第7章軸心受力構(gòu)件設(shè)計.

1、第7章軸心受力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)及設(shè)計7.1 構(gòu)件的類型和截面型式軸心受力構(gòu)件是工程機械金屬結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件之一，應(yīng)用極為廣泛。為更好的選擇構(gòu) 件結(jié)構(gòu)型式和截面型式，應(yīng)該了解軸心受壓構(gòu)件的分類和常用的截面形式。軸心受力構(gòu)件按其受力性質(zhì)不同，可分為軸心受拉構(gòu)件（或稱拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（或稱壓桿）；按其沿桿件的全長截面變化情況，可分為等截面構(gòu)件和變截面構(gòu)件；按截 面組成是否連續(xù)情況，可分為實腹式受力構(gòu)件和格構(gòu)式受力構(gòu)件。軸心受力構(gòu)件一般由軋制型鋼制成，常采用角鋼、工字鋼、T字型鋼、圓鋼管、方形鋼管等（圖7-1a）。對受力較大的軸心受壓構(gòu)件，可用軋制型鋼或鋼板焊接成工字型、圓 管型、箱形等組合截面 （圖7-1

2、b）。4厶£壬罕舟令(a)ffl WH圖7-1（b）實腹式軸心受力構(gòu)件的截面型式圖7-2格構(gòu)式軸心受力構(gòu)件的截面型式圖7-3雙角鋼或雙槽鋼組合截面型式起重機械鋼結(jié)構(gòu)中，存在大量壓力不大，而所需長度較大的軸心受壓構(gòu)件，即構(gòu)件 所需要的截面積較小，長度較大。為使構(gòu)件取得較大的穩(wěn)定承載力，應(yīng)盡可能使截面分 開，采用格構(gòu)式結(jié)構(gòu)。格構(gòu)式構(gòu)件的截面組成部分是分離的，常以角鋼、槽鋼、工字型 鋼作為肢件，肢件間由綴材相連（圖7-2）。通常把穿過肢件腹板的截面主軸稱為實軸，穿過綴材的截面主軸稱為虛軸。根據(jù)肢件數(shù)目，又可分為雙肢式（圖7-2a，b）、四肢式（圖7-2c）和三肢式（圖7-2d）。其中雙肢式

3、外觀平整，易連接，多用于大型桁架的拉、壓桿或 受壓柱；四肢式由于在兩個主軸方向能達到等強度、等剛度和等穩(wěn)定性，廣泛用于履帶 起重機的塔身、輪胎起重機的臂架等，以減輕重量。根據(jù)綴材形式不同，分為綴條式和 綴板式。綴條采用角鋼或鋼管，在大型構(gòu)件上用槽鋼；綴板采用鋼板。對于小型桁架的拉、壓構(gòu)件，有時采用由墊板連接的雙角鋼或雙槽鋼組合截面型式 （圖7-3）。這種構(gòu)件的角鋼或槽鋼之間用鋼墊板將型鋼連接成一個整體，相當(dāng)于間距很小的綴板式雙肢構(gòu)件，因此視為綴板式格構(gòu)式構(gòu)件，為了使構(gòu)件較好地整體工作，墊板的 距離li不宜過大。7.2 實腹式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計構(gòu)件滿足正常使用和承載能力的要求是設(shè)計的基本要求，高性

4、價比是設(shè)計追求的目 標(biāo)。在軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計時，通過強度公式可以容易求出構(gòu)件所需要的截面面積；為 獲得相同截面面積有較大的剛性和穩(wěn)定性，軸心受壓構(gòu)件截面的面積分布盡可能遠離軸 線即板的寬厚比盡可能大；而板的寬厚比過大，構(gòu)件的局部穩(wěn)定容易失去其穩(wěn)定，設(shè)計 時要綜合考慮。為方便設(shè)計下面討論軸心受壓構(gòu)件強度、整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性，推 導(dǎo)出翼緣和腹板的高厚比與長細比之間的關(guān)系，為軸心受壓構(gòu)件板件設(shè)計和加勁肋的布 置提供設(shè)計參考。局部穩(wěn)定性的設(shè)計準(zhǔn)則：確保結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性不影響構(gòu)件的承載能力即：（1）、屈曲臨界應(yīng)力不小于系數(shù)k乘材料的屈服強度，確保構(gòu)件在構(gòu)件在達到其承載能力以前結(jié)構(gòu)不會失去局部穩(wěn)定性；

5、（2）、屈曲臨界應(yīng)力不小于結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力，確保結(jié)構(gòu) 在整體失穩(wěn)破壞前不會失去局部穩(wěn)定性。起重機械鋼結(jié)構(gòu)的受力構(gòu)件多承受交變載荷作 用，為確保構(gòu)件材料處于彈性階段，取k 0.8。也就是說當(dāng)時整體穩(wěn)定系數(shù)0.8時，以屈曲臨界應(yīng)力不小于0.8的屈服強度為原則即cr 0.8 s ;當(dāng)整體穩(wěn)定系數(shù)0.8時，以屈曲臨界應(yīng)力不小于整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力的原則即cr s。翼緣板寬（1）三邊簡支、一邊自由翼緣板的寬厚比工字形及箱型構(gòu)件的外伸翼緣可視為三邊簡支、一邊自由、受均勻壓應(yīng)力作用的薄 板（圖4-20a），其臨界應(yīng)力按式（4-50）計算，式中屈曲系數(shù):K 0.425 (be)2式中：abe 受壓翼緣的外伸

