理想氣體典型例題

1、【答案】BD【解析】A到B等溫變化，膨脹體積變大，根據(jù)玻意耳立律壓強p變?。築到C是等容 變化，在p-T圖象上為過原點的直線：C到A是等壓變化，體積減小，根據(jù)蓋-呂薩克左 律知溫度降低，故A錯誤，B正確：A到B是等溫變化，體積變大：B到C是等容變化, 壓強變大，根據(jù)査理左律，溫度升高：C到A是等壓變化，體積變小，在V-T圖象中為 過原點的一條傾斜的直線，故C錯誤，D正確：故選BD。點睛：本題要先根據(jù)P-V圖線明確各個過程的變化規(guī)律，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程或 氣體實驗泄律分析P-T先和V-T線的形狀.2. 水平玻璃細(xì)管A與豎直玻璃管B、C底部連通，組成如圖所示結(jié)構(gòu)，各部分玻璃管 內(nèi)徑相同。B管

2、上端封有長20cm的理想氣體，C管上端開口并與大氣相通，此時兩管 左、右兩側(cè)水銀而恰好相平，水銀而距玻璃管底部為25cm.水平細(xì)管A內(nèi)用小活塞封 有長度10cm的理想氣體.已知外界大氣壓強為75cmHg,忽略環(huán)境溫度的變化現(xiàn)將 活塞緩慢向左拉，使B管內(nèi)氣體的氣柱長度為25cm,求A管中理想氣體的氣柱長度?！敬鸢浮俊窘馕觥炕钊痪徛淖罄倪^程中，氣體A做等溫變化 初態(tài)：壓強 P"（75+25） cmHg=100cmHg,體積 VA1=10S, 末態(tài)：壓強 P"（75+5） cmHg=80cmHg> 體積 V“LuS 根據(jù)玻意耳左律可得：PaxVa1=Pa2VA2解得理

3、想氣體A的氣柱長度：12=點睛：本題考査氣體實驗定律的應(yīng)用，以氣體為研究對象，明確初末狀態(tài)的參量，氣體 壓強的求解是關(guān)鍵，應(yīng)用氣體實驗定律應(yīng)注意適用條件.3. 一熱氣球體積為V,內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb.已知空 氣在1個大氣壓、溫度T。時的密度為p。，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個大氣壓， 重力加速度大小為g.(i) 求該熱氣球所受浮力的大??；(ii) 求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力：(iii) 設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m。，求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量.【答案】(i) / =卅込 (ij) G = Vgp衛(wèi) (iii)加=應(yīng)如疋%TaTb Ta【解析】(i)設(shè)1個大氣壓

4、下質(zhì)量為m的空氣在溫度7o時的體積為,密度 為久吩溫度為7時的體積為W，密度為：p(T)=牛吟由蓋-呂薩克定律可得：人=0T. T 聯(lián)立解得：°(門=幾辛 氣球所受的浮力為：f = P(Th)SV® 聯(lián)立解得：f =坐頁%(ii)氣球內(nèi)熱空氣所受的重力：G = Q(7；)Vg 聯(lián)立解得：G = Vgp (I(iii)設(shè)該氣球還能托起的最大質(zhì)量為m,由力的平衡條件可知: mg=f-G_m()g 聯(lián)立可得：心響-爭-叫l(wèi)b【名師點睛】此題是熱學(xué)問題和力學(xué)問題的結(jié)合題；關(guān)鍵是知道阿基米德定 律，知道溫度不同時氣體密度不同；能分析氣球的受力情況列出平衡方程。 4一種測量稀薄氣體壓強

5、的儀器如圖(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩 豎直玻璃細(xì)管心和ZG。心長為/,頂端封閉，©上端與待測氣體連通：MF端經(jīng)橡皮軟 管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，M與©相通：逐漸提升R,直到©中水銀 而與心頂端等髙，此時水銀已進(jìn)入心，且©中水銀而比頂端低伉如圖(b)所示。設(shè)測量過程中溫度、與©相通的待測氣體的圧強均保持不變。已知©和心的內(nèi)徑均為d, M的容積為,水銀的密度為°重力加速度大小為g。求：(i) 待測氣體的壓強：(ii) 該儀器能夠測量的最大壓強匚【答案】(i)7rpgd2lr4% + 加(/_/?)【解

