高中數(shù)學選修1-1全套教案

1、第一章常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.1.1 命題(一)教學目標1、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p,則q”的形式；2、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；3、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。(二)教學重點與難點重點：命題的概念、命題的構成難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。(三)教學過程學生探究過程：1 .復習回顧初中已學過命題的知識，請同學們

2、回顧：什么叫做命題？2 .思考、分析下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？(1)若直線all b,則直線a與直線b沒有公共點. 2+4=7.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(4 )若 x2=1,貝 U x=1.(5)兩個全等三角形的面積相等.(6) 3能被2整除.3 .討論、判斷學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。 其中(1)(3) (5)的判斷為真，(2) (4) (6)的判斷為假。教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。4 .抽象、歸納定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述

3、句叫做命題.命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句.在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子.教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.5 .練習、深化判斷下列語句是否為命題？(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ (4)若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行.(5 )儀 2) =2. ( 6 ) x> 1 5 .讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句” ，第二是“可以判斷真假” ，這兩個條件缺一不可

4、疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題解略。引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成(結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成) 。緊接著提出問題： 命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？6 . 命題的構成條件和結論定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成在數(shù)學中，命題常寫成 “若 p， 則q”或者“如果p,那么q”這種形式，通常，我們把這

5、種形式的命題中的 p叫做命題的條件，q 叫做命題結論7練習、深化指出下列命題中的條件p 和結論 q ，并判斷各命題的真假(1 )若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù).(2)若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分.(3 )若 a>0, b>0,貝U a+b>0.(4)若 a>0, b>0,貝U a+bv0.(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行.此題中的(1)(2) (3) (4),較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q,并能判斷命題的真假。其中設置命題(3)與(4)的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更 深刻地理解命題的定義能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是

6、對的還是錯的。此例中的命題(5)，不是“若P,則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件” ，由已知推出的事項為“結論” 解略。過渡：從例2中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結 論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題8.命題的分類一一真命題、假命題的定義.真命題：如果由命題的條件P 通過推理一定可以得出命題的結論q ，那么這樣的命題叫做真命題假命題：如果由命題的條件 P通過推理不一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做假命題強調：(1 )注意命題與假命題的區(qū)別.如：“作直線AB'.這本身不是

7、命題.也更不是假命題.(2)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念，強 調真假命題的大前提，首先是命題。9怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假？(1 )數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經過證明.(2 )要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.10練習、深化例3 :把下列命題寫成“若 P,則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題:（1） 面積相等的兩個三角形全等。（2 ）負數(shù)的立方是負數(shù)。（3 ） 對頂角相等。分析：要把一個命題寫成“若P,則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若 P,則q”的形式.解略。11、鞏固練習：P 42、31

8、2教學反思師生共同回憶本節(jié)的學習內容1什么叫命題？真命題？假命題？ 2 命題是由哪兩部分構成的？3.怎樣將命題寫成“若 P,則q”的形式.4.如何判斷真假命題.教師提示應注意的問題：1 命題與真、假命題的關系 2 抓住命題的兩個構成部分， 判斷一些語句是否為命題3 .判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經過證明.13.作業(yè)：P9:習題1. 1 A組第1題1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題的相互關系（一）教學目標知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假過程與方法：多讓學生舉命題的例子

9、，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力（二）教學重點與難點重點： （ 1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（ 2）四種命題之間的相互關系難點： （ 1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （ 2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（ 3）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析

10、問題和解決問題的能力（三）教學過程學生探究過程：1 .復習引入初中已學過命題與逆命題的知識，請同學回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問題 1 ：下列四個命題中， 命題（ 1 ）與命題（ 2 ） 、 （ 3） 、 （ 4） 的條件與結論之間分別有什么關系？（ 1）若 f（x） 是正弦函數(shù)，則 f（x） 是周期函數(shù)（ 2 ）若f（x） 是周期函數(shù)，則 f（x） 是正弦函數(shù)（ 3）若f（x） 不是正弦函數(shù)，則 f（x） 不是周期函數(shù)（ 4）若f（x） 不是周期函數(shù)，則 f（x） 不是正弦函數(shù)3 .歸納總結問題一通過學生分析、討論可以得到正確結論.緊接結合此例給出四個命題的概念，(1)和(2 )

