高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性教案文

1、淘寶店鋪：漫兮教育函數(shù)的奇偶性一、知識(shí)梳理：(閱讀教材必修1第33頁一第36頁) 1、函數(shù)的奇偶性定義：2、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2) 確定與的關(guān)系；(3) 作出相應(yīng)結(jié)論3、奇偶函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)為偶函數(shù)(4)若奇函數(shù)的定義域包含0,則(5)判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響；(6)牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；(7)判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：4、一

2、些重要類型的奇偶函數(shù)(1)、f(x)= (a>0,a)為偶函數(shù);f(x)= (a>0,a)為奇函數(shù)；(2)、f(x)=(3)、f(x)=(4)、f(x)=x+(5)、f(x)=g(|x|)為偶函數(shù)；二、題型探究探究一:判斷函數(shù)的奇偶性例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性1.115年北京文科】 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()22A. y x sinx B . y x cosx C . y |lnx D . y 2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義f( x) f(x),A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0,)不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選 B.考點(diǎn)：函數(shù)

3、的奇偶性.2.115年廣東文科】 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()22x 1A. y x sinx B . y x cosx C . y 2 D . y x sin 2x【答案】A【解析】試題分析：函數(shù) f x x2 sinx的定義域?yàn)镽 ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?f 11 sinl ,2f x 1 sinl ,所以函數(shù)f x xsinx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)2f x x cosx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?22f x x cos x x cosx f x ,所以函數(shù)f x x cosx是偶函數(shù)；一，x 1,函數(shù)f x2x r的定義域?yàn)镽 ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?xf

4、x 2 x x 2x f x ,所以函數(shù)f x 2x 是偶函數(shù)；函數(shù) 222f x x sin 2x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒 x x sin 2x x sin2x f x ,所以函數(shù) f x x sin2x是奇函數(shù).故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.3.115年福建文科】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()xXXA. y vx B . y e c . y cosx D. y e e【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)y& 和yex是非奇非偶函數(shù)；ycosx是偶函數(shù)；yexex是奇函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.探究二:應(yīng)用函數(shù)的奇偶性解題例3、【2014高考湖南卷改編】已知f(x), g(x)分

5、別是定義在 R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x) g(x) x3 x2 1,則f(1) g(1)()A. 3B.C. 1D. 3»案】C【解析物力.吩JC-L和iT可得3和/卜1)-止-141近1為曲象/.蟲小分別是叵義在黑_L的俚函度和奇強(qiáng)加 *1) = *11式。=虱!)即(1)41)=1=剛+晨9=浦?：啜課.”回+屋9-1觸c UW+W=1 W)-11港點(diǎn)定位】存俾性例 4：已知函數(shù) f(x)=- 若 f(a)=b , 則 f(-a)=三、方法提升1、判斷函數(shù)的奇偶性，首先要檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇偶性的 定義經(jīng)過化、整理、將 f(x)與f-(x)比較，得出

6、結(jié)論。2、利用函數(shù)的奇偶性把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問題，轉(zhuǎn)化到研究部分(一半)區(qū)間上，是簡(jiǎn)化問題的一種途徑。3、函數(shù)的奇偶性常與函數(shù)的其它性質(zhì)及不等式結(jié)合出題，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性就是運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性。4、要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)特征，圖像特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，定向轉(zhuǎn)化，分類討論思想，整體代換 的手段，從而簡(jiǎn)化解決問題的程序，既快又準(zhǔn)。四、反思感悟五、課時(shí)作業(yè)1.12014全國1高考改編】設(shè)函數(shù)f(x), g(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A. f(x)g(x)是偶函數(shù)B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù)C. . f(x)|g(x)| 是奇函數(shù)D . | f(x