6、析】(i)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中的氣體恰好被封住，設(shè)此時 被封閉的氣體的體積為刃壓強等于待測氣體的壓強“提升乩直到©中 水銀面與心頂端等高時，Ki中的水銀面比頂端低加 設(shè)此時封閉氣體的壓強 為體積為U1,則TUl2l2呼由力學(xué)平衡條件得PLP + Pgh整個過程為等溫過程，山玻意耳定律得pV = Pyx 聯(lián)立式得P=丄嚴(yán)驚 八4VJ + jo/ (/-/?)(ii)由題意知h<l®聯(lián)立式有嚶匚化該儀器能夠測量的最大壓強為喚=w£L(8)化【名師點睛】此題主要考查玻意耳定律的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定以哪一部分 氣體為研究對象，并能找到氣體在不同狀態(tài)下的狀態(tài)

7、參量，然后列方程求解。5. 一個水平放置的汽缸，由兩個截而積不同的圓筒連接而成。活塞A、B用一長為4L 的剛性細(xì)桿連接，L=0. 5 m,它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動。A、B的截而積分別 為SA=40cm2, SB=20cm2, A、B之間封閉著一立質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)(A的 左方和B的右方）是壓強為p0 = l. 0x105 Pa的大氣。當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為7 = 525 K時兩活塞靜止于如圖所示的位置匚4L-"HR|A= 0（ 求此時氣體的壓強 現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為多少時活塞A恰好移到兩圓筒連接處【答案】P。右=300&【解析】試題分析：（2）

8、®以活塞整體為研究對象，分析受力知，得"=毘對活塞受力分析，活塞向右緩慢移動過程中，氣體發(fā)生等壓變化31-S+LSb _ LSb由蓋呂薩克定律有：兀代入數(shù)值，得=300時活塞A恰好移到兩筒連接處。考點：氣體壓強的計算、蓋一呂薩克定律?！久麕燑c睛】根據(jù)活塞受力情況，利用平衡條件計算內(nèi)部氣體的圧強：根據(jù)等壓變化遵從蓋呂薩克左律，利用此規(guī)律訃算溫度。6. 如圖所示，長為31cm、內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)水銀柱的上端 正好與管口齊平，封閉氣體的長為10cm,溫度為27°C,外界大氣壓強P（） = 75cmHg .若 把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)至開口豎直向下

9、，然后再緩慢轉(zhuǎn)回到開口豎直向上，求：J .cm（1）開口豎直向下時空氣柱的長度（已知960 = 16x60）（2）玻璃管重新回到開口豎直向上時空氣柱的長度；（3）當(dāng)開口再次向上后，管內(nèi)氣體溫度升高到多少時，水銀柱的上端恰好能重新與管 口齊平（T = + 273K）【答案】（1） 16cm （2） 10. 67cm （3） 450K【解析】 試題分析：（1）設(shè)管的橫截而積為S,對管內(nèi)氣體P=P° + 2SHg=96cmHg , 嶺=10S若開口向卜時空氣柱長度為h,則 />=/>- (31-/!), V2=Sh 由玻意耳定律有：py. = py.解得h=i6cm(2 )開口

10、向下時水銀柱長度剩15cm ,當(dāng)開口再次向上時對管內(nèi)氣體R = (75 + cmHg = 90cmHg , V3 = LS 由玻意耳上律有：Py = Py.解得L=10 67cm(3)對管內(nèi)氣體P4 = P.=90cmHg , 1/ =(31-15)5 = 165, 7；=300K由蓋呂薩克泄律有：¥=¥，解得 7；=450K (或 177 °C)考點：玻意耳左律：蓋-呂薩克左律【名師點睛】本題考査氣體實驗左律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān) 鍵時注意玻璃管轉(zhuǎn)動過程中是否有水銀溢出，正確列岀初末各個狀態(tài)參量代入方程即可 求解.7. 如圖1所示，左端封閉、

11、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放程，左管中封閉有長為L=20cm 的空氣柱，兩管水銀而相平，水銀柱足夠長。已知大氣壓強為po=75cmHg.zzzzrpzzi圖1圖2i.若將裝置翻轉(zhuǎn)180。，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢岀)，如圖2所示。當(dāng)管中 水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；ii. 若將圖1中的閥門S打開，緩慢流岀部分水銀，然后關(guān)閉閥門S,右管水銀而下降了 H=35cm,求左管水銀而下降的髙度?！敬鸢浮縤. 20。加或37.5cm,帀.iOcm【解析】試題分析：i.設(shè)左管中空氣柱的長度增加h,由玻意耳泄律：P()LHh)(L + h)代入數(shù)據(jù)解得：力=°或 =17.5cm所以，左