11、這樣的兩個命題叫做互逆命題，(1)和(3)這樣的兩個命題叫做互否命題，(1 )和(4)這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。4 .抽象概括定義1: 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題 其中一個命題叫做原命題 ，另一個命題叫做原命題的 逆命題 讓學生舉一些互逆命題的例子。定義2: 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題 其中一個命題叫做原命題 ，另一個命題叫做原命題的 否命題 讓學生舉一些互否命題的例子。定義3: 一般地，對于兩個命題，如果

12、一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題 其中一個命題叫做原命題 ，另一個命題叫做原命題的 逆否命題 讓學生舉一些互為逆否命題的例子。小結：(1) 交換原命題的條件和結論，所得的命題就是它的 逆命題 ：(2) 同時否定原命題的條件和結論，所得的命題就是它的 否命題 ；(3) 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題就是它的 逆否命題 強調：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。5 .四種命題的形式讓學生結合所舉例子，思考：若原命題為“若P,則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式？學

13、生通過思考、分析、比較，總結如下：原命題：若P,則q.則：逆命題：若q,則P.否命題：若P,則q.(說明符號的含義：符號叫做否定符號.p”表示p的否定；即不是p；非p)逆否命題：若q,則P.6 .鞏固練習寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：(1 )若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；(2 )若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0 ,則這個整數(shù)能被5整除；(3 )若 x2=1,則 x=1;(4) 若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。7 .思考、分析結合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？通過此問，學生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否

14、命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時類似。結合以上練習完成下列表格:原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由表格學生可以發(fā)現(xiàn)： 原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性.由此會引起我們的 思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關系呢？讓學生結合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系.學生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關系如下圖所示：8 .總結歸納若P,則q.若q,則P.由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假

15、性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難 時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題.9 .例題分析例 4:證明：若 p2 + q2=2,貝Up+ q < 2 .分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉化為對它的逆否命題的證明。將“若p2+ q2 =2,則p + q W2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它 的逆否命題“若 p + q >2,則p2 + q 2W2”為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的. 證明：若p + q >2,則

16、p2 + q 2= 1 (p - q) 2+ (p +q) 21 > 1 (p +q) 2> 工 x 2 2 = 2222所以 p2+ q 2w2.這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習鞏固：證明：若 a2 b2+2a4b3W0,則 a bwi.1 0 :教學反思(1 )逆命題、否命題與逆否命題的概念；(2)兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（3）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系；（4）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價.1 1 :作業(yè) P9:習題1. 1 A組第2、3、4題1. 2充分條件與必要條件（一）教學目標1 .知識與

17、技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必 要條件.2 .過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的 邏輯思維能力.3 .情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品 質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.（二）教學重點與難點重點：充分條件、必要條件的概念.（解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，最后再應用概念進行論證.）難點：判斷命題的充分條件、必要條件。關鍵：分清命題的條件和結論，看是條件能推出結論還是結論能推出條件。教具準備：與教材內容相關的資料。教

18、學設想：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程 中進行辯證唯物主義思想教育.（三）教學過程學生探究過程：1.練習與思考寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若 x> a 2 + b 2,則 x > 2ab,（2）若 ab = 0 ,則 a = 0.學生容易得出結論；命題（1）為真命題，命題（2）為假命題.置疑：對于命題“若 p,則q"，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？ 答：看p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題，否則就是假命題. 2 ,給出定義命題“若p,則q"為真命題，是指由

19、p經過推理能推出q,也就是說，如果 p成立，那么q 一定成立.換句話說，只要有條件 p就能充分地保證結論 q的成立，這時我們稱條件 p是q成立 的充分條件.一般地，“若p,則q"為真命題，是指由 p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由 p可 推出q,記作：p q.定義：如果命題“若 p,則q"為真命題，即p q，那么我們就說p是q的充分條件；q是p必 要條件.上面的命題（1）為真命題，即x > a2 + b 2 x > 2ab ,所以“ x > a2 + b 2”是“ x > 2ab ”的充分條件，“x > 2ab ”是“ x > a

20、2 + b 2” "的必要 條件.3.例題分析：例1 :下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？(1)若 x = 1 ,則 x2 4x + 3 = 0 ; (2)若 f(x) = x，則 f(x)為增函數(shù)；(3)若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看 p能否推出q.解略.例2 :下列“若 p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件？若 x = y，則 x2= y 2;(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；(3)若a >b,則ac>bc.分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看 p能否推出q.解略.