7、)g(x) |是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：設(shè)曰(!)=/&X)，則蟲-幻=/(幻|虱一到，因?yàn)?13是奇麗飄 是偎西數(shù)，故=-/(x) |(x)| = -ff(x)t 即/(工)|虱苒)| 是奇函兼* 選 C.【考點(diǎn)定位】蹣的看國由2 .設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 f(x) = x38(x>0),則x| f(x 2)>0=()A. x|x<2 或 x>4 B . x|x<0或 x>4 C . x| x<0 或 x>6 D . x|x<2 或 x>2 解析：當(dāng) x<0 時(shí)，x>0,，f ( x) = ( x)3

8、8= x3 8,又 f (x)是偶函數(shù)，f (x) = f( -x) =- x3-8, f (x)=x3 8, x>0-x3-8, x<0.，f(x2)(x- 2)3-8, x>23-(x-2) 8, x<2x>2x<2(x 2)3 8>0 或 S 2)3 8>0 '解得 x>4 或 x<0.故選 B.答案：B3.定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意 a , § CR,總有f( a + B) f( a )+f( § )= 2010,則下列說法正確的是 ()A. f (x) - 1是奇函數(shù) B . f(x

9、) + 1是奇函數(shù)C. f (x) 2010是奇函數(shù)D . f (x) + 2010是奇函數(shù)解析：依題意，取 a = § = 0,得 f (0) = - 2010 ; M a = x, §=x,得 f(0)f(x) f( x) = 2010, f(-x) +2010=- f(x)-f(0) =f(x) + 2010,因此函數(shù) f(x)+2010 是奇 函數(shù)，選D.答案：D4、設(shè)函數(shù)f(x) =x(ex + ae x)( xCR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為.解析：設(shè)g(x)=x, h(x) = ex + ae x,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù)h(x) =ex

10、+ae-x為奇函數(shù)，又函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镽,，h(0) =0,解得a=- 1.答案：15 .已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f (0) =2,則f (4) =.解析：依題意有 f( - x+1) = -f (x+1) , f (-x- 1) = f (x1),所以 f (4) = f ( ( 3) + 1) = - f(-2) = - f( -1-1) = - f (0) =- 2.答案：26 .對(duì)于定義在 R上的函數(shù)f(x),有下述四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為 若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱；若對(duì)xCR,有f(x+1) = f(x-1

11、),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱；若函數(shù)f (x1)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)y=f (1+x)與函數(shù)y= f (1 x)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱.解析：f(x 1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到，又f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn) A(1,0)對(duì)稱，故正確；由f(x+1)=f(x1)可知f(x)的周期為2,無法判斷其對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；f(x1)的圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，則f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)為偶函數(shù)，正確；y=f(1+x)的圖象是由y = f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后得到，y= f(

12、1 x)是由y =f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后再向右平移一個(gè)單位而得到，兩者圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤.答案：一， ，一一一2+b 口, 一，7 .已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x) =a是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)若對(duì)任意的tCR,不等式f(t2 2t) + f(2t2 k)<0恒成立，求k的取值范圍.分析：(1)由f (0)=0可求得b,再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a； (2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)f,然后用判別式解決恒成立問題.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0) =0,X-b1 1-2SP 9 = 0? b= 1 ,所以 f (x)

13、 = X + 1 ,a十2a十21 1,乙 1 22又由 f(1) =f(1)知不=E? a = 2. a ax,1-211(2)由(1)知 f(x)=2qxrr = -2+為，易知f (x)在(一8, + 8)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2-2t) + f(2t2-k)<0 等價(jià)于 f(t22t)<f(2t2k)=f(k2t2),因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2 2t>k2t：2.1即對(duì) tCR 有：3t -2t -k>0,從而 =4+12k<0? k< 孑 38.12013師大附中精典題庫】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x, V，都有f(x+ y) =f (x)+ f (y),當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)v0,求證：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(oo, 十 8)上是減函數(shù).證明：(1)令 x=y= 0,得 f(0) =f (0) +f(0) , f (0) =0.再令 y= x,得 f(0)=f(x)+f( x),，f(x) = f(x),，f(x)為奇函數(shù).(2)設(shè) x1、x2C(8, +oo)且