12、管中空氣柱的長度為20如或37.5期ii.設(shè)左管水銀面下降的髙度為x,左、右管水銀而的髙度差為y,由幾何關(guān)系：X+>, = H由玻意耳定律：幾一刃d聯(lián)立兩式解得：妒+60尤-700 = 0)解方程得：x = l仇協(xié)x= -70cm (舍去)故左管水銀而下降的髙度為io®&如圖所示為"丄"型上端開口的玻璃管，管內(nèi)有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中粗細(xì)部分的截而積為St = 2S2 = 2 cn?、hl=h2=12cm0封閉氣體初始溫度為2579,氣體長度為L=22cm,外界大氣壓強P() = 76cmHS o求： 若緩慢升高封閉氣體溫度，當(dāng)所有

13、水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)時封閉氣體的壓強： 封閉氣體溫度至少升高到多少方可將所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)。S：【答案】(l)112cmHg(2)【解析】解：設(shè)所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)時水銀柱的長度為H,封閉氣體的壓強為P,則有：+ h2s2 = HsxP =仇 + pgH = 112cmHg氣體初狀態(tài)：片= R)+pg(h +li1) = OOcmHg= J = 22x 2cF = 44c/n-,7； = 57°C+273K 二330K所有水銀剛好全部壓入細(xì)管內(nèi)時：P2=P = 2cmHg , K=(L + /7)51 =6&M由理想氣體狀態(tài)方程知: 代入數(shù)拯解得：T2=57.2K9如圖所

14、示，光滑導(dǎo)熱活塞C將體積為V。的導(dǎo)熱容器分成A、B兩家，A、B中各封有 一泄質(zhì)量的同種氣體，A室左側(cè)連接有一 U形氣壓計(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計), B室右側(cè)有一閥門K.可與外界大氣相通，外界大氣壓等于76cmHg,氣溫恒泄。當(dāng)光滑 導(dǎo)熱活塞C靜止時，A、B兩室容積相等，氣壓計水銀柱高度差為38cm.現(xiàn)將閥門K打 開，當(dāng)活塞c不再移動時，求： A室的體積； B室從閥門K逸出的氣體質(zhì)量與原有質(zhì)量的比2【答案】(1)(2)-3【解析】閥門K閉合，A室的體積為Va=-V0 壓強為 Pa= (76+38) cmH=114cmHg閥門K打開，A室的體積為VI壓強為pA=76cmHg(l分)根據(jù)破耳泄

15、律得PaVa=pVa解得VK閥門K打開后，若B室氣體的質(zhì)量不變，B室的體積為VJB= Vo由于B室的氣體逸岀，留在B室的氣體體積為Vo0 75V -0 25V2B室從閥門區(qū)選出的氣體質(zhì)量與原有質(zhì)量的比為“。=-0.75%3點睛：本題考査氣體左律的運用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強、體積、溫度三個參量的變 化情況，選擇合適的規(guī)律解決，難度不大，第問解決的關(guān)鍵是要會利用狀態(tài)相同的 同種氣體的質(zhì)呈比等于體積比.10. 內(nèi)徑相同、導(dǎo)熱良好的"上"形細(xì)笛豎直放宜，管的水平部分左、右兩端封閉，豎直 管足夠長且上端開口與大氣相通，水銀將水平管中的理想氣體分為兩部分，各部分長度 如圖所示?，F(xiàn)再向

16、豎直管中緩慢注入水銀，直到B中氣柱長度變?yōu)? cm。設(shè)外界溫度 不變，外界氣壓Po=76 cmHga求：(i)末態(tài)A中氣柱長度：(li)注入管中的水銀柱的長度?！敬鸢浮?1) 8cm (2) 25cm【解析】設(shè)細(xì)管的橫截而積為s(i)對B中氣體：兒丄2 = PbLS對人中氣體：pailas = pA2La2S且：Pm = Pb Pa2 = Pb" S=5cm, LH2 = 4cm , Lu = 10cm聯(lián)立各式得:代入數(shù)拯解得：LA2 = 8cm(ii)據(jù)題意：Pr、= Pq + 心=76cmHg+12cmHg=88cmHg將數(shù)據(jù)代入解得：治=1 lOcmHgP豎 2 = 34cmH