6、寬度，mma當(dāng)無構(gòu)造措施時，為翼緣長度，mm2E 2100 2式中：受壓翼緣的厚度， mmE12(1be由于翼緣外伸部分a be，故屈曲系數(shù)K0.425。又由于翼緣板邊無嵌固,嵌固系匸)2 18.62()2 )be數(shù)無需考慮,1代入公式得:i,icr K E 1 0.425 18.62 (器)27.9135(器)2bebe當(dāng)臨界應(yīng)力 i,lcr超過0.8 s時，采用下述公式計算其臨界應(yīng)力cr 、 i ,lcr式中：一彈性模量折減系數(shù)，根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50017 2003)軸心受壓構(gòu)2 2件局部穩(wěn)定性試驗資料0.1013 (1 0.0248 fy/E) fy/E。，可知彈性模量折減系數(shù)

7、與構(gòu)件的長細比相關(guān)。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50017 2003)中，利用屈曲臨界應(yīng)力不小于結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力crfy的原則，推出了鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50017-2003)局部穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件的規(guī)定：式中：構(gòu)件最大長細比，當(dāng)30時，取 30 ;當(dāng) 100時，取 100 ;fy 材料屈服強度，N/mm2。下面參照起重機設(shè)計規(guī)范(GB/T 3811-2008)局部穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件的計算方法，推導(dǎo)并確定三邊簡支、一邊自由、均勻受壓的翼緣板寬厚比的控制條件。根據(jù)表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四附表 4-2、附表4-3中對應(yīng)的表求得:30 時 0.94 ,0.90 ;整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力c

8、r0.94 s ,cr0.90屈曲臨界應(yīng)力cr(16.25m2)0.94 s 時i,lcr1.67.9135(100be)21.6i ,lcrE倍的屈服強度即cr0.8屈曲臨界應(yīng)力crs(1116.25m2)0.8 s時i ,lcr0.81根據(jù)表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四表4-1表4-4中對應(yīng)的表可知:100 時 0.56 ,0.46 ；翼緣板寬厚比應(yīng)使翼緣板的屈曲臨界應(yīng)力不小于0.87.913晉)20.81i ,lcrE參照鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50017-2003)局部穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件的規(guī)定方法，為 簡化計算，采用直線公式給出三邊簡支、一邊自由、均勻受壓的翼緣板寬厚比的控制條

9、件：bet(12 0.08 )235(7-1)式中：一構(gòu)件最大長細比，當(dāng)30時，取 30 ;當(dāng)100時，取100 。(2) 四邊簡支翼緣板的寬厚比箱形截面構(gòu)件兩腹板中間的翼緣板，可視為四邊簡支的均勻受壓板。對于一塊長度為a,寬度為b的板，其寬度b方向屈曲時有一個半波出現(xiàn), 在長度a方向可能有m個半波，其屈曲系數(shù)為：mb a )2a mb按照半波數(shù) m=1, 2, 3和4等可畫成一組如 圖7-4所示的k與a的關(guān)系曲線。從圖可見，各圖7-4四邊簡支均勻受壓板的屈曲系數(shù)條曲線都在a b m為整數(shù)值處出現(xiàn)最低點。幾條曲線的較低部分組成了圖中的實線，表示在a b 1之后，屈曲系數(shù)變化很小，趨于常數(shù)，最小

10、值Kmin 4。由于箱型截面在兩腹板之間的受壓翼緣的長度遠大于寬度，故屈曲系數(shù)K 4，在令 t, b b。，嵌固系數(shù) 1.0。100t100t 2i,icr K E 1.0 4 18.62 ()74.48() bob0當(dāng)臨界應(yīng)力i,icr超過0.8 s時，按公式(4-56)計算。根據(jù)表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四附表 4-1附表4-4中對應(yīng)的表可知:30 時 0.94 ,屈曲臨界應(yīng)力0.90 ;整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力cr0.94,cr0.90(116.25m2)0.94 s 時i,lcrm1.6si,lcr1.0 4 18.62100t()b074.48(100tb0)21.6式中：b0

11、腹板之間的距離； t 翼緣板的厚度。bo t根據(jù)表4-2焊接工字鋼為b或c類,查附錄四附表4-1附表4-4中對應(yīng)的表可知：100時 0.56，0.46 ;翼緣板寬厚比應(yīng)使翼緣板的屈曲臨界應(yīng)力不小于0.8倍的屈服強度即Cr0.8 s。1屈曲臨界應(yīng)力cr s(12) 0.8 s時1 6.25mi ,lcr0.81s100t 2 i,icr K e 74.48()b00.81 s參照起重機設(shè)計規(guī)范(GB/T 3811-2008)中軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定性的規(guī)定：工字形截面構(gòu)件的受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比不大于15 235/ s時，或箱形截面腹板之間的、或滿足要求的縱向加勁肋之間的受壓翼緣寬厚比不

