圓面積劉千,吳正憲評析

1、-WORDB式一可編輯-圓的面積教學設計 授課人：劉千 海淀區(qū)上地實驗小學 評析人：吳正憲北京市基教研中心郭麗軍 海淀區(qū)教師進修學校（一）指導思想與理論依據(jù)1 .把握學生已有知識經(jīng)驗，讓每一個學生真正參與試驗研究。學習活動是學生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，教師必須重視學生的生活經(jīng)驗，使學生在已有的知識和經(jīng)驗中學習新知。這堂課我力求以學生的知識 經(jīng)驗為基礎，讓更多的學生參與有價值的探究學習，目的是教會學生一種學習的方法， 而不是成為一節(jié)好學生的展示課。整節(jié)課注重學生對知識的感悟、體驗的過程，注重絕大多數(shù)學生獲得知識的過程， 把握不同學生解決問題的不同策略。如：有些學生用圓面積與

2、正方形面積進行比較，研究出圓面積范圍；有的學生通過學生自己動手剪拼，找關系, 在充分探索的過程中感悟出圓的面積公式。從討論圓與正方形面積的關系，猜測圓的面積，到如何把圓剪拼成已學的圖形以及圓面積的推導過程，老師在其中只是起到點撥的 作用，更重要的是幫助學生建立各種解決問題的模型，注重對學生邏輯推理能力的培養(yǎng)、動手操作能力的培養(yǎng)及小組協(xié)作能力的培養(yǎng)。2 .尊重學生差異，讓每一種學生的思維都能在課堂中閃光。每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，由于學生個體之間存在著一定的差異， 他們的發(fā)展需求也不同， 不同學生可以運用自己的智慧與策略獲得不同的體驗，多樣化 的解決問題，這樣既尊重了學生生活經(jīng)驗、

3、認知特點等差異，也能力求使不同的學生在 數(shù)學上得到不同的發(fā)展。從不同角度進行思考和探索，也為學生的個性發(fā)展提供了廣闊 的空間。有時我們面臨學生在研究過程中遇到的問題會忽略他的價值，因為他無法得到正確的結論。但我們應意識到這些帶有問題的研究策略對于孩子自身是可貴的，他也在 思考，也有自己的研究方向，也許多給他些時間他能有新的發(fā)現(xiàn)。問題是暫時的，但他 研究了，他在想辦法試圖解決問題，我認為這更可貴。作為教師就是盡可能的了解學生 的學習歷程，關注每一個學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，要關注學生學習 數(shù)學的水平，幫助學生認識自我，建立自信。（二）教學背景分析1.本課在小學階段的地位。-WORD

4、B式一可編輯-圓的面積對于小學階段的學生可以說是一次思維的飛躍。學生從學習一維的點、線到學習二維的面，一直接觸的都是直線圖形，而對于圓這個曲邊圖形是非常陌生的。在過去所學習的平面圖形面積中運用的轉化思想是顯性的，如將平行四邊形轉化成長方形，將三角形轉化成平行四邊形或長方形等。而圓的面積對于學生來說運用轉化的思想不是難點，但由于是曲邊圖形的問題使得學生不知該如何轉化成他們所熟悉的直線圖形 成為了本課的一大難點。3 .我的困惑。為了設計本課我看了不少的教案、資料，多種轉化方法的展現(xiàn)使我常常驚嘆于學生的出色，但也會不斷的自問：學生的理解力能達到本課知識的難度嗎？我先在自己班進行試驗，發(fā)現(xiàn)還真有孩子的

5、思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%勺孩子這節(jié)課沒有參與真正的實驗研究，只是跟著別人看、聽，下課時有一半的孩子還不認可圓面積轉化的過程。多種方法的出現(xiàn)雖然讓我欣喜，但一節(jié)課是為20%勺孩子服務，還是應讓80% 的孩子都有不同層次的體驗與收獲，我選擇了后者。4 .教學前測。為了真正從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學生學習的困難，我制作了一份課前 調查問卷，把握學生實際情況。（一）問卷：（1） 一個半徑為2米的圓形花池，占地面積是多少平方米?前測人數(shù)理解題意、能正確解答公式不會使用或記憶錯誤不會解答的45人9人（20衿6 人(13.3%)30人(66.7%)你熟悉的圖形的面積公式前測人數(shù)已學圖

