2021/8/2二、剪切形變的胡克定律二、剪切形變的胡克定律 G G稱切變模量稱切變模量，由材料彈性決定，由材料彈性決定. G反映材料抵抗剪反映材

8、料抵抗剪切形變的能力，切形變的能力， 單位與彈性模量相同單位與彈性模量相同.剪切形變的胡克定律剪切形變的胡克定律若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比應(yīng)力與切應(yīng)變成正比.1. 剪切形變的胡克定律剪切形變的胡克定律 單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為 20p21 GE 2021/8/22. E、G和和 之間關(guān)系的定性說(shuō)明之間關(guān)系的定性說(shuō)明 FF 設(shè)桿所受外界拉力一定設(shè)桿所受外界拉力一定. 一定時(shí)，一定時(shí)，E與與G成正比成正比.E一定時(shí)，一定時(shí)， 大大G小小， 小小G大大彈性模量彈性模量E、切變模量、切變模量G和泊松系數(shù)和泊松系數(shù) 之間的關(guān)系為之間的關(guān)

9、系為 )1(2 EG2021/8/2*8.3 彎曲和扭轉(zhuǎn)彎曲和扭轉(zhuǎn) 一、梁的彎曲一、梁的彎曲 梁梁的彎曲的彎曲和和桿的扭轉(zhuǎn)桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由拉伸壓縮都可以看成是由拉伸壓縮和剪切形變兩種基本形變的組合和剪切形變兩種基本形變的組合.1NF2NF1pF2pFAA BCC B M1M2AA BC B C矩形橫截面梁矩形橫截面梁 ，不計(jì)自重，不計(jì)自重 ,如圖如圖 2p1pFF 2N1NFF 2p1pFF N1p1N2p2p1p2FFFFFF和和形成二力偶使梁在和之間彎曲2021/8/2MAA bh純彎曲形變特點(diǎn)純彎曲形變特點(diǎn): 彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變壓縮形變；靠近下

10、；靠近下緣各層，發(fā)生緣各層，發(fā)生拉伸形變拉伸形變. 處于中間的的處于中間的的CC 層層(中性中性層層)既不伸長(zhǎng)也不壓縮既不伸長(zhǎng)也不壓縮.中性層曲率中性層曲率312EbhMK M是加于梁的力偶矩，是加于梁的力偶矩，E為材料的楊氏模量，為材料的楊氏模量，b為梁寬度，為梁寬度，h為梁的高度為梁的高度.2021/8/2二、桿的扭轉(zhuǎn)二、桿的扭轉(zhuǎn) 圓柱體受到作用在與其軸線垂直的兩個(gè)平面上圓柱體受到作用在與其軸線垂直的兩個(gè)平面上大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變.MM 是是扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角,rl AA 扭轉(zhuǎn)形變扭轉(zhuǎn)形變 體元剪切形變體元剪切形變 l、r、 和和 物理意義物理意義 r 表示體元所在半徑，表示體元所在半徑，l 表示柱長(zhǎng)表示柱長(zhǎng). 扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的. 2021/8/2微小形變時(shí)，狹長(zhǎng)體元的微小形變時(shí)，狹長(zhǎng)體元的切應(yīng)變切應(yīng)變?yōu)闉?lr 內(nèi)外層切應(yīng)變不同內(nèi)外層切應(yīng)變不同，根據(jù)胡克定律，內(nèi)外層，根據(jù)胡克定律，內(nèi)外層切應(yīng)力也不同，切應(yīng)力也