12、大于60 235/ s時，且板中壓縮應(yīng)力不大于 0.8時，可不必驗算受壓翼緣板的局部穩(wěn)定性；給出四邊簡支的均勻受壓板的寬厚比的控制條件：b0t(330.27(7-2)式中：一構(gòu)件最大長細比，當(dāng)30時，取 30 ；當(dāng)100 時，取 100。7.2.2 腹板高厚比工字形、箱形截面構(gòu)件腹板，可視為四邊簡支的均勻受壓板。對于一塊長度為a,寬度為b的板，其寬度b方向屈曲時有一個半波出現(xiàn)，在長度a方向可能有m個半波，其屈曲系數(shù)為：K(mb a)2a mb按照半波數(shù)m=1 2, 3和4等可畫成一組，如圖7-4所示的K與旦的關(guān)系曲線。從b圖可見，各條曲線都在 ab m為整數(shù)值處出現(xiàn)最低點。幾條曲線的較低部分組

13、成了圖中的實線，表示在a b1之后，屈曲系數(shù)變化很小，趨于常數(shù)，最小值Kmin 4。由于無加勁肋的腹板長度遠大于高度，故屈曲系數(shù)K 4，在令 t , b h0，較小的嵌固系數(shù) 1.38。i, lcr Ke 1.38 4 18.62 ()2 102.78 (四)2'h0當(dāng)臨界應(yīng)力 i,lcr超過0.8 根據(jù)表4-2焊接工字鋼為30 時 0.94 ,h0s時，按公式(4-56)計算。 b或c類，查附錄四附表 0.90 ；整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力4-1附表4-4中對應(yīng)的表可知:cr s 0.94 , cr 0.90 s。屈曲臨界應(yīng)力crs(11 6.25m2)0.94 s 時i,lcr1.6i,l

14、crKe 102.78(四)2 1.6h0根據(jù)表4-2100時倍的屈服強度即ho525235焊接工字鋼為b或c類,查附錄四附表4-1附表4-4中對應(yīng)的表可知:0.56cr 0.8 s o0.46 ；翼緣板寬厚比應(yīng)使翼緣板的屈曲臨界應(yīng)力不小于0.8屈曲臨界應(yīng)力crs(111 6.25m2)0.8 s 時參昭八、式中:i,lcrm 0.81i, lcrh°e 102.78735 'I5鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(25 0.5 )235fy，h°(43t-構(gòu)件最大長細比,(吟 0.81 sb°(GB 50017-2003)軸心受壓構(gòu)件工字型腹板的局部穩(wěn)定性規(guī)給出四邊簡支的均

15、勻受壓腹板的高厚比的控制條件:s2350.3 )(7-3)30時，取30 ；當(dāng)100時，取7.2.3 截面設(shè)計當(dāng)軸心受壓構(gòu)件的翼緣寬厚比或腹板高厚比不滿足相應(yīng)的控制條件時，則必須采取 措施予以保證。(1)增加板厚，以減小板的寬厚比或高厚比。但由于增加板厚會增大重量，故一般僅用于工字形受壓構(gòu)件的翼緣上。(2)加置縱向加勁肋，以減小翼緣或腹板的計算寬度，使板的寬厚比或高厚比減小。對 工字形截面的腹板和箱形截面的腹板、翼緣均可采用此方法?？v向加勁肋對于工字形截 面應(yīng)成對地均勻布置腹板兩側(cè)，對于箱形截面應(yīng)布置在翼緣或腹板的內(nèi)側(cè)。為了保證縱向加勁肋自身穩(wěn)定和增加抗扭剛度，受壓構(gòu)件每隔(2.53) h。間

16、距應(yīng)布置橫向加勁肋(圖7-5)。橫向加勁肋的單邊外伸寬度取b(3)采用有效截面計算，腹板截面面積僅考慮兩側(cè)寬度各為緣算起)的部分(圖7-6)，其余腹板部分不計。3o 40，厚度取i15 23520235 (從腹板計算高度邊1 S圖7-5腹板加勁肋圖7-6腹板有效面積實腹式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計實腹式軸心受壓構(gòu)件截面設(shè)計不僅要滿足承載能力極限狀態(tài)、正常使用的極限狀態(tài)，而且要綜合考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟性，結(jié)構(gòu)件應(yīng)該具有良好的技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)。由于產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的 剛度要求比較明確，截面設(shè)計時往往參照標(biāo)準(zhǔn)的剛度要求和設(shè)計經(jīng)驗，首先假設(shè)構(gòu)件的 長細比 ，然后根據(jù)承受的載荷的情況，逐步推算出設(shè)定的截面。具體步驟如下：(1) 假

17、定軸心受壓構(gòu)件的長細比軸心受壓構(gòu)件的長細比與構(gòu)件的整體穩(wěn)定性密切相關(guān)。對長細桿來說，往往是軸心 受壓構(gòu)件的主要控制參數(shù)。軸心受壓構(gòu)件的長細比選擇是否合理，決定結(jié)構(gòu)的性價比。根據(jù)強度理論，最大應(yīng)力應(yīng)小于0.8 s ,結(jié)構(gòu)件在彈性工作階段；在保證構(gòu)件的局部穩(wěn)定性的情況下，穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)控制在0.8。根據(jù)經(jīng)驗一般軸心受壓構(gòu)件的長細比在60100范圍之內(nèi)，力大件短時，長細比取小值，反之取大值。(2) 計算所需截面面積 A根據(jù)假定軸心受壓構(gòu)件的長細比，查得軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性系數(shù)，然后根據(jù)軸向力N和材料的許用應(yīng)力，按公式：A 求得所需截面面積 A。(3) 計算兩個主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑，、m根據(jù)兩個方向的計