6、形掌握情況圓面枳公式掌握情況45人45 人(100%正確錯誤不會13人 (28.5人 (11.27人4.本課的數(shù)學核心思想9衿1%(60%)(二)訪談(1 )你還記得長、正方形面積公式是怎樣推導的嗎？請簡單描述。前測人數(shù)能說出推倒方法遺舊4511人34人人(24.4%)(75.6%)(2)你還記得平行四邊形、三角形和梯形公式怎樣轉化嗎？請簡單描前測人數(shù)清楚描述遺舊45人34人(75.6%)11(24.4%)人(3)你認為圓面積公式可以怎樣推倒？你會有什么困難嗎？前測人數(shù)45人分析將圓分割、拼擺成長、正方形5 人(11.1%)學生想法和書上相同的只占全班的11.1%。應該可以轉化，但/、知從何入

7、手11 人(24.4%)接尸上的學生對圓的面積 已經(jīng)產(chǎn)生了興趣并根據(jù)自己的思 考后J 一些困惑。無從下手，曲邊怎樣轉化成直邊10 人(22.2%)圓的面積,JE會和止方形后關系，愿后會試14 人(31.1%)接上的學生對十圓囿積也許可以使用長、正 方形面積的推導方法5 人(11.1%)求解的方法后自己的思考。本課從教材內容來看，數(shù)學的核心思想依然在延續(xù)平面圖形的研究方法：轉化。但 是根據(jù)教學前測的情況，挖掘教學資源，為學生終身的學習建立良好的數(shù)學模型，我認 為本課數(shù)學的核心思想應該落腳在“以直代曲”的思想上，并在此基礎上制定了新的教 學目標和重、難點。5.教學方式與教學手段采取的教學方式主要有

8、獨立思考、合作研究、交流討論、引導講授。教學手段主要有實物演示及電腦課件等。（三）本課教學目標設計1 .知識與技能：使學生理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的 聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。2 .過程與方法：引導學生學會利用已有的知識，運用數(shù)學思想方法，推導出圓面 積計算公式；滲透極限、轉化、以直代曲等數(shù)學思想方法。3 .情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質，鍛煉學生面 對困難勇于克服、棄而不舍的精神。（四）教學過程與教學資源設計教學過程教學步驟一、開門 見山直接引 入課題。（預 計時間：3分鐘）師生活動設計意圖今大我們一起來研究

9、一個新的圖形的面積：圓的面積。請你先想一想，你打算怎樣研究圓圓積的求解方法呢？學生獨立思考。由于本課內咨需要 給學生較大的探究空間 與時間，因此沒有過多 的課前鋪墊與情景設 置，直接提出核心問題： “請你先想一想，你打 算怎樣研究圓面積的求 解方法?！边@樣設計的 目的是讓學生先有一個 獨立思考的空間，幫助 學生搭設舊知（已有的-WORDB式一可編輯-、探究1 .引發(fā)矛盾數(shù)學思想方法)與新知(本課內容)的橋梁新知。(預計時間：20分鐘本課轉化不是難 點，關鍵是學生不知如 何把圓轉化成直線的圖 形。因此老師的放手是 有層次的，在幫助絕大 多數(shù)學生開拓思路，解 決關鍵難點后再進行下 一步的探究活動。

10、讓絕 大多數(shù)學生都能有探究 的方向，避免較有難度 的課堂只能成為優(yōu)等生 的課堂，大多數(shù)學生只 能做聽眾的情況。學生在獨立思考后把自己的想法和小組 同學交流、討論。在小組的交流討論中引發(fā)問 題和困難。全班交流各小組在討論中遇到的問題和 困難。如：(1)能否轉化成學過的圖形，怎樣轉化？(2)曲線無法變成直線，轉化后的圖形不準確。師：請大家關注同學們的發(fā)言， 從中你一 定會受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。在全班討論時教師只是一個參與者，而且 要延遲判斷，力爭讓學生提出的問題在學生間 相互解答。在這里不怕引發(fā)學生的爭論， 甚至 應歡迎學生爭論。結合學生發(fā)言，教師有針對性地引導，如： “曲線無法變成直線，轉化后的圖

11、形不準確?！?對于這個問題要利用課件直觀演示，滲透極限 思想。2.深入探究。師：同學們已經(jīng)有了自己的研究方法， 可 以利用一些學具開始探究?？梢元毩⒀芯浚?可以有相同想法的同學自由合作。研究的過程 可能會有困難，老師相信你們，一定不怕困難 勇于探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。在探究活動中教師要充分參與學生的研究活動，并給于適當?shù)闹笇АＨ?、匯報 交流。（預計 時間：14分 鐘）教師要特別留意研究活動中與眾不同的 方法策略，并請有比較獨特想法的小組先匯 報！學生方法1:把圓的四邊去掉變成正方形先匯報最獨特的方 法，其實是在保護和加 強每一個學生的創(chuàng)造性思維，因為這是最原始（即用一個圓折出了一