21、4、鞏固鞏固：P12 練習第1、2、3、4題5 .教學反思：充分、必要的定義.在“若p,則q"中，若p q,則p為q的充分條件，q為p的必要條件.6 .作業(yè) P14：習題 1.2A 組第 1(1)(2),2(1)(2) 題注：(1)條件是相互的；(2) p是q的什么條件，有四種回答方式：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件；p是q的充要條件；p是q的既不充分也不必要條件.1.2.2充要條件(一)教學目標1 .知識與技能目標：(1) 正確理解充要條件的定義 ，了解充分而不必要條件 ，必要而不充分條件，既不充分 也不必要條件的定義.(2) ) 正確判斷充分不必要條件、必要不

22、充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.(3) 通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假,.2 .過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質.3 .情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.(二)教學重點與難點重點：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運用“條件”的定義解題難點：正確區(qū)分充要條件.教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質.(三)教學過程學生探究過程：1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷

23、：p是q的充分條件嗎？ p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看 p能否推出q,要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p.易知：p q,故p是q的充分條件；又q p ,故p是q的必要條件.此時，我們說,p是q的充分必要條件2.類比歸納一般地，如果既有p q ,又有q 此時，我們說，那么p是q的充分必要條件 是p的充要條件.p就記作 pq.，簡稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也概括地說，如果p3.例題分析例1 :下列各題中，哪些q,那么p與q互為充要條件.(1)(2)(3 )(4)(5)p:b = 0,q:函數(shù)p是q的充要條件？f（x） = ax2+bx

24、+ c 是偶函數(shù);p:x p: a p:xp: a> 0,y >0,q： xy> b ,q: a + c分析：要判斷 解：命題（1 ） 命題（2 ）中, 命題（4）中, 命題（5 ）中, 4 .類比定義> 5, ,q: x > 10> b ,q: a 2> b2p是q的充要條件，q，但p q 但q 且q就要看 p能否推出q,并且看q能否推出p.q,且q p,即p q,故p是q的充要條件;p,故p不是q的充要條件；p,故p不是q的充要條件；p,故p不是q的充要條件；若若若 在討論般地,p ppq，但q,但q,且p,則稱p,則稱p是q的充分但不必要條件;p

25、是q的必要但不充分條件;p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.p是q的什么條件時，就是指以下四種之一:若若若若p q p pq，但q p, (a p q,且q q,且5 .鞏固練習：P14說明：要求學生回答p,則p是q的充分但不必要條件；q,則p是q的必要但不充分條件；p,則p是q的充要條件；p,則p是q的既不充分也不必要條件.練習第1、2題p是q的充分但不必要條件、 或p是q的必要但不充分條件、 或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件.6 .例題分析例2：已知：O。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與。相切的充 要條件.分析：設p： d=r, q：直線l與

26、。相切.要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（ p q）和必要性（q p）即可.證明過程略.例3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立.s是q的充分條件，問( 1 ) s 是 r 的什么條件？(2) p 是 q 的什么條件？7 .教學反思：充要條件的判定方法如果“若p,則q”與“若p則q”都是真命題，那么 p就是q的充要條件，否則不是.8 .作業(yè)：P14:習題 1.2A 組第 1(3)(2),2(3),3 題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞1.3.1 且 1.3.2 或(一) 教學目標1. 知識與技能目標：(1 )掌握邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義(2 )正確應用邏輯聯(lián)結詞

27、“或、且”解決問題(3 )掌握真值表并會應用真值表解決問題2過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養(yǎng)3. 情感態(tài)度價值觀目標：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神(二) 教學重點與難點重點： 通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內容。難點：1、正確理解命題“ PA q” “PV q”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準確地表述命題“PA q”“ PV q” .教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培

28、養(yǎng)(三)教學過程學生探究過程：1、引入在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調邏輯性如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結詞，如“且” “或” “非” 。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結詞， 但表達的含義和用法與數(shù)學中的含義和用法不盡相同。 下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結詞 “且”“或” “非”聯(lián)結命題時的含義和用法。為敘述簡便，今后常用小寫字母p, q, r, s,

