二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)匯總及練習(xí)超詳細(xì)

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)梳理及經(jīng)典練習(xí)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程組的定義1 .二元一次方程(1)定義：含有兩個(gè)未知數(shù),且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(2)三個(gè)條件：方程中的 元指的是未知數(shù),即二元一次方程有且只有兩個(gè)未知數(shù).含有未知數(shù)的項(xiàng)的 次數(shù)都是1.二元一次方程的左右兩邊都必須是等式.(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零,且兩未知數(shù)的次數(shù)均為1.即假設(shè)axm+byn=c是二元一次方程,那么 aw 0, bw0且m=1,n=12 .二元一次方程組(1)定義：由兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組.(2)三個(gè)條件：方程組中 有且只有 兩個(gè)未知數(shù).方程組中含有未

2、知數(shù)的項(xiàng)的 次數(shù)為1.方程組中每個(gè)方程均為整式方程.3 .二元一次方程組的解(1)定義：使二元一次方程組中兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.(2)?？碱}型：根據(jù)定義判斷方程組的解,求方程組待定系數(shù).(將解代入方程)列方程組求相關(guān)字母的值.知識(shí)點(diǎn)2:解二元一次方程組1 .代入消元法(1)定義：通過代入消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來解,這種解法叫做代入消元法.(2)用代入消元法解二元一次方程組的步驟：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比擬簡(jiǎn)單的方程,把其中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來.把中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù)解所得到的一元一次

3、方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入中求得的方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值, 從而確定方程組的解.2x 7y 8例：解方程組：3x 8y 10 02 .加減消元法(1)定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.(2)加減消元法解方程步驟：方程組的兩個(gè)方程中,如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù),又不相等,就用適當(dāng)?shù)恼麛?shù)乘方程兩邊,使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程；將求出的未知

4、數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值, 從而 得到方程組的解.例1:解方程組:2m 3n 1例2：方程組 5m 3n 4中,n的系數(shù)的特點(diǎn)是 ,所以我們只要將兩式, ?就可以消去未知數(shù),化成一個(gè)一元一次方程,到達(dá)消元的目的.3x 4y 1例3:用加減法解2x 3y 6時(shí),將方程兩邊乘以 , ?把方程兩邊乘以,可以比較簡(jiǎn)便地消去未知數(shù).*3.特殊方法(1)加減-代入混合使用方法例：13x+14y=4114x+13y=40(2)換元法例:(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4(3)另類換元例 3: x:y=1:45x+6y=29知識(shí)點(diǎn)3:二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用1

5、 .列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：“找、設(shè)、歹h解、答(五步),即：找：通過審題,把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,找出能夠表示題意兩個(gè)等量關(guān)系；設(shè)：分析數(shù)和未知數(shù),并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；列：根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系列出必需的代數(shù)式,從而列出方程組；解：解這個(gè)方程組,求出兩個(gè)未知數(shù)的值；答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上,寫出答案 2 .列方程組解應(yīng)用題中常用的根本等量關(guān)系(1)行程問題：追擊問題：行程問題重要的一種,特點(diǎn)是同向而行.這類問題較直觀,畫線段圖便于理解和分析.根本等量關(guān)系：路程 =速度x時(shí)間,速度=路程+時(shí)間,時(shí)間=路程+速度.直線追擊：環(huán)形追擊：相遇問題：行程問題重

6、要的一種,特點(diǎn)是相向而行.這類問題較直觀,畫線段圖可幫助理解與分析.等量關(guān)系：行船問題：船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣却陟o水中的速度-水速=船的逆水速度順?biāo)俣?逆水速度=2 X水速注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行,解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉栴}類似.2工程問題：工作效率X工作時(shí)間=工作量3商品銷售利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-本錢進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)x 100%=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)x 100%利潤(rùn)=本錢進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)=本錢進(jìn)價(jià)x 1+利潤(rùn)率實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)x打折率4儲(chǔ)蓄問題：利息=本金X利率X期數(shù)X 1-利息稅率本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)X 1-利息稅率利息

