備考2019屆中考：2018年數(shù)學(xué)中考真題演練(三角形)(附解析)

1、2018年數(shù)學(xué)中考真題演練（三角形）一.選擇題1. （2018?玉林）如圖，/ AOB=60° , OA=OB,動點C從點O出發(fā)，沿射線 OB方向 移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊 ACD，連接BD,則BD所在直線與 OA所在直線的A.平行B.相交C .垂直D.平行、相交或垂直2. （2018?包頭）如圖，在4ABC中，AB = AC, AADE的頂點D, E分別在BC, AC上, 且/DAE=90° , AD=AE.若/ C + /BAC = 145° ,則/ EDC 的度數(shù)為（）A . 17.5 °B. 12.5 °C , 12 °D

2、, 10 °3. （2018?福建）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A.1,1,2B. 1,2,4C.2,3, 4D. 2,3,54. （2018?大慶）如圖，/ B= /C = 90° , M 是 BC的中點，DM 平分/ ADC ,且/ ADC= 110 ° ,則/ MAB =（）工HA. 30°B. 35°C . 45 °D, 60 °5. （2018?貴陽）如圖，在 ABC中有四條線段 DE, BE, EF, FG,其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（B F CA.線段DEB.線段BEC.線段EF

3、D.線段FG6. （2018?長春）如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB交AB于點D,過點D作DE/ BC交AC于點E.若Z A = 54 ,BCA. 44°B. 40°7. （2018?J 西）如圖，/ ACD= 40° ,則/ ECD 等于（Zzac dA. 40°B. 45°8. （2018?河北）已知：如圖，點/ B= 48° ,則/ CDE的大小為（）C. 39 °D. 38 °是 ABC的外角，CE平分/ ACD，若/ A = 60° , / B）C . 50 °D, 55

4、76;P在線段AB外，且PA= PB,求證：點 P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（Z&BA .作/ APB的平分線PC交AB于點CB,過點P作PCXAB于點C且AC = BCC .取AB中點C ,連接PCD.過點P作PCXAB,垂足為C9. （2018?黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD, AC = 5,）/ DAB = / DCB = 90則四邊形ABCD的面積為（）CBA. 15B. 12.510 . （2018?黔西南州）下列各圖中 a、b左側(cè) ABC全等的是（）B仔禽/甲 C5月門A.甲和乙B.乙和丙11 . （2018?淄博）

5、如圖，在 RtAABC中C . 14.5D. 17）、c為二角形的邊長，則甲、乙、丙二個二角形和國應(yīng) caC .甲和丙D.只用丙CM平分/ ACB交AB于點M,過點 M作MN/ BC交AC于點N,且MN平分/ AMC ,若AN = 1 BCA. 4B. 6C . 4正12 . (2018?黃岡)如圖，在 RtAABC 中，Z ACB = 90邊上的中線，AD=2, CE=5,則CD=()zKADEB,則BC的長為（）D. 8,CD為AB邊上的高，CE為AB13. （2018?長沙）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜

6、十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里= 500米，則該沙田的面積為 （）A . 7.5平方千米B.15平方千米C . 75平方千米D. 750平方千米14. （2018?綿陽）如圖，4ACB和 ECD都是等腰直角三角形， CA = CB , CE = CD , ACB的頂點A在 ECD的斜邊DE上，若AE =五,AD = 9,則兩個三角形重疊部分的面積為（）EC BA.加B. 3MC. V3-1D. 3M15. （2018?湖州）如圖，AD, CE分別是 ABC的中線和角平分線. 若

7、AB = AC , Z CAD= 20。，則/ ACE的度數(shù)是（）A. 20°B, 35°C. 40 °D. 7016. （2018?溫州）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分右 a = 3, b=4,則割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，該矩形的面積為（）53 » TA. 20B. 24C . :4二.填空題17. （2018?吉林）如圖，在平面直角坐標系中， A （4, 0）, B （0, 3）,以點A為圓心, AB長為半徑畫

8、弧，交 x軸的負半軸于點 C,則點C坐標為.18. （2018?曲靖）如圖：在 ABC中，AB=13, BC=12,點D, E分別是 AB, BC的中點，連接DE, CD,如果DE= 2.5,那么 ACD的周長是.19. （2018?黑龍江）如圖，已知等邊 ABC的邊長是2,以BC邊上的高 ABi為邊作等邊三角形，得到第一個等邊 AB1C1；再以等邊 AB1C1的B1C邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊 AB2c2；再以等邊 AB2c 2的B2c 2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3c3；，記B1CB2的面積為S, B2C1B3的面積為 B3c2B4的面積為S3,