29、表示命題。(注意與上節(jié)學習命題的條件p與結論 q 的區(qū)別)2、思考、分析問題 1 ：下列各組命題中，三個命題間有什么關系？(1)12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。27是7的倍數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結詞“且”聯(lián)結得到的新命題，在第（2”組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結得到的新命題，。問題2:以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結詞“且”或“或”聯(lián)結的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。命題q：三條邊對應成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三

30、角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作pAq讀作“ p且q”。一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題 p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作pVq,讀作p或q。命題“ pAq”與命題“ pVq”即，命題“ p且q”與命題“ p或q”中的“且”字與“或”字 與下面兩個命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？（1）若 x C A 且 xC B,則 xC AA Bo（2）若 x C A或 xC B,則 xC AU B。定義中的“且”字與“或”字與兩個命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。但這里的邏輯 聯(lián)結詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以

31、及”，“既又”等相當，表明前后兩者同時 兼有，同時滿足，邏輯聯(lián)結詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上 是排斥你我都去這種可能.說明：符號“八”與“n”開口都是向下，符號“v”與“u”開口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“ p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否 命題中的“ p”，“q”是一個命題的條件和結論兩個部分.4、命題“ pA q”與命題“ pV q”的真假的規(guī)定你能確定命題“ pAq”與命題“ pVq”的真假嗎？命題“ pAq”與命題“ pVq”的真假和命 題p, q的真假之間有什么聯(lián)系？引導學生分析前面所舉例子中命題p, q以及

32、命題pAq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，都是真命題，所以命題是真命題。pqpVq真真真真假真假真真假假假第（2）組命題中，是假命題，是真命題，但命題是真命題。pqpAq真真真真假假假真假假假假（即一假則假）（即一真則真）一般地，我們規(guī)定：當p, q都是真命題時，pAq是真命題；當p, q兩個命題中有一個命題是假命題時，pAq是假命題；當p, q兩個命題中有一個是真命題時，pVq是真命題；當p, q兩個命題都是假命 題時，p V q是假命題。5、例題例1 :將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結成新命題“pA q”與“ pV q”的形式

33、，并判斷它們的真假。(1) p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。(2) p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；(3) p： 35是15的倍數(shù)，q： 35是7的倍數(shù).解：(1) pAq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.pVq:平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于p是真命題，且q也是真命題，所以pAq是真命題,p Vq也是真命題.(2) pAq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分 .pVq

34、:菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分 .由于p是真命題，且q也是真命題，所以pAq是真命題,p V q也是真命題.(3) pAq： 35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).pV q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題，q是真命題，所以p A q是假命題，p V q是真命題.說明，在用"且"或"或"聯(lián)結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.例2:選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。(1

35、) 1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；(2) 2是素數(shù)且3是素數(shù)；(3) 2<2,解略.例3、判斷下列命題的真假；(1) 6是自然數(shù)且是偶數(shù)(2) 是A的子集且是A的真子集；(3)集合A是AA B的子集或是AU B的子集；(4)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解略.6 .鞏固練習：P2。練習第1,2題7 .教學反思：(1 )掌握邏輯聯(lián)結詞“或、且”的含義(2 ) 正確應用邏輯聯(lián)結詞“或、且”解決問題(3)掌握真值表并會應用真值表解決問題pqPA qPV q真真真真真假假真假真假真假假假假8 .作業(yè)：P20:習題1 . 3 A組第1、2題1.3.3 非（一）教學目標1 .知識與技能

36、目標：（1）掌握邏輯聯(lián)結詞“非”的含義（2）正確應用邏輯聯(lián)結詞“非”解決問題（3）掌握真值表并會應用真值表解決問題2 .過程與方法目標：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質的培養(yǎng).3 .情感態(tài)度價值目標：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.（二）教學重點與難點重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結詞“非”的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內容.難點：1、正確理解命題P”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準確地表述命題P'. 教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度

