基于matlab的光學(xué)現(xiàn)象模擬

1、基于matlab的光學(xué)現(xiàn)象仿真 宇鴻張 科學(xué)學(xué)院天津商業(yè)大學(xué)天津,300134,中國(guó)的公關(guān)電子郵件:lxyzhyh摘要: 在大學(xué)物理課程，Matlab 方法模擬光學(xué)物理現(xiàn)象被使用。利用matlab仿真的方法，學(xué)生可以在電腦上做實(shí)驗(yàn)，在短的時(shí)間里結(jié)果表明它是對(duì)學(xué)生理解基本概念很有幫助，用 Matlab 進(jìn)行了仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,開發(fā)了低級(jí)別的算法和解決了高級(jí)別的問題。仿真模擬示例在課堂教學(xué)和研究的光學(xué)現(xiàn)象中被提出。關(guān)鍵字:模擬,光學(xué)現(xiàn)象,干涉,夫瑯和費(fèi)衍射,快速傅里葉變換1. 引言計(jì)算機(jī)視覺是目前世界上公認(rèn)的在工程和仿真程序的重要方法1。對(duì)于現(xiàn)代化教育，我們已經(jīng)涉及MATLAB作為多媒體支持

2、可視化的物理現(xiàn)象在大學(xué)物理課程中出現(xiàn)。我們通過嘗試用Matlab模擬的物理現(xiàn)象大學(xué)本科物理課程中的科學(xué)和工程，可以描述許多物理現(xiàn)象并在Matlab軟件中繪制仿真圖樣。這些仿真模擬使學(xué)生更容易，更直接領(lǐng)悟光學(xué)原理。Matlab所代表的矩陣實(shí)驗(yàn)室是軟件圍繞向量和矩陣建立起來的。它于1984年由Mathworks公司2發(fā)行的推出的。從那時(shí)起，它廣泛適用于應(yīng)用科學(xué)、大學(xué)教育和科學(xué)研究等各大領(lǐng)域。選擇matlab在大學(xué)物理課程中使用，因?yàn)樗且粋€(gè)有很多演示和幫助主題的互動(dòng)環(huán)境，學(xué)生可以得到即時(shí)的視覺強(qiáng)化和矩陣的編程語(yǔ)言以及技術(shù)計(jì)算。它整合了計(jì)算、數(shù)學(xué)符號(hào)、可視化和編程集一體的易于使用的平臺(tái)。此外，Mat

3、lab的語(yǔ)言已被證明是容易讓學(xué)生理解，為他們提供方便和訪問復(fù)雜算法及實(shí)現(xiàn)圖像處理的功能3。本文作者根據(jù)自己在課堂教育的模擬仿真演示，以及在該領(lǐng)域研究將本文組織如下。上述部分顯示利用Matlab作為實(shí)驗(yàn)工具，本科理工科學(xué)生解決實(shí)際的問題出發(fā)。我們引入例子來說明問題，第二部分用matlab來模擬仿真牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象 。第三部分通過快速傅立葉變換的Matlab的（FFT）功能，設(shè)計(jì)程序模擬夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。2. 模擬牛頓環(huán)A分振幅干涉圓形干涉圖樣可觀察到，如果一個(gè)球形表面被放置在一個(gè)平面上4。環(huán)形模式被稱為“牛頓環(huán)”，這可以被用來確定的球形表面的曲率半徑。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2-1所示。 圖2-1

4、牛頓環(huán)裝置圖假如，我們可以通過波前分裂觀察干涉圖樣。我們假設(shè)單色波在X軸上傳播，入射光波由光束分離器分離成兩部分。其中的一部分是反射的第一光學(xué)表面上，另一部分是反射板的上下表面的光學(xué)表面上。該部分的波前分裂得到干涉圖樣。如圖2-2所示。圖2-2 牛頓環(huán)的干涉圖樣B.matlab仿真模擬 Matlab軟件支持程序編程，并且有許多面向?qū)ο蟮木幊坦δ? 。基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在Matlab系統(tǒng)中是數(shù)組形式表現(xiàn)。 Matlab有許多功能是有用的處理陣列，支持多維數(shù)組的。一維數(shù)組，也被稱為矢量。一個(gè)二維陣列被稱為基質(zhì)。該系統(tǒng)具有所謂的單元陣列是另一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的細(xì)胞元素。單元格具有可以保存其他陣列任何尺寸和類型