7、稅=利息X利息稅=本金X禾IJ率X期數(shù)X禾IJ息稅率稅后利息=利息X 1-利息稅率5配套問題：總量各局部之間的比例 =每一套各局部之間的比例6增長(zhǎng)率問題： 原量X 1+增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)后的量；原量x 1-減少率=減少后的量7和差倍份問題： 較大量=較小量+多余量；總量=倍數(shù)x倍量8數(shù)字問題：自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等.如當(dāng) n為整數(shù)時(shí),奇數(shù)可表示為 2n+1 或2n-1,偶數(shù)可表示為2n等.有關(guān)兩位數(shù)的根本等量關(guān)系式為：兩位數(shù) =十位數(shù)x 10+個(gè)位數(shù).9優(yōu)化方案問題： 從幾種方案中選擇最正確方案.如買不同套餐的東西、到不同旅行社購(gòu)票等,一般都要運(yùn)用方程解答,得出最正確方案.【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)1:二

8、元一次方程組的定義1 .a 2 xby1a| 1 = 5是關(guān)于x、y的二元一次方程,那么 a=, b =2 .以下方程為二元一次方程的有 , , 3.以下方程組中,是二元一次方程組的是考點(diǎn)2:二元一次方程組的解題型一：根據(jù)定義判斷D.題型二：方程組的解,求方程組待定系數(shù).(將解代入方程)x 23mx 2y 11.y 1是方程組4x ny 7 2的解,那么m2 n2的值為.3x 2y 42,假設(shè)滿足方程組kx (2k 1)y 6的x、y的值相等,那么k=.題型三：列方程組求相關(guān)字母的值.x 1x 01y1 .假設(shè)y 2 ,3都是關(guān)于x、y的方程ax+ by=6的解,那么a+b的值為x 1 x 2

9、2 .關(guān)于x, y的二元一次方程ax+b=y的兩個(gè)解是y 1 , y 1 ,那么這個(gè)二元一次方考點(diǎn)3:二元一次方程組的解法代入消元法；加減消元法1 .方程x 4y 15用含y的代數(shù)式表示,乂是A x 4y 15 B x 15 4y c x 4y 15 D x 4y 152 .把方程7x 2y 15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式,得2x 15A, x= 7c 15x 2yB.x 715 7xD.y 22x 5y 213 .用代入法解方程組 x 3y 8較為簡(jiǎn)便的方法是A.先把變形B.先把變形C.可先把變形,也可先把變形D.把、同時(shí)變形4.用加減法解方程組3x 2y 62x 3y 1時(shí),要使方程中

10、同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù),必須適當(dāng)變形,以下四種變形正確的選項(xiàng)是9x 6y 6 4x 6y 29x 6y 18 4x 6y 29x 6y 18 4x 6y 26x 4y 12 6x 9y 3A. (1) (2)B. (2) (3)C. (3) (4)D. (4) (1)2x 3y 55 .對(duì)于方程組3x 4y 33而言,你能設(shè)法讓兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等嗎你的方法是;假設(shè)讓兩個(gè)方程中 y的系數(shù)互為相反數(shù),你的方法2x 3y 56 .用加減消元法解方程組x 3y 7正確的方法是A.得2x 5B.得3x 12得3x 7 5D先將變?yōu)閤 3y 7,再得x 2考點(diǎn)4:二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題

11、型一：列二元一次方程組解決一一行程問題1 .甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,1小時(shí)20分相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī) .這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米題型二：列二元一次方程組解決一一工程問題2 .一家商店要進(jìn)行裝修,假設(shè)請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元；假設(shè)先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12天可完成,需付兩組費(fèi)用共 3480元, 問：1甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元2甲組單獨(dú)做需12天完成,乙組單獨(dú)做需24天完成,單獨(dú)請(qǐng)哪組

12、,商店所付費(fèi)用最少題型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤(rùn)問題3 .有甲、乙兩件商品,甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利46元.價(jià)風(fēng)格整后,甲商品的利潤(rùn)率為 4%,乙商品的利潤(rùn)率為 5%,共可獲利44元,那么兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元題型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲(chǔ)蓄問題4 .小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢,一種是年利率為的教育儲(chǔ)蓄,另一種是年利率為%的一年定期存款,一年后可取出元,問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢利息所得稅=利息金額X20%,教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅題型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題5 .某服

13、裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝,每2米的某種布料可彳上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)方案用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝不考慮布料的損耗,應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型六：列二元一次方程組解決一一增長(zhǎng)率問題6 .某工廠去年的利潤(rùn)總產(chǎn)值一總支出為 200萬(wàn)元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年減少了 10%,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元題型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題9千頂,現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷7 .“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠原方案每周生產(chǎn)帳篷共14千頂,兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此,全體職工加班加點(diǎn),“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠一周

