風(fēng)險(xiǎn)投資決策分析模型介紹

1、風(fēng) 險(xiǎn) 投 資 決 策 分 析 模 型劉 凱 華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院摘要：本文在幾個(gè)關(guān)于投資者和競爭市場(chǎng)的一般性假設(shè)的基礎(chǔ)上探討風(fēng)險(xiǎn)投資的性質(zhì)并用一類動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型描述風(fēng)險(xiǎn)投資者的決策行為，從而得到了風(fēng)險(xiǎn)投資者（間或是一個(gè)企業(yè)，一個(gè)獨(dú)立的單位）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資或者選擇風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目所必須具備的條件；研究發(fā)現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)投資中引入市場(chǎng)競爭加快了新產(chǎn)品研制與開發(fā)的進(jìn)程，但同時(shí)增加了新產(chǎn)品開發(fā)的社會(huì)必要成本，據(jù)此提出了“風(fēng)險(xiǎn)投資的行業(yè)協(xié)調(diào)”問題及協(xié)調(diào)的原則；結(jié)果還表明，在本文的框架下，壟斷只是競爭這種普遍形式的一種特例。這些結(jié)果不僅對(duì)于提高風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的投資決策水平和加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)投資的行業(yè)管理有著非常重要的價(jià)值，而且對(duì)于經(jīng)

2、濟(jì)學(xué)關(guān)于壟斷與競爭的關(guān)系也是一種罕見的描述。 關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)投資 行業(yè)協(xié)調(diào)Analyzing Model Of Venture Investments DecisionLiu Kai College of Economics, Huazhong University of Science & Technology Abstract: Basing on some normal suppose of the venture investments and venture market we present nature of venture investment , a type of d

3、ynamic model used to show venture investments technology behavior which has more general and extensive attribute ;analyzing shows that there be the venture investments essential conditions; the results show that the rivalry in the venture investment hurries the R&D process but increases the soci

4、al cost of the venture investment ;therefore the problem of mysterys matching and its principle were got in this paper ;the result show yet the monopolization is only an example of the rivalry.Keywords: venture investment mysterys matching風(fēng)險(xiǎn)投資決策分析模型劉凱 華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院（武漢430074）1 問題的提出與假設(shè)稱含有不確定的預(yù)期結(jié)果的投資為風(fēng)險(xiǎn)投

5、資，新產(chǎn)品的研究與開發(fā)，高科技產(chǎn)品的研制都可以看作是風(fēng)險(xiǎn)投資。風(fēng)險(xiǎn)投資具有很強(qiáng)的探索性，一個(gè)在現(xiàn)在來說是未知世界的對(duì)象,其變化運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，其組織結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，往往是無法預(yù)見的，只能一步步去研究，去探索；由此我們可以推斷風(fēng)險(xiǎn)投資具有高度的不確定性，這種不確定性不僅表現(xiàn)在研究結(jié)果的可變性，而且表現(xiàn)在驗(yàn)證結(jié)果的正確性往往需要比獲得這個(gè)結(jié)果更新穎的方法；由風(fēng)險(xiǎn)投資的這種不確定性又可以推斷出風(fēng)險(xiǎn)投資的高風(fēng)險(xiǎn)性，自然豐厚的回報(bào)也將伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)一起出現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)投資中，正是這豐厚的回報(bào)吸引著廣大的投資者，即使有很高的風(fēng)險(xiǎn)！是否誰都可以進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資？進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資應(yīng)該具備什么必要條件？競爭對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資有什么影響，行業(yè)主

6、管部門應(yīng)該如何管理？這些問題對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的投資決策，對(duì)于行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)投資的協(xié)調(diào)管理都是至關(guān)重要的，本文將在文獻(xiàn)1和文獻(xiàn)2的基礎(chǔ)上，通過建立一類動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型來進(jìn)行研究, 以期回答這些問題。記t 表示時(shí)間，T為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目周期的時(shí)間長度（在下面是待求量）；x (t) 表示投資者在t時(shí)刻的技術(shù)累積水平 。為建立動(dòng)態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)投資模型，先給出以下假設(shè)：假設(shè) 1） u (t) 為風(fēng)險(xiǎn)投資者在t 時(shí)刻可以自主選擇的投入；A 為為達(dá)到既定目的必須具備的技術(shù)累積水平，風(fēng)險(xiǎn)投資者的技術(shù)累積水平與他的投入有關(guān)也與他自身的組織結(jié)構(gòu)有關(guān)；r 為社會(huì)貼現(xiàn)率； R 表示成功的風(fēng)險(xiǎn)投資者在時(shí)刻T 獲得的收益（對(duì)特定項(xiàng)目A和R取