9、如此下去，則 Sn =.20. （2018 ?隨州）如圖，在四邊形 ABcD 中，AB=AD = 5, Bc = cD 且 Bc>AB, BD =8.給出以下判斷：Ac垂直平分BD;四邊形 abcd的面積S= ac?bd；順次連接四邊形 abcd的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；當A, B, C, D四點在同一個圓上時，該圓的半徑為將4ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接CD時，點F到直線AB的距離為空日.1256，BE并延長交CD于點F,當BF，其中正確的是 .（寫出所有正確判斷的序號）21 . （2018?天津）如圖，在邊長為 4的等邊 ABC中,D, E分別為AB, BC的

10、中點，EF±AC于點F, G為EF的中點，連接 DG,則DG的長為.22. （2018?湘潭）如圖，在等邊三角形 ABC中，點D是邊BC的中點，則/ BAD=23. （2018 ?永州）現(xiàn)有 A、B兩個大型儲油罐，它們相距 2km ,計劃修建一條筆直的輸油 管道，使得 A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5 km ,輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有 種.24. （2018 ?婁底）如圖， ABC 中，AB = AC, ADBC 于 D 點，DELAB 于點 E, BFX AC 于點 F, DE=3cm ,則 BF=cm .C25. (2018 ?濱州)如圖，在矩形

11、 ABCD中，AB=2, BC = 4,點E、F分別在BC、CD上,則AF的長為O26. (2018 ?通遼)如圖， ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點 A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF.(1)求證： AEF0 DEB;(2)若AB = AC ,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.27. (2018 ?長春)如圖，在 RtAABC 中，/ C = 90° , / A=30° , AB = 4,動點 P 從點 A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點 B運動.過點P作PDXAC于點D(點 P不與點A、B重合)，作/ DPQ

12、 = 60 ,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間 為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段 DC的長；(2)當點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè) PDQ與 ABC重疊部分圖形的面積為 S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC 一邊中點時，直接寫出 t的值.28. (2018 ?懷化)已知：如圖，點 A, F, E, C在同一直線上， AB / DC , AB = CD, Z B=Z D.(1)求證： ABEA CDF;(2)若點E, G分別為線段FC, FD的中點，連接 EG,且EG=5,求AB的長.29. (2018?哈爾濱)已知：在四邊形 ABCD中，對角

13、線 AC、BD相交于點 E,且ACLBD, 作BF，CD,垂足為點 F, BF與AC交于點G, /BGE=/ADE.(1)如圖1,求證：AD = CD;(2)如圖2, BH是4ABE的中線，若 AE=2DE, DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍.陵、Dn口C 5 圖1圖230. (2018 ?泰州)對給定的一張矩形紙片 ABCD進行如下操作：先沿 CE折疊，使點B落 在CD邊上(如圖)，再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點 E恰好與點D重合(如圖)，一，一 ，CD ,一(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求 怨的值； AD(2)將該矩

14、形紙片展開.如圖，折疊該矩形紙片，使點 C與點H重合，折痕與 AB相交于點P,再將該矩形 紙片展開.求證：/ HPC = 90。；月口飛圖c圄 C31. (2018?杭州)如圖，在 ABC中，交線段AB于點D;以點A為圓心，3 圄 c a阿 CZACB=90 ,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，AD長為半徑畫弧，交線段 AC于點E,連結(jié)CD .只有一條折痕，且點 P在折痕上，請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)不借助工具，利用圖探索一種新的折疊方法，找出與圖中位置相同的P點，要求(1)若/ A = 28 ,求/ ACD的度數(shù).(2)設(shè) BC = a, AC =b .線段AD的長是方程x2+2ax

15、-b2 = 0的一個根嗎？說明理由.若AD = EC,求且的值. b32. （2018 ?宜昌）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB = 90 , Z A= 40 ° , ABC 的外角/CBD的平分線BE交AC的延長線于點 E.（1）求/ CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF/ BE,交AC的延長線于點 F,求/ F的度數(shù).ABC ,其中 AB = AC,33. （2018 ?淄博）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個等腰三角形在 ABC的外側(cè)分別以 AB, AC為腰作了兩個等腰直角三角形 ABD , ACE ,分另1J取BD, CE, BC的中點M, N, G,連接GM , GN.小