18、算長度 lox、loy和假設(shè)的，按公式：rx 竺,ry ®求得兩個主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑 rx、ry。(4) 計算截面輪廓尺寸 h、brr根據(jù)附錄三查的系數(shù)1、 2及回轉(zhuǎn)半徑X、ry，按公式：h 、b，求得截面1 2 輪廓尺寸h、b。(5) 初步確定截面形式和確定的實際尺寸根據(jù)求得的A、h、b、結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定、構(gòu)造要求及鋼材規(guī)格等條件結(jié)合工程設(shè)計經(jīng) 驗，確定截面形式和實際的尺寸。(6) 構(gòu)件強度、剛度及穩(wěn)定性校核按照第四章對結(jié)構(gòu)件強度、剛度、局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性進行校核，并對計算結(jié) 論進行分析，適當(dāng)調(diào)整截面參數(shù)，并重新進行校核，在確保結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上提高結(jié)構(gòu) 的性價比。7.3 格構(gòu)

19、式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計起重機械鋼結(jié)構(gòu)中，存在大量壓力不大而長度很大的軸心受壓構(gòu)件，由于受力小所 需要的截面積小，為了取得較大的穩(wěn)定承載力，應(yīng)盡可能使截面分開，由于實腹式構(gòu)件 受局部穩(wěn)定性的限制，所以采用格構(gòu)式結(jié)構(gòu)，以期提高構(gòu)件的剛度、結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性； 由分析可知隨著主肢距離的增加，主肢、綴材內(nèi)力不變，主肢用材量不變，綴材用量將 隨著增加。因此，軸心受壓構(gòu)件截面的外形尺寸也并不是越大越好，應(yīng)在滿足結(jié)構(gòu)的剛 度要求的前提下，根據(jù)柱子曲線對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，用材越少越好。下面介紹試算法確定 截面的步驟。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴材包括綴條和綴板兩類，是連接肢件成為整體構(gòu)件的連系 元件。從理論上說，軸心壓桿的綴

20、材是不受力的。而實際上由于制造、安裝和運輸?shù)仍?因，構(gòu)件不免出現(xiàn)初彎曲，或由于壓力難以實現(xiàn)軸心作用出現(xiàn)初偏心，使軸心壓桿成為 偏心壓桿。因此， 在設(shè)計格構(gòu)式壓桿的綴材時，是以偏心壓桿性質(zhì)來考慮的。構(gòu)件的剪力軸心壓桿在臨界狀態(tài)時，構(gòu)件發(fā)生撓曲，截面上產(chǎn)生沿桿軸變化的彎矩和剪力。通 常是根據(jù)壓桿處于臨界狀態(tài)下，繞虛軸發(fā)生屈曲時所產(chǎn)生的橫向剪力來作為計算綴條和 綴板的內(nèi)力。根據(jù)理論分析，剪力的大小取決于構(gòu)件的截面積、長細比以及材料等因素。為簡化 計算，實際計算中不計長細比的影響，取剪力Q為偏于安全的固定值。規(guī)范在考慮了安全系數(shù)后，對格構(gòu)式壓桿的剪力按下述規(guī)定計算：Q或 Q J(7-4)85 V 23

21、585 235''式中：Q剪力(N)；A構(gòu)件全部肢件的毛截面面積(mm2 )。軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；剪力Q值可認(rèn)為沿構(gòu)件全長不變，并由有關(guān)綴材面承受。剪力在各綴材平面內(nèi)的分配情況如圖7-7所示。Qb=；Qx -(a)Qb1Q(b)Q廠i HiX圖7-7剪力在各綴材平面內(nèi)的分配綴條和綴板的設(shè)計（1）綴條設(shè)計綴條的內(nèi)力無論橫綴條或斜綴條 均按軸心受力桿設(shè)計。對于單綴條式（三角形綴條體系, ，其內(nèi)力為：Qb圖 7-8a)Ddcos對于交叉綴條式條體系，圖7-8b）,QbDd 2cos(7-5)（十字交叉形綴 其內(nèi)力為：(7-6)(c)(b)d,N ；般取 35 45。圖7-8綴條計算

22、簡圖式中：Qb 分配在一個綴條面上的剪力斜綴條與水平線間的夾角，-綴條一般采用單角鋼，在內(nèi)力Dd作用下，可按軸心受壓構(gòu)件計算。但由于單角鋼與肢件連接有偏心（圖7-8c），考慮到這一不利影響，在驗算壓桿穩(wěn)定性時，將許用應(yīng)力作 降低調(diào)整處理：丨 100時，降低為0.7；當(dāng)100200時，在0.7和之間線性插入;200時，仍取為。此是按兩端鉸支綴條的最小回轉(zhuǎn)半徑計算的長細比。綴條除應(yīng)滿足強度和穩(wěn)定性要求外，還應(yīng)符合剛度條件：單綴條150交叉綴條200有時，為減少單肢件的計算長度，采用設(shè)置橫綴條方法。橫綴條的截面可與斜綴條 取得相同或稍小些，按剛度條件來控制截面。圖7-9綴板的計算簡圖TQ1CMT -