17、g故注入水銀柱的長度為：L = ?Acin-12cm+（LA -LA2）+（LB-LB2） = 25cm【點睹】本題考查氣體左律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要分析出各部分氣體的壓強，然后 運用玻意耳圮律分析求解，關(guān)鍵注意列出初末狀態(tài)參疑，結(jié)合必要的幾何知識求解.11. 一端開口的長直圓筒，在開口端放置一個傳熱性能良好的活塞，活塞與筒壁無摩擦 且不漏氣?，F(xiàn)將圓筒開口端豎宜向下緩慢地放入27°C的水中。當(dāng)筒底與水平而平齊時, 恰好平衡，這時筒內(nèi)空氣柱長52cm,如圖所示。當(dāng)水溫緩慢升至87°C,試求穩(wěn)圧后筒 底露岀水面多少（不計筒壁及活塞的厚度，不計活塞的質(zhì)量，圓筒的質(zhì)量為M,水密度

18、 p% f大氣壓強Po）【答案】10.4cm【解析】設(shè)氣體壓強為P，活塞橫截而積為5 所以P = Ppfh 以圓筒作為研究對象，有PS -仇S = Mg連立兩式，得所以力=MgQ水gS可見，當(dāng)溫度發(fā)生變化時，液面髙度保持不變，氣體為等圧變化。 以氣體作為研究對象，設(shè)穩(wěn)立后筒底露出水而的高度為XSx(52 + x)360Vy 5?代入數(shù)據(jù)，有注二=300所以 % = 10.4<7?7點睛：本題考查氣體實驗左律的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析封閉氣體發(fā)生什么變化，確疋初 末狀態(tài)參量，選擇合適的規(guī)律列方程求解.12. (2)如圖所示，粗細(xì)相同的導(dǎo)熱玻璃A、B由橡皮軟管連接，一左質(zhì)量的空氣被水 銀柱封閉在

19、A管內(nèi),氣柱長Li=39cmo B管上方與大氣相通,大氣壓強p0=76cmHg,環(huán) 境溫度To=300K.初始時兩管水銀面相平，若A管不動，將B管豎直向上緩慢移動一泄 高度后固泄，A管內(nèi)水銀而上升了 hjhcm。大氣壓強不變。求：B管與A管的水銀 面髙度差：要使兩管內(nèi)水銀面再次相平，環(huán)境溫度變?yōu)槎嗌?結(jié)果取整數(shù))【解析】理想氣體第1狀態(tài)Pi=Po v訐LST訐To第 2 狀態(tài) p2 V2=(Li-hi)S T2=To由理想氣體狀態(tài)方程Pi Vj =p2v2解得 p2=78cmHg3笛與A管的髙度差為Ah=p2-p0 解得Ah=2cm第 3 狀態(tài) p3=po VsLi-hv-Ah )S T32由

20、理想氣體狀態(tài)方程比=冬A解得 T3=285K點睛：本題考査氣體實驗左律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確立氣體的務(wù)個狀態(tài) 參量，確定狀態(tài)的變化過程，同時運用一定的幾何知識即可求解：13. 如圖甲所示，有一"上"形、粗細(xì)均勻的玻璃管，開口端豎直向上放巻，水平管的兩 端封閉有理想氣體A與B,氣柱長度都是22cm,中間水銀柱總長為12cm.現(xiàn)將水銀全 部推進(jìn)水平管后封閉管道接口處，并把水平管轉(zhuǎn)成豎宜方向，如圖乙所示，為了使A、 B兩部分氣體一樣長，把B氣體的一端單獨放進(jìn)恒溫?zé)崴屑訜?，試問熱水的溫度?yīng)控 制為多少(已知外界大氣壓強為76cmHg,氣溫275K.)I2em【答案】.

21、【解析】玻璃管開口向上時，AB兩部分氣體的初狀態(tài)Pa = Pr = SOcmHg, La = Lr = 22cm, T = 275K將水銀全部推進(jìn)水平管時pu= Prf= S = 20cm對A氣體，由玻意耳定律：PaLa = PaiLa1 ,解得P41= 8&、mHg對于最終狀態(tài)的3氣體坨2 =心十12Hg = 100Hg解得熱水的溫度7；=3125K .厶14如圖所示，豎宜玻璃管粗細(xì)均勻，上端開口，下端封閉有長度Li=30cm的理想氣體, 中間水銀柱長h=24cmo在豎直管中間接一水平玻璃管，右端開口于大氣相通，管的直 徑與豎直部分相同，用光滑活塞封閉足夠長的水銀柱，已知外界大氣壓強po=7