14、內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別到達(dá)了原來的倍、倍,恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù). 求在趕制帳篷的一周內(nèi),“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂題型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題8 .一個(gè)兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的 3倍,結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少題型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題9 .現(xiàn)有兩種酒精溶液,甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4： 1,今要得到酒精與水的比為 3 ： 2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少題型十：列二元一次方程組解決一一幾何問題10 .用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形

15、,假設(shè)將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3厘米,補(bǔ)到較短邊上去,那么得到一個(gè)正方形,求正方形的面積比矩形面積大多少題型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題11 .今年父親的年齡是兒子的 5倍,6年后父親的年齡是兒子的3倍,求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少題型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題12 .某商場(chǎng)方案撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī),廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái) 1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元.(1)假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、 乙、丙電視機(jī)分別可獲利 150元、2

16、00元、250元,在以上的方案中, 為使獲利最多,你選擇哪種進(jìn)貨方案【穩(wěn)固練習(xí)】1 .以下方程中是二元一次方程的是()2 1A. 3x-y2=0B. X + y =1c.x 3y 3x2.以下方程組：(1)y 2, (2)y其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為()x 53 - 2 y=6D. 4xy=3I1cx3y 2y1cx y 3x0Z 4 , (3)y,(4)x y 0A. 1B. 2C. 3D. 43m 13n 3m3 .假設(shè) X 5 y7是關(guān)于 x、y二元一次方程,那么 m=, n=4 .當(dāng) x m 1, y m 1 滿足方程2x y m 3 0,那么 m .5 .下面幾個(gè)數(shù)組中,哪個(gè)是方

17、程 7x+2y=19的一個(gè)解.x 3x 3x 3x 3a、 y 1b、y 1c y 1d、y 12x y 36.假設(shè)方程組的解互為相反數(shù),那么 k的值為.2kx k 1y 103x 4y 2 ax by 4 .7 .假設(shè)方程組b 與 3有相同的解,那么 a=, b=.ax -y 5. c22x y 5x 1ax by 08 .如果y 2是方程組bx cy 1的解,那么,以下各式中成立的是A、a+4c=2日 4a+c= 2C、a + 4c+2=0D、4a+c+2=09 .甲、乙兩人相距 36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小時(shí),那么他們?cè)谝页霭l(fā)小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們?cè)诩壮霭l(fā)

18、3小時(shí)后相遇,甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米10 .兩地相距280千米,一艘船在其間航行,順流用 14小時(shí),逆流用20小時(shí),求船在靜水中的速度和水流速度.11 .小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,假設(shè)甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢萬(wàn)元；假設(shè)甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需 9周完成,需工錢萬(wàn)元.假設(shè)只選一個(gè)公司單獨(dú)完成,從節(jié)約開支的角度考慮,小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司請(qǐng)你說明理由12 .某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利 6萬(wàn)元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)元/件1200|1000售價(jià)元/件1380|1200求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件.13 .李明以兩種形式分別

19、儲(chǔ)蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得稅可得利息元.兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為,問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾注：公民應(yīng)繳利息所得稅=禾1息金額X 20%14 .小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用,在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種,一年期整存整取,共反復(fù)存了3次,每次存款數(shù)都相同,這種存款銀行利率為年息;第二種,三年期整存整取,這種存款銀行年利率為.三年后同時(shí)取出共得利息元 不計(jì)利息 稅,問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元15 .現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底,一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子,問用多少?gòu)堣F皮制盒身,多少?gòu)堣F皮制盒底,可以

20、正好制成一批完整的盒子16 .某工廠有工人60人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺栓 14個(gè)或螺母20個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套.17 .一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成,如果1立方米木料可以做桌面 50個(gè),或做桌腿300條.現(xiàn)有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌能配多少?gòu)埛阶?8 .某城市現(xiàn)有人口 42萬(wàn),估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加 %,農(nóng)村人口增加 %,這樣全市人口增加1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.19 .“地球一小時(shí)是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)建議.號(hào)召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個(gè)星期六 20時(shí)30分一21時(shí)30分熄燈一小時(shí),旨在通過一個(gè)人人可為的活動(dòng),讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化,倡導(dǎo)低碳生活.中國(guó)內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng),且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè),問中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城