23、2Qbl12對于三肢式壓桿：TQbhCMT冬32Qbl13(7-7)(7-8)(7-9)(7-10)綴條與肢件采用貼角三面圍 焊，承受綴條傳來的軸心力 Dd。按 公式：f T 校核綴條與肢件Af的貼角三面圍焊。（2）綴板設(shè)計綴板可視為多層剛架體系的一 部分（圖7-9a），且認(rèn)為肢桿彎曲變 形的反彎點處在各桿的中點（圖17-9b）。對三肢式壓桿，假定在3c處。若取出分離體如圖7-9c，則綴板所受內(nèi)力對于雙肢或四肢式壓桿：式中：Qb 分配在一個綴板面上的剪力 ,N ； c肢件軸線間的距離,mm；l1 兩綴板中心間距,mm即節(jié)間距離。由于綴板的內(nèi)力一般不大，故綴板截面尺寸常由構(gòu)造要求直接確定。為保證

24、綴板與肢件的連接具有一定剛度，要求綴板沿壓桿縱向的寬度不應(yīng)小于肢件軸線間距c的2/3，厚度不小于C/40，且不小于6mm綴板與肢件采用貼角焊縫連接，焊縫強度按綴板的剪力T和彎矩M計算。由于焊縫許用應(yīng)力等于或小于鋼材的許用應(yīng)力，因此，若焊縫強度滿足，則綴板的強度也不必計°綴板與肢件連接采用角焊縫，為減小橫焊縫對主肢的影響，橫焊縫焊角尺寸往往較 小，忽略其承載能力。由豎焊縫承受剪力T和彎矩M ;并利用公式：f W 、f T 、； f23 f2校核綴板、綴條與肢件焊縫強度。Af橫隔設(shè)計為保證格構(gòu)式壓桿的空心截面不致產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，應(yīng)設(shè)置橫隔，以增強壓桿的抗扭剛性。橫隔可制成鋼板式（圖7-10

25、a）或交叉桿式（圖7-10b），鋼板厚度不應(yīng)小于6mm 交叉桿的剛性也不應(yīng)低于綴條的剛性。橫隔的布置要求為沿構(gòu)件長度方向每隔46m設(shè)置一道，且每個運送單元不得小于兩個 橫隔。圖7-10橫隔結(jié)構(gòu)形式7.3.3 軸心受壓構(gòu)件單肢穩(wěn)定性綴材的種類和布置與結(jié)構(gòu)單肢穩(wěn)定性密切相關(guān)，下面分別介紹：（1）綴板式雙肢軸心受壓構(gòu)件綴板式雙肢軸心受壓構(gòu)件，其單肢屬于偏心壓彎構(gòu)件，計算過程如下:1）計算單肢內(nèi)力單肢軸心力： Z=0.5N ；2）計算穩(wěn)定系數(shù)取綴板間凈距作為構(gòu)件的計算長度l01，求得單肢結(jié)構(gòu)單肢的長細比1 l°l/y，并查得穩(wěn)定系數(shù)。3）穩(wěn)定性校核2CoyM,按公式： 亠,對構(gòu)件單肢穩(wěn)定性校

26、核構(gòu)件兩端彎矩相等方向相反時AbWyM.COy 0.6 0.410.2。yM2由此可見，軸心受壓構(gòu)件剪力產(chǎn)生的彎矩對單肢穩(wěn)定性影響較小，穩(wěn)定性校核時可 以按軸心受壓構(gòu)件計算，構(gòu)件計算長度取綴板間凈距。（2）綴條式軸心受壓構(gòu)件綴條式軸心受壓構(gòu)件的單肢屬于軸心受壓構(gòu)件，構(gòu)件計算長度取節(jié)點間距。按公式:N校核單肢穩(wěn)定性。A從理論上講，設(shè)計時只要控制單肢的計算長度即節(jié)點距，確保單肢的長細比不大于構(gòu)件整體的長細比即1max，便可以確保單肢的穩(wěn)定性，但是考慮到實際結(jié)構(gòu)節(jié)點彎矩的影響和結(jié)構(gòu)的安全性，設(shè)計中通常取綴條式:0.7 max，綴板式:0.5max °734格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(1)假

27、定軸心受壓構(gòu)件的長細比同實腹式軸心受壓構(gòu)件一樣，構(gòu)件的長細比與構(gòu)件的整體穩(wěn)定性密切相關(guān)，軸心受 壓構(gòu)件的長細比選擇是否合理，決定結(jié)構(gòu)的性價比。與實腹結(jié)構(gòu)不同的構(gòu)件的局部穩(wěn)定 性取決綴材結(jié)構(gòu)、參數(shù)和節(jié)點間距，而不是板的高(寬)厚比，容易實現(xiàn)穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)控制在0.8左右。根據(jù)經(jīng)驗一般軸心受壓構(gòu)件的長細比，載荷較大時取5080,載荷較小時取70100。(2) 計算所需截面面積 A根據(jù)假定軸心受壓構(gòu)件的長細比軸向力N和材料的許用應(yīng)力，按公式:(3) 計算x主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑,，查得軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性系數(shù)NA求得所需截面面積 A。，然后根據(jù)根據(jù)x軸(雙肢結(jié)構(gòu)實軸)方向的計算長度l°x和假設(shè)

