整式的乘法ppt課件

1、1 京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫畫 如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 m 的空白的空白1.2x mx m18x18xm18xm2（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的）若把圖中的 1.2 x 改為改為 mx，其他不變，則兩，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅畫的畫面面積是第一幅畫的畫面

2、面積是x1.2x 平方米平方米第二幅畫的畫面面積是第二幅畫的畫面面積是 平方米平方米3(1.2 )()4xx第一幅畫的畫面面積是第一幅畫的畫面面積是xmx平方米平方米第二幅畫的畫面面積是第二幅畫的畫面面積是 平方米平方米3()()4mxx3想一想：想一想：問題問題1：對于以上求面積時(shí)，所遇到的是什么運(yùn)算？：對于以上求面積時(shí)，所遇到的是什么運(yùn)算？問題問題2：什么是單項(xiàng)式？：什么是單項(xiàng)式？因?yàn)橐蚴绞菃雾?xiàng)式，所以它們相乘是單項(xiàng)式乘以因?yàn)橐蚴绞菃雾?xiàng)式，所以它們相乘是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算單項(xiàng)式運(yùn)算. .表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式. .4對于上面的問題的結(jié)果：對于

3、上面的問題的結(jié)果： 這兩個(gè)結(jié)果可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？這兩個(gè)結(jié)果可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？第一幅畫的畫面面積是第一幅畫的畫面面積是 米米2 2 ，()xmx 第二幅畫的畫面面積是第二幅畫的畫面面積是 米米2 2 . .3() ()4m xx 2()xmxx x mx m2333() ()444mxxm x xmx 根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì)根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì). .5如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？ 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不

4、字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式變，作為積的因式6例例1 計(jì)算：計(jì)算：（1） ； （2） - 2 a2b3 ( - 3a) ；（3） 7 xy 2z(2xyz) 2. 2123xyxy 7解解：（1） ；（2）- 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3 ；（3）7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3 ；22231122(2) ()333xyxyx xy yx y） （8問題問題1：ab(abc+2x) 和和c2(m+n-p)等于什么？等于什么？你是怎樣計(jì)算的？你是怎樣計(jì)算的？

5、ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：按分配律把按分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積寫成單項(xiàng)式與積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.9單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加項(xiàng)，再把所得的積相加10例例2：計(jì)算計(jì)算：

6、（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； （2） ； （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz221(2)32ababab 11解解：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab5 ab2+2ab3a2b =10a2b3+ 6a3b2； （2） （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3； 222 32 2212111(2)( 2)323223abababababababa ba b 12解解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3

7、 )xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) xyz =2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 13 圖圖1-1是一個(gè)長和寬分別為是一個(gè)長和寬分別為 m，n的長方形紙片，的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加如果它的長和寬分別增加 a，b，所得長方形（圖，所得長方形（圖 1-2）的面積可以怎樣表示？）的面積可以怎樣表示？n mn m b a14小明的想法小明的想法:長方形的面積可以有長方形的面積可以有 4 種表示方式：種表示方式：( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和和mn+mb+

8、na+ba，從而，從而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba你認(rèn)為小明的想法對嗎？從中你受到了什么啟發(fā)？你認(rèn)為小明的想法對嗎？從中你受到了什么啟發(fā)？15 把把 (m+a) 或或 (n+b) 看成一個(gè)整體，利用乘法分看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，可以得到配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab16如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

9、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加17多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再再把所得的積相加把所得的積相加。(m+b)(n+a)=mn+ ma+ bn + bn18例例3 計(jì)算：計(jì)算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) 19解：解：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =10.6 - 1x - x

10、 0.6 +x x= 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy=2x2-2 xy+xy-y2=2x2 -xy-y2 201計(jì)算：計(jì)算：（1）( m+2n ) ( m - 2n )；（；（2）( 2n+5 ) ( n-3）；）；（3）( x+ 2y ) 2 ； （4）( ax+b) ( cx+d)21解：解：（1）( m+2n ) ( m - 2n )= mm-m2n + 2nm - 2n2n =m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2； （2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2nn-2n3+5n-53 = 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15；（3）( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y ) =x2+x2y +x2y+ 2y2y=x2+4xy + 4y2； （4）( ax+b) ( cx+d)= axcx+axd+bcx+bd =ac x2+adx+bcx+bd221 1、先用一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)遍成另一個(gè)多項(xiàng)式的各、先用一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)遍成另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再用這個(gè)多項(xiàng)式的第二項(xiàng)遍乘另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再用這個(gè)多項(xiàng)式的第二項(xiàng)遍乘另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，依次類推，并把所得的積相加；項(xiàng)，依次類推，并把所得的積相加；2 2、合并同類項(xiàng)、合并