7、常值）。假設(shè) 2） 不存在任何風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的提前研究和準(zhǔn)備，即假設(shè)3） 技術(shù)累積水平越高，風(fēng)險(xiǎn)投資成功的可能性越大，風(fēng)險(xiǎn)投資中的競爭簡化為科學(xué)技術(shù)累積水平的競爭。假設(shè) 4） 在壟斷環(huán)境下，假定只有一個(gè)投資者；在競爭環(huán)境下，假定只有個(gè)投資者（有限競爭），對(duì)于一個(gè)特定的風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目，為在未來某一個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)第一個(gè)成功者的概率密度函數(shù)，且，其中。其中假設(shè)1）和2）為風(fēng)險(xiǎn)投資者的投資行為假設(shè)，假設(shè)3）和4）為風(fēng)險(xiǎn)投資市場(chǎng)假設(shè)。2 壟斷環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)投資的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型在壟斷環(huán)境下，由假設(shè)（4）知，只有一個(gè)投資者，所以只需要考慮項(xiàng)目的取舍問題。由假設(shè)1）和2），我們可以用（1）來描述風(fēng)險(xiǎn)投資者的技術(shù)行為： （1

8、）其中 a >0, 是兩個(gè)投資效果參數(shù)，進(jìn)而我們?cè)O(shè)定 0 < b < 1則 正好反映了風(fēng)險(xiǎn)投資的邊際效應(yīng)遞減這樣一個(gè)人所共知的不變規(guī)律, （1）式描述的風(fēng)險(xiǎn)投資者的投入不僅要用于增加其技術(shù)累積水平，而且要用于維持其既有的技術(shù)累積水平（確保其已經(jīng)具備的技術(shù)水平不因環(huán)境的科學(xué)技術(shù)水平的進(jìn)步而落后），我們稱這種投資為有摩擦的風(fēng)險(xiǎn)投資。由假設(shè)1)及2）知，風(fēng)險(xiǎn)投資者所獲得的收益扣除其投入的消耗后的貼現(xiàn)凈收益是 Re,因此風(fēng)險(xiǎn)投資者所面臨的問題是在既定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)約束條件（1）下追求其最大的收益，即 , x(0)=0,x(T)=A （2） 我們稱之為風(fēng)險(xiǎn)投資者的行為模型，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化

9、問題。為了求解這個(gè)優(yōu)化問題，我們先給出最優(yōu)控制的一個(gè)引理。引理1 終端時(shí)間T 是自由的規(guī)劃問題 的最優(yōu)解滿足的必要條件是其中下同，其中第一式為最優(yōu)控制方程，第二式為伴隨方程，第三式為狀態(tài)方程，第四式為橫截方程。定理1 對(duì)于由（2）式描述的行為模型 ，風(fēng)險(xiǎn)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的必要條件是 (3) 證明 記則，利用引理1可以得到規(guī)劃問題（2）的解應(yīng)該滿足的條件是， (4)分別稱為控制方程，伴隨狀態(tài)方程，狀態(tài)方程和橫截條件。由（4）知 (5) （6）將（5）和（6）式帶入狀態(tài)方程并利用初始條件積分有 （7）由終端條件可以得到 （8）由（4）式的第四式 （9）聯(lián)立（7）和（8）式，注意其中是待求量，消去