5、。它是一種具有靈活的和有用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這些數(shù)組和矩陣有時(shí)使用可以進(jìn)行互換。有固定的主題函數(shù)來執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的矩陣運(yùn)算描述線性代數(shù)。實(shí)驗(yàn)仿真的圖像的數(shù)據(jù)可以被存儲(chǔ)在一個(gè)陣列或矩陣在這樣的符號(hào)里，在牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象仿真中，我們將干涉圖樣的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在矩陣中：列存儲(chǔ)在x軸的方向上，行存儲(chǔ)在y軸的方向上，其次是灰度級(jí)的顯示6。矩陣操作往往是實(shí)施仿真最有效的計(jì)算方法，因?yàn)榫仃嚥僮骺梢詫⒑瘮?shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。C.仿真程序在我們實(shí)驗(yàn)的仿真模擬程序中，我們?cè)O(shè)置光干涉實(shí)驗(yàn)的參數(shù)有以下：光波的波長(zhǎng)，空氣間隙長(zhǎng)度和圓形的光學(xué)表面與板面之間的光學(xué)表面。 A表面凸透鏡觸及平行平面板并且透鏡之間形成寬度H的空氣間隙的板面。我們所說的

6、球形表面的曲率半徑R和圖樣的圓環(huán)的半徑為r。我們把實(shí)驗(yàn)仿真空間坐標(biāo)化，分為x軸和y軸，然后計(jì)算光點(diǎn)的強(qiáng)度來得到干涉圖樣。圖樣灰度級(jí)的大小在模板上意數(shù)組形式進(jìn)行存儲(chǔ)放置，使用matlab軟件圖像函數(shù)來顯示帶有圖案的陣列，如圖2-3所示：牛頓環(huán)的仿真程序如下所示：close all;figure('Position',90 164 873 483);LofWave=589.3; %wave lengthRadius=5.1; %radius of the lensGasWid=5; % length of the air gapa1=axes('Position',

7、0.4,0.16,0.4,0.7);x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);r=(x.2+y.2);Distrib=2*GasWid+2*(Radius-sqrt(Radius2-r)*1e9/LofWave;In=abs(cos(Distrib*pi*2); % the strength of thelightgreen=abs(LofWave-500)/200; % redred=1-green; % greenblue=abs(LofWave-540)/240; %blueImgStr(:,:,1)=In*red; % array of the l

8、ightImgStr(:,:,2)=In*green;ImgStr(:,:,3)=In*blue;Pc=imshow(ImgStr,);仿真模擬圖樣如下所示:圖2-3 牛頓環(huán)仿真模擬圖樣3. 夫瑯和費(fèi)衍射在本節(jié)中，我們將給予描述夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)仿真模擬7。在足夠遠(yuǎn)處的形成衍射圖樣，利用菲涅耳 - 基爾霍夫衍射方法實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)仿真8。為了使在無限遠(yuǎn)處衍射圖樣的條件實(shí)現(xiàn)，取一光學(xué)鏡頭，其中自準(zhǔn)直或平行光管通過光學(xué)表面放置在平面1。如圖3-1所示。圖3-1 夫瑯和費(fèi)衍射裝置圖在這種裝置結(jié)構(gòu)中，光源在通過透鏡形成倒立的圖樣在平面3處。系統(tǒng)在整個(gè)成像過程可以被認(rèn)為是一個(gè)傅里葉變換的光學(xué)實(shí)驗(yàn)。（夫

9、瑯和費(fèi)衍射）傅里葉變換可以看成是系統(tǒng)的1和2部分構(gòu)成，緊接著又將光衍射的傅里葉變換形成的衍射圖樣在3處呈現(xiàn)出來。這樣可以代替在無限遠(yuǎn)處觀察移動(dòng)的遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖樣，光源平行入射到上述1表面通過透鏡進(jìn)行會(huì)聚后經(jīng)2在入射到的小孔進(jìn)行成像，成像到3處的觀察屏上。如上圖3-1所示會(huì)聚焦點(diǎn)，在圖3-1中是通過孔產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的圖樣在焦平面上呈現(xiàn)。 單縫或多縫的衍射可以通過以上方式使用圖3-1所示的光學(xué)衍射裝置觀察衍射的圖樣。如圖3-1所示讓光源l0照射在單縫后衍射出圖樣，將衍射圖樣的中心在屏中心，在平面3處形成衍射的圖樣分布。夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)方程給出如下： A. 基于MATLAB的傅里葉變換為向