16、明發(fā)現(xiàn)了：線段 GM與GN的數(shù)量關(guān)玄旦 不TH;位置關(guān)系是（2）類比思考:如圖，小明在此基礎(chǔ)上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB>AC ,其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由.（3）深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進一步的探究.向 ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD, ACE,其它條件不變，試判斷 GMN的形狀，并給與證明.34. (2018 ?揚州)問題呈現(xiàn)如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點 D, N和E, C, DN和EC相交于點P,求tan ZCPN的值.方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出

17、)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中/ CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點 M, N,可得 MN /EC,則/ DNM=/CPN,連接DM,那么/ CPN就變換到RtA DMN中.問題解決(1)直接寫出圖1中tan ZCPN的值為;(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P,求cos Z CPN的值；思維拓展(3)如圖 3, ABXBC, AB = 4BC,點 M 在 AB 上，且 AM =BC,延長 CB 至U N,使BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點 P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求/ CPN的度數(shù).35.(2018?安徽)如圖 1

18、, RtAABC 中，/ ACB =90° ,點 D 為邊 AC 上一點，DEXAB于點E.點M為BD中點，CM的延長線交 AB于點F.(1)求證：CM =EM;(2)若/ BAC=50 ,求/ EMF 的大??；(3)如圖2,若/ DAEACEM，點N為CM的中點，求證： AN / EM.參考答案選擇題1 .解：. / AOB=60 , OA =OB, .OAB是等邊三角形， .OA=AB, Z OAB = Z ABO =60當點C在線段OB上時，如圖1, ACD是等邊三角形， .AC=AD, / CAD = 60 ,/ OAC = / BAD ,r0A=BA在4AOC 和4ABD

19、中，ZdAC=ZBAD, AC 二 AD . AOC AABD , ./ ABD = Z AOC =60 , ./DBE= 180° -Z ABO-Z ABD = 60 = / AOB ,:.BD / OA ,當點C在OB的延長線上時，如圖 2,同的方法得出OA/BD, ACD是等邊三角形， AC =AD, Z CAD =60° , OAC = / BAD ,'0A= BA在AAOC 和ABD 中，, ZOAC=ZBAD,AC=AD. / AOC AABD , ./ ABD = Z AOC =60 , ./DBE= 180° - Z ABO - Z ABD

20、 = 60 = / AOB ,:.BD / OA ,故選：A.OB C E圖22,解：. AB = AC ,. Z B=Z C,.B+Z C + Z BAC =2ZC + Z BAC = 180又/ C+/BAC = 145 ,./ C=35 , . / DAE= 90 , AD =AE, ./ AED=45 , ./ EDC = Z AED-Z C = 10 , 故選：D.3.解：A、1+1 =2,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤;B、1+2 V 4,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+3 >4,滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3 = 5 ,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤.故選：C .4,解：作 MN XAD

21、 于 N, . / B= / C = 90° , .AB/ CD, ./DAB=180- Z ADC = 70 ,DM 平分/ ADC , MN ±AD , MC ±CD ,.MN = MC , . M是BC的中點，.MC =MB, .MN = MB,又 MN ±AD , MBXAB, ./ MAB =3/ DAB= 35° , 2故選：B.5 .解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線，故選：B.6 .解：. / A = 54 , / B=48 ,，/ACB = 180° -54° -48° = 78&#

22、176; , CD平分/ ACB交AB于點D , ./ DCB = X78° = 39 ,/DE/ BC, ./ CDE = Z DCB = 39 ,故選：C .7 .解：. / A = 60° , Z B=40° , ./ACD =/A+/B= 100 ,. CE 平分/ ACD ,./ ECD=,/ACD = 50 ,故選：C .8 .解：A、利用 SAS判斷出 PCAA PCB, . . CA = CB, Z PCA = Z PCB=90 , 點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用 SSSJ斷出 PCAA PCB,，CA=CB, Z PCA = Z