37、，培養(yǎng)積極進取的精 神.（三）教學過程學生探究過程：1、思考、分析問題1 :下列各組命題中的兩個命題間有什么關系？（1）35能被5整除；35不能被5整除；（2）方程x2+x+1=0有實數(shù)根。方程 x2+x+1=0無實數(shù)根。學生很容易看到，在每組命題中，命題是命題的否定。2、歸納定義一般地，對一個命題 p全盤否定，就得到一個新命題，記作P讀作“非p”或“ p的否定”。3、命題“p”與命題p的真假間的關系命題“p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導學生分析前面所舉例子中命題p與命題p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題是真命題，而命題是

38、假命題。第（2）組命題中，命題是假命題，而命題是真命題。由此可以看出，既然命題 P是命題P的否定，那么P與P不能同時為真命題，也不能同時為 假命題，也就是說，若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題；4、命題的否定與否命題的區(qū)別讓學生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定是否定命題的結論，而命題的否命題是對原命題的條件和結論同時進行否定，因此在解題時應分請命題的條件和結論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題p： 5不是15的約數(shù)；p的否命題：若一個數(shù)不是 5,則這個數(shù)不是15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題 p的否定p與否命題均為假命題。5.例題分析

39、例1寫出下表中各給定語的否定語。若給定語為是都是至多 個至少有 一個其否定語分別為分析：“等于”的否定語是“不等于”；“大于”的否定語是“小于或者等于”；“是”的否定語是“不是”；“都是”的否定語是“不都是”；“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；例2:寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假(1) p： y = sinx 是周期函數(shù)； p： 3<2;(3) p：空集是集合A的子集。解略.6 .鞏固練習：P20練習第3題7 .教學反思：(1 )正確理解命題P”真假的規(guī)定和判定.(2)簡潔、準確地表述命題P” .8 .作業(yè)P20:習題1 . 3 A組

40、第3題1. 4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞(一)教學目標1 .知識與技能目標(1)通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.(2) 了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性.2 .過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力.3 .情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行 辯證唯物主義思想教育.(二)教學重點與難點重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義難點：全稱命題和特稱命題真假的判定 .教具

41、準備：與教材內容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精 神.(三)教學過程學生探究過程：1 .思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？(1) 2x+ 1是整數(shù)；(2) x >3;(3)如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行；(5)海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；(6)所有有中國國籍的人都是黃種人；(7)對所有的xC R , x >3 ;(8)對任意一個xCZ, 2x+l是整數(shù)。1 .推理、判斷(讓學生自己表述)(1)、(

42、2)不能判斷真假，不是命題。(3)、(4)是命題且是真命題。(5) ( 8)如果是假，我們只要舉出一個反例就行。注：對于(5) ( 8)最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉 及到“存在量詞” “特稱命題” “全稱命題的否定”這些后續(xù)內容。(5)的真假就看命題：海師附中今年存在個別(部分)高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題(5)為假；命題(6)是假命題.事實上，存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人.命題(7)是假命題.事實上，存在一個(個別、某些)實數(shù)(如x= 2), x<3 .(至少有一個xC R ,

43、 x 0 3)命題(8)是真命題。事實上不存在某個 xC Z,使2x+ 1不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個xe Z使2x+ 1不是整數(shù)，是假命題.3 .發(fā)現(xiàn)、歸納命題(5) ( 8)跟命題(3)、(4)有些不同，它們用到 “所有的” “任意一個” 這樣的詞 語，這些詞語一般在指定的范圍內都表示 整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號" ”表 示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題 。命題(5) - (8)都是全稱命題。通常將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題”對 M中任意一個x,有p (x)成立"可用符號簡記為：x

44、M p (x),讀做“對任意x屬于M有p (x)成立”。剛才在判斷命題(5) (8)的真假的時候，我們還得出這樣一些命題：(5)存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；(6)存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人.(7)存在一個(個別、某些)實數(shù) x (如x=2),使xw 3 .(至少有一個xC R, xW3) (8)不存在某個xC Z使2x+ 1不是整數(shù).這些命題用到了 “存在一個” “至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做 存在量詞。并用符號" ”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題(或存在命題)命題(5)' -(8)&#