28、的，按公式：rx 5，求得實軸所需的回轉(zhuǎn)半徑。(4) 計算截面輪廓尺寸 h根據(jù)附錄三查的系數(shù)1、 2及回轉(zhuǎn)半徑rx按公式:(5) 初步確定截面形式、型鋼型號及其參數(shù)根據(jù)求得的A、h及構(gòu)造要求、鋼材規(guī)格及構(gòu)造要求 截面形式和型鋼型號及其參數(shù)。rxh 求得h。1,結(jié)合工程設(shè)計經(jīng)驗，確定主肢(6) 綴條和綴板的設(shè)計1)根據(jù)單肢穩(wěn)定性不低于整體穩(wěn)定性的要求確定單肢長細比1或根據(jù)綴條傾斜角(35 °45°)，最終確定節(jié)點距|11ry,hhsin(綴板結(jié)構(gòu)10.5 max且140，綴條結(jié)構(gòu)0.7 max ) o2)初步確定綴板和綴條尺寸或型號綴板與肢件的連接具有一定剛度要求，綴板沿壓桿

29、縱向的寬度不應(yīng)小于肢件軸線間2 、 1距c的一，厚度 不小于 c，且不小于6mm340確定y方向截面參數(shù)1) 根據(jù)選定的結(jié)構(gòu)形式，按表4-4中的公式計算換算長細比hx(雙肢結(jié)構(gòu)取用 x)；2) 按照等穩(wěn)定性原則hx hy ；3)按公式：i°yry計算y主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑，hyry ；4)按公式：ryb ，計算截面輪廓尺寸 b。2(8)強度、剛度及穩(wěn)定性校核按照第四章講述的相關(guān)內(nèi)容，對確定的截面結(jié)構(gòu)和參數(shù)，進行強度、剛度、綴材、 單肢及整體穩(wěn)定性進行校核計算，并對計算結(jié)論進行分析，適當(dāng)調(diào)整截面參數(shù)，并重新 進行校核，在確保結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上提高結(jié)構(gòu)的性價比。例題7-1有一兩端鉸支的軸

30、心受壓構(gòu)件，桿長為8m按載荷組合 B得軸心壓力 N=1740KN120，材料為Q235B鋼，試確定雙肢綴條式構(gòu)件截面。解：安全系數(shù)n=1.34，1.假定構(gòu)件對實軸的長細比(如圖7-11所示)235/1.34 175MPaX 80，查附錄四附表4-2，得2.所需構(gòu)件截面積:31740 1030.6881752 214452mm145cm3.回轉(zhuǎn)半徑：l ox型 10cm804.計算截面輪廓尺寸h查附錄三10.38, 20.44100.3826.3cm5.初步確定截面形式、由附錄二型鋼表中選糟鋼2A 75.29cm ,r11 2.67cm, I1 1型鋼號0.688I圖7-11例題7-1附圖構(gòu)件實

31、際長細比:36c，其截面特性為：13.36cm , z02.34cm ,4536.4cml0xxrx眾 599 1206. 綴條的設(shè)計根據(jù)單肢穩(wěn)定性不低于整體穩(wěn)定性的要求確定單肢長細比1或根據(jù)綴條傾斜角(350450)，最終確定節(jié)點距(綴板結(jié)構(gòu)10.5 max且! 40，綴條結(jié)構(gòu)!0.7 max )。10.7 max 0.7x 0.7 59.941.93令141，所以節(jié)間距l(xiāng)11 i1 141 26.7 1094.7mm試選L50 X 4為綴條，材料為Q235B鋼，單綴條式，傾角為45°,查附錄二型鋼表截面特性為 A, 3.897cm2, r1 0.99cm7. 確定y方向截面參數(shù)(

32、1)根據(jù)選定的結(jié)構(gòu)形式，按表 4-4中的公式計算換算長細比hx(雙肢結(jié)構(gòu)取用 x)對于雙肢構(gòu)件：hx X 59.9按等強度原則 hx hy(3) 計算y主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑，ryI oyhy800059.913.63cm(1)強度校核NA剛度校核重新計算慣性矩I y 211 12A(2 z0)22 536.4重新計算y31242 75.29 (2.34)227151cm42向回轉(zhuǎn)半徑ry2a2715113.43cm2 75.29重新計算向長細比l oyyry-80059.5713.43重新計算y向換算長細比hy27a59.57227 75293.89763.8 120(4) 計算截面輪廓尺寸

33、br 136 3b 309mm，取 b 310mm20.448. 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件強度、剛度及穩(wěn)定的驗算1740 WOO n5.6MPa 175MPa2 75299. 整體穩(wěn)定校核由表4-2得截面屬于b類，查附錄四附表4-2并用插值法得0.791 0.786 0.791 (63.8 63) 0.78764 63N 1740 1000A 0.787 2 7529146.8 175MPa10. 綴板或綴條校核剪力計算Q7592 2 17531002N85(2)綴條的校核計算綴條的內(nèi)力無論橫綴條或斜綴條均按軸心受力桿設(shè)計。其內(nèi)力為Qb n cosQ/2cos15501cos45021925N節(jié)點距