12、個內接正方形），但我 的、最真實的思考，是們不知道這4個小面怎樣求?書上不曾有過的。也許 在這節(jié)課上他們的研究 一時解決不了問題，但教師要抓住學生思維的閃光點加以引導：剩下的部分的確不太好求， 但你們能想到圓和 我們熟悉的正方形最接近，所以想通過正方形 解決圓的面積，非常了不起。你們可以繼續(xù)研 究，看看有沒有比正方形更接近圓面積的圖形呢？利用課件演示:這個思考的價值是非常 大的，如果多給他們一 些時間他們一定會有新 的發(fā)現(xiàn)，而他們的收獲 比早已知道剪拼，只是 去動手驗證的收獲要豐 富的多。在這里也可以讓每 一個孩子感覺到，解決問題的方法是多樣的,并不是唯一的，只要 4動腦筋一定會有解決 /題的

13、思路。學生方法2:可以在圓上畫方塊，如果不足一個方塊可以用其他地方的方塊來補， 但我們不知道哪個方塊補在哪里合適？教師要抓住學生思維的閃光點加以引導:這個小組的研究方法非常獨特，嘗試用直線圖 形代替曲邊圖形，而且還想到了求圖形面積必 不可少的面積單位，其實你們的想法特別接近 數(shù)學大師的想法，這個思想在你們今后的大學 學習中一定會用到，你們可以繼續(xù)研究，看看 能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？利 用課件演示:學生方法3:將圓等分成若干分，拼成一個近似的平行四邊形或長方形，圓周長的一半是平行四邊形下面的底，上面的底就是圓周長的另一半。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：n r2。這種方法有可能是

14、 學生曾經(jīng)看過書或在其 他地方學習過的，但它 能在課堂上求解圓面積 的公式，也要引起學生 足夠的重視，并幫助決 大多數(shù)學生理解。教師提出請大家關注的問題：1轉化前后的圖形有什么關系？2怎樣推導出公式的？在小組匯報，學生思考后，教師引導并追 問，全班再進行一次公式的整理。四、課堂小結。（預計時間：3分鐘）依靠同學們的聰明智慧，運用數(shù)學的思想 方法解決了圓面積的問題，在研究過程中同學 們的思路是靈活的，面對困難，積極地想辦法, 老師非常欽佩你們。也許因為時間的關系有些同學的思路并沒有完全展現(xiàn)出來。但老師希望你們能夠繼續(xù) 研究下去，我相信你們一定會有豐富的收獲。我也希望每一個同學都能喜歡數(shù)學的探索過

15、 程，更希望你們都能大膽的運用數(shù)學的思想方 法繼續(xù)研究解決問題，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美妙和 它的廣泛用途。(五)學習效果評價設計：教學后測。學生問卷部分：(1) 一個半徑為2米的圓形花池，占地面積是多少平方米？(2)請寫出圓面積的公式。(以上兩道小題和教學前測的內容一致，可以明顯的看出一節(jié)課前、后學生的整體情況。)學生訪談部分：(1)能談談這節(jié)課你的收獲和感受嗎？(2)你認為圓面積的求解方法是怎樣得到的？請簡單描述。(3)關于圓的面積你還有不同的想法嗎？(4)你喜歡今天的數(shù)學課嗎？你認為自己的表現(xiàn)如何？為什么？(5)你還有其他的想法或建議嗎？教師自評部分：(1)設計的內容和形式學生是否能夠輕松愉快地

16、完成任務？(一節(jié)成功的課堂教學設計， 在教學過程中教師和學生是愉快投入的，而不是教師用盡全力的引導，學生卻不知回答什么才是老師想要的；在完成課堂教學后教師和學生的身心應該是愉悅的。)(2)是否積極參與小組活動，適時地在小組最需要幫助的時候給予指導？(學生是學習的主體，教師是參與者，起引導的作用。引導是要在合適的時機給予 一定的指導，既不應是教師不能在課堂中起作用，也不能讓教師的作用代替了學生的思 考。)(3)是否抓住了學生思想的閃光點，并給予了學生適時的、鼓勵的評價?（我認為學生思想的閃觀點并不一定是正確的解題思路，及時地發(fā)現(xiàn)學生學習過程中遇到的困難并把它顯現(xiàn)出來應該會使課堂更閃光。）（六）課