45、39;都是特稱命題(存在命題).特稱命題：“存在M中一個x,使p (x)成立"可以用符號簡記為：x M , p(x)。讀做“存在一個x屬于M使p (x)成立”.全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常 語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“至多有一個”等.4 .鞏固練習(1)下列全稱命題中，真命題是：A.所有的素數(shù)是奇數(shù)；B. x R,(x 1)2 f0;1-C. x R,x 2 d.x1 cx (0,),sinx 22 sin x(2)下列特稱命題中，假命題是：2A. x R,x2 2x 3 0 B.至少有一個x

46、Z,x能被2和3整除C.存在兩個相交平面垂直于同一直線D. x x|x是無理數(shù), x2是有理數(shù).1.一(3)已知：對 x R ,apx 恒成立，則a的取值范圍是； x變式：已知：對 x R , x2 ax 1p 0恒成立，則a的取值范圍是;(4)求函數(shù)f(x)cos2 x sin x 3的值域；變式：已知：對 x R,方程cos2 x sin x 3 a 0有解，求a的取值范圍.5 .課外作業(yè)自9習題1.4A組1、2題：6 .教學反思：(1)判斷下列全稱命題的真假：末位是。的整數(shù)，可以被 5整除；線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;負數(shù)的平方是正數(shù)；梯形的對角線相等。(2)判斷

47、下列特稱命題的真假：有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。(3)探究：請課后探究命題(5)' (8廠跟命題(5) ( 8)分別有什么關系？請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題.寫出幾個特稱命題，并試著寫 出它們的否命題。1. 4. 3含有一個量詞的命題的否定(一)教學目標1.知識與技能目標(1)通過探究數(shù)學中一些實例，使學生歸納總結出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.(2)通過例題和習題的教學，使學生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定.2 .過程與方法目標： 使學生體會

48、從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力.3 .情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育.(二)教學重點與難點教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對 含有一個量詞的命題進行否定.教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定.教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.(三)教學過程學生探究過程：1.回顧我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結詞“非”.對給定的命題p ,如何得到命題p的否定(或非p ),它

49、們的真假性之間有何聯(lián)系？4 .思考、分析判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3) xC R, x 2-2x+ 1 >0O(4)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(5)某些平行四邊形是菱形；(6)x R, x 2+ 1 <0。3.推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？(讓學生自己表述)前三個命題都是全稱命題，即具有形式“x M , p(x)其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；”，也就是說

50、，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題(3)的否定是“并非 xCR, x 2-2x+1>0也就是說，一2 一 一x R, x 2x+ 1 V 0;后三個命題都是特稱命題，即具有形式“ x M , p(x), o其中命題(4)的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題(5)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題(6)的否定是“不存在 xC R, x 2+1V0”，也就是說，xC R, x 2+ 1 >0;4.發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命

51、題。一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題P:x M,p(x)它的否定Px M , p(x)特稱命題P：x M , p(x)它的否定P：x e M,P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。5 .鞏固練習判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：(1) p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2) p :每一個四邊形的四個頂點共圓；(3) ) p :對 x C Z, x2個位數(shù)字不等于 3;(4) p :x C R, x 2+2x+2<0;(5) p :有的三角形是等邊三角形；(6) p :有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。6 .教學反思與作業(yè)(

52、1)教學反思：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？(2)作業(yè)：P29習題 1.4A 組第 3 題：B組(1) (2) (3) (4)第二章圓錐曲線與方程2.1 曲線與方程2.1.1 曲線與方程2.1.2 求曲線的軌跡方程一、教學目標（一 ）知識教學點使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法 （二 ）能力訓練點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力（三 ）學科滲透點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎二、教材分析1 重點：求動點的軌跡方程的常

53、用技巧與方法（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法）2 難點：作相關點法求動點的軌跡方法（解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解）教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神三、教學過程學生探究過程：（一 ）復習引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析（二 ）幾種常見求軌跡方程的方法1 直接法由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出） 的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法例 1（1）求和定圓x2+y2=k2 的圓周的距離等于k 的動點 P 的軌跡方程；（2）過點A（a, o）作圓O ： x2+y2=R2（a>R>o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡.對（1）分析：動點 P 的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點 P 的運動規(guī)律： |OP|=2R 或|OP|=0解：設動點 P（x ， y） ，則有 |OP|=2R 或 |OP|=0即 X2+y2=4