專題排列組合二項式定理(教學(xué)案)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(原卷)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題09排列組合、二項式定理（教學(xué)案）-20XX年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料（原卷版）【高效整合篇】專題丸 排列組合.二壩式定理一.考場傳真1. 【20XX 年遼寧卷】一排 9 個座位坐了 3 個三口之家，若每家人坐在 起，則不同的坐法種數(shù)為（）A.3 X 3!B.3 X (3 ! ) C.(3 ! ) D. 9 !2.【20XX 年浙江卷】將 A,B,C,D,E,F 六個字母排成一排，且 A,B 均在 C的同側(cè)，則不同的排法共有 _ 種（用數(shù)字作答）3.【20XX 年重慶卷】從 3 名骨科、4 名腦外科和 5 名內(nèi)科醫(yī)生中選派 5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)

2、科醫(yī)生都至少有 1 人的 選派方法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）4.【20XX 年新課標(biāo)（I ）】設(shè) m 為正整數(shù)，展幵式的二項式系數(shù)的最大值為 a，展幵式的二項式系數(shù)的最大值為b，若，貝 V m=（）A.5 B.6 錯誤！未找到引用源。C.7弓IJ: i-卜vjJ LaSJI/. .：VLBKl爲(wèi).IM稈畫軻t町命E. -HIV. MD.8二.高考研究學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1. 考綱要求（1） 分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理1理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；2會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實 際問題.（2） 排列與組合1理解排列、組合的概念.2能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排

3、列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3能解決簡單的實際問題.（3） 二項式定理1能用計數(shù)原理證明二項式定理.2會用二項式定理解決與二項展幵式有關(guān)的簡單問題柿I豎 審肯號二孔侶I畢曲*3 乞 母申J八相I:賈血!0*豊&得直角科Wlfl肓；卅21葉1盲 2 豊二詢tit卡審*一叫* 用配晝一.基礎(chǔ)知識整合1. 應(yīng)用兩個計數(shù)原理解題的方法(1)在應(yīng)用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一 步當(dāng)中又可能用到分類計數(shù)原理.(2)對于復(fù)雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格, 使問題形象化、直觀化.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2. 排列、組合數(shù)公式及相關(guān)性質(zhì)(1)排列數(shù)公式：主干甜黝旎mAil

4、 n111n2iim1n !】n m % n 謝)；n 山: Ari ri! n (n1)21 (M).(2)組合數(shù)公式mAnn (n1)(nm l)n! (m n?ni, n M0 C di Amin (in 1)21 ni!nni! mn(3)排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)k Irninin 1 血血 ik(m 比幾門 E) kCn 排列:An；組合：0i nCn h)黃4目也出cj*1AnipAn1CnCn4增減性與最大值：當(dāng)11 1111 時，二項式系數(shù) Cr 的值逐漸增大，當(dāng)時的值 22nn 逐漸減小，且在中間取得最大值.當(dāng) n 為偶數(shù)時，中間一項（第+ 1 項）的二項式系數(shù) Cn22學(xué)習(xí)好資

5、料歡迎下載取得最大值.當(dāng) n 為奇數(shù)時，中間兩項（第和+1 項）的二項式系數(shù)22相等并同時取最大值 n In 1二.高頻考點突破考點 1 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理【例 1】【20XX 年北京卷理】從 0, 2 中選一個數(shù)字，從 1,3,5 中選兩個 數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A. 24 B. 18 C. 12D. 6【規(guī)律方法】高考計數(shù)原理可能單獨考查，也可能與排列、組合問等題 綜合考查，要注意加乘明確：分類相加，分步相乘 .“分類”就是對于較復(fù) 雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把 問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合

6、問題，然后逐 步解決.【舉一反三】【安徽省望江四中 20XX 屆高三上學(xué)期第一次月考】一個盒子里有 3 個分別標(biāo)有號碼為 1，2，3 的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo) 號后再放回盒子中，共取 3 次，則取得小球標(biāo)號最大值是 3 的取法有（）A. 12 種 B . 15 種 C. 17 種 D . 19 種考點 2 排列、組合及性質(zhì)t懵UlkU*”吟-i L -（ V1* 事亡：鬥屮 龜4旳2* J. . Er ? - T叩_ L-l HF T!呼考點 3 排列、組合的應(yīng)用學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例 3】【浙江溫州市十校聯(lián)合體 20XX 屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考】將四 個相同的紅球和四個相同的黑球排成一

7、排，然后從左至右依次給它們賦以編 號 I , 2，,，8.則紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有種.【規(guī)律方法】1.解答排列組合應(yīng)用題要從“分析” “分辨”“分 類”“分步”的角度入手.“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有無限制等;（3） “分類”就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互斥的幾類, 然后逐類解決；（4） “分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單 的排列組合問題，然后逐步解決.2. 解決排列組合問題的 13 個策略.（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法；（2）相鄰問題捆綁法；（3）不相鄰（相間）問題插空法； 多排問題單排法；（5）多元問題分類法；（6）

8、有序分配問題 分步法；（7）交叉問題集合法；（8）至少或至多問題間接法；（9）選排問題先 選后排法；（10）局部與整體問題排除法；（11）復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法；（12）定序 問題倍縮法；（13）相同元素分組可采用隔板法.3. 對解組合問題，應(yīng)注意以下四點：（1）對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則 反”；（3）設(shè)計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在；（4）分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n 組問題別忘除以 n!.“分析”位置 ；就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”哪些是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【舉一反三】【浙

9、江省嘉興一中 20XX 屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底數(shù)學(xué)（理）】用 0，1，2，3，4，5 這六個數(shù)字，可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字且能被 5 整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）.考點 4 二項式定理及應(yīng)用mlfr If 1己確門 3ill- i iFl鼻耳申h. -Hr量萍inn世!K抵和也:霞啤Ip :!rw鼻勺滄A a b禹心 W 甲EB不首電叮町二3尸HHUFEM矍茫梵:的無“!馬血3箏屁巧上列乩G & -tltt *? I Kt.蒔！-豊乖【舉一反三】【山西省忻州一中康杰中學(xué) 臨汾一中 長治二中 20XX 屆高三第一次四校聯(lián)考】已知展幵式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64,則展幵式中含 x 項

10、的系數(shù)為（）A. 71 B. 70 C.21 D. 49 nn2考點 5 賦值法在二項式定理中的應(yīng)用【例 5】【改編題】若（1 2x）201-1 冰）rilxH2X2H20P1X2014（XR），則o-+1電牡It已二!站n_4K2. 排列、組合問題中盲目列舉導(dǎo)致重復(fù)或遺漏出錯【例 2】 【20XX 年四川卷】從 1,3,5,7,9 這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為 a,b，共可得到的不同值的個數(shù)是（）A.9 B.10 C.18 D.203. 二項式定理與其他知識交匯時求解出錯【例 3】二項式（.2）（II h*）的展幵式中的所有項的系數(shù)的絕對值之和是 a，所有項的 n1Ki 的最小值

11、為（）ab15713 A. B. C. D.2 636二項式系數(shù)之和是 b，則1.某人設(shè)計了一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方 形 ABCD 邊長為 3 個單位）的頂點 A 處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方 形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i（i = 1,2，6），則棋子就按逆時針方向行走 i 個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子 后棋子恰好又回到點 A 處的所有不同走法共有（B學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2.【安徽省六校教育研究會 20XX 屆高三素質(zhì)測試】某動點在平面直角 坐標(biāo)系第一象限的整點上運動（含 x,y 正半軸上的整點），其運動規(guī)律為 叫 11）（tn 1、門 U 或。若該動點從原