10、其中一個(gè)，我們可以得到 故有 (10)此即風(fēng)險(xiǎn)投資的研發(fā)周期，它既取決于該項(xiàng)投資所需的科學(xué)技術(shù)積累水平，也取決于風(fēng)險(xiǎn)投資者本身的技術(shù)行為結(jié)構(gòu)的參數(shù)。由于風(fēng)險(xiǎn)投資的研發(fā)周期T>0, 而0<b<1，立得定理1的結(jié)論。證畢。定理1告訴我們應(yīng)該如何去選擇風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目，即使在壟斷環(huán)境下，風(fēng)險(xiǎn)投資者也不可能隨意投資，他應(yīng)該根據(jù)項(xiàng)目的收益和對(duì)科學(xué)技術(shù)累積水平的需要去改變和調(diào)整自身的風(fēng)險(xiǎn)投資結(jié)構(gòu)參數(shù)，即凈投資效用參數(shù)，邊際投資效應(yīng)參數(shù)和科技水平保持參數(shù)，以及風(fēng)險(xiǎn)投資者對(duì)這些參數(shù)的具體調(diào)整能力，視具體情況決定是選擇還是留待以后去開發(fā)這個(gè)項(xiàng)目。這樣的例子很多，比如我們的載人 太空飛行，我們的長江

11、三峽工程等等都可以說明這個(gè)問題。推論1 風(fēng)險(xiǎn)投資者的最優(yōu)投資策略是 (11)證明 由定理1知，當(dāng)（4）式成立時(shí)，T>0, 從而規(guī)劃問題有最優(yōu)解，由（9）可得以此代入（5）式并利用（6）式可得（11）式。 推論1表明風(fēng)險(xiǎn)投資者在不同的時(shí)段內(nèi)的投入是不同的，隨著時(shí)間的增長，投入也不斷增加，在成功階段的投入最大。3 競爭環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)投資模型處于信息時(shí)代的風(fēng)險(xiǎn)投資者，任何時(shí)候也不可能獨(dú)占某一領(lǐng)域而不讓他人涉足，為著某個(gè)相同的目的，會(huì)有若干個(gè)投資者對(duì)同一項(xiàng)目進(jìn)行投資，只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)成功者出現(xiàn)并獲得了排他性的專利權(quán)后才會(huì)阻擋他人的進(jìn)入，而一個(gè)人決定投資是他（或者她）斷定此前還沒有人先于他（或者她）獲得

12、成功。由假設(shè)3）知，注意到，易知某個(gè)投資者認(rèn)為在他擬投資的領(lǐng)域里第一個(gè)成功的投資者在未來任意時(shí)刻t出現(xiàn)的概率為 (12)其中s > 0是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)然對(duì)不同的投資者來說，依他們對(duì)市場(chǎng)的了解和認(rèn)識(shí)的程度不同而不同。但對(duì)一個(gè)特定的風(fēng)險(xiǎn)投資者來說，s 保持不變。按照（12）式的設(shè)定，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資者在時(shí)刻t決定進(jìn)行投資的概率是在該時(shí)刻前還沒有成功者出現(xiàn)的概率,沿用2中的符號(hào)，投資者在這種情況下獲得最大期望收益的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型是 (13)利用（12）式將上式改寫為 (14)比較（14）和（2）式可以發(fā)現(xiàn)，除了目標(biāo)函數(shù)中r+s 代替了r外，（14）和（2）式在形式上完全相同，我們可以很方便的得到下面的

13、定理。定理2 競爭環(huán)境下個(gè)體（單獨(dú)的企業(yè)）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的必要條件是 (15)證明： 在定理1的證明過程中，用 r+s 代替r即可得到（14）式。類似于推論1的證明方法，可以得到推論2。推論2 競爭環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)投資者的最優(yōu)投資策略是 (16)4 討論4.1 競爭加快了研究與開發(fā)的進(jìn)程利用引理1求解（14）式給出的規(guī)劃問題，可以得到風(fēng)險(xiǎn)投資者的研究與開發(fā)周期為 (17)與（10）式比較可以發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，由（17）式計(jì)算出來的研發(fā)周期比用（10）式計(jì)算出來的研發(fā)周期要短，這是由于競爭的存在從而在（17）式中引入了競爭因子s造成的,T隨著s的增加而減小，可見競爭加快了研發(fā)的進(jìn)程，加速了新