17、后反思：雖然這只是一節(jié)普通的數(shù)學課，可是卻讓我體會到收獲的喜悅。因為在課堂上我看 到了學生眼中自信與收獲的喜悅；同時我也要感謝學生帶給我的收獲，他們讓我進一步的看到了學生不同思維的可貴，他們讓我學會放慢速度去欣賞“障礙物”的美。這節(jié)課 讓我感受到任何一個看似簡單的內容，如果教師能真正站在孩子的基點去想一想，如果眼界放得再遠一點，如果給學生的探索空間再大一點，如果敢于在課堂上展現(xiàn)學生的不 同思想，那么任何一節(jié)課都將不簡單！做一個有思想的教師，那樣我們的孩子就會更喜 歡數(shù)學課，就會更愿意自己去思考與發(fā)現(xiàn)！評析圓的面積1 .教師具有長遠的發(fā)展眼光聽過課后使我聯(lián)想到這樣一個小故事。有三個泥瓦匠在砌一堵

18、墻，一位哲人問三個人：“你們在干什么？ ”第一個人回答：“砌墻?！钡诙€人回答：“蓋一棟樓?！钡?三個人回答：“我們正在建設自己的家園?！闭苋寺牶髮Φ谌齻€人說：“今后你將是幸 運的?！惫唬S多年后，第一個人依然是泥瓦匠，第二個人成為工程師，第三個人成 為前兩個人的老板。這個故事使我聯(lián)想到了本課教師對待教學的一種態(tài)度。她沒有像第一個人那樣只關注“砌墻”（即推導圓面積的公式），最起碼她是在關注“蓋一棟樓房。" 從下面的圖中就可以看出教師的思考具有整體性，眼光是長遠的。（中學內容）（微積分內容）從學生最初學習長、正方形面積的拼擺方法，到學生學習所有直線段圖形的轉化方 法，再到今天要研究的

19、圓面積，以及學生今后還將要學習的和圓面積相關的內容，作為 一名教師如果有了發(fā)展的眼光， 才能去發(fā)現(xiàn)學生思維的價值。那么教師自身就會不斷的 提高，學生也會有不斷的發(fā)展。2 .關注學生已有的認知基礎學習活動是學生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程。本課教師非常重視學生已有的知識和生活經(jīng)驗，在備課之前為更好地把握學生的認知基礎，進行了課前調研。在調研中一方面可以了解學生對已有知識（長、正方形；平行四邊形；三角形;梯形公式推導過程）的掌握程度，另一方面也可以了解學生對于新知（圓的面積公式） 的認識程度。調研后教師根據(jù)班級的整體情況有針對性的進行教學預設，使學生能夠在 已有的知識和經(jīng)驗的基礎上

20、更好地學習新知。3 .直面學生的數(shù)學現(xiàn)實，讓學生親歷完整的數(shù)學化過程每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，由于學生個體之間存在著一定的差異, 他們的發(fā)展需求也不同。不同學生可以運用自己的智慧與策略獲得不同的體驗與多樣化 解決問題的方法。只有堅持讓每個學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式生動地、自 由地、開放地去探索，才能使學生的數(shù)學學習活動真正成為一個主動的、富有個性的過 程。本節(jié)課教師并沒有像以往那樣直接帶著學生按照剪拼的方式推導圓面積的公式，而是給了學生很大的探究空間，讓學生在主動參與中去“做數(shù)學”，通過學生親歷數(shù)學化的過程，提高學生的探索能力以及對知識的深層理解。教師一上課就直接提出了

21、本課的核心問題：“你想怎樣求解圓面積的公式？ ”學生在獨立思考、小組交流后開始匯報。在匯報的過程中教師抓住了學生與眾不同的思想。問題圓的面積公式教師給了每一種不同思維的小組展現(xiàn)的機會和更好的引導。從課堂的結果就可以看出學生的思維是活躍的。這樣使每一名學生都能大膽地從不同角度進行思考和探索，使 每一個孩子都親歷這個學習的過程。這樣既尊重了學生生活經(jīng)驗、認知特點等差異，也 能使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。4 .滲透數(shù)學思想，關注學生的終身發(fā)展數(shù)學思想是數(shù)學知識的“靈魂”，它隱形于知識的形成過程之中，是數(shù)學活動中的 根本想法，是對數(shù)學內在規(guī)律的理性認識，是數(shù)學知識與數(shù)學方法的高度概括總結。學 生在探索活動中建立數(shù)學思想，反過來數(shù)學思想又幫助了學生理解與解決數(shù)學問題。從本課可以看出老師的著眼點不是單純的圓面積公式的教學，而是在探索圓面積