23、 PCB=90 , 點 P 在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出 PCAPCB, CA =CB, .點P在線段 AB的垂直平分線上,符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意; 故選：B.9.解：如圖，過 A作AELAC,交CB的延長線于E, . / DAB = Z DCB = 90 ,/ D+ / ABC = 180° =Z ABE+ / ABC , ./ D=Z ABE,又. / DAB = Z CAE = 90 , ./ CAD =Z EAB,又 AD=AB, ACD AAEB,. AC =AE,即 ACE是等腰直角三角形，

24、四邊形 ABCD的面積與 ACE的面積相等，SA ace = -Xj5X5=12.5,四邊形ABCD的面積為12.5,故選：B.10.解：乙和 ABC全等；理由如下：在4ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和 ABC全等；在4ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和 ABC全等；不能判定甲與 ABC全等；故選：B.11 .解：.在RtAABC中，CM平分/ ACB交AB于點M ,過點M作MN / BC交AC于點N,且MN平分/ AMC ,/ AMN = / NMC = / B, / NCM = / BCM = / NMC , ./ ACB

25、= 2ZB, NM = NC , .AN = 1, .MN =2,. AC =AN+NC = 3,BC = 6,故選：B.12.解：二.在 RtAABC 中，Z ACB = 90 , CE 為 AB 邊上的中線，CE = 5,.AE= CE=5,. AD = 2, .DE=3,CD為AB邊上的高, .在 RtA CDE 中，CD = Jc E LdE、=d52-3£二4,13.解：52+122 = 132,，三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形,，這塊沙田面積為:5 X 500 X 12 X 500 = 7500000 （平方米）=7.5 （平方千米）.故選:A.14

26、AB 交 CD于 O ,連接 BD,作 OM，DE 于 M , ON，BD 于 N.如圖設(shè)D解:E. / ECD = Z ACB=90 ./ ECA=Z DCB, . CE=CD, CA=CB,ECAA DCB, ./ ADB = Z ADC + /CDB=90在 RtAADB 中，AB = Jad2+DB£=2近,. AC = BC=2,Szabc = "jx 2X2 = 2,OD 平分/ ADB, OMDE于 M, ON ± BD于 N,.OM =ON ,.SAAOD OA 上知© V6 訴 5=旗=尹=我3'u- c- r-1 1 SAAO

27、C = 2 X -= 3-43故選：D.15 .解： AD 是 ABC 的中線，AB=AC , / CAD = 20 , ./ CAB = 2 Z CAD =40 , / B=/ ACB = = (180° -Z CAB) = 70 2 CE是 ABC的角平分線， ./ACE=5/ACB = 35 . 2故選：B.16 .解：設(shè)小正方形的邊長為 x,a =3, b = 4,AB = 3+4 = 7,在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2,即(3+x) 2+ (x+4) 2 = 7；整理得，x2+7x- 12 =0,2而長方形面積為 x +7x+12 = 12+12 =24.該矩

28、形的面積為 24 ,故選：B.B二.填空題（共9小題）17 .解：二.點 A, B的坐標分別為（4, 0）, （0, 3）,.OA = 4, OB=3,在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=j7p=5,. AC =AB= 5,OC = 5 - 4= 1,.點C的坐標為（-1,0）,故答案為：（T , 0）,18 .解：.D, E分別是AB, BC的中點，.AC =2DE=5, AC / DE,AC 2+ BC2 = 52 + 122= 169 ,AB2 = 132 = 169 ,. AC 2+BC2=AB2, ./ ACB = 90 ,AC / DE,丁./ DEB= 90° ,又E

29、是 BC 的中點， 直線DE是線段BC的垂直平分線， .DC = BD, .ACD 的周長=AC+AD+CD =AC +AD+BD = AC+AB= 18, 故答案為：18.19 .解：二.等邊三角形 ABC的邊長為2, AB1 1 BC,BB1 = B1C = 1 , ZACB = 60 ,.B1B2=近B1C =近，B2C =工，二：. S1 =工x x近=近 2 :;: 2;依題意得，圖中陰影部分的三角形都是相似圖形，且相似比為故&=亞？(8)n 1.84故答案為：返?() n 1.8420.解：二.在四邊形 ABCD 中，AB=AD=5, BC = CD,.AC是線段BD的垂直