10、前和向后的定義變換與工程慣例一致為行波。若f（x）表示一個(gè)階段的電磁量，乘以EXP（jkxx）給出一個(gè)集合或向前傳播的平面波的頻譜Matlab具有一個(gè)內(nèi)置函數(shù)計(jì)算二維快速傅立葉變換（FFT），所謂FFT2。所以弗勞恩霍夫衍射的傅里葉變換一個(gè)很好的例子。 MATLAB優(yōu)化的傅里葉變換，我們可以得到短代碼完成傅立葉變換，的效率代碼是高M(jìn)atlab的FFT函數(shù)是一個(gè)有效的工具，用于計(jì)算傅里葉變換的信號(hào)10。這些功能都可以使用爭(zhēng)議光學(xué)現(xiàn)象。標(biāo)簽。 3.2顯示使用FFT功能的詳細(xì)信息B.夫瑯和費(fèi)衍射仿真程序M文件Fraunhofer.m的，在選項(xiàng)卡中顯示。 3.2，生成一個(gè)方形孔徑夫瑯和費(fèi)衍射圖樣圖。3

11、-2是真正的方形孔。圖。圖3-3是模擬夫瑯和費(fèi)衍射在Matlab的格局。clearL=1;N=256;dx=L/(N- 1);M=11;a=M/255R=zeros(256);r=ones(M);n=(M-1)/2;R(128-n: 128+n,128-n:128+n)=r;for k=1:256X(k)= 1/255*(k-1)-L/2;Y(k)= 1/255*(k-1)-L/2;Kx(k)=(2 *pi*(k-1)/(N-1)*dx)-(2*pi*(256-1)/(N-1)*dx)/2;Ky(k)=(2*pi*(k-1)/(N- 1)*dx)-(2*pi*(256-1)/(N-1)*dx)

12、/2;endFR=(1/256)2*fft2(R);FR=fftshift(FR);sigma= 1.5*337.5;z=pi/(0.6328* 10(-4)*sigma)for r=1:256,for c= 1:256;h(r,c)=j*(sigma/pi)*exp(0*(X(r).2+Y(c).2)*exp(j*sigma*(X(r).2+Y(c).2);endendH=( 1/256)2*fft2(h);H=fftshift(H);HR=FR.*H;hr=ifft2(HR);hr=(2562)*hr;hr=fftshift(hr);figure( 1)image(X,Y,255*R);c

13、olormap(gray(256 );axis squarefigure(2)image(X,Y, 10000*(abs(hr).2/(max(max(abs(hr)2 )colormap(gray(256);axis squareaxis(-0.43 0.43 -0.43 0.43)4.結(jié)論計(jì)算機(jī)可視化工具取得了現(xiàn)代化教育教學(xué)更加有效的成果。它會(huì)變得越來越重要是工程和仿真程序不可或缺的一部分。計(jì)算機(jī)可視光現(xiàn)象可以使學(xué)生理解領(lǐng)悟光學(xué)現(xiàn)象和物理原理。使用matlab軟件，我們可以仿真模擬復(fù)雜物理光學(xué)現(xiàn)象，這樣可以使學(xué)生領(lǐng)悟清楚了。1 K.D.Moller, Optics learning by

14、computing, with examples, Springer,Berlin, 2007.2 A.H.Register, A Guide to MATLAB® Object-Oriented Programming,SciTech Publishing Inc, Boca Raton, 2007.3 R.C.Gonzalez, R.E.Woods, and S.L.Eddins, Digital Image Processing® Using MATLA，Pearson Prentice Hall， New Jersey,USA, 2004.4 M. Bass, Ha

15、ndbook of optics, Vol 1 , McGRAW-HILL, New York,1995.5 MathWorks, MATLAB® Programming Version 7, MathWorks,Natick, MA, 2004.6 MathWorks, Image Processing Toolbox Users Guide, MathWorks,Natick, MA, 2004.7 G.Chartier, Introduction to Optics, Springer, Berlin, 2005.8 T.C.Poon, Comtemporary optical image