14、產(chǎn)品的出現(xiàn)，競爭-合理而有序的競爭是新產(chǎn)品的催化劑。表1給出了幾組不同參數(shù)對(duì)于不同的競爭形勢(shì)（即不同的r+s值）下的研發(fā)周期。表1 不同競爭形勢(shì)下的研發(fā)周期（單位為年） A R b a r+s=.08 r+s=.09 r+s=.10 r+s=.12 1 2 比較（14）和（2）式還可以發(fā)現(xiàn)，r+s相當(dāng)于貼現(xiàn)率，由表1可以看出，隨著社會(huì)貼現(xiàn)率的上升，完成一項(xiàng)開發(fā)與研究的時(shí)間T 將減少，從而反映了人們希望盡快獲得這種收益以免在未來收益貶值的心態(tài)。參數(shù)s從形式上看描述的是競爭的環(huán)境，而從經(jīng)濟(jì)本質(zhì)上講，卻是反映的競爭加速了社會(huì)貼現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)表1中 的數(shù)據(jù)是在的情況下計(jì)算的，從（17）式可以看到，當(dāng)時(shí)

15、，風(fēng)險(xiǎn)投資的研發(fā)周期將縮短。事實(shí)上，參數(shù)描述了風(fēng)險(xiǎn)投資系統(tǒng)中的技術(shù)磨損，而技術(shù)磨損越快，產(chǎn)品的更新?lián)Q代的時(shí)間亦即產(chǎn)品的壽命周期越短，新產(chǎn)品的研發(fā)周期也就越短。4.2 競爭增加了社會(huì)成本“天底下從來沒有免費(fèi)的午餐”，風(fēng)險(xiǎn)投資中引入競爭后研發(fā)時(shí)間的減少是以增加他的社會(huì)成本為代價(jià)的。由于各不同的投資者各具不同的技術(shù)行為參數(shù)，因而要準(zhǔn)確地估計(jì)社會(huì)成本是不可能的，但是我們可以給出一個(gè)社會(huì)成本的上限，為此設(shè)在為著同一目的而進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資（研究）的隊(duì)伍中共有n個(gè)成員（有限競爭，現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中并不存在真正意義上的競爭），而其中的第k個(gè)為優(yōu)勝者，由（16）式知，優(yōu)勝者的投資策略為 /而對(duì)其余n-1個(gè)投資者必有

16、，否則第一個(gè)成功者將不是第 k個(gè)而是另有其人了。于是我們得到社會(huì)成本的上限 （18）這個(gè)成本完全是由于競爭引起的，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下，競爭是不可避免的，但是無序的過度的競爭卻是有百害而無一利的。作為競爭行業(yè)的管理者的重要任務(wù)之一就是如何協(xié)調(diào)各個(gè)投資者，使得既可以盡快的出成果，又能夠有最低的社會(huì)成本（此時(shí)就是行業(yè)成本）；其次協(xié)調(diào)好行業(yè)內(nèi)各個(gè)研發(fā)單位的風(fēng)險(xiǎn)投資方向，形成行業(yè)合力和整體優(yōu)勢(shì)，將是經(jīng)濟(jì)時(shí)代行業(yè)管理的一個(gè)永恒的課題。4.3 競爭性行業(yè)協(xié)調(diào)的依據(jù)從整個(gè)行業(yè)看，風(fēng)險(xiǎn)投資的社會(huì)成本應(yīng)該小于從該投資中獲得的收益R，由此及（18）式我們可以得到競爭性行業(yè)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的必要條件并作為行業(yè)協(xié)調(diào)的依據(jù): (19)當(dāng)a=1，b=1/2時(shí)由（17）式可以得到 (20)該式給出了競爭性行業(yè)中參與同一項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)投資者的數(shù)量上限，對(duì)于行業(yè)協(xié)調(diào)具有重要的意義。44 壟斷與競爭的關(guān)系在（20）式中，若令s=0,n=1,則有與由（3）式得到的結(jié)論（）完全相同，可見競爭的結(jié)論是 具有一般性的結(jié)論，而沒有