30、平分線，故正確；四邊形ABCD的面積s= AC；BD ,故錯誤；當AC = BD時，順次連接四邊形 ABCD的四邊中點得到的四邊形是正方形，故正確;當A, B, C, D四點在同一個圓上時，設(shè)該圓的半徑為r,則r2= ( r- 3) 2+42,得r=仔，故正確； bW ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F,如圖所示,連接AF,設(shè)點F到直線AB的距離為h,由折疊可得，四邊形 ABED是菱形，AB=BE= 5 = AD = DE, BO = DO =4,. AO = EO=3,Sabde=x BDX OE=7；-xBEx DF,_ BDX EO 24DF= =-r-,B

31、F±CD , BF/ AD,adxcd, ef=TdedP=7,I-'1SAABF=S 梯形 ABFD - S/ADF,1.1724124.-X 5h= (5+5+=) XX5X22552521解得h =黑，故錯誤;125故答案為：.在邊長為4的等邊 ABC中，D, E分別為AB, BC的中點, .DE是 ABC的中位線, . DE= 2,且 DE/ AC, BD=BE= EC = 2,EF±AC 于點 F, / C=60 , ./FEC= 30 , / DEF= /EFC=90FC=2EC=1,故 EF= J2 Z -1' = Vs,22.解：. ABC是

32、等邊三角形, ./ BAC = 60 , AB=AC .又點D是邊BC的中點，./ BAD = L/ BAC = 302故答案是：30故答案為4.24 .解：在 RtADB 與 RtAADC 中，fAB=ACad=ad)RtAADBRtAADC ,Saabc = 2Saabd = 2 x 卷AB? DE= AB?DE= 3AB,Saabc = AC ? BF, -AC ?BF=3AB,.AC =AB,WbF=3,2BF= 6.故答案為6.25 .解：取AB的中點M,連接 ME,在AD上截取ND= DF,設(shè)DF=DN = x,四邊形ABCD是矩形，.Z D=Z BAD = Z B=90 , AD

33、 = BC=4,NF= AN=4-x,. AB=2,AM = BM = 1 ,. AE= Ve, AB = 2,me=7bm2+be=V? . / EAF= 45 , .Z MAE + /NAF = 45 , . / MAE + /AEM =45 , ./ MEA = Z NAF,AMEA FNA,，處理FN AN'.二二, y 2 k 4-x斛得：x=,AF= Jad+W =三.解答題（共10小題）26 .證明：(1)E是AD的中點，.AE= DE, . AF/ BC, ./ AFE= / DBE, / EAF= / EDB,AEF DEB (AAS);(2)連接DF, . AF/

34、CD , AF = CD ,四邊形ADCF是平行四邊形,. AEF DEB,BE= FE,.AE= DE,四邊形ABDF是平行四邊形，. DF= AB,. AB = AC ,:.DF= AC ,四邊形ADCF是矩形.27 .解：(1)在 RtAABC 中，/ A=30 , AB = 4,.AC =2/，PDXAC, ./ ADP = Z CDP = 90 ,在 RtAADP 中，AP = 2t,DP=t, AD=APcos A=2tx%藍t,. CD=AC -AD=2加-加t (0vtv2);(2)在 RtAPDQ 中，. / DPC = Z DPQ=60./ PQD = 30 =/ A,.

35、PA= PQ,. PDXAC,. AD = DQ , 點Q和點C重合， .AD + DQ=AC , 2X&t=2 A, t= 1 ;(3)當 0<t< 1 時,當1 vt<2時，如圖2,CQ =AQ - AC =2AD - AC =2/h-2 加=2 /(tT),在 RtACEQ 中，/ CQE = 30.CE=CQ?tan /CQE=2/ (t-1) x 亞=2 (t-1),3S= SA PDQ - SA ECQ=/t x t 2 /(t-1) X2 (tT) =-t2+4灰 t S=早行用2）， u(4)當PQ的垂直平分線過 AB的中點F時，如圖3, ./PGF=

36、90 , PG = -PQ = -AP = t, AF=AB=2, . / A=Z AQP = 30 , ./ FPG=60 , ./ PFG=30 , .PF= 2PG = 2t,.AP+PF= 2t+2t=2,當PQ的垂直平分線過 AC的中點M時，如圖4, ./QMN=90 , AN=/AC = g, QM = *Q = /AP = t,在 RtANMQ 中，NQ =MQ cos30e2Vst21當PQ的垂直平分線過 BC的中點時，如圖5, BF=之BC = 1, PE=卷PQ = t, /H=30 , . / ABC = 60 , ./ BFH= 30° =/ H,. BH=B

