2018中考解直角三角形真題

1、2018中考解直角三角形真題-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN解直角三角形參考答案與試題解析一.選擇題（共9小題）1 . （2018孝感）如圖，在 RtZXABC 中，ZC=90, AB=10, AC=8,則 sinA 等于（）【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.【解答】解：在RtZABC中，VAB=10v AC=8,BCXW-AglO2 一產(chǎn)6,故選：A .2 . （2018綿陽）一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30。方 向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15。方向，那么

2、海島B離 此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：62L732,值 1.414）A . 4.64海里B . 5.49海里C . 6.12海里D . 6.21海里【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形知NBAC=30。、NACB=15。，作BD_LAC于點(diǎn)D.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在AABC內(nèi)部作/CBE=NACB=15。，設(shè)BD=x,貝IJAB=BE=CE=2xs AD=DE=V3x,據(jù)此得出AC=2gx+2x,根據(jù)題意列出方程，求解可得.【解答】解：如圖所示，J由題意知，ZBAC=3OS ZACB=15,作BD_LAC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在aABC內(nèi)部作NCBE=

3、NACB=15。，貝IJNBED=3O。，BE=CE,設(shè) BD=x,貝IJ AB=BE=CE=2x, AD=DE=V3X.AC=AD+DE+CE=2V3x+2x,VAC=30,/. 2x+2x=30,解得：x0返二1=5.49, 2故選：B .3 . （2018重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測得旗桿頂端的仰角NAED=58。，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l ： 0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米 則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：SE58KO.85, cos58。

4、g0.53,tan581.6）教 學(xué) 樓D EA . 12.6 米 B 13.1 米 C . 14.7 米 D . 16.3 米【分析】如圖延長AB交ED的延長線于M,作CJJ_DM于J .則四邊形BMJC是矩形.在CDJ中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tan/AEM=罌構(gòu)建方程即可解決問題；EM【解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M,作CJ_LDM于J .則四邊形BMJC是矩形.在 RtZkCJD 中,CJ= 1 =4 DJ 0.75 3設(shè) CJ=4k, DJ=3k,9則有 9k2+16k2=4,5bm=cj3 bc=mj=i, dj=A em=mj+dj+d55在 RtZAEM 中，tanZ

5、AEM=M EML6p 5解得AB=13.1 （米）4 . （2018金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a, ZADC=p,則竹竿AB與AD的長度之比為（）【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【解答】解：在RtAABC中，AB=*smu-在RCACD中，AD-, sin PAB ： AD=-前. ： ,一國sinCl sin P sin Cl故選：B .5. （2018威海）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A .當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平

6、距O點(diǎn)水平距離為3mB.小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢C .小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D.斜坡的坡度為1 ： 2【分析】求出當(dāng)y=7.5時(shí)，x的值，判定A ；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.【解答解:當(dāng)y=7.5時(shí),7.5=4x - lx2, 乙整理得 x?-8x+15=0,解得，xi=3f x2=5,當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm, A錯(cuò)誤，符1 7y=4x - -xz=-1（X - 4） 2+8,則拋物線的對稱軸為x=4, 當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減小，

7、即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確, 不符合題意；1 2 y=x +4x乙1 尸5X解得，町二0七二0x 2二77,y2=7則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意；,斜坡可以用一次函數(shù)y=1x刻畫，斜坡的坡度為1 ： 2, D正確，不符合題意；6 . （2018 宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P, A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測得PC=100米，ZPCA=35,則小河寬PA等于（）A . 100sin35。米 B . 100sin55。米C . 100tan35。米 D . 100tan55。米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度.【解

8、答】解：PAJ_PB, PC=1OO米,ZPCA=35,，小河寬 PA=PCtanNPCA=100tan35。米.故選：C .7 - （2018重慶）如圖.AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿 水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=l：0.75、坡長為10米的 斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E （A, B, C, D, E均在同一 平面內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)： sin240.41, cos240.91, tan24=0.45）（）A . 21.7* B. 22.4 米

9、C . 27,4* D . 28.8*【分析】作BMED交ED的延長線于M, CNDM于N .首先解直角三角形RtACDN, 求出CN, DN,再根據(jù)tan24。嚕.構(gòu)建方程即可解決問題；EM【解答】解：作BMLED交ED的延長線于M. CN_LDM于N.在 RtZXCDN 中，VCH- 1 -1 設(shè) CN=4k, DN=3k.DN 0.75 3ACD=10f，(3k) 2+ (4k) 2=100,k=2,CN=8, DN=6, 四邊形BMNC是矩形,BM=CN=8, BC=MN=20, EM=MN+DN+DE=66,在 RtZXAEM 中，0124。二66AAB=2L7 (米)8 . （2018淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了 100米，其鉛直高度上升了 15米.在用科學(xué)計(jì)算器求坡角a的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）sin”QOQQsinlOanZndFko?oaotanl 0【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15,然后利用計(jì)算器求銳角a.【解答