34、 l1 btan45°310mm 1095mm所以綴條長度l2I； b2310.2438mm465.3mm285mm 465.3mm所以綴條長細比2比避44.3 150r19.9由表4-2得截面屬于b類，由附錄四附表4-2查得0.882187 沖3 44)08Dd Q/2A A155010.88 389.745.2MPa綴條滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求11. 單肢穩(wěn)定性校核(1) 計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力單肢軸心力：N1=0.5N=1740/2=870kN ；(2) 單肢計算長度lo1 h 310mm,求得單肢結(jié)構(gòu)單肢的長細比lo11r1131026.711.6由表4-2得截面屬于b類，查附錄四附

35、表0.989 0.991 (11.6 11)4-2并用插值法得，并查得0.99112 110.99校核穩(wěn)定性1740 1000A 0.99 2 7529116.6 175MPa7.4 構(gòu)件的計算長度前面討論的軸心受壓構(gòu)件，基本上都是兩端鉸支的等截面構(gòu)件。而實際構(gòu)件的支承 情況往往不只是鉸支，構(gòu)件的截面也不只是等截面。如何確定不同截面形式，不同支承 及約束的軸心受壓構(gòu)件計算長度成為確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的前提。本節(jié)專題討論構(gòu) 件的計算長度的確定方法。741等截面構(gòu)件的計算長度計算長度lo通常是以兩端鉸支壓桿作為基本情況來討論的，此時，計算長度即為壓桿的實際長度。當(dāng)桿端為其它約束情況，可以用不同桿

36、端約束情況下壓桿的撓曲線近似方程和撓曲線的邊界條件推導(dǎo)，也可以利用兩端鉸支壓桿的臨界載荷公式（式7-11）來得到。這時因為兩端鉸支壓桿的臨界載荷公式是與壓桿的撓曲形狀有聯(lián)系的，若兩壓桿的 撓曲線形狀相同，則兩者的臨界載荷公式也相同。根據(jù)這個關(guān)系。就可利用公式（7-11）得到其它桿端約束情況下壓桿的臨界載荷公式。統(tǒng)一表達為：No2EI2eilo其中，計算長度lo l(7-11)(7-12)式中：I 壓桿的實際長度，mm；計算長度系數(shù)。對于圖7-12a所示兩端鉸支壓桿，1，即lo l。對于一端固定另一端自由的壓桿（圖7-12b），其撓曲線形狀和長為2l的兩端鉸支壓桿撓曲線的上半段形狀相同，即長為I

37、的一端固定，另一端自由的壓桿臨界載荷和長為2l同樣，以這種變形相同方法，可以得到兩端固定的壓桿（圖7-12C）的計算長度系數(shù)0-5，即lo 0.5l。一端鉸支另一端固定的壓桿（圖7-12d）的計算長度系數(shù)0.7，即Io 0.71。對于帶中間支承的等截面受壓構(gòu)件（圖7-13），其計算長度系數(shù)列于表7-1，按照中間支承點至下端距離d與壓桿實際長度I的比值查取。圖7-13帶中間支承的等截面壓桿簡圖表7-1帶中間支承的等截面壓桿的計算長度系數(shù)卩、.d/I簡圖序號、0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0圖a2.001.871.731.601.471.351.231.131.0

38、61.011.00圖b2.001.851.701.551.401.261.110.980.850.760.70圖c0.700.650.600.560.520.500.520.560.600.650.70圖d0.700.650.590.540.490.440.410.410.440.470.50圖e0.500.460.430.390.360.350.360.390.430.460.50圖f0.500.470.440.410.410.440.490.540.590.650.70對于格構(gòu)式壓桿中綴條，其計算長度確定規(guī)則為：單綴條：無論在綴條平面內(nèi)或綴條平面外，均取幾何長度;交叉綴條：在綴條平面內(nèi)，l

39、ox為節(jié)點中心到交叉點的距離；在綴條平面外，by的確定與綴條的受力性質(zhì)及交叉點的構(gòu)造有關(guān)，可按表7-2查取。表中Io指節(jié)點距離（交叉點不作為節(jié)點處理）。當(dāng)兩桿都為壓桿時，兩桿都不宜中斷。表7-2交叉綴條在構(gòu)件綴條平面外的計算長度loy桿件交叉節(jié)點情況及示意圖另一桿件受力情況受拉受壓不受力壓桿相交兩桿均不中斷X0.5lolo0.7lo計算桿與另一相交桿用節(jié) 點反連接，但另一桿中斷X0.7lololo拉桿lo742 具有非保向力構(gòu)件的計算長度 起重機的臂架結(jié)構(gòu)，在臂端軸 向壓力作用下，可能在起升平面內(nèi) 失穩(wěn)，也可能在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)失穩(wěn)。 當(dāng)驗算臂架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定時，需先 分別確定其計算長度。從支承構(gòu)造

40、看，在起升平面內(nèi)的臂架兩端均可 視為鉸支承，即Io l ；在回轉(zhuǎn)平面 內(nèi)，近似認(rèn)為平面固定，臂端自由， 即丨。21。而實際上，當(dāng)臂架端部 在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)發(fā)生屈曲變形時，臂 架內(nèi)力的方向會由于變幅鋼絲繩的位置變化而發(fā)生改變。這種方向變化的軸心壓力稱之為非保向力，從而使臂架端部不可 能完全自由屈曲。因此，取2顯然是不合理的。圖 7-14a所示為某壓桿式塔式起重機臂架結(jié)構(gòu)簡圖。在吊重Q和變幅鋼絲繩拉力 T作用下，臂架端部受到壓力N:N Qsi n T cos式中：一臂架軸線與水平線的夾角，0 ;變幅鋼絲繩與臂架軸線的夾角,0。在臂架俯視圖(7-14b)中，由于壓力 N中Tcos的項為方向不定的壓力，故