37、F= 1 ,在 RtPEH 中，PH = 2PE=2t, .AH = AP+PH=AB+BH,.2t+2t = 5,一一一，一一一， 一 1、屋，、匕一PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC 一邊中點時，t的值為3秒或£秒或弓秒.即：當線段28.證明：（1） AB / DC,244 ./ A=Z C,2A二 NC在 ABE 與A CDF 中.超二CD , ZB=ZD .ABEQCDF (ASA);(2) 點E, G分別為線段FC, FD的中點，. ED= CD ,2 .EG=5, .CD = 10,. ABEACDF,. AB=CD= 10.29 .解：(1) / BGE= / ADE , /

38、 BGE= / CGF , ./ ADE=Z CGF,AC ±BD> BF± CD , / ADE+ / DAE = / CGF + / GCF ,/ DAE=Z GCF,. AD = CD ;(2)設(shè) DE=a,貝UAE=2DE = 2a, EG=DE = a,SA ade =AE?DE = ?2a?a = a2,. BH是 ABE的中線, .AH = HE=a ,. AD = CD、AC ±BD,.CE= AE=2a ,2貝U Saadc = -AC?DE= ?(2a+2a)?a = 2a =在 ADE和 BGE中，fZAED=ZBEG.一 DE=GE,

39、ZADE=ZBGEADEA BGE (ASA), BE= AE=2a,SA abe= Lae? BE= 1? (2a) ?2a = 2 a2,222Sabce= _CE?BE= ?(2a)?2a = 2a ,2Sabhg = HG?BE= ?(a + a)?2a = 2a ,綜上，面積等于 ADE面積的2倍的三角形有 ACD、 ABE> BCE、 BHG .30.解：(1)由圖，可得/ BCE = 2/BCD = 45又. / B=9J0° ,. BCE是等腰直角三角形,.=cos45EC=返2,即 CE=SBC,由圖，可得CE=CD,而AD = BC, . CD = VAD,

40、CD r-同=近(2)設(shè) AD = BC = a,則 AB = CD=&a, BE= a,如圖，連接 EH,則/ CEH=/CDH=90. / BEC=45 , / A = 90 , ./ AEH = 45 =Z AHE,.AH = AE=(加T) a,設(shè) AP = x,則 BP= &a-x,由翻折可得，PH=PC,即 PH2=PC2,.AH2+AP2 = BP2+BC2,即(泥T) a2+x2=(&ax) 2+a2,解得 x=a ,即 AP=BC,又PH=CP, / A=/ B= 90RtAAPHRtABCP (HL), ./ APH=Z BCP,又母BCP 中，/

41、BCP+/BPC=90 , ./ APH+/BPC=90 , ./ CPH= 90° ;折法：如圖，由 AP = BC=AD,可得 ADP是等腰直角三角形，PD平分/ ADC ,故沿著過D的直線翻折，使點 A落在CD邊上，此時折痕與 AB的交點即為P;A H DB圖 C折法：如圖，由/ BCE=Z PCH = 45 ,可得/ BCP=Z ECH,由 / DCE = /PCH = 45 ,可得/ PCE = /DCH,又. / DCH =/ ECH, ./ BCP=Z PCE,即 CP 平分/ BCE,故沿著過點C的直線折疊，使點 B落在CE上，此時，折痕與 AB的交點即為P.國3圖

42、C31 .解：(1)/ ACB=90 , Z A = 28 ,./ B=62 ,. BD=BC, ./ BCD = Z BDC=59 , ./ACD =90° -Z BCD = 31 ;(2)由勾股定理得，AB=依沁昌信+小，AD = 4相a,解方程 x2+2ax - b2 = 0 得，x= -2a.土= ±'產(chǎn) + 匕 £ a , 線段AD的長是方程x2+2ax-b2 = 0的一個根；: AD=AE, .AE= EC=, 2由勾股定理得，a2+b2= (Jj-b + a) 2,整理得，=1. b 432 .解：(1) .在 RtAABC 中，/ ACB = 90 , / A=40 , ./ABC = 90 -Z A=50° , ./ CBD = 130 .BE是/ CBD的平分線， ./ CBE=* CBD = 65 ;(2) . / ACB = 90 , /CBE=65 ,./ CEB=90 - 65° =25