2020年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案)

1、2020年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題:（本大題共6題，每題4分，？茜分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有 一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上(4分)已知線段a=2, b= 4,如果線段b是線段a和c的比例中項(xiàng)，那么線段 c的長度A. 8B. 6C.2V2D. 22.(4分)在 RtAABC 中，/ C=90° ,如果 AB=m, / A= a,那么 AC 的長為()A . m?sin aB.m?cos aC. m?tanaD. m?cot a3.（4分）已知一個(gè)單位向量s,設(shè)a、b是非零向量，那么下列等式中正確的是（B.C.D.4.（4分）已知二

2、次函數(shù) y=x2,如果將它的圖象向左平移 1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位,那么所得圖象的表達(dá)式是（A . y= ( x+1) 2+2B , y= ( x+1) 2 - 2 C.y= (x- 1) 2+2 D, y= (xT) 2-25.(4 分)在 ABC 與 DEF 中，Z A=Z D = 60°AB，DF,如果/ B=50° ,那么/ E那么線段BC的長是第1頁（共7頁）的度數(shù)是（6.B. 60°C.70°D. 80°（4分）如圖，點(diǎn) D、E分別在 ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定EDC. AD?AB = DE?BC/ BC

3、的是（）B坦迪AC ABD. AD?AC = AB?AE二、填空題：（本大題共12題,每題4分，滿分48分）7. （4 分）計(jì)算：2 （3b- 2a）+ (4-2b)=8. （4分）如圖，在 ABC中,點(diǎn) D、E分別在 ABC的兩邊 AB、AC上，且 DE / BC,如果 AE=5, EC=3, DE=4,.411、12 于點(diǎn) A、B、C 和點(diǎn) D、E、F.如9. （4分）如圖，已知AD/BE/CF,它們依次交直線果更=2, DF = 15,那么線段DE的長是BC 3第5頁（共7頁）10. （4分）如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,那么全的值是A.r11. （4分）寫出一個(gè)對

4、稱軸是直線x=1,且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式 .12. （4 分）如圖，在 RtAABC 中，/ABC=90° , BDXAC,垂足為點(diǎn) D,如果 BC = 4, sinZ DBC = ,那么線段 AB的長是313. （4分）如果等腰 ABC中,AB = AC=3, cos/ B =,那么 cos/A=14. （4分）如圖，在 ABC中,BC=12, BC上的高 AH = 8,矩形 DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE = x,矩形DEFG的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.（不需寫出x的取值范圍）BC15. （4分）如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置

5、在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬=6厘米，長CD=16厘米的矩形.當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CD恰有一半露出水面,那么此時(shí)水面高度是厘米.點(diǎn)D、E分別在邊 AB、AC上，且 ADEABC相似，如果 AE=6,那么線段 AD的長是17. （4分）如圖，在 ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn) G,且CELBF,如果AG=5, BF=6,那么線段CE的長是18. （4 分）如圖，在4ABC 中，AB=AC,點(diǎn) D、E 在邊 BC 上，/ DAE = / B=30° ,且那么巫的值是BC三、解答題:（本大題共7題，茜分78分）19. （10 分）計(jì)算:cos300cot45 ° .一，

6、.一. _ DE 120. （10分）已知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形 ABCD的邊CD上，且二;一CE 2用戛、b表示處；（直接寫出答案）（2）設(shè)欣 二,在答題卷中所給的圖上畫出21. （10分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn).如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即AD = BE= 1米）,兩臺測角儀相距 50米（即AB=50米）.在某一時(shí)刻無人機(jī)位于點(diǎn) C （點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為30。，B處測得其仰角為45。.(參考數(shù)據(jù)：721.41,31.73, sin40° 0.64,cos40° =0.77, tan40

7、° =0.84)（1）求該時(shí)刻無人機(jī)的離地高度;（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F （點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測得無人機(jī)的仰角為40。，求無人機(jī)水平飛行的平均速度.（單位:米/秒,結(jié)果保留整數(shù)），一 , _, 17x+2,其頂點(diǎn)為A.22. （10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 y=4（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn) A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況;（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于 B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且cot/ABC23. （12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C分另作AD、AB的垂

8、線，交邊AD、AB延長線于點(diǎn)E、F.(1)求證：AD?DE=AB?BF;聯(lián)結(jié)ac,如果更a,求證:DE CDAC2 _AFBC2即第5頁(共7頁)24. (12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.(1)已知原拋物線表達(dá)式是 y=x2-2x+5,求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；(2)已知原拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1, 0),且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是y=-x2+5,求原拋物線的表達(dá)式；(3)小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交 y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對稱.”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請說明理由.25. (14分)如圖，4ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線 AC的兩側(cè),且AD = AC,聯(lián)結(jié)BD、CD, BD交直線 AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)/ CAD = 90 °時(shí)，求線段 AE的長.(2)過點(diǎn)A作AHXCD,垂足為點(diǎn) H,直線AH交BD于點(diǎn)