41、屬非保向力。設(shè)圖中A, B, C三點為臂架尚未變形時的位置，若臂架端部變形后產(chǎn)生了位移，則B點移至b'點。此時，鋼絲繩拉力T的作用方向?qū)⑻幵贐'C連線的垂直平面內(nèi)，其中非保向力T cos可分為兩個分力Ti和T2。Ti為臂架軸向壓力 N,使臂架屈曲。而T2則具 有使其恢復(fù)原狀的趨勢，所以有利于臂架穩(wěn)定。在了解臂架非保向力概念的基礎(chǔ)上，以下 進一步討論一般結(jié)構(gòu)的非保向力以及計算長度 系數(shù)的確定。設(shè)圖7-15所示壓桿承受的總壓力為N，其中KN為非保向力，(1 K)N為保向力，K為小 于1的系數(shù)。將非保向力KN分解為兩個分力KN cos和KN sin 。在壓桿任意截面處，根據(jù) 在彎曲平

42、衡狀態(tài)下力的平衡條件可得：Ely M (1 K)N KN cos y KN sin x 由于壓桿屈曲時的變形較小，近似取cos 1， sin tg ，則上式為：l1Ely" Ny KN - x l求解方程，并代入邊界條件后得：(7-14)由于N2ei102:EINtg 1 El1T1 K1(7-15)1(7-16)一 K - 代入上式得：一Ltg 1 K r1自由的支承情況，故2。當(dāng)|0，即 K 1時，壓桿的自由端將轉(zhuǎn)變?yōu)殂q支承，故由式(7-15)可見，計算長度系數(shù)是K的函數(shù)。兩者的關(guān)系列于表7-3 。1表7-3由非保向力作用的壓桿計算長度系數(shù)值1 K 一1 '00.10.2

43、0.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.52.02.001.920.831.751.651.551.441.341.211.111.000.900.850.77 |0.7450.70表7-3中，當(dāng)1'，即K 40時，壓力N的方向保持不變，相當(dāng)于一端固定一端0.7。以上討論的是理想的構(gòu)造情況，即把支承抽象成鉸支承或固定端處理。但在實際結(jié) 構(gòu)中，總存在一些構(gòu)造間隙、節(jié)點位移等現(xiàn)象。比如臂架根部端，由于銷軸與軸承之間 存在間隙，則不能視為完全理想的固定端。又如變幅鋼絲繩在撐桿上的連接點也會由于 撐桿或塔身變形而產(chǎn)生橫向位移，即不能作為理想的固定鉸支承處理。因此，在起重

44、機 臂架設(shè)計時，通常把表 7-3中系數(shù) 值適當(dāng)增大10% 20%以補償上述不利因素。變截面構(gòu)件的計算長度軸心受壓構(gòu)件在發(fā)生屈曲失穩(wěn)時，構(gòu)件截面將受到彎矩和剪力。若是偏心受壓，由于壓力的偏心作用或有橫向載荷時，也受到彎矩和剪力。對于圖7-16a所示的兩端鉸支壓桿，所受的彎矩是隨著位移y值而變化的，中間截面彎矩最大，鉸支端彎矩為零。顯然，壓桿最合理截面應(yīng)該是與其受力狀態(tài)相適應(yīng)，故對這種兩端鉸支壓桿，通常采用中 間截面大、向兩端對稱縮小的對稱變截面型式(圖7-16b)。圖7-17所示為一端固定一端自由的壓桿，其彎矩 M也是隨位移變化的。y值在自由端最小，在固定端力最大。因此， 為獲得最合理的截面，可

45、按彎矩變化情況，采用自由端小，且向根部逐漸增大的非對稱顯然，變截面構(gòu)件能夠減輕自重，合理使用材料，因此在軸心受壓和偏心受壓構(gòu)件 中廣泛采用。例如輪式起重機的臂架、塔式起重機的臂架、龍門起重機的支腿等。變截面壓桿在彎矩作用下，就強度而言，是趨近等強度的。但從穩(wěn)定性來看，要比 全長均為最大截面的等截面壓桿要差，其臨界載荷比具有最大截面的等截面壓桿要小， 只有當(dāng)全長均為最大截面的等截面壓桿的長度增加到某一數(shù)值（圖7-18）或者壓桿長度不變，而截面慣性矩介于變截面壓桿的最大和最小慣性矩之間某一換算值時，這兩種壓桿 才能與原來的變截面壓桿具有相同的臨界載荷。因此，通常對變截面壓桿的臨界載荷計 算采用一個等效的等截面壓桿來取代。等效的方法可以是慣性矩?fù)Q算法，也可用長度換 算法。此處介紹較常用的長度換算法。取兩端支承的等效等截面構(gòu)件的計算長度為:10 hl(7-16)式中：I 變截面壓桿的實際長度，mmh變截面壓桿的長度換算系數(shù)，與壓桿的截面慣性矩的變化規(guī)律和比值I